肖大為，程錦房，張景卓，何光進(jìn)

(1．海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢430033;2．海軍工程大學(xué) 理學(xué)院物理系，湖北 武漢430033)

0 引 言

聲矢量水聽器由傳統(tǒng)的無指向性聲壓傳感器和具有偶極子指向性的質(zhì)點(diǎn)振速傳感器構(gòu)成，其可以同步、共點(diǎn)地測(cè)量聲場(chǎng)空間一點(diǎn)處的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速的各正交分量［1］。單矢量水聽器利用目標(biāo)聲能流進(jìn)行測(cè)量，可有效抑制各向同性干擾，提高目標(biāo)信號(hào)的信噪比，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的DOA 估計(jì)。但是，當(dāng)在實(shí)際工作中存在多個(gè)目標(biāo)信號(hào)，且信號(hào)方向矢量未知時(shí)，單矢量水聽器測(cè)量的是各信號(hào)聲能流的矢量和，無法估計(jì)某個(gè)目標(biāo)的方位［2］。

獨(dú)立分量分析［3］(Independent ComponentAnalysis，ICA)是近年來由盲源分離技術(shù)(Blind Source Separation，BSS)發(fā)展而來的一種新的多維信號(hào)處理方法，其基本思路是將多維觀察信號(hào)按照統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的原則建立目標(biāo)函數(shù)，通過優(yōu)化算法將觀測(cè)信號(hào)分解為若干獨(dú)立成分，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的增強(qiáng)和分解。其應(yīng)用領(lǐng)域包括語(yǔ)音識(shí)別、通信、圖像處理和醫(yī)學(xué)信號(hào)處理等領(lǐng)域［4－6］。JADE 算法是由Cardoso 提出的一種基于矩陣聯(lián)合對(duì)角化的ICA 方法。該算法的主要特點(diǎn)是加強(qiáng)了算法的代數(shù)概念——引入了多變量數(shù)據(jù)的四維累積量矩陣，并對(duì)其作特征分解，如此既簡(jiǎn)化了算法，又提高了結(jié)果的穩(wěn)健性［8］。

本文將單矢量水聽器技術(shù)與JADE 算法原理相結(jié)合，提出一種新的單矢量水聽器多目標(biāo)分辨算法。在信號(hào)方向矢量沒有任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下，該算法可對(duì)單矢量水聽器的陣列流型實(shí)現(xiàn)盲估計(jì)，并對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行分離，進(jìn)而利用聲能流逐次估計(jì)出多目標(biāo)的二維到達(dá)角。本文最后用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。

1 單矢量水聽器的陣列模型

假設(shè)空間有q 個(gè)窄帶平面波信號(hào)時(shí)，以xi(t)表示第i 個(gè)信號(hào)，a(Θi)表示單矢量水聽器陣列對(duì)第i個(gè)信號(hào)的導(dǎo)向矢量［9－11］，即

式中:Θi=(φi，θi)為空間信號(hào)的二維空間到達(dá)角，φi為方位角，θi為俯仰角。

矢量水聽器的輸出為

式中:A=［a(Θ1)，(Θ2)，…，a(Θq)］T為4 ×q 維陣列流形;X(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xq(t)］為q ×1 維信號(hào)向量;N(t)為4 ×1 維噪聲向量。

2 JADE 盲分離算法原理

JADE 算法的基本步驟是先求出陣列各通道觀察數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，然后通過特征分解獲得矩陣的大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，從而構(gòu)建白化矩陣。完成上述步驟后，再計(jì)算白化過程中的四階累積量，得到一個(gè)酉矩陣，通過白化矩陣和酉矩陣就可估計(jì)出信號(hào)的導(dǎo)向矢量［12－13］。

設(shè)定X 為白化后的矢量陣N 通道觀測(cè)矢量Z=［z1，z2，…，zN］T，M 為任意N ×N 矩陣。Z 的四維累積量矩陣Qz(M)的定義如下:

式中:Kijkl(Z)為矢量中的第i，j，k，l 四個(gè)分量的累積量;mkl為矩陣X 的第k，l 元素。

可以證明:以M 為權(quán)重構(gòu)成的累積量陣Qz(M)可分解為［6］

式中:λ=k4(sm)為信源的峰度;M 為Qz(M)的特征矩;k4(sm)為其特征值。

由定義可知，Qz(M)是對(duì)稱陣(Qij=Qji)，可以表示成VΛ(M)VT形式。其中:

根據(jù)式(5)，通過VTQz(M)V 將Qz(M)對(duì)角化得到酉矩陣V，進(jìn)而就可以對(duì)單矢量水聽器陣列觀察數(shù)據(jù)做出辨識(shí)與分解。

3 多目標(biāo)信號(hào)的聲能流DOA 估計(jì)

綜上所述，本文提出的單矢量水聽器多目標(biāo)分辨算法實(shí)現(xiàn)步驟如下:

第2 步 估計(jì)累積量矩陣Qz(M);

第3 步 聯(lián)合對(duì)接化Qz(M)，估計(jì)出酉矩陣;

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)一

假設(shè)3 個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)聲線譜信號(hào)入射至一矢量水聽器，其頻率分別為125Hz，200Hz，320Hz，入射角分別為(θ1=－30°，φ1=20°)，(θ2=5°，φ2=45°)，(θ3=40°，φ3=60°)。仿真條件為:信噪比SNR=10 dB，快拍數(shù)取2 000。結(jié)果如圖1 ～圖5所示。

其中，圖1 與圖2 分別為矢量水聽器4 通道接收到的混合信號(hào)的波形與頻譜，圖3 與圖4 分別為通過JADE 算法分離出的各目標(biāo)信號(hào)波形的波形與頻譜。比較圖2 與圖4 可知，本文算法利用單個(gè)水聽器可實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)源信號(hào)的分離與頻率估計(jì)。

圖5 為利用本文算法進(jìn)行100 次Monte Carlo 仿真試驗(yàn)得到的多目標(biāo)信號(hào)DOA 估計(jì)值，該圖表明本文算法對(duì)多目標(biāo)分辨的有效性。

4.2 實(shí)驗(yàn)二

假設(shè)各目標(biāo)信號(hào)的信噪比由SNR=5 dB 升至SNR=50 dB，其中每隔2 dB 進(jìn)行一次目標(biāo)信號(hào)的聲能流DOA 估計(jì)，其他試驗(yàn)條件與實(shí)驗(yàn)一相同。

圖6 與圖7 分別給出了多目標(biāo)方位角估計(jì)和俯仰角估計(jì)的均方根誤差(RMSE)隨信噪比變化的曲線，其中為目標(biāo)估計(jì)方位，NO 為估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)，取N=3。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文將基于ICA 原理的JADE 算法與單矢量水聽器技術(shù)相結(jié)合，提出了一種新的聲能流多目標(biāo)分辨算法。該算法應(yīng)用于適合工程實(shí)現(xiàn)的單矢量水聽器上，在信號(hào)方向矢量沒有任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下，可對(duì)單矢量水聽器的陣列流型實(shí)現(xiàn)盲估計(jì)，并對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行分離，進(jìn)而利用聲能流逐次分辨出各個(gè)目標(biāo)。

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