趙金才，王 中，高 卓，湯偉江

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七〇五研究所，陜西 西安710075;2.水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710075)

0 引 言

張力控制系統(tǒng)是工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的一種常用控制環(huán)節(jié)，廣泛應(yīng)用于各種自動(dòng)化水平較高的生產(chǎn)線上，如線纜紡織、造紙、印染等行業(yè)。隨著控制技術(shù)的發(fā)展和對(duì)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品質(zhì)量的渴求，穩(wěn)定張力控制成為最理想的選擇。所謂穩(wěn)定張力控制即指材料在處理過(guò)程中，其張力波動(dòng)范圍較小，且能抑制外來(lái)干擾引起的張力突變，從而實(shí)現(xiàn)的穩(wěn)定張力控制過(guò)程［1］。由于光纖材料的特殊性，使得對(duì)張力的控制要求更為嚴(yán)格。若不能有效控制張力波動(dòng)，將降低繞制產(chǎn)品的儲(chǔ)藏壽命，同時(shí)影響光纖的信息傳輸能力。理論分析表明，光纖繞制時(shí)其穩(wěn)態(tài)張力波動(dòng)應(yīng)控制在5%以內(nèi)，因此，需對(duì)光纖繞制穩(wěn)定張力控制系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及建模仿真。

1 系統(tǒng)介紹

1.1 系統(tǒng)組成

穩(wěn)定張力光纖繞制機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 穩(wěn)定張力的光纖繞制機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of the stable tension control system

該機(jī)構(gòu)由收線系統(tǒng)、放線系統(tǒng)、舞蹈輪及測(cè)量輪系組成。工作時(shí)，原始光纖由放線系統(tǒng)放出，經(jīng)舞蹈輪和測(cè)量輪系的傳遞到達(dá)收線系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)速度與位置的匹配處理將光纖精密均勻纏繞于收線盤上。

1.2 穩(wěn)定張力控制的實(shí)現(xiàn)

在實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定張力控制時(shí)，舞蹈輪為核心控制部件，其一端通過(guò)轉(zhuǎn)軸與角度傳感器相連并同軸固定在機(jī)構(gòu)上，另一端同心安裝多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪，且能繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。光纖依次繞過(guò)各轉(zhuǎn)動(dòng)輪后與收、放線盤相連。系統(tǒng)啟動(dòng)前，通過(guò)調(diào)整設(shè)定張力值將舞蹈輪穩(wěn)定在零位位置。啟動(dòng)后，收線系統(tǒng)首先響應(yīng)，帶動(dòng)舞蹈輪轉(zhuǎn)角向上轉(zhuǎn)動(dòng)，使線上張力瞬時(shí)增大，放線系統(tǒng)根據(jù)力矩平衡調(diào)整放線電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出，加快放線速度使舞蹈輪向下運(yùn)動(dòng)，線上張力減小，再次調(diào)整放線電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，如此往復(fù)直至收、放線速度匹配，轉(zhuǎn)角穩(wěn)定在零位附近，從而使線上張力波動(dòng)趨于穩(wěn)定。

可見(jiàn)，通過(guò)控制舞蹈輪轉(zhuǎn)角變化可對(duì)繞制張力波動(dòng)進(jìn)行控制;光纖多次繞過(guò)舞蹈輪系，可使轉(zhuǎn)角變化趨于平緩，從而進(jìn)一步降低光纖繞制張力的波動(dòng)。

2 建立系統(tǒng)模型

2.1 模型建立條件

在模型建立前需進(jìn)行適當(dāng)假設(shè)對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。

1)假設(shè)在繞制過(guò)程中，光纖與輪系之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，收、放線之間各段光纖上的張力相等［2］;

2)假設(shè)光纖在繞制時(shí)，未產(chǎn)生彈性變形，即認(rèn)為在其長(zhǎng)度和徑向上均未發(fā)生形變。

2.2 穩(wěn)定張力控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圖1，簡(jiǎn)化相關(guān)結(jié)構(gòu)，建立收、放線電機(jī)與舞蹈輪系的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖(如圖2所示)，通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析可建立穩(wěn)定張力控制的數(shù)學(xué)模型［3］。

圖2 穩(wěn)定張力控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.2 General diagram of the stable tension control system

1)速度關(guān)系模型

設(shè)舞蹈輪以角速度勻速ωw(t)轉(zhuǎn)動(dòng)θ 角，此時(shí)，可建立系統(tǒng)收、放線速度與舞蹈轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為

式中:vs(t)為收線線速度，m/s;vf(t)為放線線速度，m/s;n 為舞蹈輪上傳動(dòng)輪個(gè)數(shù);l 為舞蹈輪擺臂長(zhǎng)度，m;α 為舞蹈輪擺臂與收、放線速度方向夾角，(°)。

2)放線系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩平衡模型

對(duì)放線盤進(jìn)行受力分析并結(jié)合直流電機(jī)方程得放線系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩平衡模型為［4］

式中:Jf為放線系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2;ωf(t)為放線盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/s;Fx(t)為線上實(shí)時(shí)張力，N;Rf(t)為放線盤實(shí)時(shí)半徑，m;Tf(t)為放線電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，N·m;if為放線系統(tǒng)所選減速器減速比;Tff(t)為放線系統(tǒng)的摩擦轉(zhuǎn)矩，N·m。

3)舞蹈輪轉(zhuǎn)矩平衡模型

根據(jù)舞蹈輪轉(zhuǎn)矩平衡，可得舞蹈輪機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)模型為

式中:Jw為舞蹈輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2;Tw為舞蹈輪重力矩，N·m;Twf(t)為舞蹈輪的摩擦轉(zhuǎn)矩，N·m。

4)傳感器輸出模型

根據(jù)舞蹈輪的轉(zhuǎn)角偏置引起電壓的變化來(lái)控制放線電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，即將傳感器的輸出轉(zhuǎn)角解算出反饋電壓:

式中:k 為對(duì)應(yīng)輸入轉(zhuǎn)角的比例系數(shù)，V/(°)，θ 為傳感器輸入轉(zhuǎn)角。

式(1)～式(4)即組成穩(wěn)定張力控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

3 控制算法設(shè)計(jì)與仿真

3.1 控制算法選擇

在穩(wěn)定張力光纖繞制系統(tǒng)中，將角度傳感器測(cè)量舞蹈輪的轉(zhuǎn)角變化θ 引入反饋系統(tǒng)，控制繞制過(guò)程中的張力變化。采用增量PID 控制算法［5］，對(duì)放線電機(jī)進(jìn)行控制，算法如下:

式中:Uf(k)和ΔUf(k)分別為第k 控制周期放線電機(jī)的輸入控制電壓及其增量，V;Kp，Ki，Kd分別為比例、積分和微分系數(shù);θ(k)為第k 控制舞蹈輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，(°)。

增量式PID 控制算法程序流程圖如圖3所示。

圖3 增量式PID 控制算法程序流程圖Fig.3 The flow chart of increment PID algorithm

3.2 算法仿真分析

PID 控制的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加權(quán)系數(shù)Kp，Ki 和Kd都有明確的物理意義［6］。在PID 參數(shù)綜合調(diào)試時(shí)，比例起主要調(diào)節(jié)作用，起主導(dǎo)作用;積分起輔助調(diào)節(jié)作用;微分起補(bǔ)償作用。按照這一原則選擇控制參數(shù)Kp=2，Ki=0.1，Kd=6 對(duì)模型進(jìn)行仿真并與實(shí)際系統(tǒng)輸出結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得輸出轉(zhuǎn)角和線上張力分別如圖4 和圖5所示。

通過(guò)2 組曲線對(duì)比可見(jiàn)，仿真與試驗(yàn)曲線的變化趨勢(shì)基本一致，但試驗(yàn)曲線相對(duì)滯后且波動(dòng)劇烈，這是由于實(shí)際系統(tǒng)的慣性和隨機(jī)擾動(dòng)所致;啟動(dòng)時(shí)的誤差是忽略系統(tǒng)輪系的摩擦、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等因素所致。

圖4 轉(zhuǎn)角θ 的仿真曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.4 Curve compare for angel θ

圖5 張力Fx的仿真曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.5 Curve compare for tension Fx

3.3 改進(jìn)算法仿真分析

在第3.2 節(jié)仿真對(duì)比曲線中，穩(wěn)態(tài)張力波動(dòng)為1.55%，滿足系統(tǒng)5%的穩(wěn)態(tài)控制要求，但啟動(dòng)階段的張力波動(dòng)較大為6.68%;要進(jìn)一步提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)需對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，降低啟動(dòng)過(guò)程的張力波動(dòng)。

由于張力的變化與轉(zhuǎn)角輸出變化相關(guān)，通過(guò)對(duì)不同轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)不同參數(shù)控制轉(zhuǎn)角的變化，進(jìn)而降低啟動(dòng)時(shí)張力的變化量。故采用分段PID 控制方式對(duì)不同的轉(zhuǎn)角變化范圍進(jìn)行控制。將轉(zhuǎn)角變化分為以下3 個(gè)區(qū)域:

1)穩(wěn)態(tài)區(qū)域，即|θ|≤P1，其中常數(shù)P1的大小主要取決于系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)精度的控制要求，P1值越小，對(duì)應(yīng)的控制精度越高;

2)過(guò)渡區(qū)域，即P1＜|θ|≤P2，指舞蹈輪工作在穩(wěn)態(tài)與限制區(qū)域之間過(guò)渡過(guò)程中;

3)限制區(qū)域，即|θ|≥P2，其中常數(shù)P2大小主要取決于對(duì)系統(tǒng)安全余量的考慮，轉(zhuǎn)角超過(guò)P2即進(jìn)入限制區(qū)域，此時(shí)應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)角采用快速抑制措施，避免因轉(zhuǎn)角過(guò)快的變化引起張力突變從而影響繞制系統(tǒng)安全，P2越小，可控的安全余量越多。

對(duì)穩(wěn)態(tài)區(qū)域的設(shè)計(jì)參數(shù)Kp=3，Ki=0.15，Kd=9;過(guò)渡區(qū)域的設(shè)計(jì)參數(shù)Kp=6，Ki=0.3，Kd=30;限制區(qū)域的設(shè)計(jì)參數(shù)Kp=10，Ki=0.33，Kd=50。參數(shù)的選擇依據(jù)角度變化的情況，角度越大，選擇的誤差及超調(diào)控制越強(qiáng)。C1和C2的大小依據(jù)實(shí)際角度的變化范圍而定。

與此同時(shí)，對(duì)收線電機(jī)采用延緩啟動(dòng)時(shí)間來(lái)控制放線對(duì)收線的速度跟隨，使收放線的速度變化穩(wěn)定，轉(zhuǎn)角變化平緩;對(duì)不同收線速度設(shè)定不同的步進(jìn)控制量，進(jìn)一步平滑速度的突變，最終降低系統(tǒng)啟、制動(dòng)時(shí)的張力波動(dòng)。如令Q1＜Q2＜Q3為給定的收線速度，對(duì)3 個(gè)不同速度采用不同步進(jìn)量控制:

1)當(dāng)收線速度小于Q1時(shí)，選擇步進(jìn)量為R1;

2)當(dāng)收線速度小于Q2時(shí)，選擇步進(jìn)量為R2;

3)當(dāng)收線速度小于Q3時(shí)，選擇步進(jìn)量為R3。

其中，R1＞R2＞R3，即速度越大，步進(jìn)量越小。通過(guò)上述算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真并與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比得系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)角及張力變化曲線分別如圖6和圖7所示。

通過(guò)對(duì)比分析可見(jiàn)，采用分段控制和延遲收線系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)間，能有效降低轉(zhuǎn)角和張力在啟動(dòng)階段的變化量，同時(shí)滿足穩(wěn)態(tài)時(shí)張力變化的要求。啟動(dòng)階段張力超調(diào)量?jī)H為2.13%，穩(wěn)態(tài)張力波動(dòng)為1.84%，且仿真與試驗(yàn)曲線變化趨勢(shì)基本一致。

4 結(jié) 語(yǔ)

依據(jù)穩(wěn)定張力這一主要技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)的光纖繞制控制系統(tǒng)，通過(guò)建模與仿真分析表明，利用控制舞蹈輪的轉(zhuǎn)角變化來(lái)控制線上張力波動(dòng)這一方法可行。采用增量PID 控制算法，能將穩(wěn)態(tài)張力波動(dòng)控制在2%以內(nèi)，滿足系統(tǒng)5%的穩(wěn)態(tài)張力波動(dòng)要求，有相對(duì)較高的控制精度;啟動(dòng)時(shí)超調(diào)是因忽略系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等因素所致。通過(guò)延長(zhǎng)收線速度啟動(dòng)達(dá)到時(shí)間和轉(zhuǎn)角分段控制方式后，可進(jìn)一步降低系統(tǒng)啟動(dòng)階段的超調(diào)量，同時(shí)滿足穩(wěn)態(tài)張力波動(dòng)要求，達(dá)到預(yù)期的控制目標(biāo)。

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