石 敏，徐 襲

(1.水聲對(duì)抗技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 湛江，524022;2.中國(guó)人民解放軍91388 部隊(duì)，廣東 湛江，524022)

0 引 言

水下目標(biāo)輻射噪聲中的線譜成分含有豐富的信息，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確檢測(cè)在水下目標(biāo)的被動(dòng)識(shí)別、探測(cè)和跟蹤中具有十分重要的意義。

通常情況下，輻射噪聲線譜具有頻率低(100 Hz 以下)和強(qiáng)寬帶背景噪聲屬于弱信號(hào)的特點(diǎn)，采用頻譜分析的方法很難檢測(cè)到。近些年來(lái)，基于混沌理論的微弱線譜檢測(cè)方法發(fā)展較快，已成為當(dāng)代非線性研究領(lǐng)域的一個(gè)熱門問(wèn)題［1-4］。其主要利用了混沌系統(tǒng)具有對(duì)噪聲及與混沌系統(tǒng)內(nèi)置信號(hào)頻差較大的信號(hào)具有免疫力，而對(duì)與混沌系統(tǒng)內(nèi)置信號(hào)頻率相同的信號(hào)敏感的特點(diǎn)。

在混沌系統(tǒng)微弱信號(hào)檢測(cè)中，一般采用基于Lyapunov 指數(shù)［5-6］或Melnikov 函數(shù)［7］判據(jù)的方法區(qū)分系統(tǒng)狀態(tài)，從而對(duì)微弱線譜的有無(wú)進(jìn)行檢測(cè)。而這些判據(jù)計(jì)算較復(fù)雜，本文提出采用相軌跡內(nèi)徑的方法確定混沌系統(tǒng)狀態(tài)及內(nèi)置信號(hào)閾值。仿真結(jié)果表明內(nèi)徑判據(jù)更直觀簡(jiǎn)單，適合于水下目標(biāo)輻射噪聲中微弱線譜的檢測(cè)。

1 基于混沌理論的微弱線譜檢測(cè)

在微弱線譜檢測(cè)中應(yīng)用較多的是Holmes 型的duffing 振子，其方程形式為:

式中:ω 和γ 分別為混沌系統(tǒng)內(nèi)置信號(hào)角頻率和幅度;k 為阻尼系數(shù)，一般取為0.5;t 為采樣時(shí)間;˙x 和¨x 分別為x 的一階和二階微分; (x3-x5)為非線性項(xiàng)。該振子適合于任意頻率的微弱線譜檢測(cè)。

隨著幅度γ 的逐漸增大，系統(tǒng)將歷經(jīng)同宿軌跡、分叉軌跡、混沌狀態(tài)、混沌臨界狀態(tài)和大尺度周期狀態(tài)。當(dāng)γ 到達(dá)臨界值γd時(shí)，系統(tǒng)將到達(dá)混沌臨界狀態(tài)。此時(shí)，在系統(tǒng)中注入含有噪聲且與內(nèi)置信號(hào)頻率相同的正弦信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)將由混沌狀態(tài)進(jìn)入到大尺度周期狀態(tài);而在系統(tǒng)中注入純?cè)肼晻r(shí)，系統(tǒng)仍保持混沌狀態(tài)，只是在原運(yùn)動(dòng)軌跡上出現(xiàn)毛刺。因此根據(jù)混沌臨界狀態(tài)下，系統(tǒng)是否進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)可對(duì)水下目標(biāo)輻射噪聲微弱線譜進(jìn)行檢測(cè)。

在混沌微弱信號(hào)檢測(cè)中，一般根據(jù)Lyapunov指數(shù)或Melnikov 函數(shù)判據(jù)的方法確定混沌系統(tǒng)所處的狀態(tài)。而這些方法計(jì)算較復(fù)雜，本文提出采用內(nèi)徑判據(jù)的方法確定混沌系統(tǒng)狀態(tài)及臨界閾值。

1.1 臨界閾值γd的確定

定義相軌跡的內(nèi)徑r 為:

即相軌跡中所有半徑的最小值為內(nèi)徑。

r 隨著γ 的變化而變化，當(dāng)系統(tǒng)由混沌狀態(tài)躍變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài)時(shí)，內(nèi)徑r 將發(fā)生躍變，據(jù)此可確定臨界閾值γd。

以內(nèi)置信號(hào)頻率ω=2π 為例，取50 個(gè)周期長(zhǎng)的信號(hào)，γ 取值范圍為0.1 ～2，取樣步長(zhǎng)為0.01，其內(nèi)徑r 與內(nèi)置信號(hào)幅度γ 之間的關(guān)系曲線如圖1(a)所示。

圖1(a)中，內(nèi)徑r 在γ=0.8 處發(fā)生躍變，因此γd=0.79。圖1(b)和圖1(c)分別給出了γ=0.79 和γ=0.8 時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)相軌跡圖。

圖1 臨界閾值γd的確定(ω=2π)Fig.1 Determining limited value γdof critical state (ω=2π)

為消除不同ω 對(duì)系統(tǒng)相軌跡圖的影響，對(duì)˙x 進(jìn)行了歸一化處理，即相軌跡圖中以縱坐標(biāo)˙x /ω 代替˙x 。圖1 結(jié)果證實(shí)了基于內(nèi)徑確定γd方法的準(zhǔn)確性。若要確定更精確的γd值，可將γ 在0.79 ～0.8 之間的取樣步長(zhǎng)減小，根據(jù)r 與γ 之間的關(guān)系曲線確定γd的精確值。

表1 給出了根據(jù)本文方法確定的不同ω 值對(duì)應(yīng)的γd值。

表1 不同ω 對(duì)應(yīng)的γd值Tab.1 The value of γdcorresponding to various ω

1.2 微弱線譜檢測(cè)

確定混沌臨界閾值后，使混沌系統(tǒng)式(1)處于混沌狀態(tài)，在系統(tǒng)中注入待測(cè)信號(hào)s(t)，此時(shí)系統(tǒng)方程為:

式(3)中，待測(cè)信號(hào)s(t)為:

或

式(4)和式(5)中的n(t)為高斯白噪聲，式(5)中的ωx和a 分別為s(t)中所含信號(hào)的角頻率和幅度。

圖2(a)給出了當(dāng)s(t)為式(4)的形式，即s(t)為純?cè)肼晻r(shí)，式(3)對(duì)應(yīng)的相軌跡圖。

由圖2(a)可知，系統(tǒng)內(nèi)置角頻率為ω=2π 時(shí)，在處于臨界狀態(tài)的系統(tǒng)中注入純?cè)肼?，系統(tǒng)仍保持混沌狀態(tài)，且內(nèi)徑為0.015 4。圖2(b)給出了式(3)中s(t)=n(t)時(shí)，系統(tǒng)相軌跡內(nèi)徑隨內(nèi)置信號(hào)頻率變化的曲線(由于艦船輻射噪聲一般低于100 Hz，因此本文中的頻率只考慮1 ～100 Hz)?？梢?jiàn)純?cè)肼暻闆r下，其內(nèi)徑均很小。

當(dāng)s(t)為式(5)時(shí)，即s(t)中含有頻率為ωx=2π 的單頻信號(hào)且含有信噪比SNR=-20dB 的高斯白噪聲時(shí)，式(3)對(duì)應(yīng)的相軌跡圖如圖3(a)所示。

圖2 純?cè)肼暅y(cè)試結(jié)果Fig.2 The testing result of pure noise

圖3 單頻加噪聲測(cè)試結(jié)果Fig.3 Test results of single frequency signal with noise

由圖3(a)可見(jiàn)，當(dāng)系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，在系統(tǒng)中注入與內(nèi)置信號(hào)頻率相同的微弱信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)將進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)。圖3(b)給出了式(3)中s(t)為式(5)形式時(shí)，系統(tǒng)相軌跡內(nèi)徑隨內(nèi)置信號(hào)頻率變化的曲線?？梢?jiàn)對(duì)于微弱線譜信號(hào)，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)置頻率與待測(cè)信號(hào)所含頻率相同時(shí)，其相軌跡的內(nèi)徑將很大。據(jù)此可實(shí)現(xiàn)微弱線譜檢測(cè)。

2 仿真分析

信號(hào)采樣率為2 000 Hz，信號(hào)長(zhǎng)度取為10 s，信號(hào)中含有4 Hz，8 Hz，12 Hz 的正弦信號(hào)，信噪比為SNR=-20 dB。首先對(duì)信號(hào)采用2 ～150 Hz 的濾波器進(jìn)行濾波。圖4(a)給出了直接利用FFT 頻率分析的結(jié)果，圖4(b)給出了采用混沌方法得到的100 Hz 以下頻率的頻率-內(nèi)徑圖。

圖4 仿真信號(hào)測(cè)試結(jié)果Fig.4 Test results of emulation signal

由仿真結(jié)果可知，直接FFT 頻譜分析法中，信號(hào)頻譜淹沒(méi)在噪聲頻譜中，而利用混沌檢測(cè)方法中的頻率-內(nèi)徑分布圖則能檢測(cè)到信號(hào)頻率。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文采用混沌理論進(jìn)行水下目標(biāo)輻射噪聲微弱線譜檢測(cè)，其主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于:

1)在混沌理論微弱線譜檢測(cè)中，提出了利用相軌跡內(nèi)徑確定混沌臨界狀態(tài)閾值及區(qū)分混沌與大周期狀態(tài)的方法，較之利用其他方法更簡(jiǎn)單直觀。

2)采用頻率-內(nèi)徑分布圖可實(shí)現(xiàn)低信噪比下線譜信號(hào)的檢測(cè)。

在本文混沌弱信號(hào)檢測(cè)方法中，只考慮100 Hz以下的頻率成分，且頻率分辨率為1 Hz。若要實(shí)現(xiàn)更精確的頻率檢測(cè)，則需要計(jì)算更多內(nèi)置信號(hào)頻率下對(duì)應(yīng)的內(nèi)徑，將增大計(jì)算量。將混沌理論用于實(shí)際的信號(hào)檢測(cè)還需作進(jìn)一步的研究。

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