王 強，趙海超，趙 明

（中航工業(yè)洪都，江西 南昌330024）

0 引言

先進復合材料具有比強度高、比剛度高、可設(shè)計性強、耐腐蝕等諸多優(yōu)異的特性，在飛機結(jié)構(gòu)材料中的應用比例越來越大。 但是復合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計變量多，失效準則往往公式復雜，一般需要借助于強度分析軟件進行計算分析。 作為結(jié)構(gòu)設(shè)計人員，需要掌握一種簡單的工程計算方法， 以提高復合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計（主要是鋪層設(shè)計）的質(zhì)量和效率。

本文將提出一種類似于金屬材料失效準則形式的復合材料層壓板強度失效準則， 為復合材料結(jié)構(gòu)初步設(shè)計過程中主要參數(shù)的確定提供一種簡單易行的工程算法。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 金屬結(jié)構(gòu)失效準則

對傳統(tǒng)的金屬結(jié)構(gòu)，根據(jù)強度理論得出的失效準則的統(tǒng)一形式是

式中：σr稱為相當應力， 根據(jù)所選的強度理論求出；[σ]為材料的許用應力。

1.2 復合材料鋪層的偏軸剛度

復合材料層壓板一般由不同鋪設(shè)方向的單向?qū)訅褐贫桑?所以多向?qū)訅喊宓牧W性能取決于單向?qū)拥男阅堋?有關(guān)的單向?qū)訅喊宓男阅埽嚎v向拉伸模量與強度E1t、Xt；縱向壓縮模量與強度E1c、Xc；橫向拉伸模量與強度E2t、Yt； 橫向壓縮模量與強度E2c、Yc；平面剪切模量與強度G12、S12；主泊松比ν1。

工程實際結(jié)構(gòu)中廣泛采用對稱均衡層壓板，且層壓板的厚度相對于板的平面尺寸小， 可以采用平面應力假設(shè)， 這樣在分析中僅需將其彈性矩陣更換為基于經(jīng)典理論的等效面內(nèi)剛度矩陣。 其精度工程上是可以接受的。 根據(jù)文獻[1]，鋪層在正軸（纖維方向為1， 垂直纖維方向為2的自身坐標）下的平面應力—應變關(guān)系為

式中，Qij為正軸下的鋪層的平面應力狀態(tài)模量分量，且有

式中

由式（3）和式（4）知，Q12=Q21。

偏軸下鋪層的應力—應變關(guān)系有

式中，Qij為偏軸下鋪層的平面應力狀態(tài)模量分量，且有

式中，m=cos θ;n=sin θ;θ為偏軸角。

2 復合材料的工程算法

由式（6）可知復合材料結(jié)構(gòu)橫截面上任一點沿厚度方向每一層的偏軸剛度隨鋪設(shè)角度的不同而不同， 因此截面上每一層鋪層的應力各不相同且不連續(xù)。 若按鋪層的失效準則進行強度校核，需要逐層校核。 而且鋪層的失效準則求解過程往往十分繁瑣復雜，沒有專門的強度分析軟件，結(jié)構(gòu)設(shè)計人員在實際工作中很難應用。 因此在結(jié)構(gòu)初步設(shè)計階段十分需要一種簡單易行的初步強度校核方法。 由于層壓板橫截面上任一點的應變是連續(xù)的， 所以在復合材料的強度設(shè)計準則中一般是給出許用應變[ε]和[υ]，用于確定結(jié)構(gòu)的初始參數(shù)。 根據(jù)胡克定律

又根據(jù)文獻[2]

式中

將式（8）和對應的許用應變帶入式（7）中即可得出復合材料層壓板的失效準則

式中

σx、σy——層壓板截面上的平均正應力；τ——層壓板截面上的平均剪應力

在復合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中， 求出構(gòu)件截面的平均應力后， 就可以按類似于金屬結(jié)構(gòu)的強度失效準則對復合材料結(jié)構(gòu)進行初步的強度評估工作。

3 設(shè)計舉例

設(shè)有一圓柱形壓力容器，直徑D=4000mm，充氣壓力P=0.3Mpa，筒體材料為T700SC/NY9200GB，要求合理設(shè)計出筒體的鋪層。 已知T700SC/NY9200GB層壓板的單層固化厚度為t=0.125mm，層壓板許用拉伸應變?yōu)閇ε]t=4500με， 層壓板許用壓縮應變?yōu)閇ε]c=3200με，T700SC/NY9200GB復合材料單向?qū)訅喊宓挠嘘P(guān)的剛度性能為

E1t=133Gpa

E2t=8.18Gpa

G12=3.88Gpa

ν1=0.335

3.1 鋪層設(shè)計

設(shè)坐標系以筒體的軸向為0°方向，以筒體的環(huán)向為90°方向。選取0°/±45°/90°鋪層的比例分別為1/0/2、1/0/1和0/1/0的三種鋪層進行對比選擇。

應用第2節(jié)提出的工程方法按上述三種鋪層比例進行鋪層設(shè)計，確定鋪層層數(shù)。

3.1.1 按1/0/2比例鋪設(shè)

按式（3）和（4）可得

按式（8）、（9）和（10）可得

根據(jù)壓力容器的受力特點可知筒體的應力狀態(tài)近似為2向應力狀態(tài)， 主應力σ1=2σ2、σ3=0，σ1、σ2分別沿著筒體的環(huán)向和軸向。 且有

式中，δ為筒體壁厚。

將式（11）帶入失效準則

可算出

板厚δ=1.45mm，總層數(shù)N≈12，層壓板[0/902]2s。

3.1.2 按1/0/1比例鋪設(shè)

按3.1節(jié)的求解步驟，同理可得

板厚δ=1.88mm，總層數(shù)N≈16，層壓板[0/90]4 s。

3.1.3 按0/1/0比例鋪設(shè)

按3.1節(jié)的求解步驟，同理可得

板厚δ=9.5mm，總層數(shù)N≈76，層壓板[±45]19 s。

以上計算表明， 選擇[0/902]4s層壓板最輕， 選擇[±45]19 s層壓板最重，重量相差約6.3倍。

3.2 有限元分析

應用有限元分析方法分別對上述幾種鋪層的應變進行校核。 為盡量減小邊界條件對筒壁的擾動，在圓柱形的筒壁兩端用球面端過渡，由于結(jié)構(gòu)的對稱性，取1/2的結(jié)構(gòu)進行分析，有限元分析模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

3.2.1 按1/0/2比例鋪設(shè)有限元應變分析結(jié)果

按1/0/2比例鋪設(shè)的筒壁有限元應變分析結(jié)果見圖2和圖3。

環(huán)向最大拉應變?yōu)?430με， 軸向最大拉應變?yōu)?830με，滿足設(shè)計要求。

3.2.2 按1/0/1比例鋪設(shè)有限元應變分析結(jié)果

按1/0/1比例鋪設(shè)的筒壁有限元應變分析結(jié)果見圖4和圖5。

環(huán)向最大拉應變?yōu)?170με， 軸向最大拉應變?yōu)?020με，滿足設(shè)計要求。

圖2 環(huán)向應變

圖3 軸向應變

圖4 環(huán)向應變

圖5 軸向應變

3.2.3 按0/1/0比例鋪設(shè)有限元應變分析結(jié)果

按0/1/0比例鋪設(shè)的筒壁有限元應變分析結(jié)果見圖6和圖7。

環(huán)向最大拉應變?yōu)?690με， 軸向最大壓應變?yōu)?410με，滿足設(shè)計要求。

3.3 分析說明

經(jīng)有限元分析，按1/0/2比例鋪設(shè)的鋪層環(huán)向應變與軸向應變最接近，環(huán)向最大應變接近4500με，說明材料利用率最高，設(shè)計最合理。

圖6 環(huán)向應變

圖7 軸向應變

按0/1/0比例鋪設(shè)的鋪層環(huán)向應變與軸向應變相差最大，說明材料利用率最低，設(shè)計最不合理。按此鋪層設(shè)計的層板，有限元分析其環(huán)向拉伸應變與許用拉伸應變相差較大， 經(jīng)分析是因為其縱橫泊松比較大（νxy=0.809），縱橫應變存在較大耦合效應，而例題中是按環(huán)向和軸向單向受拉情況分別計算確定鋪層的，若按廣義胡克定律進行分析則吻合性較好。

4 結(jié)語

本文提出了復合材料層壓板結(jié)構(gòu)的一種靜強度工程估算方法， 可方便結(jié)構(gòu)設(shè)計人員在打樣設(shè)計時進行鋪層的初步設(shè)計， 并可提高打樣階段結(jié)構(gòu)重量估算的精度，從而減少后期詳細設(shè)計階段的工作量。

[1]解思適等.飛機設(shè)計手冊第9冊.航空工業(yè)出版社,2001.

[2]樊發(fā)芬等.復合材料力學性能數(shù)據(jù)手冊.航空工業(yè)總公司623所,1995，7.