宋維琪，楊勤勇，郭全仕，姜宇東，何 柯

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島266580；2.中國(guó)石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院，江蘇南京211103）

地面微地震記錄有效信號(hào)在時(shí)間采樣方向具有局部脈沖的特點(diǎn)。根據(jù)頻帶寬度的不同所呈現(xiàn)的地震波形可以是單相位波形也可以是多相位波形［1－3］，并且地震波振幅在其初跳響應(yīng)達(dá)到最大值之后迅速衰減；在空間方向隨離開震源方向其振幅逐漸衰減。地面微地震實(shí)際記錄的信號(hào)是有效信號(hào)和各種噪聲的疊加結(jié)果，信號(hào)分離的難易程度由信噪比決定，大部分地面微地震信號(hào)的信噪比較低，特別是當(dāng)有效信號(hào)較弱時(shí)，被完全淹沒在噪聲中。目前，討論研究的弱信號(hào)監(jiān)測(cè)問(wèn)題［4－6］大都是針對(duì)具有周期或準(zhǔn)周期重復(fù)性的有效信號(hào)的監(jiān)測(cè)進(jìn)行的，而對(duì)于微地震信號(hào)，在時(shí)間方向類似隨機(jī)脈沖的弱信號(hào)的監(jiān)測(cè)問(wèn)題就變得更加困難。

有效信號(hào)提取和噪聲壓制都是根據(jù)有效信號(hào)和噪聲的差異特征［7－9］設(shè)計(jì)不同方法進(jìn)行處理的，如：隨機(jī)噪聲壓制是根據(jù)其自身的白譜特點(diǎn)通過(guò)譜的差異設(shè)計(jì)相應(yīng)的方法進(jìn)行去噪處理，去除局部強(qiáng)干擾是根據(jù)能量突變的特點(diǎn)設(shè)計(jì)相應(yīng)方法進(jìn)行處理，去除相關(guān)噪聲尤其是水平相關(guān)噪聲是根據(jù)視速度特點(diǎn)，等等。地面微地震資料有效信號(hào)提取的難點(diǎn)是如何去除各種類型的相關(guān)噪聲，如機(jī)器噪聲、人工干擾、淺層各種散射波等［10］。國(guó)內(nèi)外多位學(xué)者［11－13］利用多固定源建模方法剔除這些相關(guān)噪聲，取得了一定的成果，但是應(yīng)用效果尚不理想。實(shí)踐證明，這些多個(gè)固定源產(chǎn)生的噪聲大都具有局部隨機(jī)變化的特點(diǎn)，因此很難建立某種固定的噪聲模型，當(dāng)多個(gè)固定源產(chǎn)生的相關(guān)噪聲相互干涉疊加后，產(chǎn)生了一種更加復(fù)雜的類似隨機(jī)噪聲的相關(guān)噪聲。另外，地面微地震信號(hào)由于傳播距離遠(yuǎn)，到達(dá)地面后有效信號(hào)十分微弱。因此，針對(duì)這些特點(diǎn)，研究了地面微地震資料的弱有效信號(hào)提取方法。

1 時(shí)空方向高階統(tǒng)計(jì)量計(jì)算方法

若x1，x2，x3，x4為零均值的隨機(jī)變量［14－15］，其四階累積量為

式中：E（x1，x2，x3，x4）表示4個(gè)變量的數(shù)學(xué)期望值；E（xi，xj）表示2個(gè)變量的數(shù)學(xué)期望值。

具體計(jì)算公式是

式中：Δt為時(shí)間采樣間隔；k1＝1，2，…，M1；k2＝1，2，…，N1；k3＝1，2，…，L1。

高階累積量對(duì)非相關(guān)噪聲和高斯噪聲具有有效的抑制作用。這種被抑制噪聲的特點(diǎn)必須是統(tǒng)計(jì)意義下其數(shù)學(xué)期望值是零，即對(duì)取定某個(gè)大小樣本空間內(nèi)（窗口大?。湓肼暤钠谕凳橇?。進(jìn)一步說(shuō)，如果某類信號(hào)在給定樣本空間內(nèi)，其期望值是常數(shù)，則通過(guò)高階累積量計(jì)算，也能夠進(jìn)行有效抑制。從地面微地震有效信號(hào)的時(shí)空分布特點(diǎn)了解到，在時(shí)間方向，有效信號(hào)呈現(xiàn)出衰減脈沖且一般不具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，并且在時(shí)間序列記錄的某個(gè)局部時(shí)間范圍內(nèi)微地震有效信號(hào)是一小段局部時(shí)間脈沖。在這一小段時(shí)間范圍窗口內(nèi)，其數(shù)學(xué)期望值不是常數(shù)，如果在這個(gè)窗口內(nèi)，其它信號(hào)的數(shù)學(xué)期望值是常數(shù)，則其它信號(hào)就得到了抑制。因此，利用高階累積量在時(shí)間方向監(jiān)測(cè)微地震脈沖信號(hào)具備了一定的分離條件。當(dāng)然，這個(gè)條件由微地震有效信號(hào)的特點(diǎn)所決定。

一般情況下，干擾信號(hào)在較小時(shí)間窗口（樣本空間）其均值不是常數(shù)，且隨著窗口的不同而不同，即在時(shí)間方向通過(guò)高階累積量的計(jì)算不可能完全消除干擾。對(duì)于多道地面微地震記錄資料，記錄的有效信號(hào)的振幅是緩慢變化的，在橫向局部范圍內(nèi)即橫向窗口較小時(shí)，近似認(rèn)為相等；但在橫向窗口較大時(shí)，不同窗口的數(shù)學(xué)期望值（均值）不等。假定有效信號(hào)在橫向分布范圍較大且振幅變化的條件下（這個(gè)條件其實(shí)是自然滿足的），可以利用高階累積量在橫向方向進(jìn)行有效信號(hào)的提取計(jì)算。

式中：Δx為道間距；k1＝1，2，…，M2；k2＝1，2，…，N2；k3＝1，2，…，L2。

綜合兩個(gè)方向的結(jié)果得到

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平的高速發(fā)展，企業(yè)自身的發(fā)展需要緊跟時(shí)代發(fā)展的步伐。傳統(tǒng)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)的存在，已經(jīng)無(wú)法滿足數(shù)據(jù)時(shí)代的要求。因此，財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)向管理會(huì)計(jì)的轉(zhuǎn)型是十分有必要的。對(duì)于企業(yè)設(shè)置管理會(huì)計(jì)的優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面，管理型會(huì)計(jì)能夠具備財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)最基本的會(huì)計(jì)技能，方便處理財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)；另一方面，管理型會(huì)計(jì)能夠具有一定的企業(yè)管理能力，可以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的管理，另外管理型會(huì)計(jì)的存在還能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，能夠避免投資風(fēng)險(xiǎn)，降低企業(yè)運(yùn)行的成本［1］。

式中：λ1，λ2為加權(quán)系數(shù)。

2 基于貝葉斯框架的四階累積量的自適應(yīng)算法

對(duì)于振蕩較嚴(yán)重的信號(hào)，利用貝葉斯估計(jì)方法比用最小二乘估計(jì)方法穩(wěn)定［16－18］。貝葉斯估計(jì)一般采用后驗(yàn)概率最大方法。

對(duì)參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)問(wèn)題，等價(jià)為在貝葉斯理論下，具有先驗(yàn)信息條件時(shí)，經(jīng)過(guò)貝葉斯推理，得到目標(biāo)函數(shù)的極大后驗(yàn)概率。對(duì)于弱信號(hào)提取估計(jì)問(wèn)題，假設(shè)信號(hào)s受到噪聲n污染，則

式中：y是含噪聲的信號(hào)；n是均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲。如果事先知道s的統(tǒng)計(jì)特性，則根據(jù)貝葉斯估計(jì)可以由含噪聲的信號(hào)y對(duì)真實(shí)信號(hào)s做出估計(jì)

式中：pn為噪聲的概率密度函數(shù)；ps為有效信號(hào)的先驗(yàn)概率密度函數(shù)；py為記錄信號(hào)的概率密度函數(shù)。

如何得到最大后驗(yàn)概率是貝葉斯估計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題。后驗(yàn)概率密度是通過(guò)先驗(yàn)概率密度和樣本計(jì)算獲得的。先驗(yàn)概率分布或先驗(yàn)概率密度函數(shù)可以由參考信號(hào)得到，也可以從樣本中得到。我們從樣本的高階累積量中計(jì)算先驗(yàn)概率密度。

設(shè) N 維高階累積量X＝［x1，x2，…，xn］，其均值為a＝［a1，a2，…，an］。協(xié)方差矩陣為

N維高階累積量X的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

在給定樣本空間下，后驗(yàn)概率是概率密度函數(shù)和分布函數(shù)的積分值。如果數(shù)據(jù)出現(xiàn)奇異，則積分結(jié)果奇異。因此，為了獲得穩(wěn)定的后驗(yàn)概率值，需要從計(jì)算結(jié)果利用回歸方法或擬合方法，得到理論模擬概率密度函數(shù)，然后再計(jì)算后驗(yàn)概率。

為了提取有效信號(hào)，最大程度地壓制噪聲，我們通過(guò)先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率的不斷更新，實(shí)現(xiàn)最大后驗(yàn)概率估計(jì)。

當(dāng)p（s｜y）容易計(jì)算時(shí)，解方程

一般情況下，由于

f（y｜s）p（s）與p（s｜y）最大值等價(jià)，可解方程

來(lái)求最大后驗(yàn)估計(jì)量。式中：f（y｜s）為信號(hào)的條件概率密度。

上述方程是有效信號(hào)的條件概率和有效信號(hào)的先驗(yàn)概率組成的求極值方程，該式的等價(jià)形式為

3 自適應(yīng)減法

上述方法較好地壓制了鄰域噪聲，相對(duì)提高了弱信號(hào)的強(qiáng)度［19－20］，但還有一些區(qū)域性分布的相關(guān)噪聲沒有完全去掉，并且這些區(qū)域性的相關(guān)噪聲和弱有效信號(hào)在一個(gè)數(shù)量水平上。這些區(qū)域性噪聲相對(duì)有效信號(hào)來(lái)說(shuō)，幾乎均勻分布。結(jié)合地面微地震有效信號(hào)在時(shí)間上是局部鄰域分布的特點(diǎn)，區(qū)域相關(guān)噪聲可以通過(guò)以當(dāng)前采樣點(diǎn)為中心窗口內(nèi)的各采樣點(diǎn)值減去離開窗口較遠(yuǎn)多個(gè)窗口平均采樣點(diǎn)值的方法進(jìn)行剔除，計(jì)算表達(dá)式為

式中：D為當(dāng)前采樣點(diǎn)為中心的窗口內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)；W為算法中使目標(biāo)函數(shù)最小的權(quán)函數(shù)；xg為離開當(dāng)前采樣點(diǎn)較遠(yuǎn)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)；σn為當(dāng)前樣點(diǎn)數(shù)據(jù)噪聲方差；σN為較遠(yuǎn)樣點(diǎn)數(shù)據(jù)噪聲方差。算法中窗口大小通過(guò)自動(dòng)調(diào)節(jié)的辦法進(jìn)行選取。

4 處理效果分析

我們利用的資料是經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的實(shí)際地面微地震資料。預(yù)處理包括直流分量、強(qiáng)噪聲、50Hz工業(yè)干擾噪聲、強(qiáng)能量相關(guān)噪聲等的剔除處理。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行有效信號(hào)提取處理。圖1和圖2分別為第5條和第7條測(cè)線的處理結(jié)果。對(duì)比分析各種方法的結(jié)果可以看出，預(yù)處理結(jié)果在前40道能夠隱約地看到有效信號(hào)，40道以后幾乎看不到有效信號(hào)（圖1a，圖2a）。經(jīng)累積量計(jì)算處理后，40道以前的有效信號(hào)清楚，40道至80道的有效信號(hào)也得到揭示，只是連續(xù)性不好（圖1b，圖2b，圖1c，圖2c）；經(jīng)自適應(yīng)減法處理后效果得到明顯改善（圖1d，圖2d）。

圖1 實(shí)際地面微地震資料第5條測(cè)線各研究方法處理結(jié)果

圖2 實(shí)際地面微地震資料第7條測(cè)線各研究方法處理結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

地面微地震有效信號(hào)的時(shí)空分布呈現(xiàn)出衰減脈沖的特點(diǎn)，并且出現(xiàn)在時(shí)間序列記錄的某個(gè)局部時(shí)間范圍內(nèi)，是一小段局部時(shí)間脈沖。干擾信號(hào)和有效信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征隨著樣本空間大小的變化而變化。對(duì)于實(shí)際的地面微地震資料的弱信號(hào)提取處理來(lái)說(shuō)，樣本空間大小選取直接關(guān)系到有效信號(hào)提取的置信程度。利用信號(hào)四階累積量的聯(lián)合概率密度函數(shù)比直接利用原信號(hào)概率密度函數(shù)進(jìn)行后驗(yàn)估計(jì)的效果更好。提取弱信號(hào)的同時(shí)不可避免地會(huì)提取弱的無(wú)用相關(guān)信號(hào)，使得弱有效信號(hào)不易識(shí)別。利用自適應(yīng)減法剔除這種區(qū)域相關(guān)噪聲，取得了一定成效。通過(guò)系列方法的合理分析研究和實(shí)際資料處理，較好地實(shí)現(xiàn)了地需監(jiān)測(cè)微地震資料弱有效信號(hào)的分離提取。

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