王東寧，李嘉祿，焦亞男

（天津工業(yè)大學 復合材料研究所 先進紡織復合材料教育部重點實驗室，天津300160）

以高強度纖維為原料的平紋織物以其良好的防護性能和穿著舒適性，廣泛應用于防彈衣領域，其中芳綸纖維和超高分子量聚乙烯纖維的使用最為普遍。目前，防彈衣的設計仍以大量的防彈測試為基礎，其結果是驗證防彈性能的最有效的方法，但隨著計算機技術的快速發(fā)展，數(shù)字模擬技術展現(xiàn)出了潛在的強大功能，逐漸成為防彈材料性能研究的一項重要的輔助方法。

防彈衣由多層機織物組成，每一層包含大量相互交織的紗線，而紗線由數(shù)以千計的纖維組成。根據(jù)模型復雜程度的不同，建模的方法也千差萬別。由于織物這種宏觀（織物）、細觀（紗線）和微觀（纖維）上的復雜的多尺度結構，需要對幾何模型和材料的彈性常數(shù)

等進行假設和簡化，以實現(xiàn)子彈侵徹防彈織物過程的模擬。早期比較普遍的一種方法是使用由桿單元組成的網(wǎng)絡結構模擬織物，其中最具代表性的是Roylance模型[1］，其特點是使用彈簧單元通過經向和緯向的鉸鏈接組成織物。考慮到纖維在高應變率下的力學性質，顧伯洪[2］建立計算織物防彈特性的分析模型，并提出彈道貫穿中剩余速率的計算方法。在此之后，又出現(xiàn)了能夠更加真實地描述紗線交織結構的細觀織物模型，這一類模型將織物的紗線設置成桿單元[3］、膜單元[4］、實體單元[5－13］或以上幾種的混合[14］，也是目前使用最為廣泛的一類模型，其中，Duan等[5－7］、Rao等[8］使用有限元模擬方法，研究了摩擦因數(shù)和紗線力學性能對防彈性能的影響。李裕春和徐全軍等[9］采用類似的方法模擬了平頭彈沖擊作用下平紋織物的動態(tài)響應。Sidney等[10］模擬了標準尺寸、多層織物在多種彈頭沖擊下的防彈測試。Gaurav等[11］則在有限元模擬中考慮到織物中紗線強度概率分布和紗線在后加工中的強度損失對防彈結果的影響。Sun，Wang等[12］使用有限元方法研究了平紋織物和斜紋織物的防刺性能，并通過實驗進行了驗證。

本工作根據(jù)浸潤樹脂的平紋織物的顯微鏡截面照片，建立了三維細觀幾何模型，該模型考慮到織物中紗線真實的交織結構、紗線的細度和間距以及紗線間和紗線與彈丸之間的摩擦效應，使用有限元軟件模擬彈丸沖擊單層織物的過程。模擬中，通過設定彈丸的撞擊速率Vs，得到剩余速率Vr，并由此計算單層織物的彈道極限速率V50，織物的變形過程，局部紗線的斷裂、滑移和抽拔均得到了細致的展現(xiàn)，將模擬結果與其他研究者的實驗結果進行了對比，結果表明：V50模擬結果和模擬中織物的失效形式與實驗結果具有較好的一致性。

1 平紋織物的幾何特征和三維細觀幾何模型

眾多研究者通過實驗觀察平紋織物截面的幾何形狀，通常使用透明的樹脂浸潤干燥的織物，固化后織物中的纖維可保持其初始的形狀，然后對織物進行切割以獲得織物的截面。圖1顯示了平紋織物截面的幾何特征，其中最主要的三個特征包括紗線的間距、紗線屈曲的形狀軌跡和紗線的截面形狀，基于此可對平紋織物的關鍵結構作出如下假設：（1）在紗線的長度方向，紗線周期性的屈曲被假設成余弦曲線；（2）紗線的橫截面形狀類似凸透鏡形狀，并在紗線的軌跡方向保持不變；（3）單根紗線是一個連續(xù)體，體積密度保持不變。（4）織物經紗和緯紗的屈曲相同，截面形狀也相同。

圖1 平紋織物的橫截面顯微照片[13］Fig.1 Photomicrograph of section of the plain－weave fabric[13］

假設經紗方向平行于xy面，那么二維幾何模型的輪廓線曲線的公式如下：

式中：P1＝a／2是曲線在y軸方向的振幅，a是紗線橫截面中心位置的厚度；P2＝π／b，b是相鄰紗線的間距；P3是曲線在y軸方向的偏移距離。直線段的公式：

式中：x的值域由間距b和紗線橫截面的寬度c確定；P4＝d，d是紗線橫截面邊緣位置的厚度。以上4個幾何參數(shù)參考細度為600D的Kevlar KM2?織物[11］：a＝0.115mm，b＝0.745mm，c＝0.62mm，d＝0.03mm，具體參數(shù)的數(shù)值如表1所示，由此就可以建立平紋織物的二維幾何模型（圖2）。另一方向的截面輪廓線曲線則平行于yz面，只需將x坐標轉換成z坐標，在此不再贅述。

基于以上平紋織物截面曲線，使用三維CAD軟件建立平紋織物三維細觀幾何模型。首先，使用從方程建立曲線的功能，創(chuàng)建單根紗線的軌跡線和橫截面曲線，然后使用掃描功能創(chuàng)建單根紗線，最后通過新建組件，將一定數(shù)量的紗線裝配成單層平紋織物模型，圖3和圖4分別顯示了平紋織物的幾何模型和完整單胞模型。

表1 平紋織物的截面曲線參數(shù)Table 1 Parameters describing the section of the plain－weave fabric

圖2 平紋織物的二維幾何模型Fig.2 2Dgeometrical model of plain weave fabric

圖3 平紋織物的三維細觀幾何模型Fig.3 3Dmeso－geometrical model of plain－weave fabric

圖4 平紋織物的完整單胞模型Fig.4 Full repeating unit－cell of plain－weave fabric

2 彈丸沖擊織物的有限元模擬

2.1 有限元網(wǎng)格和邊界條件

使用LS－DYNA有限元軟件模擬鋼質彈丸沖擊芳綸織物，圖5展示了沖擊過程的初始狀態(tài)：織物模型的尺寸為50.2mm×50.2mm，紗線密度是133根／10cm，鋼質彈丸直徑5.35mm，質量0.62g，位于織物中心的正上方，沖擊方向垂直于x－z平面?？椢锵鄬Φ囊粚吔缣幱诠潭s束狀態(tài)，另一對邊界處于自由狀態(tài)。由于模型是軸對稱模型，對模型進行了軸對稱簡化，僅建立了1／2模型，對稱面平行于y－z平面。采用八節(jié)點六面體單元對模型進行有限元離散，考慮到沖擊問題的影響區(qū)域主要集中在彈靶接觸區(qū)，因此，為保證計算結果的精度并提高計算效率，與彈丸直接接觸的14根紗線采用了較小的網(wǎng)格尺寸，在紗線的寬度方向劃分為6個單元，厚度方向劃分為2個單元，紗線長度方向的網(wǎng)格尺寸0.15mm；而其他區(qū)域，紗線的寬度方向劃分為4個單元，在厚度方向劃分為1個單元，紗線長度方向的網(wǎng)格尺寸0.15mm，如圖6所示。單元類型是常應力體單元，彈丸模型被劃分為3304個單元，單層織物模型被劃分為117362個單元。

圖5 沖擊的初始狀態(tài)Fig.5 Initial geometry of the impact event

圖6 織物模型的有限元網(wǎng)格Fig.6 3Dfinite element mesh of the fabric model

2.2 模型的材料參數(shù)

芳綸纖維的密度是1.44g／cm3，模型中將紗線假設成不含空隙的連續(xù)體，而考慮到在真實的紗線中纖維之間存在空隙，假設纖維是圓形截面，并以最緊密的方式填充紗線所在空間，選取紗線中纖維的緊密系數(shù)0.91[9］（反映真實的紗線中纖維的緊密程度），則相應的紗線密度ρ＝1.31g／cm3。織物的面密度是180g／m2。紗線選用正交各向異性材料模型（＊MAT＿ORTHOTROPIC＿ELASTIC），彈性參數(shù)（見表2）和失效條件均參考細度為600D的Kevlar KM2?織物[11］?？椢镏屑喚€的長度方向的彈性模量E11＝82.6 GPa，考慮到紗線模型中纖維體積分數(shù)約為76%，相應地，紗線模型的長度方向彈性模量E11＝62GPa，在其他兩個方向彈性模量（E22和E33）值降低2個數(shù)量級。剪切模量（G12，G13和G23）值降低3個數(shù)量級，紗線內部纖維比較松散，設置泊松比ν12＝ν13＝ν23＝0。由于紗線長度方向的彈性模量遠大于其他兩個方向和剪切模量，因此紗線內某一點的等效應力可近似等于紗線長度方向的應力。紗線的失效應力的取值方法與彈性模量相同，考慮纖維體積分數(shù)，紗線受到的最大等效應力超過1.7GPa時，材料失效。彈丸材料為4340鋼，采用＊MAT＿JOHNSON＿COOK本構模型描述。模型中紗線和紗線、紗線和彈丸之間的摩擦因數(shù)μ＝0.19[9］。

表2 紗線連續(xù)體模型的彈性參數(shù)Table 2 The orthotropic elastic property for the yarn continuum model

2.3 彈丸沖擊織物過程中的能量轉化

彈丸以一定的速率沖擊織物，織物中的紗線會產生拉伸和剪切變形，同時彈丸的速率會下降，產生于沖擊區(qū)域的應力波會沿著紗線以及紗線間的交織點，向織物的邊緣區(qū)域傳播，到達邊界后發(fā)生反射。在整個系統(tǒng)中，彈丸減少的動能ΔEpk會被織物以三種形式吸收：紗線變形能Eys（紗線變形和斷裂失效吸收大部分能量），紗線的動能Eyk和摩擦消耗的能量Ef。彈丸與織物間的能量轉換可用公式（3）表示：

影響ΔEpk的因素包括纖維的材料性能，織物結構，邊界條件，彈丸的形狀，彈丸與紗線間的摩擦力和紗線間的摩擦力。這些因素影響織物三種吸收能量的方式，進而也影響織物的防彈性能。

在織物的防彈測試中，通常需要記錄彈丸的撞擊速率Vs和剩余速率Vr。ΔEpk由公式（4）計算，其中m是彈丸的質量。

在模擬中，通過改變彈丸Vs的大小，得到Vr接近零或剛好為零的結果，然后對符合上述條件的Vs取平均值，即得到該單層織物的V50的計算值。為了驗證模擬的準確程度，最后與已有實驗進行了對比。

3 結果與討論

3.1 織物的彈道極限速率V50

彈道極限是指彈丸以規(guī)定著角貫穿給定類型和厚度的裝甲板所需的撞擊速率，它是衡量彈丸擊穿靶板能力的重要指標，通常采用V50表示。具有已知質量和特性的彈丸的彈道極限，實際上代表了在規(guī)定條件下彈丸貫穿裝甲所需的動能。

為驗證模擬的準確性，Vs的數(shù)值均參考文獻[9］（其實驗條件與本工作的模擬條件相同），將所得Vr模擬值與實驗值進行對比，如表3所示，可以看出它們之間良好的一致性，當Vs≤60.6m／s時，模擬和實驗的結果均是彈丸未貫穿織物；當Vs≥92.1m／s時，兩者的結果均是織物被貫穿，但實驗中Vs≤181.2m／s時，由于Vr較小，無法測得其數(shù)值；而當Vs＝245.0m／s時，Vr的實驗值和模擬值相差僅為13.4m／s。

表3 實驗值與模擬值的對比Table 3 Comparison of the experiment and the modeling

在計算織物的V50時，選取第1次Vs＝60.6m／s，第2次Vs＝65m／s，然后依次加5m／s，直到Vs＝95m／s，當織物的模擬結果介于穿透和未穿透時，微調Vs值，直至得到Vr接近0m／s。彈丸的速率－時間曲線的模擬結果表明（見圖7），當彈丸的Vs＝85m／s時，Vr＝0.5m／s，從速度的正方向接近于0m／s，并且Vs＝80m／s時，彈丸并沒有穿透織物，速率為0m／s后，又發(fā)生回彈，速度變?yōu)樨撝?。從上述結果可以看出，單層Kevlar KM2?織物的V50的計算結果在85m／s附近，選取70m／s≤Vs≤95m／s，相應的Vr均接近于0m／s，且3發(fā)貫穿（Vs＝85，90，95m／s）和3發(fā)未貫穿（Vs＝70，75，80m／s），計算這6個Vs的平均值，得到織物的V50＝82.5m／s。表3列出了V50的實驗結果[9］：當Vs＝60.6m／s，織物沒有被射穿；Vs＝92.1m／s，彈丸穿透織物，并且當Vs在這兩個速率區(qū)間時，Vr接近于0m／s，可以認為60.6m／s≤V50≤92.1m／s，因此，可以看出，V50的模擬結果和實驗結果的一致程度較好。

圖7 沖擊模擬中彈丸的速率－時間曲線Fig.7 The projectile velocity－time curves during the simulated impact event

3.2 彈丸沖擊過程中織物的變形與失效

圖8顯示了彈丸沖擊（Vs＝85m／s）條件下，織物在不同時間點的變形和失效過程。為表述方便，將模型中x方向紗線定義為緯紗，z方向紗線定義為經紗。t＝90μs（圖8（a））時，彈丸與織物已發(fā)生接觸，在彈丸的沖擊下，與彈丸直接接觸的主接觸區(qū)域的紗線開始受拉變形，并且由于經紗的兩端受到固定約束，接觸區(qū)域的經紗內部的應力值開始上升，其中最早與彈丸接觸的經紗變形最大，在固定邊界，經紗內部已有單元發(fā)生失效，而遠離固定邊界的單元沒有超過紗線模型的失效等效應力，只產生了彈性變形。在交織點處摩擦力的作用下，變形從主接觸區(qū)傳遞到非主接觸區(qū)域，使非主接觸區(qū)域的紗線向厚度和中心方向移動，并在織物背面形成了四棱錐形的背凸，這種現(xiàn)象與實驗觀察結果[3］一致（圖8（b）），并很好地體現(xiàn)出了平紋織物正交各向異性的材料屬性；t＝200μs（圖8（c））時，模型中繼續(xù)有單元失效，織物的變形繼續(xù)從中心區(qū)域向四周擴散，形成了更大面積的四棱錐形的背凸，相應地，圖8（d）顯示了實驗中背凸擴大的現(xiàn)象。t＝250μs（圖8（e））時，主接觸區(qū)的一根經紗發(fā)生斷裂，此區(qū)域中剩余的經紗起到攔截彈丸的作用，其內部的應力值提高并明顯高于非接觸區(qū)的經紗。由于緯紗的邊界處于自由狀態(tài)，緯紗在彈丸的沖擊和摩擦力的作用下向中心位置收縮。t＝340μs（圖8（f））時，主接觸區(qū)的織物形狀與彈丸的頭部形狀一致，應力向邊界傳播。t＝380μs（圖8（g））時，彈丸楔入織物內部，將與之接觸的紗線推向兩邊，使紗線發(fā)生側移，織物中心位置的兩根經紗和緯紗將直接受到彈丸的拉伸，織物的背凸也達到了最大值；t＝390μs（圖8（h））時，其中末端受到固定約束的經紗發(fā)生斷裂，彈丸已穿透織物，一根緯紗從織物中抽拔出來，而圖8（i）顯示了實驗后紗線的抽拔現(xiàn)象；t＝430μs（圖8（j））時，被抽拔的緯紗從彈丸表面滑過，織物開始回彈，彈丸的速率約為0.7m／s。

在受到彈丸的沖擊過程中，織物的變形僅發(fā)生在局部的區(qū)域，不是所有與彈丸接觸的纖維都產生了拉伸破壞或剪切破壞，相反，只有幾根與彈丸直接接觸的紗線發(fā)生斷裂，并在織物上形成比彈丸直徑還小的開口，彈丸進一步將開口附近的紗線推向四周，使相接觸的紗線產生滑移，在模擬中出現(xiàn)的上述現(xiàn)象已在多篇防彈實驗的論文[3，9］中均有描述。此外，從圖8（i）還可以看到彈孔處紗線的纖維化，這也是織物的一種失效形式，本工作的紗線模型無法實現(xiàn)紗線的纖維化失效，這需要建立織物的微觀模型，但由此引起的單元數(shù)量和接觸數(shù)量的增加會導致計算量的成倍增加。

4 結論

（1）根據(jù)平紋織物的顯微鏡照片，參考真實織物的幾何尺寸、力學性能和紗線的摩擦接觸，建立了平紋織物三維細觀模型，這種模型更接近織物真實的結構，該建模方式擴展到其他類型的織物以及織物復合材料也具有極大的可行性。

（2）使用LS－DYNA軟件模擬彈丸沖擊織物的過程，無論從計算織物的彈道極限速率還是織物的變形和失效過程，模擬結果與已有的實驗結果均顯示出了較好的一致性：模擬較好地體現(xiàn)出了彈丸沖擊過程中，纖維的斷裂、滑移和抽拔，這種細觀模型對于研究紗線間、紗線與彈丸之間的相互作用，力學性能等因素對防彈性能的影響，發(fā)揮了一定的作用。

圖8 Vs＝85m／s時，織物的變形、失效過程和等效應力（kPa）分布（a）t＝90μs，形成背凸；（b）實驗中織物的背凸現(xiàn)象[3］；（c）t＝200μs，背凸擴大；（d）實驗中織物的背凸擴大[3］；（e）t＝250μs；（f）t＝340μs；（g）t＝380μs，彈丸楔入織物；（h）t＝390μs，纖維的抽拔；（i）實驗后纖維的抽拔現(xiàn)象[3］；（j）t＝430μsFig.8 Process of fabric deformation，the failure and von Mises stress（kPa）distributions for Vs＝85m／s（a）t＝90μs，formation of the pyramidal deflection；（b）pyramidal deflection of fabric in experiment[3］；（c）t＝200μs，expansion of the pyramidal deflection；（d）expansion of pyramidal deflection of fabric in experiment[3］；（e）t＝250μs；（f）t＝340μs；（g）t＝380μs，projectile wedgingthrough the fabric；（h）t＝390μs，pulling－out of the yarn；（i）pulling－out of the yarn after perforation[3］；（j）t＝430μs

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