李文歡，田永紅，張金鉉，張 瑞

（長江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北荊州434023）

原子偶極壓縮效應(yīng)自Walls等人［1］提出后一直備受人們的關(guān)注，它的研究對探討減小原子行為的量子噪聲具有重要意義，并且在超標(biāo)準(zhǔn)量子極限的高精度光學(xué)測量、微弱信號檢測等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。1988年，F(xiàn)ricek等人［2］在研究雙原子共振熒光時，又提出了雙原子偶極振幅平方壓縮的概念。但以上的研究僅限于二能級原子系統(tǒng)。1987年，Wodkiewicz等人［3］將原子偶極壓縮的概念推廣到三能級原子系統(tǒng)，吳美鈞等人［4］對三能級原子的偶極壓縮效應(yīng)進行了研究，發(fā)現(xiàn)三能級原子由于能級間的量子干涉效應(yīng)，原子偶極壓縮的情況比二能級原子明顯復(fù)雜。2001年，田永紅等又提出了三能級原子的偶極振幅平方壓縮，并研究了與雙模壓縮真空場作用的級聯(lián)三能級原子的偶極振幅平方壓縮效應(yīng)［5］。但在以上模型中，都沒有考慮原子的空間運動。隨著激光致冷和原子囚禁技術(shù)的發(fā)展，冷原子和超冷原子的獲得必須考慮原子的空間運動。因此，研究者又將J－C模型作了擴展，考慮了原子沿腔軸的運動和不同場模結(jié)構(gòu)的情況，研究表明，原子運動和場模結(jié)構(gòu)導(dǎo)致原子布居的非線性瞬時效應(yīng)［6］、改變了場相位動力學(xué)的演化特性［7］、減少了光場的長時間壓縮［8］。1997年，Gerry和Ghosh等人［9］提出：采用選擇原子測量的方法可以增強光場的壓縮效應(yīng)，劉堂昆等［10］研究了腔外原子的選擇測量對腔內(nèi)雙原子偶極壓縮的影響。下面，筆者考慮2個處于糾纏態(tài)的級聯(lián)三能級原子，將其中一個原子注入腔中（注入腔中的級聯(lián)型三能級原子，沿軸向通過矩形或圓柱形腔，與單模壓縮真空場相互作用），分析了原子運動和場模結(jié)構(gòu)常數(shù)、單模壓縮真空場的壓縮因子以及原子的選擇測量對腔內(nèi)原子偶極振幅平方壓縮效應(yīng)的影響。

1 模型與態(tài)矢

圖1 系統(tǒng)框圖

考慮2個級聯(lián)三能級糾纏原子：

將其中一個原子（原子2）（見圖1）注入高Q腔中，注入腔中的級聯(lián)三能級原子，沿軸向通過矩形或圓柱形腔，與單模光場相互作用，通過對原子1的旋轉(zhuǎn)操作和探測來改變原子2的量子性質(zhì)。

圖2是級聯(lián)三能級原子與單模光場共振相互作用的能級結(jié)構(gòu)圖。非簡并的3個能級態(tài)分別是｜1〉、｜2〉、｜3〉，｜3〉－｜2〉和｜2〉－｜1〉對應(yīng)于電偶極躍遷，｜3〉－｜1〉為偶極禁戒躍遷。在旋波近似下系統(tǒng)相互作用的Hamilton量為（＝1）：

圖2 級聯(lián)三能級原子能級結(jié)構(gòu)

式中，a＋和a分別表示光子的產(chǎn)生和湮滅算符；gl（l＝1，2）為原子與光場的耦合系數(shù)；c＋i和ci（i＝1，2，3）為三能級原子的上升和下降算符；f（z）為場模形式函數(shù)，假定在原子壽命時間內(nèi)不發(fā)生碰撞，并取原子與場發(fā)生作用的時間和位置為計時起點，場模形式函數(shù)可寫為：

式中，υ表示原子的運動速度；p表示長度為L的光腔中模的半波數(shù)。

設(shè)初始時刻（t＝0）光場處于壓縮真空態(tài)，于是系統(tǒng)在初始時刻的態(tài)矢為：

式中，F(xiàn)n為光子數(shù)分布函數(shù)；r是表征光場壓縮程度的壓縮因子；ζ為壓縮方向角。設(shè)在相互作用繪景中，系統(tǒng)在t＞0時刻的態(tài)矢為：

將式（3）代入相互作用繪景的薛定諤方程，并考慮初始條件式（2），可以得到：

式中，可以取原子的速度為υ＝（εg L／π）；ε為表征原子運動的實參數(shù)。

2 原子偶極振幅平方壓縮效應(yīng)

為了討論原子偶極振幅平方壓縮效應(yīng)，先定義三能級原子總偶極算符［3］：

利用D＋、D－，可定義2個相互正交的厄密算符：

R1，R2在態(tài)｜ψ（t）〉中的漲落受到海森伯測不準(zhǔn)關(guān)系的限制，即：

式中，｜〈［R1，R2］〉｜／2為R1或R2在態(tài)｜ψ（t）〉中的二階基礎(chǔ)量子漲落。為了表征原子偶極振幅平方壓縮程度，引入壓縮參量：

Fj＜0，則稱該原子偶極振幅平方分量被壓縮。

為了獲得較大的壓縮量，先對原子1進行旋轉(zhuǎn)操作，即：

式中，θ為旋轉(zhuǎn)角。經(jīng)旋轉(zhuǎn)操作后整個系統(tǒng)態(tài)矢演化為：

若對腔外原子1進行選擇測量，測得原子1處于｜3〉態(tài)，那么由原子1、原子2和腔場構(gòu)成的系統(tǒng)的態(tài)塌縮為：

式中，N3為歸一化系數(shù)：

在｜ψ（t）〉3態(tài)下有：

將式（14）代入式（9）即可得到原子偶極振幅平方壓縮度的時間演化規(guī)律。圖3（a）～（d）給出了考慮原子運動后，選擇不同的測量角度θ，原子偶極振幅平方算符壓縮度的時間演化曲線。由圖3可見，θ＝0時原子的偶極振幅平方壓縮效應(yīng)不明顯，θ取π／6時F1壓縮程度最大，大于π／6時壓縮程度逐漸減小，等于π／2時壓縮消失。

圖3 旋轉(zhuǎn)角θ對運動原子偶極振幅平方算符壓縮度的影響（εp＝1，r＝0.1）

取θ＝π／6，壓縮因子r和原子運動參數(shù)εp對原子偶極振幅平方算符壓縮度的影響曲線如圖4所示，當(dāng)壓縮因子r較小時，原子處于持續(xù)壓縮態(tài)，但隨著r的增大，壓縮程度降低，當(dāng)r＝1時，原子將處于間斷壓縮狀態(tài)，繼續(xù)增大壓縮因子r，原子處于壓縮的時間減少。由圖4（b）、（e）、（f）可以觀察到原子運動參數(shù)和場模結(jié)構(gòu)常數(shù)對原子偶極振幅平方壓縮的影響，隨著場模結(jié)構(gòu)常數(shù)εp的增大，原子振幅平方壓縮度的振蕩頻率明顯提高，壓縮程度逐漸加深。

圖4 壓縮因子r和原子運動參數(shù)εp對原子偶極振幅平方算符壓縮度的影響（θ＝π／6）

3 結(jié) 論

研究了與單模壓縮真空場相互作用的級聯(lián)三能級運動原子在選擇測量條件下的偶極振幅平方壓縮效應(yīng)，得到如下結(jié)果：

（1）原子偶極振幅平方算符存在明顯的壓縮現(xiàn)象，且壓縮情況受光場壓縮因子r、原子運動和場模結(jié)構(gòu)常數(shù)εp、選擇測量的角度θ的影響很大。

（2）原子運動參數(shù)越大，原子偶極振幅平方壓縮的振蕩頻率越大，壓縮程度越深。

（3）選擇合適的參數(shù)（θ＝π／6左右），可以獲得壓縮程度最大、壓縮時間較長的原子，這表明可通過操控旋轉(zhuǎn)角控制腔內(nèi)原子的偶極振幅平方壓縮效應(yīng)。

［1］Walls D F，Zoller P.Reduced quantu m fluctuation in resonance fluorescence［J］.Phys Rev Lett，1981，47：709.

［2］Ficek Z，Tanas T，Kielich S.Amplitude－squared squeezing in t wo－atom resonance fluorescence［J］.Opt Commum，1988，69（1）：20.

［3］Wodkiewicz K.Squeezing and superposition states［J］.Phys Rev，1987，A35（6）：2567.

［4］吳美鈞，彭金生 .在雙模相干光場作用下三能級原子的偶極壓縮效應(yīng)［J］.量子電子學(xué)報，1997，14（4）：315－320.

［5］田永紅，徐大海，彭金生 .級聯(lián)三能級原子的偶極振幅平方壓縮［J］.量子電子學(xué)報，2001，18（4）：334－339.

［6］Schlicher R R.Jaynes－Cu mmings model with atomic motion［J］.Opt Commun，1989，70（2）：97－102.

［7］田永紅，程慶華，韓立波 .原子運動和場模結(jié)構(gòu)對光場相位性質(zhì)的影響［J］.量子電子學(xué)報，2006，23（4）：494－499.

［8］Bartzis V.Generalized Jaynes－Cu mmings model with ato mic motion［J］.Physica A，1992，180：428－434.

［9］Gerry C C，Ghosh H.Squeezing enhancement in the Jaynes－Cu mmings model via selective atomic measurements［J］ .Phys Lett A，1997，229（1）：17－22.

［10］LIU Tang－kun，WANG Ji－suo，F(xiàn)ENG Jian，et al.Controlling dipole squeezing of t wo atom inside a cavity via manipulating an atom outside the cavity［J］ .Chinese Physics，2004，13（4）：497－500.