史瑋韋，韓 維，司維超

（1.海軍航空工程學(xué)院 研究生三隊(duì)，山東 煙臺264001；2.海軍航空工程學(xué)院 一系，山東 煙臺264001）

0 引 言

艦載機(jī)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備是根據(jù)飛行任務(wù)在起飛前的一段時(shí)間內(nèi)實(shí)施的一系列準(zhǔn)備工作，目的是保證飛機(jī)達(dá)到規(guī)定的準(zhǔn)備狀態(tài)。直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備工作直接決定了艦載機(jī)的作戰(zhàn)完好率、出動(dòng)能力、出動(dòng)效率等與作戰(zhàn)相關(guān)的各個(gè)因素，影響著艦載機(jī)的運(yùn)用。但隨飛機(jī)交付部隊(duì)的只有單機(jī)單保障組直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備流程，對于多機(jī)則沒有相應(yīng)的規(guī)劃，因此，如何更快的完成多機(jī)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備工作是急待解決的問題之一。

文獻(xiàn)[1]將機(jī)務(wù)準(zhǔn)備流程作為其中一環(huán)，提出了基于多主體的艦載機(jī)動(dòng)態(tài)保障模型。系統(tǒng)分析了艦載機(jī)使用保障與維修保障的基本過程。文獻(xiàn)[2]利用排序論，通過引進(jìn)富余系數(shù)，在任務(wù)時(shí)間的約束下，求出最佳資源配置方案。文獻(xiàn)[3]采用仿真優(yōu)化方法，針對機(jī)群平均準(zhǔn)備時(shí)間最短和機(jī)群平均等待時(shí)間最短的優(yōu)化目標(biāo)，得出了相應(yīng)的最優(yōu)調(diào)度方案。文獻(xiàn)[4]運(yùn)用最優(yōu)排序理論，得出一定保障裝備配置比例下多機(jī)機(jī)務(wù)準(zhǔn)備工作流程的最優(yōu)化方案。文獻(xiàn)[5]提出了基于模塊化理論的機(jī)務(wù)準(zhǔn)備維修流程模塊化優(yōu)化方法，給出了機(jī)務(wù)準(zhǔn)備維修流程模塊化規(guī)劃過程和符號描述。

這些文獻(xiàn)由于研究重點(diǎn)不同，對于機(jī)務(wù)準(zhǔn)備流程研究模型過于簡化，前提假設(shè)過多，使結(jié)論不能完全的反映實(shí)際情況。事實(shí)上，艦載機(jī)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備流程涉及多個(gè)保障專業(yè)與人員，工作內(nèi)容繁多。航母甲板空間狹小、人員、飛機(jī)、車輛來往頻繁，如果組織不好，很容易出現(xiàn)忙亂現(xiàn)象甚至發(fā)生事故。本文具體分析單機(jī)單保障組直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備流程內(nèi)容，建立艦載機(jī)多機(jī)多保障組直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備混合流水車間調(diào)度數(shù)學(xué)模型。提出一種動(dòng)態(tài)小生境遺傳和聲算法 （DNGAHS）求解該模型，仿真結(jié)果表明該算法在求解艦載機(jī)多機(jī)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備流程優(yōu)化方面的可行性和優(yōu)越性。

1 多機(jī)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備流程模型的建立

1.1 艦載機(jī)單機(jī)單保障組直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備流程分析

艦載機(jī)單機(jī)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備工作包括各項(xiàng)機(jī)務(wù)檢查和充添加掛。單機(jī)保障組一般分為機(jī)械、軍械、航電、特設(shè)四個(gè)專業(yè)，人員配置一般為:機(jī)械師1名，機(jī)械員2名 （1號機(jī)械員、2號機(jī)械員），軍械師1名，軍械員2名 （1號軍械員、2號軍械員），航電師1名，特設(shè)師1名，共計(jì)8人。

機(jī)械專業(yè)的工作有準(zhǔn)備工具 （1或2號機(jī)械員），飛機(jī)下部檢查 （1號機(jī)械員），飛機(jī)上部檢查 （1號機(jī)械員），座艙檢查 （1號機(jī)械員），檢查、添加發(fā)動(dòng)機(jī)潤滑油、液壓系統(tǒng)液壓油 （2號機(jī)械員），充氮?dú)?（2號機(jī)械員），添加燃油（2號機(jī)械員），復(fù)查飛機(jī) （機(jī)械師），填寫文件 （機(jī)械師），清點(diǎn)工具設(shè)備 （1號機(jī)械員）。

軍械專業(yè)的工作有準(zhǔn)備工具 （1或2號軍械員），飛機(jī)外部檢查 （1或2號軍械員），通電檢查座艙 （1或2號軍械員），裝炮彈 （1或2號軍械員），裝信號彈 （1或2號軍械員），掛載導(dǎo)彈 （軍械師或1或2號軍械員），檢查導(dǎo)彈與飛機(jī)交聯(lián)情況 （1或2號軍械員），填寫文件 （軍械師），復(fù)查飛機(jī) （軍械師），清點(diǎn)工具設(shè)備 （1號軍械員）。

航電專業(yè) （不含慣導(dǎo)對準(zhǔn)）的工作有準(zhǔn)備工具，飛機(jī)外部檢查，通電檢查座艙，檢查設(shè)備通風(fēng)，DTC加載，啟動(dòng)CNI，復(fù)查飛機(jī)，填寫文件，清點(diǎn)工具設(shè)備。

特設(shè)專業(yè) （不含慣導(dǎo)對準(zhǔn)）的工作有準(zhǔn)備工具，飛機(jī)外部檢查，通電檢查座艙，充氧，數(shù)據(jù)錄入，復(fù)查飛機(jī)，填寫文件，清點(diǎn)工具設(shè)備。

參照航空機(jī)務(wù)工作相關(guān)規(guī)定，在座艙檢查時(shí)由于各專業(yè)人員檢查站位重疊，正常情況下，在直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備過程中，要等一個(gè)專業(yè)檢查完座艙之后，另一專業(yè)才可以進(jìn)入座艙進(jìn)行檢查。另外，基于安全考慮，座艙通電檢查時(shí)不能同時(shí)進(jìn)行充氧、加掛導(dǎo)彈。

1.2 多機(jī)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備流程數(shù)學(xué)模型

一般混合流水車間調(diào)度問題可以描述為:若干個(gè)工件在若干臺機(jī)器上加工，每個(gè)工件有若干道工序，至少有一道工序可以選在不同臺機(jī)器上加工。每臺機(jī)器在每個(gè)時(shí)刻只能加工某個(gè)工件的某道工序，而且只能在上道工序加工完成后才能開始下一道工序的加工，目標(biāo)為最小化完成時(shí)間[6，7]。

對于艦載機(jī)多機(jī)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備流程而言，假設(shè)將機(jī)械、軍械、航電、特設(shè)4個(gè)專業(yè)看成是4個(gè)待加工的工件，各專業(yè)人員看成是相應(yīng)的加工機(jī)器，各專業(yè)所進(jìn)行的工作依次看成工序，每一架艦載機(jī)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備工作順序都按照單機(jī)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備工作順序進(jìn)行，一架工作結(jié)束后再進(jìn)行下一架工作。將單機(jī)4個(gè)專業(yè)的第一項(xiàng)工作統(tǒng)一用一個(gè)工序號表示 （例如第一架艦載機(jī)4個(gè)專業(yè)的第一項(xiàng)工作統(tǒng)一用序號001表示，第2架艦載機(jī)4個(gè)專業(yè)的第一項(xiàng)工作統(tǒng)一用序號029表示），第二項(xiàng)工作統(tǒng)一用一個(gè)工序號表示，將表示座艙檢查的4項(xiàng)工作統(tǒng)一用一個(gè)工序號表示 （例如第一架艦載機(jī)4個(gè)專業(yè)的相應(yīng)工作統(tǒng)一用序號004表示），其余工序號依順序重新排列，可得所有單機(jī)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備工作 （工序）共計(jì)28項(xiàng)，則第二架所有直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備工作序號從029號開始編號并依此類推。假設(shè)4個(gè)專業(yè)都要進(jìn)行所有工作，實(shí)際不需要進(jìn)行的工作令其工作時(shí)間為0。假設(shè)有K個(gè)保障組，P架艦載機(jī)，K＜P，snij表示第n架艦載機(jī)第i個(gè)專業(yè)進(jìn)行第j項(xiàng)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備工作時(shí)的開始時(shí)間，cnij表示第n架艦載機(jī)第i個(gè)專業(yè)進(jìn)行第j項(xiàng)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備工作時(shí)的結(jié)束時(shí)間，pnij表示第n架艦載機(jī)第i個(gè)專業(yè)進(jìn)行第j項(xiàng)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備工作的持續(xù)時(shí)間，則可建立艦載機(jī)多機(jī)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備流程調(diào)度數(shù)學(xué)模型

上列各式中，式 （1）表示目標(biāo)函數(shù)是最小化完成時(shí)間；式 （2）表示同一架艦載機(jī)進(jìn)行直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備時(shí)4個(gè)專業(yè)不能同時(shí)進(jìn)行座艙檢查，座艙通電檢查時(shí)不能同時(shí)進(jìn)行充氧、加掛導(dǎo)彈，依據(jù)假設(shè)，對于第一架艦載機(jī)，工序號1004，2004，3004，4004，2013，4024的工作兩兩不能同時(shí)進(jìn)行，對于第二架艦載機(jī)，工序號1032，2032，3032，4032，2041，4052的工作兩兩不能同時(shí)進(jìn)行，其它架艦載機(jī)依此類推；式 （3）表示各項(xiàng)工作的開始處理時(shí)間與結(jié)束時(shí)間的關(guān)系，式 （4）是保證各專業(yè)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備只有進(jìn)行完前一項(xiàng)工作后才能繼續(xù)進(jìn)行下一項(xiàng)相應(yīng)的工作，式 （5）－式 （6）表示任何工作只能選用保障小組中的一個(gè)人員進(jìn)行處理，并且在該人員處理順序中只能夠有唯一位置，若第n架艦載機(jī)第i個(gè)專業(yè)進(jìn)行第j項(xiàng)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備工作時(shí)選用第k個(gè)專業(yè)人員，則ynijk為1，其余情況ynijk為0；若第n架艦載機(jī)第k個(gè)專業(yè)人員第l個(gè)加工第i個(gè)專業(yè)進(jìn)行第j項(xiàng)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備工作，則znijkl為1，其余情況為0。

2 動(dòng)態(tài)小生境遺傳和聲算法設(shè)計(jì)

近年研究表明，將遺傳算法與一些別的搜索算法相結(jié)合，比如免疫算法、蟻群算法等，也可有效提高算法的性能[10，11]。因此本文將和聲搜索算法 （HS）動(dòng)態(tài)引入 NGA中，形成一種動(dòng)態(tài)小生境遺傳和聲算法 （DNGA HS）。

2.1 和聲搜索

和聲搜索算法 （HS）是近年發(fā)展起來的群智能優(yōu)化方法[12，13]。它源于對樂曲創(chuàng)作過程的模仿，通過所有個(gè)體的合作產(chǎn)生一個(gè)新個(gè)體，并通過微調(diào)機(jī)制增加算法局部尋優(yōu)的能力。

HS算法將樂器i（i＝1，2，…，m）類比于優(yōu)化問題中的第i個(gè)決策變量，各樂器聲調(diào)的和聲Hj（j＝1，2，…，M）相當(dāng)于優(yōu)化問題的第j個(gè)解向量，評價(jià)類比于目標(biāo)函數(shù)。算法首先隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)初始解 （和聲）放入和聲記憶庫 （harmony memory，HM）內(nèi)，以概率HMCR在和聲記憶庫內(nèi)進(jìn)行搜索，以1－HMCR概率在記憶庫外搜索。當(dāng)在記憶庫內(nèi)進(jìn)行搜索時(shí)，以概率PAR對搜索到的新解產(chǎn)生擾動(dòng)BW，當(dāng)擾動(dòng)后的新解優(yōu)于記憶庫中的最差解時(shí)，替換最差解。如此循環(huán)，直到滿足終止條件為止[12]。算法流程如圖1所示。

2.2 求解算法設(shè)計(jì)

GA通用性強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)，但收斂速度慢、易早熟，HS收斂速度快，但收斂精度較低。本質(zhì)上而言，GA中的染色體與HS中的和聲都是可行解的表現(xiàn)形式，種群與和聲記憶庫都是可行解集的表達(dá)方式。因此，本文結(jié)合兩者，將HS引入到NGA中，充分發(fā)揮二者的優(yōu)點(diǎn)，并綜合考慮解的質(zhì)量、收斂速度與算法復(fù)雜度之間的關(guān)系，形成一種動(dòng)態(tài)小生境遺傳和聲算法DNGAHS。算法的主要過程是首

混合流水車間調(diào)度集合了傳統(tǒng)流水車間調(diào)度與并行機(jī)調(diào)度的特點(diǎn)，求解難度較大。以遺傳算法 （GA）為典型代表的智能優(yōu)化算法為解決此類復(fù)雜優(yōu)化問題提供了新的思路和方法。針對基本遺傳算法易早熟的缺點(diǎn)，出現(xiàn)了許多改進(jìn)形式，小生境遺傳算法 （NGA）就是其中的研究熱點(diǎn)之一[8，9]。它在對個(gè)體進(jìn)行選擇操作前，計(jì)算個(gè)體之間的海明距離先初始化種群，計(jì)算種群內(nèi)個(gè)體適應(yīng)度，進(jìn)行選擇、交叉、變異遺傳操作，運(yùn)行一定代數(shù)后運(yùn)用小生境技術(shù)重新計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，從中動(dòng)態(tài)隨機(jī)遍歷挑選m個(gè)個(gè)體組成記憶庫進(jìn)行HS搜索相關(guān)操作，得出的結(jié)果與未進(jìn)行HS的個(gè)體組成新一代種群繼續(xù)重復(fù)循環(huán)至最大迭代次數(shù)。動(dòng)態(tài)小生境遺傳和聲算法整體流程如圖2所示。

圖1 和聲搜索算法流程

2.2.1 個(gè)體編碼

每個(gè)染色體采用整數(shù)編碼，表示全部工件的加工順序，例如個(gè)體[2 1 2 1 3 2 3 2]表示2個(gè)工序均為2的工件在3臺機(jī)器上的加工順序。其中前半部分表示工件加工順序，依次為工件2、工件1、工件2、工件1；后半部分表示相應(yīng)的加工機(jī)器序號，依次為3號機(jī)器、2號機(jī)器、3號機(jī)器、2號機(jī)器。依據(jù)假設(shè)，若1個(gè)機(jī)組保障2架艦載機(jī)，則染色體編碼可表示為長度為448位的整數(shù)串，前224位表示4個(gè)專業(yè)的工作順序，后224位表示對應(yīng)的可選人員序號。

圖2 動(dòng)態(tài)小生境遺傳和聲算法流程

染色體的適應(yīng)度值為全部工作完成時(shí)間。顯然，時(shí)間越短染色體越好。

2.2.2 遺傳操作

交叉操作過程:取出兩個(gè)父代染色體的前半部分，運(yùn)用洗牌交叉得到子代，并將子代染色體中出現(xiàn)的多余工作改為缺失的工作，然后按交叉前個(gè)體選擇的專業(yè)人員來調(diào)整子代染色體中后半部分的數(shù)字。

變異操作過程:隨機(jī)選擇變異個(gè)體和兩個(gè)變異位置，交換兩個(gè)變異位置的數(shù)值及對應(yīng)的專業(yè)人員編號。

2.2.3 和聲操作

為了降低算法整體運(yùn)算復(fù)雜度，進(jìn)行HS操作的個(gè)體數(shù)目m是動(dòng)態(tài)的，、b分別為m的最大、最小值，h為指定的迭代次數(shù)，t為整體算法的迭代次數(shù)，適當(dāng)減少了HS操作規(guī)模以減少計(jì)算的復(fù)雜度。

3 仿真結(jié)果分析

設(shè)定相關(guān)初始參數(shù)為:群體規(guī)模80，最大遺傳代數(shù)100，u＝40，b＝20，h＝40，交叉率0.8，代溝0.9，變異率0.3，HMCR＝0.95，PAR＝0.3，BW＝0.001，d＝10；在處理器為P4 2.5GHz、內(nèi)存2GHz的PC上，分別采用GA、NGA、DNGAHS這3種算法求解，每種算法單獨(dú)運(yùn)行100次，得到結(jié)果如表1、圖3、圖4所示。由表1可得DNGAHS算法在平均運(yùn)算時(shí)間增長不多的情況下得出的最優(yōu)解要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于其他兩種算法得出的結(jié)果。

表1 不同算法的運(yùn)算結(jié)果

圖3、圖4中橫坐標(biāo)表示時(shí)間軸。圖3縱坐標(biāo)表示1個(gè)機(jī)組8個(gè)成員，1為1號機(jī)械員，2為2號機(jī)械員，3為機(jī)械師，4為1號軍械員，5為2號軍械員，6為軍械師，7為航電員，8為特設(shè)員。圖4縱坐標(biāo)表示2個(gè)機(jī)組16個(gè)成員，1、9均為1號機(jī)械員，2、10均為2號機(jī)械員，3、11均為機(jī)械師，4、12均為1號軍械員，5、13均為2號軍械員，6、14均為軍械師，7、15均為航電員，8、16均為特設(shè)員。圖3、圖4中框圖中的數(shù)字第一位表示專業(yè)，1表示機(jī)械專業(yè)相關(guān)工作，2表示軍械專業(yè)，3表示航電專業(yè)，4表示特設(shè)專業(yè)，框圖中的數(shù)字后兩位表示直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備的各項(xiàng)工作，序號所表示的具體工作參照上節(jié)設(shè)定，例如圖3中1002表示機(jī)械專業(yè)的飛機(jī)下部檢查工作由1號機(jī)械員執(zhí)行。

圖3 DNGAHS算法得出的2架艦載機(jī)1個(gè)機(jī)組保障最優(yōu)時(shí)序

圖4 DNGAHS算法得出的4架艦載機(jī)2個(gè)機(jī)組保障最優(yōu)時(shí)序

4 結(jié)束語

針對艦載機(jī)多機(jī)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備人員眾多、不易組織等問題，建立了艦載機(jī)多機(jī)多保障組直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備混合流水車間調(diào)度數(shù)學(xué)模型。引入和聲搜索算法的概念與小生境遺傳算法動(dòng)態(tài)結(jié)合，提出了一種動(dòng)態(tài)小生境遺傳和聲算法（DNGAHS）。仿真結(jié)果表明該算法在求解艦載機(jī)多機(jī)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備流程優(yōu)化方面的可行性和優(yōu)越性。下一步的工作還需要考慮:考慮多機(jī)艦載機(jī)直接機(jī)務(wù)準(zhǔn)備資源配置的約束；繼續(xù)完善優(yōu)化算法本身，更合理的設(shè)置算法相關(guān)參數(shù)，進(jìn)一步提高優(yōu)化效率。

[1]FENG Qiang，ZENG Shenkui，KANG Rui.Multiagent－based modeling method for integrated logistic support of the carrier aircraft[J].Systems Engineering and Electronic，2010，32（1）:211－216 （in Chinese）.[馮強(qiáng)，曾聲奎，康銳.基于多主體的艦載機(jī)綜合保障過程建模方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2010，32 （1）:211－216.]

[2]WANG Wenxiu，ZHU Huayuan，SUN Luqing.Optimum configuration of equipment in maintenance[J].Science Technology and Engineering，2009，9 （21）:6601－6602 （in Chinese）.[王文秀，祝華遠(yuǎn)，孫魯青，等.機(jī)務(wù)準(zhǔn)備中的保障裝備配置優(yōu)化分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2009，9 （21）:6601－6602.]

[3]LUAN Xiaofeng，XIE Jun.Research on multi－aircrafts preparation process based on simulation optimization[J].Computer＆Digital Engineering，2010，38 （12）:50－53 （in Chinese）.[欒孝豐，謝君.基于仿真優(yōu)化的多機(jī)機(jī)務(wù)準(zhǔn)備流程研究[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2010，38 （12）:50－53.]

[4]LI Jinglong，TAO Yonggang.Optimization of designing aircraft flying mission support system[J].Industrial Engineering Journal，2009，12 （3）:85－88 （in Chinese）.[李靜龍，陶勇剛.飛機(jī)機(jī)務(wù)保障系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].工業(yè)工程，2009，12（3）:85－88.]

[5]LI Chao，WANG Ying，WANG Xiaochen，et al.Study of process optimization of flight line maintenance based on modular theory[J].Journal of Air Force Engineering University，2011，12 （1）:83－86 （in Chinese）.[李超，王瑛，汪曉程，等.基于模塊化理論的機(jī)務(wù)準(zhǔn)備流程優(yōu)化研究[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，12 （1）:83－86.]

[6]Vahid Majazi Dalfard，Ghorbanali Mohammadi.Two metaheuristic algorithms for solving multi－objective flexible job－shop scheduling with parallel machine and maintenance constraints[J].Computers and Mathematics with Applications，2012，64（6）:2111－2117.

[7]WANG Shengyao，WANG Ling，XU Ye，et al.An estimation of distribution algorithm for solving hybrid flow－shop scheduling problem[J].Acta Automatica Sinica，2010，38 （3）:437－443（in Chinese）.[王圣堯，王凌，許燁，等.求解混合流水車間調(diào)度問題的分布估計(jì)算法[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2010，38 （3）:437－443.]

[8]Zhang Yi，Zhang Hu.A niche GA based on crowding between two individuals with minimum euclidean distance[J].Journal of Computational Information Systems，2011，7 （10）:33567－3575.

[9]Ye Feng，Qi Wei Min，Xiao Jie.Research of niching genetic algorithms for optimization in electromagnetics[J].Proceeded Engineering，2011，16 （5）:383－389.

[10]LI Jun，GUO Yuhua，WANG Jun，et al.Multiple satellite scheduling based on hierarchical and immune genetic algorithm[J].Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica，2010，31（8）:1636－1645 （in Chinese）.[李軍，郭玉華，王鈞，等.基于分層控制免疫遺傳算法的多衛(wèi)星聯(lián)合任務(wù)規(guī)劃方法[J].航空學(xué)報(bào)，2010，31 （8）:1636－1645.]

[11]CHEN Qi，MA Xiangyang.Improved ant colony algorithm for job shop scheduling problem with limited capacity[J].Computer Engineering and Applications，2010，48 （5）:232－235（in Chinese）.[陳琦，馬向陽.求解有限產(chǎn)能作業(yè)車間調(diào)度的改進(jìn)螞蟻算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，48（5）:232－235.]

[12]Vasebi A，F(xiàn)esanghary M，Bathaeea S M T.Combined heat and power economic dispatch by harmony search algorithm[J].Int J Elec Power，2007，29 （10）:713－719.

[13]HAN Hongyan，PAN Quanke，LIANG Jin.Application of improved harmony search algorithm in function optimization[J].Computer Engineering，2010，36 （13）:245－247 （in Chinese）.[韓紅燕，潘全科，梁靜.改進(jìn)的和聲搜索算法在函數(shù)優(yōu) 化 中 的 應(yīng) 用[J]. 計(jì) 算 機(jī) 工 程，2010，36 （13）:245－247.]