趙逸高，吳光強(qiáng)，2，欒文博

（1．同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海201804；2．東京大學(xué)生產(chǎn)技術(shù)研究所，日本 東京153-8505）

0 引言

目前，國外學(xué)者對(duì)于汽車顫鳴的研究比較全面。最開始主要采用試驗(yàn)研究的方法對(duì)顫鳴現(xiàn)象進(jìn)行研究，將臺(tái)架試驗(yàn)與整車試驗(yàn)相結(jié)合，通過測(cè)量聲壓、加速度等數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)了駕駛室內(nèi)的噪聲等級(jí)、制動(dòng)部件的加速度等級(jí)，還分析了顫鳴噪聲的空氣聲傳遞路徑和結(jié)構(gòu)聲傳遞［1］。試驗(yàn)研究清晰直觀地描述了汽車顫鳴的現(xiàn)象和特征，而進(jìn)行理論研究，可在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，對(duì)于顫鳴的機(jī)理、影響因素進(jìn)行探究。有學(xué)者建立了包含麥弗遜式懸架、盤式制動(dòng)器和輪胎在內(nèi)的多體動(dòng)力學(xué)模型［2］；也有學(xué)者考慮到動(dòng)力傳動(dòng)子系統(tǒng)和制動(dòng)子系統(tǒng)的耦合，建立了多自由度線性和非線性的扭振動(dòng)力學(xué)模型［3］。雖然這些集中質(zhì)量模型在分析顫鳴現(xiàn)象的過程中有非常重要的意義，但是有限元模型比集中質(zhì)量模型更貼近實(shí)際。有學(xué)者首先分析了顫鳴的各影響因素，通過建立制動(dòng)鉗、摩擦塊和部分制動(dòng)盤的有限元模型來模擬粘滑運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)過程。結(jié)果表明，減小動(dòng)靜摩擦系數(shù)差值和提高系統(tǒng)的固有頻率和阻尼有利于抑制顫鳴現(xiàn)象的發(fā)生［4］。

國內(nèi)學(xué)者對(duì)于汽車顫鳴的研究也非常豐富，大部分研究者主要是建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，利用數(shù)值方法對(duì)粘滑現(xiàn)象進(jìn)行模擬，有通過建立多自由度的非線性動(dòng)力學(xué)模型，研究了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各參數(shù)對(duì)振動(dòng)的影響［5］。也有學(xué)者從有限元的角度，對(duì)顫鳴進(jìn)行分析，以干摩擦滑塊模型為對(duì)象，將滑塊離散化，建立有限元模型，分析了滑塊與皮帶的相對(duì)速度對(duì)于接觸面上的應(yīng)力與位移的影響［6］。

因此，建立了完整的制動(dòng)盤-摩擦塊系統(tǒng)的有限元模型，對(duì)顫鳴現(xiàn)象進(jìn)行研究，并選擇合適的工況仿真模擬粘滑現(xiàn)象，對(duì)其產(chǎn)生機(jī)理和特性進(jìn)行分析。通過有限元方法對(duì)活塞壓力、制動(dòng)盤切向初速度等影響參數(shù)進(jìn)行分析，從而進(jìn)一步完善了一些相關(guān)研究，也促進(jìn)了國內(nèi)研究的發(fā)展。

1 制動(dòng)盤-摩擦塊二維有限元模型

為了研究汽車顫鳴發(fā)生的機(jī)理，應(yīng)先對(duì)粘滑運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)有一個(gè)深入的認(rèn)識(shí)和了解。參考其他研究顫鳴的有限元模型，建立了如圖1所示的制動(dòng)盤-摩擦塊系統(tǒng)的有限元模型來模擬粘滑運(yùn)動(dòng)，對(duì)汽車顫鳴現(xiàn)象進(jìn)行研究。

將摩擦塊定義為彈性體，制動(dòng)盤定義為剛體。在仿真的最開始，摩擦塊和制動(dòng)盤是相互接觸的，給摩擦塊加上一個(gè)垂向的均布?jí)毫?，即Y方向的活塞壓力，其大小在整個(gè)過程中，都保持不變；而制動(dòng)盤有一個(gè)切向的初速度，即X向的初速度。k和c為摩擦塊與制動(dòng)鉗鉗體的聯(lián)接剛度和阻尼系數(shù)。

圖1 制動(dòng)盤-摩擦塊有限元模型

在實(shí)際情況中，摩擦系數(shù)會(huì)隨著各種因素變化，只考慮相對(duì)滑動(dòng)速度對(duì)于摩擦系數(shù)的影響。一般情況下，摩擦系數(shù)-滑動(dòng)速度曲線的特點(diǎn)是具有負(fù)斜率，也就是，摩擦系數(shù)隨著滑動(dòng)速度的增大而減小，大部分學(xué)者在研究顫鳴現(xiàn)象時(shí)，也主要采用這樣的摩擦模型。因此，摩擦系數(shù)為：

μ＝μd＋Δμe-α｜Δv｜

μd為動(dòng)摩擦系數(shù)；Δμ為靜摩擦系數(shù)μs與動(dòng)摩擦系數(shù)μd的差，Δμ＝μs-μd；α為摩擦系數(shù)隨相對(duì)速度變化的有關(guān)系數(shù)；Δv制動(dòng)盤與摩擦塊接觸處的切向相對(duì)速度。

2 粘滑運(yùn)動(dòng)的特性分析

在模擬制動(dòng)盤-摩擦塊之間的粘滑運(yùn)動(dòng)時(shí)，不僅要正確設(shè)置有限元模型的材料參數(shù)、摩擦參數(shù)等，還要選擇合理的工況。當(dāng)選取制動(dòng)壓力為p0、制動(dòng)盤切向初速度為v0時(shí)，制動(dòng)盤-摩擦塊系統(tǒng)出現(xiàn)了的粘滑運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)出現(xiàn)粘滑運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦塊的切向運(yùn)動(dòng)為周期性運(yùn)動(dòng)，圖2截取了1～2個(gè)周期，根據(jù)摩擦塊的相對(duì)位移、相對(duì)速度曲線，并結(jié)合摩擦力曲線來對(duì)粘滑運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行分析研究。

圖2 切向各參數(shù)的時(shí)間歷程

在t1到t2時(shí)刻，摩擦塊和制動(dòng)盤為粘合狀態(tài)?；瑒?dòng)摩擦變?yōu)殪o摩擦，摩擦塊和制動(dòng)盤之間的相對(duì)速度依然保持為0。

在t2到t3時(shí)刻，摩擦塊和制動(dòng)盤為滑動(dòng)狀態(tài)。靜摩擦變化滑動(dòng)摩擦。摩擦塊和制動(dòng)盤之間的相對(duì)速度先開始增大，在彈簧阻尼器提供的切向力的作用下慢慢減小，趨于零時(shí)，又將進(jìn)入粘合狀態(tài)。

理論上，從滑動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入粘合狀態(tài)和從粘合狀態(tài)進(jìn)入滑動(dòng)狀態(tài)，即t1和t2這兩個(gè)臨界時(shí)刻的摩擦力大小應(yīng)該相同，為最大靜摩擦力。但是從結(jié)果曲線中可以看到，t1和t2這兩個(gè)時(shí)刻的摩擦力大小有一個(gè)差值。這是理論中的摩擦力是呈階梯狀變化，但是在求解過程中如果引入這種不連續(xù)性，會(huì)使求解的收斂性很差。因此，在仿真過程中，取摩擦塊和制動(dòng)盤之間的距離為Δu，并給定一個(gè)粘性極限距離δ，當(dāng)Δu＜δ時(shí)，為靜摩擦，當(dāng)Δu＞δ時(shí)，為滑動(dòng)摩擦。

當(dāng)粘性極限距離δ取值較大時(shí)，可以看到圖2中有非常明顯的粘滑現(xiàn)象，t1到t2時(shí)刻摩擦塊與制動(dòng)盤相對(duì)速度為0，兩者保持粘合狀態(tài)，但是較大的粘性極限距離會(huì)使從粘合進(jìn)入滑動(dòng)和從滑動(dòng)進(jìn)入粘合的兩個(gè)臨界時(shí)刻的相對(duì)速度有一個(gè)較大的誤差，從而使這兩個(gè)時(shí)刻的摩擦力有一個(gè)差值。

當(dāng)粘性極限距離δ取值較小時(shí)，仿真出的摩擦力曲線就比較接近實(shí)際情況，可以看到圖3中，t1，t2這兩個(gè)臨界時(shí)刻的摩擦力的值基本一致，這是因?yàn)檩^小的粘性極限距離使t1，t2兩個(gè)時(shí)刻的相對(duì)速度誤差較小。但是同時(shí)，我們也可以發(fā)現(xiàn)，減小粘性極限距離使得一個(gè)周期內(nèi)保持粘合狀態(tài)的時(shí)間非常短暫，摩擦塊和制動(dòng)盤相對(duì)速度接近于0，但是略有波動(dòng)；在t2到t3的滑動(dòng)過程中，摩擦力也不是平滑的，出現(xiàn)了波動(dòng)，說明系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖3 改變粘性極限距離后切向各參數(shù)的時(shí)間歷程

因此，應(yīng)該選擇合適的粘性極限距離δ，既可以模擬出較為明顯的粘滑現(xiàn)象，又可以將摩擦力的差值控制在可以接受的范圍內(nèi)，并且能夠維持系統(tǒng)的穩(wěn)定。

3 影響汽車顫鳴現(xiàn)象的參數(shù)研究

影響制動(dòng)盤-摩擦塊系統(tǒng)振動(dòng)的參數(shù)比較多，主要研究活塞壓力、制動(dòng)盤切向初速度和動(dòng)靜摩擦系數(shù)差值對(duì)于顫鳴現(xiàn)象的影響。

汽車顫鳴現(xiàn)象是在較低制動(dòng)力和較低車速下產(chǎn)生的振動(dòng)現(xiàn)象，因此，必須合理選擇參數(shù)，才能仿真得到粘滑現(xiàn)象。同時(shí)，為了方便比較分析不同工況下振動(dòng)幅度和振動(dòng)頻率的變化，每一組位移、速度的時(shí)間歷程圖和相圖都選取相同尺度的坐標(biāo)軸。

3．1 活塞壓力

保持其他參數(shù)數(shù)值不變，改變活塞壓力的值，觀察該值對(duì)于顫鳴現(xiàn)象的影響，如圖4所示。

當(dāng)制動(dòng)壓力為0．2p0，如圖4a所示，可以從摩擦塊的速度和位移的時(shí)間歷程圖中看出，摩擦塊幾乎沒有發(fā)生振動(dòng)，而相軌跡也都是收斂成一個(gè)點(diǎn)。因?yàn)?，?dāng)制動(dòng)力的值足夠小的時(shí)候，最大靜摩擦力的值也非常小，摩擦力的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于切向力的作用，摩擦塊不可能達(dá)到粘合狀態(tài)，因此，也沒有發(fā)生粘滑運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)制動(dòng)壓力分別為p0，2p0，如圖4b、圖4c所示，位移和速度的時(shí)間歷程圖中都出現(xiàn)了不衰減的振動(dòng)。隨著制動(dòng)壓力的增大，振幅變大，一個(gè)周期內(nèi)粘合的時(shí)間變長(zhǎng)，振動(dòng)頻率減小。因?yàn)橹苿?dòng)壓力已能提供足夠大的摩擦力，在摩擦力和切向力的相互作用下，制動(dòng)盤-摩擦塊系統(tǒng)就發(fā)生了粘滑運(yùn)動(dòng)。因此，隨著制動(dòng)力的增大，摩擦塊切向的振動(dòng)就會(huì)增強(qiáng)。

3．2 制動(dòng)盤切向初速度

保持其他參數(shù)數(shù)值不變，改變制動(dòng)盤切向線速度的值，觀察該值對(duì)于顫鳴現(xiàn)象的影響，如圖5所示。

當(dāng)制動(dòng)盤切向初速度分別為0．2v0，v0，如圖5a和圖5b所示，可以從圖中看到，摩擦塊發(fā)生了非常明顯的粘滑運(yùn)動(dòng)，并且，隨著切向初速度的增大，時(shí)間歷程圖中的振動(dòng)都有所加強(qiáng)，一個(gè)周期內(nèi)粘合的時(shí)間變短，振動(dòng)頻率增大。

但是，當(dāng)制動(dòng)盤切向初速度達(dá)到2v0，如圖5c所示，雖然剛開始的振幅也很大，但是振動(dòng)不能維持，相軌跡收斂到平衡點(diǎn)。這是由摩擦系數(shù)曲線的特性決定的，當(dāng)切向初速度比較小時(shí)，摩擦塊和制動(dòng)盤之間的相對(duì)速度就比較小，可以提供足夠的摩擦力，會(huì)發(fā)生粘滑運(yùn)動(dòng)；反之，當(dāng)切向初速度足夠大時(shí)，兩者的相對(duì)速度就非常大。因此，摩擦系數(shù)和摩擦力都很小，摩擦塊就不可能達(dá)到粘合狀態(tài)，一直處于滑動(dòng)狀態(tài)。

3．3 靜摩擦系數(shù)與動(dòng)摩擦系數(shù)的差值

保持其他參數(shù)數(shù)值保持不變，改變動(dòng)靜摩擦系數(shù)的差值，觀察該值對(duì)于顫鳴現(xiàn)象的影響，如圖6所示。

當(dāng)靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)的差值分別為Δμ，0．5Δμ，如圖6a和圖6b所示，均出現(xiàn)了明顯的粘滑現(xiàn)象；當(dāng)差值減小為0．1Δμ，如圖6c所示，從位移、速度時(shí)間歷程中可以看出，振動(dòng)不能維持，相平面中也能看到相軌跡收斂為一個(gè)點(diǎn)。

隨著靜摩擦系數(shù)與動(dòng)摩擦系數(shù)的差值的減小，摩擦系數(shù)曲線的負(fù)斜率特性就逐漸減弱，摩擦力隨著相對(duì)速度的變化就很小，無法進(jìn)入粘合狀態(tài)。因此，動(dòng)靜摩擦系數(shù)差值的減小，使得單個(gè)周期內(nèi)保持粘合狀態(tài)的時(shí)間變短，粘滑運(yùn)動(dòng)的振幅減弱，振動(dòng)頻率增大，并且，當(dāng)它減小到一定值以后，不能發(fā)生粘滑運(yùn)動(dòng)。

從這3個(gè)參數(shù)對(duì)于粘滑運(yùn)動(dòng)的影響，可以看出，活塞壓力、制動(dòng)盤切向初速度和摩擦系數(shù)差值的改變都是通過影響摩擦力，從而影響粘滑運(yùn)動(dòng)。當(dāng)摩擦力太小，或者動(dòng)靜摩擦力的差值太小時(shí)，都不會(huì)發(fā)生粘滑運(yùn)動(dòng)。因此，摩擦力是引起粘滑運(yùn)動(dòng)的主要原因。當(dāng)活塞壓力大于100 N、制動(dòng)盤切向初速度小于0．5 m／s、動(dòng)靜摩擦系數(shù)差值大于0．1時(shí)，比較容易發(fā)生粘滑運(yùn)動(dòng)。

圖4 活塞壓力對(duì)顫鳴現(xiàn)象的影響

圖6 靜摩擦與動(dòng)摩擦系數(shù)差值對(duì)顫鳴現(xiàn)象的影響

4 結(jié)束語

a．建立了制動(dòng)盤-摩擦塊系統(tǒng)的二維有限元模型，選擇較低的制動(dòng)壓力和較低的速度來仿真模擬粘滑運(yùn)動(dòng)，比集中質(zhì)量模型更貼近實(shí)際情況。

b．通過瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，得到發(fā)生粘滑運(yùn)動(dòng)時(shí)，切向速度、位移和摩擦力的時(shí)間歷程并通過選擇合適的粘性極限距離，得到明顯的粘滑運(yùn)動(dòng)和比較符合實(shí)際的摩擦力曲線。

c．研究了活塞壓力、制動(dòng)盤切向初速度和動(dòng)靜摩擦系數(shù)差值這3個(gè)參數(shù)對(duì)于粘滑運(yùn)動(dòng)的影響：活塞壓力的增大、切向初速度的減小和動(dòng)靜摩擦系數(shù)差值的增大，都會(huì)使振動(dòng)增強(qiáng)。當(dāng)活塞壓力大于100 N、制動(dòng)盤切向初速度小于0．5 m／s、動(dòng)靜摩擦系數(shù)差值大于0．1時(shí)，比較容易發(fā)生粘滑運(yùn)動(dòng)。顫鳴現(xiàn)象的產(chǎn)生，是由摩擦引起的粘滑運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的。

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