楊 剛，汪志明，孫 波，陳 添

（石油工程教育部重點實驗室（中國石油大學（北京）），北京102249）

1 概 述

目前國內(nèi)開發(fā)煤層氣常用的井型有射孔壓裂直井、U形水平井、V形水平井和羽狀水平井等4種[1］，但對于不同的煤層氣儲層，各井型的適用性不同。因此，為了經(jīng)濟有效地開發(fā)某特定煤層氣藏，優(yōu)選最佳井型很有必要。Ian Palmer[2］給出了基于煤巖滲透率的煤層氣井完井方式優(yōu)選方法，但滲透率區(qū)間的選擇缺乏理論依據(jù)；安永生等[3］等以數(shù)值模擬為手段，在產(chǎn)能動態(tài)預測的基礎上，利用凈現(xiàn)值法對煤層氣壓裂直井與多分支井進行了經(jīng)濟評價對比，但未研究其他井型。付利等[4］利用Eclipse軟件對不同煤層氣開發(fā)井型進行了產(chǎn)能模擬，并分析了各方案的單井產(chǎn)氣量、單井建井成本以及經(jīng)濟效益，但進行經(jīng)濟評價時未考慮凈現(xiàn)值、投資回收期和內(nèi)部收益率等評價指標。其實，評價指標的合理選取及其數(shù)量直接影響到方案優(yōu)選結果的合理性，只是一般情況下5項評價指標很難同時達到最優(yōu)，因此需要采用多目標決策方法解決該問題。目前多目標決策方法主要有主成分分析法、模糊綜合評價法和灰色聚類法等，這些方法各有其特點，但一般計算都較為復雜，有些還需要確定隸屬函數(shù)、白化函數(shù)和指標權重等主觀參量或函數(shù)，受主觀因素影響較大[5-8］。在其他行業(yè)已成功應用的密切值法也是一種多目標決策優(yōu)選方法，且其原理、計算過程簡單，在決策方案的優(yōu)劣排序方面有優(yōu)勢[9-10］。為此，筆者在前人研究成果的基礎上，綜合考慮累計產(chǎn)氣量、凈現(xiàn)值、投資回收期、內(nèi)部收益率和鉆完井風險系數(shù)等5項評價指標，利用密切值法對鄂爾多斯盆地東緣延川南區(qū)塊煤層氣井井型方案進行了優(yōu)選。

2 密切值法的原理與計算步驟

密切值法的基本原理是：將評價指標進行規(guī)范化處理后，找出理想最優(yōu)方案和理想最劣方案，之后計算出各方案與理想最優(yōu)方案、理想最劣方案之間的歐氏距離，然后根據(jù)該歐氏距離計算各備選方案的密切值大小，并對各備選方案按密切值大小進行優(yōu)劣排序。

2.1 建立指標矩陣

設煤層氣井井型優(yōu)選有m個備選方案，每個備選方案有n項評價指標，則m個決策方案的n項指標值構成指標矩陣：

式中，aij表示第i個決策方案的第j項指標值。

2.2 指標矩陣規(guī)范化

決策方案優(yōu)劣的指標可分為正向指標和負向指標2類。正向指標的特征是指標值越大決策方案越好，而負向指標的特征是指標值越小決策方案越好。因此，需要對指標進行規(guī)范化處理，其計算公式為：

由式（2）可得規(guī)范化指標矩陣：

2.3 確定理想最優(yōu)方案和理想最劣方案

在決策方案集合中，選取每個規(guī)范化指標的最優(yōu)值和最劣值，分別構成理想最優(yōu)方案與理想最劣方案。令：

則理想最優(yōu)方案A＋和理想最劣方案A-為：

2.4 決策方案密切值計算

利用下式計算各決策方案與理想最優(yōu)方案A＋、理想最劣方案A-的歐氏距離d＋i和d-i。

然后求各井型方案的密切值Ci，其計算公式為：

3 實例分析

針對鄂爾多斯盆地東緣延川南區(qū)塊，綜合考慮累計產(chǎn)氣量、凈現(xiàn)值、投資回收期、內(nèi)部收益率和鉆井完井及開發(fā)過程的風險系數(shù)等5項評價指標，采用密切值法優(yōu)選了該區(qū)塊的最佳開發(fā)井型。

3.1 產(chǎn)能預測

設計射孔壓裂直井、U形水平井、V形水平井和羽狀水平井等4種煤層氣井井型，井網(wǎng)范圍5.88km2。其中，射孔壓裂直井的單井控制范圍為350m×300m，布井56口，裂縫半長80m，縫寬8mm，縫高6m，壓后裂縫滲透率30μm2；U形水平井的單井控制范圍為700m×300m，28個井組，水平井水平段長度600m；V形水平井是由2口水平井與1口抽排直井組成象征意義上的2組U形井，因此可假定控制范圍為U形水平井的2倍，即700m×600m，14個井組，水平井水平段長度600m，兩水平井的夾角為45°；羽狀水平井的單井控制范圍為700m×700m，12個井組，1主支，8分支，每側各有4分支，分支與主支夾角45°，分支間距200m，對稱分布，總進尺5 200m，主支長1 200m，分支長依次為800，600，400和200m[11］。

利用Eclipse數(shù)值模擬軟件對4種煤層氣井井型進行了單井產(chǎn)能模擬。忽略井間干擾，井網(wǎng)產(chǎn)能為單井產(chǎn)能與氣井數(shù)量的乘積。地質(zhì)模型采用均勻網(wǎng)格模型，網(wǎng)格步長10m，模擬時間為15年。模擬中所用地質(zhì)參數(shù)為[12］：煤層厚度6m，孔隙度3.3%，煤層埋深1 000m，滲透率各向異性（Kx＝0.30mD，Ky＝0.60mD，Kz＝0.06mD），儲層壓力4.5MPa，煤巖密度1.4t／m3，初始含水飽和度1，吸附時間10d，蘭氏體積35m3／t，蘭氏壓力2.9MPa。各井型產(chǎn)能預測結果如圖1、圖2所示。

圖1 不同井型年產(chǎn)氣量隨生產(chǎn)時間的變化曲線Fig.1 Annual gas production of different well types vs.production time

由圖1、圖2可知，羽狀水平井最大限度地增加了儲層泄流面積，15年累計產(chǎn)氣量達到5.058×108m3，無論初期產(chǎn)氣量還是累計產(chǎn)氣量均遠高于

圖2 不同井型累計產(chǎn)氣量隨生產(chǎn)時間的變化曲線Fig.2 Cumulative gas production o f different well types vs.production time

其他井型；U形水平井的單井控制面積為V形水平井的1／2，由于4種井型的井網(wǎng)面積相同，因此U形水平井的數(shù)量是V形水平井的2倍，計算結果顯示U形水平井的累計產(chǎn)氣量較V形水平井高。

3.2 經(jīng)濟評價

經(jīng)濟評價的主要指標包括凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率和動態(tài)投資回收期[13］。凈現(xiàn)值計算公式：

內(nèi)部收益率計算公式：

動態(tài)投資回收期計算公式：

式中：N為凈現(xiàn)值，元；I為內(nèi)部收益率；Pt為投資回收期，年；CI為流入資金，元；C0為流出資金，元；i0為基準收益率；S為煤層氣生產(chǎn)期總時間，年；t為煤層氣生產(chǎn)時間，年。

現(xiàn)金流入包括銷售收入、政府補貼等。現(xiàn)金流出包括建設投資、流動資金、生產(chǎn)經(jīng)營成本、稅費等。其中，建設投資主要由鉆完井工程投資、地面工程投資組成。

鉆完井工程費用：射孔壓裂直井182萬元，U形水平井700萬元，V形水平井1 100萬元，羽狀水平井1 824萬元，地面工程投資1 008萬元／km2，流動資金占地面工程投資的2%，生產(chǎn)經(jīng)營成本0.3元／m3，銷售價格2元／m3，政府補貼0.2元／m3，商品率95%，增值稅按銷售收入的5%，城市維護建設稅、教育費、其他地方稅按應納增值稅的10%，所得稅為25%，建設期和生產(chǎn)期分別為1年和15年，基準收益率12%[14］。各井型凈現(xiàn)值計算結果如圖3所示。

圖3 不同井型凈現(xiàn)值隨生產(chǎn)時間的變化曲線Fig.3 NPV of different well types vs.production time

由圖3可知，雖然羽狀水平井鉆完井投資較大，但由于其具有很高的產(chǎn)氣能力，使其經(jīng)濟效益遠高于其他井型。羽狀水平井開發(fā)煤層氣經(jīng)濟優(yōu)勢明顯，凈現(xiàn)值1.21億元，是其他井型的5～11倍；羽狀水平井投資回收期3.96年，為其他井型的1／3；內(nèi)部收益率0.28，約為其他井型的2倍。

3.3 評價指標確定與密切值法的應用

3.3.1 評價指標確定

煤層較脆，井壁穩(wěn)定性差，在鉆井完井過程中極易發(fā)生井壁坍塌、井漏、起鉆遇卡、下鉆遇阻等問題，甚至埋掉井眼等。如沁水盆地南部的48口多分支水平井，只有14口井施工順利，有14口井發(fā)生垮塌埋鉆具事故，埋鉆具總長逾3 250m[15］。此外，在煤層氣排采生產(chǎn)過程中很容易發(fā)生坍塌事故。由此可見，在選擇井型時必須考慮鉆井、完井及煤層氣排采過程中的坍塌風險。

采用模糊數(shù)學思想，將坍塌風險分為很低、較低、中等、較高和很高等5個等級，5個坍塌風險等級對應的風險系數(shù)設定為 0.100，0.300，0.500，0.700和0.900。結合現(xiàn)場鉆井完井及排采經(jīng)驗，射孔壓裂直井、U形水平井、V形水平井和羽狀水平井相應的風險系數(shù)設為0.100，0.300，0.400和0.900。各評價指標見表1。

3.3.2 密切值法的應用

應用式（1），將表1中4種煤層氣井井型的5種評價指標表示為指標矩陣：

表1 評價指標數(shù)據(jù)Table 1 Data sheet of evaluation index

在5種指標中，累計產(chǎn)氣量、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率為正向指標，動態(tài)投資回收期、風險系數(shù)為負向指標，應用式（2）、（3）求得規(guī)范化指標矩陣：

由式（5）求得理想最優(yōu)方案A＋和理想最劣方案A-：

由式（6）計算各井型方案距理想最優(yōu)方案A＋和理想最劣方案A-的歐氏距離和：

各決策方案與理想最優(yōu)方案距離的最小值及與理想最劣方案距離的最大值：

由式（7）求得密切值：

式（17）即為密切值法計算結果：射孔壓裂直井、U形水平井、V形水平井和羽狀水平井的密切值分別為0.678，0.667，0.936，0。因為密切值法是通過密切值大小表征備選方案與理想最優(yōu)方案之間的距離，并以此為據(jù)對備選方案進行優(yōu)劣排序，所以密切值越小表示備選方案距離理想最優(yōu)方案越近，該方案越優(yōu)。由此可知，延川南區(qū)塊4種井型方案從優(yōu)至劣排序為羽狀水平井、U形水平井、射孔壓裂直井、V形水平井。

4 結 論

1）評價結果表明，在延川南區(qū)塊，羽狀水平井具有明顯的產(chǎn)氣優(yōu)勢，初期產(chǎn)氣量、累計產(chǎn)氣量、經(jīng)濟效益均遠高于其他井型，如15年累計產(chǎn)氣量5.058×108m3，高于其他井型；凈現(xiàn)值1.21億元，是其他井型的5～11倍；投資回收期3.96年，為其他井型的1／3；內(nèi)部收益率0.28，約為其他井型的2倍。

2）綜合考慮累計產(chǎn)氣量、財務凈現(xiàn)值、投資回收期、內(nèi)部收益率和鉆完井及開發(fā)過程的風險系數(shù)等5項評價指標，采用密切值法優(yōu)選了延川南區(qū)塊煤層氣井最佳井型，評價結果顯示該區(qū)塊4種井型方案從優(yōu)至劣的排序為羽狀水平井、U形水平井、射孔壓裂直井、V形水平井。

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