禚 一，王 菲

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300142)

隨著社會經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，現(xiàn)代中心城市一旦遭遇破壞性的地震，造成的經(jīng)濟(jì)損失將越來越嚴(yán)重。最近二三十年，全球發(fā)生的多次破壞性地震都造成了非常慘重的生命財(cái)產(chǎn)損失。一個很重要的原因是，橋梁工程在地震中遭到了嚴(yán)重的破壞，切斷了震區(qū)交通生命線，造成救災(zāi)工作的巨大困難，使次生災(zāi)害加重，從而導(dǎo)致了非常巨大的經(jīng)濟(jì)損失［1］。因此，對橋梁工程進(jìn)行正確的抗震設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。以某減隔振橋梁為例，為驗(yàn)證其抗震設(shè)計(jì)的可靠性，通過具體建模及計(jì)算過程，對該橋進(jìn)行了地震作用下的強(qiáng)度和變形驗(yàn)算，并以E2地震作用下的彈塑性地震響應(yīng)分析作為重點(diǎn)進(jìn)行深入探討，以期得到一些有益的結(jié)論。

1 工程概況

某減隔振橋梁，采用(25+42+28+20)m預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，截面形式為單箱單室斜腹板箱形截面，箱梁中心處梁高2.2 m，頂板寬13.5 m，底板寬6.0 m，兩側(cè)懸臂各長3.0 m。采用縱向預(yù)應(yīng)力體系。

下部結(jié)構(gòu)中間墩(編號為4、5、6號橋墩)采用雙柱式門形橋墩，墩柱采用矩形截面，距墩頂30 cm處的兩柱之間設(shè)一道矩形截面橫系梁。交界墩(編號為3、7號橋墩)采用矩形墩上接蓋梁形式，蓋梁高1.8 m。橋墩尺寸為2.2 m×1.5 m，墩中心間距4.5 m，承臺尺寸5.5 m×6.7 m×2.0 m。基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁的基礎(chǔ)形式，樁基直徑1.2 m。

根據(jù)《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》［2］，工程沿線的地震動峰值加速度為0.20g，該地震動峰值加速度所對應(yīng)的地震基本烈度為Ⅷ度。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［3］，設(shè)計(jì)地震分組為第一組。根據(jù)波速測試成果和《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》的相關(guān)規(guī)定計(jì)算得出場地現(xiàn)狀地面下20 m深度范圍內(nèi)的土層平均剪切波速值(vse)分別為244 m/s和230 m/s;場地覆蓋層厚度大于3 m且小于50 m的分界值。由前述兩項(xiàng)條件判別擬建橋梁場地的場地類別為Ⅱ類。

該橋采用了彈塑性減隔振球型鋼支座，因此，依照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》中6.1.3條，關(guān)于規(guī)則橋梁的定義［4］，該橋?qū)儆诜且?guī)則B類橋梁。因此E2地震作用下應(yīng)采用非線性時程計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)算。

2 橋梁彈塑性分析模型

2.1 三維有限元模型的建立

采用Midas Civil中的梁單元建立有限元模型，如圖1、圖2所示。3、7號墩為交界墩，4、5、6號墩為中間墩。上部結(jié)構(gòu)離散為三維彈性空間梁單元;下部結(jié)構(gòu)橋墩墩底采用纖維梁柱單元［5，6］(塑性鉸)，墩身采用彈性梁單元。由于結(jié)構(gòu)考慮土體作用后，會改變上部結(jié)構(gòu)的動力特性，如結(jié)構(gòu)的基本周期延長，結(jié)構(gòu)體系阻尼增大等［7，8］，本橋采用群樁基礎(chǔ)，樁基與周圍土體相互作用非常顯著，不僅影響樁基的力學(xué)響應(yīng)，也會影響整個橋梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為［9］，且已有研究表明［10］，根據(jù)具體相互作用問題的不同，土體對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響并不一定是減小的。因此模型中應(yīng)考慮樁－土相互作用的影響，樁側(cè)與土的相互作用采用“m”法［11］模擬，通過Midas Civil中的節(jié)點(diǎn)彈性支承連接實(shí)現(xiàn)，樁底采用固定端約束。

圖1 橋墩彈塑性纖維梁柱單元分析模型

圖2 全橋有限元模型

2.2 動力彈塑性本構(gòu)模型

計(jì)算模型中混凝土纖維的單軸本構(gòu)模型采用修正的 Kent－Park［12］模型，考慮了混凝土在加、卸載過程中的受壓連續(xù)剛度和強(qiáng)度退化效應(yīng)、受拉剛化效應(yīng)以及混凝土開裂后的剛度、強(qiáng)度退化效應(yīng);并通過修改混凝土的材料特性參數(shù)，有效地考慮箍筋對混凝土的約束作用。鋼筋纖維的單軸本構(gòu)模型采用了修正的Menegotto-Pinto［13］本構(gòu)模型，考慮了鋼筋反復(fù)加載過程中的Bauschinger效應(yīng)和等向強(qiáng)化效應(yīng)。上述2種動力彈塑性本構(gòu)模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖3、圖4所示。

圖3 混凝土Kent-Park本構(gòu)模型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖4 鋼筋Menegotto-Pinto本構(gòu)模型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

2.3 橋墩截面纖維離散化

圖5給出了5號橋墩的鋼筋布置，鋼筋坐標(biāo)為實(shí)際位置，外側(cè)70 mm所對應(yīng)的區(qū)域?yàn)楸Ｗo(hù)層混凝土，中間部分區(qū)域?yàn)楹诵幕炷?。保護(hù)層混凝土、核心混凝土及鋼筋分別采用不同的材料本構(gòu)模型模擬，橋墩墩底截面離散化如圖6所示。其他橋墩截面采用相同方法進(jìn)行纖維離散化處理。

圖5 5號墩鋼筋布置(單位:cm)

圖6 5號橋墩墩底截面纖維離散化

2.4 彈塑性減隔振球型鋼支座的模擬

本橋在設(shè)計(jì)中采用了FLLGZ(Ⅱ)彈塑性減隔振球型鋼支座。該類型支座在正常使用情況下，不但具有普通球型支座承載能力大、轉(zhuǎn)角大、轉(zhuǎn)動靈活、壽命長等特點(diǎn)，還具有抗水平剪力、減震耗能的功能。此外，支座設(shè)置了3道水平抗力防線，即水平地震作用小于豎向承載力的10%時，剪力銷抵抗地震作用引起的水平力，約束向處于固定狀態(tài);當(dāng)水平地震作用等于或大于豎向承載力的10%時，剪力銷被剪斷，約束向處于滑動狀態(tài)，滑動后會因摩擦而耗能，外側(cè)懸臂棒因受彎變形而耗能，直至進(jìn)入塑性狀態(tài);滑移量達(dá)到規(guī)定值時，剛性擋塊限制支座繼續(xù)滑移并承受水平力，保證支座的整體性，從而防止落梁破壞。以上3道水平抗力防線使得該類支座具有可靠的安全性能。

在Midas Civil中，該減隔振支座需采用“滯后模型”進(jìn)行模擬，支座布置如圖7所示。依照單向支座在約束方向提供剛度、雙向和固定支座在順橋向和橫橋向均提供剛度的原則進(jìn)行設(shè)置。

圖7 支座布置示意(單位:cm)

3 自振特性分析

模態(tài)分析是檢驗(yàn)動力計(jì)算模型正確性的重要手段，對本項(xiàng)目橋梁進(jìn)行模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)前5階模態(tài)分析結(jié)果，如表1所示。結(jié)構(gòu)基本周期3.71 s，頻率0.269 Hz，1階振型為順橋向平動，如圖8所示。

表1 結(jié)構(gòu)前5階頻率及周期

圖8 1階振型(順橋向面內(nèi)平動)

4 E2地震作用下的結(jié)構(gòu)彈塑性時程分析

4.1 墩柱有效抗彎剛度計(jì)算

為得到偏于安全的地震位移反應(yīng)結(jié)果，在E2地震作用下，延性構(gòu)件(墩柱)的有效截面抗彎剛度應(yīng)采用鋼筋首次屈服時的割線剛度，參照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》6.1.6條可計(jì)算得到各橋墩在橫橋向和順橋向的剛度調(diào)整系數(shù)，如表2所示，再通過Midas Civil中的截面特性調(diào)整系數(shù)來實(shí)現(xiàn)截面剛度的修正。

表2 剛度調(diào)整系數(shù)

4.2 人工地震波的模擬

本橋橋址處的地震動峰值加速度為0.20g，該地震動峰值加速度所對應(yīng)的地震基本烈度為Ⅷ度。屬Ⅱ類場地，地震動反應(yīng)譜特征周期為0.35 s(1區(qū))。采用傅里葉變化及不斷迭代擬合的方法來生成人工模擬地震動時程，具體生成人工模擬地震波的方法如下:

(1)首先按照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》，根據(jù)地震烈度、場地類別等設(shè)計(jì)參數(shù)確定設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，即期望反應(yīng)譜;

(2)根據(jù)期望反應(yīng)譜近似地計(jì)算出人工地震波的功率譜;

(3)再由功率譜得到的傅里葉幅值譜加上隨機(jī)相位做傅里葉逆變換并加上強(qiáng)度包絡(luò)線，得到近似人工地震波;

(4)計(jì)算近似人工地震波的反應(yīng)譜，并用期望反應(yīng)譜與計(jì)算反應(yīng)譜的比值修改傅里葉幅值譜，重新生成人工地震波，不斷進(jìn)行迭代，直至反應(yīng)譜在控制頻率點(diǎn)處的誤差處于允許誤差范圍內(nèi)。

采用上述方法得到的人工地震動擬合反應(yīng)譜曲線如圖9所示。為考慮地震動的隨機(jī)性，進(jìn)一步根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》，設(shè)計(jì)加速度時程不得小于3組，且應(yīng)保證任意2組間同方向時程的相關(guān)系數(shù)絕對值小于0.1。經(jīng)計(jì)算得到的每2條地震波的相關(guān)系數(shù)ρ最大值為0.051，均小于0.1，滿足規(guī)范要求。最終得到的3條E2地震作用下人工擬合地震動時程曲線如圖10所示。

圖9 目標(biāo)譜和計(jì)算譜擬合結(jié)果對比(持時20 s;時間間隔0.01 s)

圖10 人工擬合地震動時程曲線

4.3 驗(yàn)算結(jié)果分析

4.3.1 塑性區(qū)轉(zhuǎn)角驗(yàn)算

順橋向及橫橋向的塑性角區(qū)域最大轉(zhuǎn)角驗(yàn)算依照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》7.4.3條進(jìn)行驗(yàn)算，結(jié)果如表3所示，表中取3條人工波計(jì)算結(jié)果的最大值與容許值進(jìn)行比較，來判斷是否滿足規(guī)范要求。經(jīng)驗(yàn)算，順橋向及橫橋向塑性角區(qū)域的最大轉(zhuǎn)角驗(yàn)算均滿足規(guī)范要求。

表3 塑性角區(qū)域的最大轉(zhuǎn)角驗(yàn)算結(jié)果 ×10－4rad

4.3.2 墩頂位移驗(yàn)算

墩頂位移的驗(yàn)算，須按照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》7.4.6條進(jìn)行。由于本橋在橫橋向?yàn)殡p柱墩，因此，橫橋向的墩頂位移容許值Δu應(yīng)按規(guī)范7.4.8條建立彈塑性靜力分析模型，采用Midas進(jìn)行pushover分析。Δd的計(jì)算參照6.7.6條。全橋模型在地震波激勵下，得到的各橋墩最大墩頂位移列于表4。經(jīng)驗(yàn)算，順橋向及橫橋向的墩頂位移均滿足規(guī)范要求。

表4 順橋向墩頂位移驗(yàn)算結(jié)果cm

4.3.3 抗剪驗(yàn)算

E2地震作用下，按照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》7.3.4條進(jìn)行墩柱塑性鉸區(qū)域順橋向和橫橋向的斜截面抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算。首先按照公式7.3.4條計(jì)算各橋墩順橋向及橫橋向的抗剪強(qiáng)度，并列于表5中。

根據(jù)纖維截面計(jì)算結(jié)果，在整個加載過程中，各橋墩墩底、墩頂最外層鋼筋均未進(jìn)入屈服，因此，參照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》6.8.1，橋梁墩柱的剪力設(shè)計(jì)值可用E2地震作用的計(jì)算結(jié)果。經(jīng)表5對比后可知，各橋墩塑性鉸區(qū)域順橋向、橫橋向抗剪強(qiáng)度均滿足規(guī)范要求。

表5 抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算結(jié)果kN

5 結(jié)論

本文以某減隔振橋梁為例，采用MidasCivil建立了該橋的三維有限元模型，根據(jù)混凝土和鋼筋的材料特性，選取了適宜的動力彈塑性本構(gòu)模型，考慮了樁－土相互作用的影響，模擬了彈塑性減隔振球型鋼支座，并采用人工擬合的三條地震動時程曲線對該橋進(jìn)行了E2地震作用下的彈塑性時程分析，驗(yàn)算了該橋在E2地震作用下的強(qiáng)度及變形。經(jīng)過詳細(xì)的驗(yàn)算與分析，驗(yàn)證了本橋設(shè)計(jì)的安全性和可靠性，并為實(shí)際工程中的非規(guī)則橋梁在E2地震作用下的抗震驗(yàn)算提供了一定的參考依據(jù)。

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