郝 剛，郭志成，張立民

（1 中國南車集團(tuán) 青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東青島266111；2 西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031）

高速列車的電氣、空調(diào)、制動控制等設(shè)備都直接或間接懸吊在車體底架上。設(shè)備自身或受到外界激勵產(chǎn)生的振動直接通過底架傳遞給車體，引起車體局部振動，從而影響舒適度。激勵也可能與車體局部結(jié)構(gòu)或車下設(shè)備吊掛裝置的固有頻率相近，引起共振，從而使車輛局部或吊掛裝置產(chǎn)生疲勞破壞。車下設(shè)備吊掛結(jié)構(gòu)的振動特性直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)的可靠性，是列車安全運(yùn)營需要考慮的重要因素之一［1］。我國的鐵路列車以往運(yùn)行速度不高，結(jié)構(gòu)疲勞失效的問題不很突出，經(jīng)過6次大提速，列車行車速度有了較大的提高，這樣將使列車各部件承受的波動載荷加據(jù)，疲勞失效的問題逐漸暴露出來［2］。隨著高速列車速度的不斷提高，車體與車下設(shè)備之間的耦合振動更加復(fù)雜。車下設(shè)備吊掛裝置的振動疲勞破壞已經(jīng)成為某些車輛的重大問題。但是車體與車下設(shè)備耦合振動的激勵來源、振動特性、減振設(shè)計(jì)方面并沒有深入的研究。本文主要通過建立車下設(shè)備和車體的振動數(shù)學(xué)模型，并通過Matlab仿真研究設(shè)備吊掛安裝結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)振動特性的影響。

1 模型建立

1.1 建立簡化模型

根據(jù)自身有無振動源，車下設(shè)備可分為有源設(shè)備和無源設(shè)備。設(shè)備受到的激勵來自有源設(shè)備的自身激勵，或者外界的隨機(jī)激勵。一個系統(tǒng)的振動特性可以通過建立有限元模型或數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，本文通過建立簡化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行振動分析，如圖1所示。將車下設(shè)備簡化為剛體，具有垂向位移z，車體簡化為歐拉梁結(jié)構(gòu)［3］，橫向位移為y（x，t）。文中重點(diǎn)研究車體靜態(tài)時設(shè)備振動對車體振動的影響，忽略車輛一系、二系彈簧懸掛的影響。由于只考慮車體第一階垂彎振動，歐拉梁簡化為簡支梁。長度為車輛的定長，不考慮設(shè)備重力引起的車體撓變形。設(shè)備與車體間的彈性元件簡化為彈簧和阻尼，設(shè)備受到的外界激勵為Q。

圖1 計(jì)算模型

1.2 系統(tǒng)的振動微分方程

設(shè)備的振動微分方程為：

柔性梁的強(qiáng)迫振動微分方程：

分離變量后，梁的微分方程解為：

Yn（x）是梁固有頻率pn下的正則振型函數(shù)；Hn（t）為未知的時間函數(shù)，即正則坐標(biāo)。

根據(jù)主振型的正交性和δ函數(shù)的特性，式（2）兩邊同乘以振型函數(shù)Ym（x）dx，并且對x由0到l積分，可得車體各階模態(tài)的強(qiáng)迫振動方程：

其中梁的各階固有頻率

考慮柔性梁的n階振型，則可得到系統(tǒng)的n+1個微分方程?？蓪+1個微分方程矩陣化［4-5］。文中只研究梁的第一階模態(tài)，代入第一階的振型函數(shù)。因此系統(tǒng)的振動微分方程為：

2 系統(tǒng)響應(yīng)的頻幅特性

以上建立的數(shù)學(xué)模型，雖經(jīng)簡化處理，但是仍然難以求得解析解，只能進(jìn)行數(shù)值方法求解，本文使用Matlab編程，實(shí)現(xiàn)基于龍哥庫塔法的系統(tǒng)運(yùn)動方程的求解。采用某車輛參數(shù)（表1）求解其對于輸入激勵的幅頻特性曲線。對于求解頻幅特性曲線，輸入的激勵可以有多種方法，文中選擇自動正弦慢掃描激勵［6］。

表1 某車輛參數(shù)

設(shè)備的激勵Q（t）為0～50Hz的正弦掃頻信號，計(jì)算得到車體中部響應(yīng)yl／2和設(shè)備響應(yīng)z的頻響函數(shù)（圖2、圖3）。

圖2 車體中部響應(yīng)的幅頻特性

圖3 設(shè)備響應(yīng)的幅頻特性

通過頻響函數(shù)可以看出，車下設(shè)備和車體系統(tǒng)共有兩階模態(tài)：第一階共振頻率為9Hz，第二階共振頻率為21Hz。其中低階為車體的垂彎模態(tài)，高階主要為設(shè)備振動模態(tài)。在車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量避免外界激勵主頻與車體—設(shè)備系統(tǒng)固有頻率相同。對于有源設(shè)備的激勵來說，可以通過振動設(shè)計(jì)避開設(shè)備激勵的影響。但是對于來自軌道等隨機(jī)激勵，以及對于連續(xù)自由度車體來說，共振頻率不可避免，這時可以通過設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)來使振動最小。下面研究設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)振動特性的影響。

3 設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)振動特性的影響

對車體設(shè)備系統(tǒng)振動特性研究目的是為了減振設(shè)計(jì)，使設(shè)備的結(jié)構(gòu)參數(shù)與車體的結(jié)構(gòu)參數(shù)相匹配。以下分別討論不同的設(shè)備質(zhì)量（表2）、不同的安裝剛度（表3）、不同的安裝阻尼（表4）對系統(tǒng)振動特性的影響。

表2 設(shè)備的不同質(zhì)量值 kg

表3 設(shè)備不同吊掛剛度值 N／mm

表4 設(shè)備不同吊掛阻尼值 N／（m·s-1）

3.1 設(shè)備質(zhì)量對系統(tǒng)振動特性的影響

圖4 不同設(shè)備質(zhì)量下系統(tǒng)共振峰值響應(yīng)

3.2 設(shè)備吊掛剛度對系統(tǒng)振動特性的影響

調(diào)整設(shè)備吊掛剛度k（表3），保持其他參數(shù)條件不變，計(jì)算車體中部響應(yīng)yl／2和設(shè)備響應(yīng)z在共振時的峰值響應(yīng)（圖5）。在剛度變化的整個區(qū)間上，隨k值的增大，車體、設(shè)備的響應(yīng)均減小。此種情況下，激勵由設(shè)備上輸入，不考慮車體激勵（即靜態(tài)）情況下，增大剛度可以明顯抑制設(shè)備和車體振動。并且隨k值的增大，二階共振頻率逐漸遠(yuǎn)離一階共振頻率。

圖5 不同吊掛剛度下系統(tǒng)共振峰值響應(yīng)

3.3 設(shè)備吊掛阻尼對系統(tǒng)振動特性的影響

調(diào)整設(shè)備吊掛阻尼c（表4），保持其他參數(shù)條件不變，計(jì)算車體中部響應(yīng)yl／2和設(shè)備響應(yīng)z在共振時的峰值響應(yīng)（圖6）。在整個阻尼區(qū)間上，隨著設(shè)備安裝阻尼的增大，設(shè)備振動顯著減小，車體的二階振動響應(yīng)也有所減小。車體和設(shè)備的一階共振響應(yīng)減小不明顯，對阻尼變化并不明顯。

3.4 設(shè)備吊掛剛度對系統(tǒng)振動影響試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證設(shè)備吊掛剛度對車輛—設(shè)備系統(tǒng)振動的影響，通過試驗(yàn)研究了某動車車體與車下吊掛的變壓器間連接剛度對系統(tǒng)振動的影響。連接剛度參數(shù)如表5。

圖6 不同吊掛阻尼下系統(tǒng)共振峰值響應(yīng)

表5 試驗(yàn)選取的連接剛度值 N·mm－1

圖7為車體和變壓器共振響應(yīng)峰值隨設(shè)備安裝剛度變化情況。在剛度變化的區(qū)間內(nèi)，隨k值的增大，車體、設(shè)備的響應(yīng)均減小。由此可見，在連接靜剛度不變的情況下，車體—設(shè)備振動特性隨動剛度演變趨勢與計(jì)算結(jié)果相同，驗(yàn)證了3.2節(jié)的計(jì)算結(jié)果。在實(shí)際驗(yàn)證性試驗(yàn)設(shè)備質(zhì)量和連接阻尼參數(shù)調(diào)整較難實(shí)現(xiàn)，因此，本文在試驗(yàn)中未進(jìn)行阻尼等參數(shù)的驗(yàn)證［7］。

圖7 不同吊掛剛度下系統(tǒng)共振峰值響應(yīng)

4 結(jié) 論

（1）建立了車下設(shè)備 車體振動系統(tǒng)的簡化模型，并對模型幅頻特性進(jìn)行研究；針對設(shè)備的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算得出了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)共振峰值的影響曲線。

（2）通過不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對峰值影響曲線分析，發(fā)現(xiàn)設(shè)備振動對結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化敏感，車體振動對結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化不敏感。在只考慮設(shè)備激勵情況下，減小車體一階共振響應(yīng)可以采取的措施是減小設(shè)備質(zhì)量，增大吊掛的剛度；減小設(shè)備二階共振響應(yīng)可以采取的措施是增大設(shè)備質(zhì)量，增大吊掛剛度和阻尼。

（3）理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果都表明，隨著設(shè)備質(zhì)量和吊掛剛度的變化，系統(tǒng)的二階頻率會發(fā)生明顯變化，這對調(diào)整系統(tǒng)固有頻率、避免共振提供了有效手段。

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