杜海龍，張召悅，徐曉旭

（中國(guó)民航大學(xué)a.工程技術(shù)訓(xùn)練中心；b.空中交通管理研究基地，天津 300300）

傳統(tǒng)的磁航向測(cè)量系統(tǒng)體積龐大，功耗偏大，調(diào)試與誤差補(bǔ)償復(fù)雜，價(jià)格昂貴[1-4]，有時(shí)為了得到更高的精度，其算法還需要專用的導(dǎo)航計(jì)算機(jī)[5]。在硬件實(shí)現(xiàn)方面，磁航向系統(tǒng)多采用磁通門傳感器或磁阻傳感器，外加加速度計(jì)或電子陀螺組成的數(shù)字化解算平臺(tái)，再利用FPGA或DSP進(jìn)行磁航向的解算[1-3]，有人曾嘗試?yán)脜R編語(yǔ)言將簡(jiǎn)化后的解算方法移植到8位單片機(jī)上，使得在30°滾轉(zhuǎn)時(shí)的最大誤差僅為7.7°[4]。

近年出現(xiàn)了能直接輸出角度的傾角傳感器以及帶DSP指令的32位微處理器AVR32，彌補(bǔ)了8位單片機(jī)在磁航向信號(hào)處理和解算中的不足。同時(shí)Seong Yun Cho等人提出了一種用兩軸磁傳感器聯(lián)合俯仰角和滾轉(zhuǎn)角信號(hào)解算磁航向的新方法[6]。為在小角度滾轉(zhuǎn)和俯仰情況下，研制使用較少的傳感器、功耗低、成本小的磁航向測(cè)量系統(tǒng)提供理論支持。

1 測(cè)量原理

1.1 地磁場(chǎng)特性及簡(jiǎn)化模型

地磁場(chǎng)Bt是一個(gè)矢量場(chǎng)，既有大小又有方向，地球磁場(chǎng)3軸分量如圖1所示。圖中φ為磁傾角，Bt為測(cè)量點(diǎn)地磁場(chǎng)總感應(yīng)強(qiáng)度矢量，它在x、y、z軸上的分量分別為：Hx：北向分量；Hy：東向分量；Hz：垂直分量。

圖1 地球磁場(chǎng)3個(gè)軸的分量Fig.1 Three axes of earth’s magnetic field component

在小范圍內(nèi)根據(jù)地磁場(chǎng)特性，得到地磁場(chǎng)簡(jiǎn)化模型為：①地磁場(chǎng)是一個(gè)不變場(chǎng)，即地磁場(chǎng)水平強(qiáng)度和垂直強(qiáng)度近似不變；②磁傾角不變。天津地區(qū)的磁傾角為 55°[7]。

1.2 磁阻傳感器輸出特性

通過(guò)對(duì)磁阻傳感器HMC1022的研究和實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)傳感器繞中心點(diǎn)水平勻速旋轉(zhuǎn)360°時(shí)，其輸出近似為正弦曲線，為了方便觀察，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，如圖2所示。

圖2 HMC1022輸出特性曲線Fig.2 Output characteristic curve of HMC1022

從圖2可以看出，當(dāng)敏感軸的方向與地磁場(chǎng)方向一致時(shí)輸出的值最大，當(dāng)敏感軸的方向與地磁場(chǎng)方向相反時(shí)輸出的值最小；輸出的值圍繞一個(gè)近似固定的值上下擺動(dòng)。

1.3 坐標(biāo)系建立

機(jī)體坐標(biāo)系（Xmc，Ymc，Zmc）：飛機(jī)前進(jìn)的方向?yàn)閄mc，飛機(jī)前進(jìn)方向的右側(cè)為Ymc，垂直Xmc，Ymc向下的為Zmc。并且磁傳感器敏感軸放置的方向與Xmc，Ymc的指向相同。

水平坐標(biāo)系（Xh，Yh，Zh）：飛機(jī)保持平飛狀態(tài)時(shí)的機(jī)體坐標(biāo)系。

導(dǎo)航坐標(biāo)系（Nn，En，Dn）：X 軸指向北，Y 軸指向東，Z軸指向地面的水平坐標(biāo)系。

磁坐標(biāo)系（Nm，Em，Dm）：導(dǎo)航坐標(biāo)系繞 En軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度λ得到的坐標(biāo)系。其中λ為當(dāng)?shù)卮艃A角的大小。

4個(gè)坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系為[6]

其中：θ、φ、ψ分別代表俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和磁航向角，而λ代表當(dāng)?shù)氐拇艃A角。θ值抬頭時(shí)為正，φ值右滾轉(zhuǎn)時(shí)為正。

1.4 磁航向角解算

機(jī)體坐標(biāo)系和磁坐標(biāo)系之間的關(guān)系為

Z軸數(shù)據(jù)的估計(jì)值為

磁航向角ψ為

其中其中：c為一固定值，由實(shí)驗(yàn)確定。

為了保證正切函數(shù)的有效性，根據(jù)航向角定義，取

2 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

磁航向測(cè)量系統(tǒng)在硬件上由前端信號(hào)處理系統(tǒng)和主控電路系統(tǒng)兩部分組成。前端信號(hào)處理中的信號(hào)采集部分是整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的信號(hào)來(lái)源，是實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量的關(guān)鍵，而輸出信號(hào)可以反映傳感器在測(cè)量軸方向上的磁場(chǎng)強(qiáng)度以及傾角。主控電路負(fù)責(zé)對(duì)傳感器輸出的信號(hào)進(jìn)行采集并進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，以數(shù)字量的形式送到微處理器進(jìn)行處理。其硬件電路如圖3所示。

2.1 信號(hào)預(yù)處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了和后級(jí)A/D轉(zhuǎn)換芯片的電壓相匹配，磁傳感器和傾角傳感器輸出的信號(hào)需進(jìn)行調(diào)理，如圖3（a）所示。在偏置電壓5 V的基礎(chǔ)上對(duì)差分信號(hào)（A1-A2和B1-B2）放大β倍，通過(guò)后面的分壓電阻網(wǎng)絡(luò)使輸出電壓達(dá)到后級(jí)A/D轉(zhuǎn)換芯片的要求，完成信號(hào)調(diào)理任務(wù)。

經(jīng)過(guò)調(diào)理后的信號(hào)電壓為

圖3 系統(tǒng)硬件電路圖Fig.3 Diagram of system hardware circuit

在設(shè)計(jì)時(shí)取R23=R24，R15=R16，因此上式變?yōu)?/p>

2.2 主控電路設(shè)計(jì)

主控電路設(shè)計(jì)主要包括A/D轉(zhuǎn)換、微處理器接口、置位/復(fù)位、串行接口等。為了盡可能的提高精度，本文選用16位SAR A/D轉(zhuǎn)換器MAX1168，其接口電路如圖3（b）所示。選用帶DSP指令的32位微處理器UC3B0256作為數(shù)據(jù)解算核心，其接口電路如圖3（d）所示。

3 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

為便于子模塊的功能調(diào)試與仿真，在程序的編寫上，采用模塊化程序設(shè)計(jì)方法，主要包括初始化模塊、數(shù)據(jù)采集模塊、傳感器復(fù)位/置位模塊、坐標(biāo)偏移量計(jì)算模塊、傾角解算和磁航向角解算模塊等。

3.1 主程序流程圖

主程序的流程圖主要給出程序前后調(diào)用模塊的次序，如圖4所示。為了消除周圍硬鐵產(chǎn)生的強(qiáng)磁干擾誤差，在初次安裝時(shí)通過(guò)按鍵判斷羅盤的狀態(tài)，如果系統(tǒng)上電之后，通過(guò)按鍵查詢到羅盤正處于安裝狀態(tài)（按鍵1按下并松開），則進(jìn)入初次安裝子程序，否則進(jìn)入正常的工作模式。在初始安裝子程序當(dāng)中，系統(tǒng)通過(guò)掃描按鍵（按鍵1再次按下并松開），得到標(biāo)定指令之后采集100次數(shù)據(jù)并比較大小，記錄最大最小4個(gè)極值。當(dāng)再次查詢到按鍵指令時(shí)（按鍵1第三次按下并松開），采樣結(jié)束，隨后計(jì)算坐標(biāo)偏移量。

圖4 主程序流程框圖Fig.4 Flow diagram of main program

3.2 磁航向角解算子程序

角度計(jì)算關(guān)鍵是將式（1）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系四個(gè)象限及X，Y軸的正負(fù)半軸上，從而保證航向角在360°范圍內(nèi)是連續(xù)的。其計(jì)算共分為三步：①按照式（6）計(jì)算 Z 軸數(shù)據(jù)的估計(jì)值；②按照式（12）、式（13）計(jì)算a′和b′值，后根據(jù)其與原點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系判定區(qū)域；③按照式（14）對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行角度解算。

其中涉及到反正切運(yùn)算，而在AVR32 studio開發(fā)環(huán)境中，可通過(guò)頭文件math.h加載調(diào)用數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)中相應(yīng)的三角函數(shù)，運(yùn)用其內(nèi)置的DSP指令使得反正切的運(yùn)算很容易實(shí)現(xiàn)。其解算子程序流程圖如圖5所示。

圖5 角度解算子程序Fig.5 Subprogram of MHA solution

4 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 水平狀態(tài)航向角數(shù)據(jù)分析

保持系統(tǒng)傾角為0°，在水平面內(nèi)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)360°測(cè)試，每隔45°進(jìn)行一次讀數(shù)，為保證數(shù)據(jù)的可靠性，在同一位置讀取10次數(shù)據(jù)。這樣在360°范圍內(nèi)，共計(jì)有8組實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，一共80個(gè)數(shù)據(jù)。測(cè)量結(jié)果如表1所示。

從表中可以看出：①測(cè)量值成隨機(jī)分布狀態(tài)，圍繞均值上下浮動(dòng)；②磁航向在 0°、90°、180°和 270°附近時(shí)，誤差較小；③磁航向在 45°、135°、225°和 315°附近時(shí)，誤差較大；④最大3σ為1.428333，也就是測(cè)量值相對(duì)于平均值的最大誤差為±1.428333。

表18組測(cè)量結(jié)果Tab.1 Eight groups of measurement results

綜上，該系統(tǒng)在水平狀態(tài)下磁航向輸出效果良好。

4.2 傾斜狀態(tài)航向角數(shù)據(jù)分析

由于實(shí)驗(yàn)條件有限，不能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行固定俯仰角或者滾轉(zhuǎn)角下的360°旋轉(zhuǎn)測(cè)試，只好通過(guò)固定磁航向下的俯仰或者滾轉(zhuǎn)誤差測(cè)試來(lái)測(cè)試系統(tǒng)的功能和精度。由于水平狀態(tài)下磁航向輸出結(jié)果的最大誤差出現(xiàn)在135°附近，因此選用固定磁航向135°進(jìn)行測(cè)試即可得到整體系統(tǒng)較大的誤差。

圖6 航向角隨俯仰和滾轉(zhuǎn)變化的曲線Fig.6 Curve of heading angle with changing pitch and roll

水平狀態(tài)下磁航向指示135°時(shí)，記錄系統(tǒng)在俯仰和滾轉(zhuǎn)過(guò)程中磁航向的值，得到磁航向值隨俯仰和滾轉(zhuǎn)過(guò)程變化的曲線分別如圖6（a）和（b）所示。

從圖6中可以看出：①當(dāng)俯仰角小于30°或滾轉(zhuǎn)角小于35°時(shí)，磁航向誤差變化不大，最大誤差分別為3.7°和 2.8°；②當(dāng)俯仰角超過(guò) 30°或滾轉(zhuǎn)角超過(guò) 35°時(shí)，磁航向輸出誤差急速增大。

綜上所述，該系統(tǒng)在小角度俯仰和滾轉(zhuǎn)情況下磁航向輸出效果良好。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)設(shè)計(jì)，研制了一個(gè)具備信號(hào)感測(cè)、處理、存儲(chǔ)、顯示等功能的磁航向測(cè)量系統(tǒng)，并在水平和傾斜（俯仰和滾轉(zhuǎn)）狀態(tài)下對(duì)磁航向角進(jìn)行了測(cè)量。結(jié)果表明，該系統(tǒng)在小角度（小于30°）滾轉(zhuǎn)或者俯仰情況下，磁航向誤差在可接受范圍內(nèi)，航向角輸出效果良好。

[1]楊新勇，黃圣國(guó).智能磁航向傳感器的研制及誤差補(bǔ)償算法分析[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，30（3）：244-248.

[2]楊新勇，黃圣國(guó).磁航向測(cè)量系統(tǒng)誤差修正方法研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2004，25（4）：466-469.

[3]張 毅.智能磁航向系統(tǒng)的研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2003.

[4]劉詩(shī)斌.微型智能磁航向系統(tǒng)研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2001.

[5]曲建嶺，高 峰，李富榮，等.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁航向誤差校正方法[J].計(jì)測(cè)技術(shù)，2006，26（3）：8-9.

[6]SEONG YUN CHO，CHAN GOOK PARK.Tilt compensation algorithm for2-axis magnetic compass[J].Electronics Letters，2003，39（22）：1589-1590.

[7]史 謌.地球物理學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2002：100，101-102，105-108.