□ 高守鋒 □ 楊慶東

北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 北京 100192

動(dòng)力刀架作為先進(jìn)切削中心的核心功能部件，對(duì)提高加工質(zhì)量和加工速度發(fā)揮著重要作用，其性能的優(yōu)劣直接關(guān)系到機(jī)床整體性能的優(yōu)劣。對(duì)于雙電機(jī)式動(dòng)力刀架，國(guó)內(nèi)廠家已經(jīng)有成熟的產(chǎn)品；但對(duì)于結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、技術(shù)含量高的單電機(jī)式動(dòng)力刀架，目前僅有少數(shù)幾個(gè)刀架制造商可以提供，國(guó)內(nèi)尚沒有成熟產(chǎn)品。與雙電機(jī)式動(dòng)力刀架相比，單電機(jī)式動(dòng)力刀架具有結(jié)構(gòu)緊湊、響應(yīng)迅速、精度高等優(yōu)點(diǎn)。

由于省去動(dòng)力刀具驅(qū)動(dòng)模塊，中心高相同的單電機(jī)式動(dòng)力刀架相比雙電機(jī)式動(dòng)力刀架結(jié)構(gòu)更緊湊 （圖1）、成本更低、質(zhì)量更輕，大大減輕了機(jī)床進(jìn)給機(jī)構(gòu)的負(fù)擔(dān)，可以使刀具更迅速地到達(dá)加工位置。表1是國(guó)內(nèi)幾種雙電機(jī)動(dòng)力刀架的換刀時(shí)間。

本課題動(dòng)力刀架 30°換刀時(shí)間低于 0.2 s，180°換刀時(shí)間為1s，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在換刀速度方面有很大優(yōu)勢(shì)。

1 換刀時(shí)間分析

1.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算

▲圖1 兩種動(dòng)力刀架的結(jié)構(gòu)對(duì)比

表1 幾種雙電機(jī)動(dòng)力刀架的換刀時(shí)間

為分析該刀架的換刀時(shí)間，首先需要計(jì)算完成換刀動(dòng)作的傳動(dòng)鏈中各轉(zhuǎn)動(dòng)零部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并將其折算到電機(jī)軸。而基于系統(tǒng)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、總阻尼系數(shù)、總剛度系數(shù)建立的系統(tǒng)微分方程及由此變形得到的傳遞函數(shù)是分析系統(tǒng)瞬態(tài)特性的重要依據(jù)。

傳動(dòng)鏈上各轉(zhuǎn)動(dòng)零部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算見表2。

1.2 刀盤換刀啟動(dòng)扭矩分析

換刀系統(tǒng)的伺服電機(jī)需要克服以下3種不同的扭矩。

（1）刀盤啟動(dòng)時(shí)的加速扭矩T1；

（2）由于刀盤裝刀位置不平衡產(chǎn)生的偏載扭矩T2；

（3）刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各零部件間的摩擦扭矩T3，經(jīng)估算，取為 30 N·m。

表2 系統(tǒng)各旋轉(zhuǎn)部件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

需要注意的是，伺服電機(jī)除了要滿足上述3種力矩要求外，還應(yīng)具有克服實(shí)際工況中隨機(jī)產(chǎn)生的外荷載的能力。根據(jù)類似產(chǎn)品設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)初選伺服電機(jī)，具體參數(shù)見表3。

表3 伺服電機(jī)參數(shù)

刀盤在伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)下可以達(dá)到的轉(zhuǎn)速為：

式中：nM為伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速；i為中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)減速比，i=2.69。

根據(jù)刀架的換刀速度要求，可大致繪出刀盤轉(zhuǎn)速曲線，如圖2所示，根據(jù)此曲線可計(jì)算得到刀盤的角加速度。分兩種情況計(jì)算刀盤啟動(dòng)時(shí)伺服電機(jī)需要克服的扭矩。

1.2.1 刀具均布時(shí)需克服的扭矩

此工況下不平衡力矩T2為0，電機(jī)需要克服的負(fù)載轉(zhuǎn)矩T為：

根據(jù)牛頓第二定律，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)滿足：

式中：T1為刀盤加速所需力矩；α為角加速度，根據(jù)圖2求得，α=87.3 rad/s2；J為系統(tǒng)總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

式中：JM為伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量，由表3可查；JL為負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算到電機(jī)軸上的等效慣量，計(jì)算公式為：

式中：Jh、ωh分別為傳動(dòng)鏈中各轉(zhuǎn)動(dòng)零部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度；mi和vi分別為平動(dòng)零部件的質(zhì)量和速度；ω為伺服電機(jī)角速度。

▲圖2 刀盤轉(zhuǎn)速曲線

將此值代入式（2），可得動(dòng)力刀具平均分布時(shí)，伺服電機(jī)需要提供扭矩為58.94 N·m，所選電機(jī)符合要求。

1.2.2 刀具不均布時(shí)需克服的電機(jī)扭矩

當(dāng)?shù)毒卟黄骄植紩r(shí)，在刀架換刀過程中伺服電機(jī)不僅要克服加速扭矩和摩擦扭矩，還要克服不平衡扭矩T2。T2僅在裝刀位置不平均時(shí)產(chǎn)生，而且當(dāng)12個(gè)工位中相鄰的4個(gè)刀位同時(shí)裝刀（圖 3）、其它位置空載時(shí)取得最大值，因此，只需計(jì)算此工況下產(chǎn)生的力矩即可。

動(dòng)力刀具質(zhì)量可近似取為3.5 kg，則圖3中動(dòng)力刀具產(chǎn)生的不平衡力矩計(jì)算為：

▲圖3 刀具安裝示意圖

此時(shí)，負(fù)載折算到電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.203 7 kg·m2，其它計(jì)算參考1.2.1中內(nèi)容，可得此情況下伺服電機(jī)需要提供的轉(zhuǎn)矩為51.75 N·m。由此可見，伺服電機(jī)仍具有很大裕量，換刀速度可以根據(jù)實(shí)際需要在滿足關(guān)鍵部件強(qiáng)度要求的前提下進(jìn)一步提高。

因?yàn)橄到y(tǒng)中無平動(dòng)零部件，故式（5）等號(hào)右側(cè)第二項(xiàng)為零。經(jīng)計(jì)算，將各零部件折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 0.315 5 kg·m2。將以上結(jié)果代入式（4）并將式（3）、（4）聯(lián)立，可得刀架換刀動(dòng)作啟動(dòng)時(shí)需要伺服電機(jī)提供的加速扭矩為：

2 高速換刀的瞬態(tài)特性分析

2.1 模型建立

刀架換刀系統(tǒng)的中間傳動(dòng)結(jié)構(gòu)為兩級(jí)齒輪傳動(dòng)，可以簡(jiǎn)化為圖4模型。其中，M為伺服電機(jī)提供的轉(zhuǎn)矩，（J1，B1）、（J2，B2）、（J3，B3） 分別為各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，ia、ib分別為兩級(jí)齒輪減速比，為已知參數(shù)。令Mfz表示負(fù)載扭矩，ω表示伺服電機(jī)角速度，可根據(jù)力矩平衡關(guān)系列出系統(tǒng)微分方程［5］：

▲圖4 換刀系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

▲圖5 基于SIMULINK建立的系統(tǒng)框圖

▲圖6 SIMULINK仿真結(jié)果

式中：等號(hào)右端為系統(tǒng)輸入，ia、ib、M均為已知參數(shù)。

負(fù)載扭矩Mfz計(jì)算如下：

式中：Jfz為末級(jí)齒輪與刀盤之間回轉(zhuǎn)體（包括末級(jí)齒輪與刀盤及刀盤上的動(dòng)力刀具）的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算到電機(jī)軸得到的當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；α為系統(tǒng)角加速度，此處為87.3 rad/s2。

將已知條件代入式 （6），即可得到系統(tǒng)的輸入為21.4 N·m。JM、BM、K分別為將系統(tǒng)中各轉(zhuǎn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦因數(shù)、剛度折算到電機(jī)軸上得到的當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、當(dāng)量摩擦因數(shù)和總剛度，具體計(jì)算過程為：

經(jīng)估算，阻尼系數(shù)BM取值在0.25-0.3之間。

式中：Kj為傳動(dòng)系統(tǒng)中齒輪軸的傳動(dòng)剛度；Kt為齒輪部分的傳遞剛度；GIpj為軸的抗扭截面強(qiáng)度，MPa·mm4，對(duì)于 45 號(hào)鋼，G=80 GPa）；lj為軸的受扭長(zhǎng)度，mm。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，可將輪齒視為具有變截面的懸臂梁，各齒輪剛度Ki的計(jì)算公式如下：

式中：b為齒寬；t為齒厚；a為齒高；R為齒頂圓半徑；E為彈性模量，此處取210 GPa。將式（11）的結(jié)果代入式（10），得系統(tǒng)剛度系數(shù)K為0.978。

對(duì)式（6）等號(hào)兩側(cè)同時(shí)進(jìn)行拉普拉斯變換：

整理可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

將之前求得的各參數(shù)代入式（13），得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

2.2 系統(tǒng)仿真

根據(jù)式（14）的系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)框圖（圖5）并仿真，結(jié)果如圖 6 所示［7-8］。

由圖6可知，系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的快慢和平穩(wěn)性是隨阻尼系數(shù)增大而減少的，因此，可以根據(jù)需要采用添加阻尼的方式進(jìn)一步提高刀架的瞬態(tài)性能。

通過以上結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，雖然動(dòng)力通過多級(jí)齒輪傳動(dòng)，但因刀架結(jié)構(gòu)合理，在給系統(tǒng)一個(gè)階躍信號(hào)后，信號(hào)衰減迅速，穩(wěn)定性比較理想，系統(tǒng)瞬態(tài)性能良好。

3 結(jié)論

研究發(fā)現(xiàn)，單電機(jī)式動(dòng)力刀架不僅結(jié)構(gòu)更合理、質(zhì)量更輕、換刀更迅速，順應(yīng)了時(shí)下機(jī)床行業(yè)高速高精度的發(fā)展潮流，而且在提高換刀速度的同時(shí)仍保持了良好的穩(wěn)定性，相比雙電機(jī)式動(dòng)力刀架，此類刀架更具優(yōu)勢(shì)，完全可以替代前者，應(yīng)當(dāng)成為我國(guó)機(jī)床行業(yè)今后的大力發(fā)展的對(duì)象。

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