婁 燕，裴九龍，何培乾，柯昌星，伍曉宇

深圳市模具先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳大學(xué)機(jī)電與控制工程學(xué)院，深圳518060

微注塑成型以其體積小、重量輕及精度高等優(yōu)勢(shì)廣泛用于航空、醫(yī)療和電子等領(lǐng)域，成為微成型精密制造的研究熱點(diǎn)［1-3］.微注塑數(shù)值仿真證明，聚合物熔體黏度模型是研究微注塑成型流變特征的關(guān)鍵，對(duì)熔體黏度描述不準(zhǔn)確是微注塑模擬結(jié)果出現(xiàn)偏差的主要原因.現(xiàn)階段大部分研究仍采用宏觀黏度模型描述微注塑流動(dòng)行為，降低數(shù)值分析的準(zhǔn)確性［4-5］.研究表明，由于特征尺寸減小，熔體微尺度下的流變特征與宏觀尺度時(shí)有所不同，不能簡(jiǎn)單采用宏觀黏度模型描述微流動(dòng)行為［6-7］.因此，Eringen等［8］引入黏性流體非局部連續(xù)原理，并考慮分子取向效應(yīng)，建立熔體微尺度黏度模型，但該模型針對(duì)納米級(jí)流體，不能準(zhǔn)確反映微注塑成型中熔體的流變特征.陳嘉濠等［9］建立微流道流變測(cè)量系統(tǒng)，計(jì)算聚合物熔體在相應(yīng)微流道中的黏度值，但未建立反映微流動(dòng)行為的黏度模型.徐斌等［10］基于Kelvin-Voigt本構(gòu)方程，建立微觀黏度模型，但其在推導(dǎo)過(guò)程中假設(shè)壁面滑移速度為0，且模型中冪指數(shù)形式放大了基準(zhǔn)黏度值與實(shí)際黏度值的偏差，增加了模型的應(yīng)用難度.

本研究借鑒宏觀Cross_Law黏度模型，基于分子鏈段長(zhǎng)度引入尺寸修正因子，建立反映微觀流動(dòng)特性的微觀黏度模型，通過(guò)微尺度薄板的注塑實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的合理性.利用所建黏度模型，研究微注塑黏度變化對(duì)黏度分布、注射壓力和流動(dòng)速度的影響規(guī)律，分析微流動(dòng)黏度的變化.

1 微觀黏度模型的建立

由于常規(guī)流動(dòng)宏觀黏度模型未考慮尺寸效應(yīng)對(duì)黏度的影響，一些在宏觀尺度下被忽略的因素，在微觀上可能對(duì)熔體流動(dòng)黏度產(chǎn)生較大影響［11-13］.文獻(xiàn)［14］表明，高分子在微流道中的黏度值比傳統(tǒng)黏度值低40%～60%，且偏差隨著管徑尺寸縮小而增大.因此，本研究針對(duì)微尺度流動(dòng)，基于宏觀Cross_Law黏度模型，引入尺寸修正因子，建立微尺度黏度模型.

1.1 引入黏度模型修正系數(shù)

由于微觀流動(dòng)中聚合物材料黏度值小于宏觀流動(dòng)黏度值，因此，基于Cross_Law黏度模型的黏度模擬值ηmacro大于微流動(dòng)實(shí)際黏度值ηreal.針對(duì)特定材料相應(yīng)的最小特征尺寸d的微流動(dòng)，引用模型修正系數(shù)ψ修正Cross_Law黏度模型為

其中，ψ為黏度模型修正系數(shù);η0為剪切速率為0時(shí)的黏度值;τ*為反映流體剪切變稀水平的材料常數(shù);為剪切速率;n為非牛頓系數(shù).

1.2 確定黏度模型尺寸修正表達(dá)式

為深入研究微流動(dòng)問(wèn)題，針對(duì)黏度模型尺寸修正表達(dá)式，需找出宏觀流動(dòng)與微觀流動(dòng)的聯(lián)系.高分子流動(dòng)是通過(guò)鏈段相繼躍遷實(shí)現(xiàn)，因此，聚合物材料的鏈段長(zhǎng)度le反映高分子流動(dòng)特征，其中的分子鏈長(zhǎng)度見(jiàn)文獻(xiàn)［15］.微流道特征長(zhǎng)度d作為微結(jié)構(gòu)的最小宏觀尺寸，是表示流道微型化程度的核心尺寸，故將le/d設(shè)為微觀影響因子.

對(duì)特定聚合物材料，修正系數(shù)ψ主要取決于le與d.對(duì)ψ與le/d進(jìn)行擬合分析發(fā)現(xiàn)，修正系數(shù)與微觀影響因子之間呈顯著線性關(guān)系，如圖1.

圖1 修正系數(shù)ψ與微觀影響因子le/d關(guān)系曲線Fig.1 Relationship curve between ψ and le/d

通過(guò)線性擬合，可將聚合物材料對(duì)應(yīng)不同特征尺寸的模型修正系數(shù)用多項(xiàng)式表示為

其中，a和b分別為擬合直線ψ-le/d的斜率和截距.

最后，將式(2)替代尺寸修正系數(shù)得微觀黏度模型

2 微觀黏度對(duì)微流動(dòng)的影響

為研究微觀黏度對(duì)微流動(dòng)的影響與趨勢(shì)，在有限元仿真時(shí)分別采用微觀黏度和宏觀黏度模型，針對(duì)不同尺寸正方形截面流道，對(duì)比觀察微尺度黏度如何影響流體的流動(dòng)行為.其中，微流道正方形截面邊長(zhǎng)d依次為500、300、200和100 μm，注射速度v=1 m/s，壁面滑移系數(shù)為1×106.注塑成型聚合物材料ABS及其屬性如表1.

表1 ABS材料模型參數(shù)Table1 Model parameters of ABS

根據(jù)Cross_Law宏觀黏度模型和式(3)可以計(jì)算出ABS材料的宏觀黏度模型為

ABS材料的微觀黏度模型為

利用有限元模擬軟件Ansys，分別得到微流道出口處橫截面黏度分布圖、流道出入口壓力差變化曲線圖和橫截面熔體速度分布圖.

2.1 微觀黏度對(duì)流動(dòng)黏度分布的影響

圖2為熔體注射速度為1 m/s時(shí)，分別采用宏觀黏度模型和微觀黏度模型，得到不同尺寸微流道出口截面處的黏度分布曲線.其中，橫坐標(biāo)為流體質(zhì)點(diǎn)到截面中心的距離;縱坐標(biāo)為質(zhì)點(diǎn)黏度值;原點(diǎn)表示微流道截面中心.通過(guò)比較4種特征尺寸對(duì)應(yīng)的宏觀和微觀黏度模擬值可知，因?yàn)榱鞯莱叽绲臏p小，微尺寸效應(yīng)越發(fā)明顯，使得流體分子取向作用也越來(lái)越明顯，熔體剪切速率增大，黏度降低.因此微觀模型黏度模擬值比傳統(tǒng)模型黏度模擬值要小，且兩者偏差隨特征尺寸的減小而增大，說(shuō)明宏觀模型已不適于描述微流動(dòng)的黏度特性.另外，由圖2可知，當(dāng)微流道特征尺寸大于300 μm時(shí)，熔體黏度在流道截面中心達(dá)到最大，在壁面處黏度最小.但當(dāng)微流道特征尺寸為200和100 μm時(shí)，壁面處黏度依然最小，但最大值位置偏離截面中心，與中心距離分別為1.98×10-5和9.92×10-6m.其中，流道壁面處的流體處于液體與固體交界，流動(dòng)表現(xiàn)為高速流動(dòng)層與低速流動(dòng)層之間的剪切行為，剪切速率相對(duì)于流道中心流體要大，故聚合物黏度值偏小.但在流動(dòng)中心附近流體速度平穩(wěn)，剪切速率較小，故聚合物黏度值較大.但隨著流道特征長(zhǎng)度的減小，模腔表面粗糙度與特征尺寸之比越來(lái)越大.流動(dòng)中的分子鏈碰到粗糙度峰谷時(shí)會(huì)產(chǎn)生逆流擾動(dòng)效應(yīng)，改變由于剪切形成的分子取向，一定程度上促進(jìn)分子鏈間的纏結(jié)，使黏度增大.由于逆流作用較小，不能影響到熔體中心黏度特性，故最終表現(xiàn)為黏度最大值位置偏離流道中心.

圖2 不同特征尺寸截面黏度分布圖Fig.2 Sectional viscosity distribution for different feature sizes

2.2 微觀黏度對(duì)注射壓力的影響

圖3為熔體注射速度為1 m/s時(shí)，分別采用宏觀黏度模型和微觀黏度模型，得到不同特征尺寸的微流道出入口壓力差變化曲線.其中，橫坐標(biāo)表示微流道正方形截面特征尺寸，縱坐標(biāo)表示尺寸相對(duì)應(yīng)的壓力差數(shù)值.由圖3可見(jiàn)，隨著微流道尺寸的減小，冷凝層和表面粗糙度對(duì)流動(dòng)的阻礙作用越來(lái)越明顯，為維持1 m/s的注射速度，所需注射壓力也越來(lái)越大.依據(jù)宏觀模擬曲線可知，所需提供的壓力差由 500 μm 時(shí)的52.075 MPa，提高到100 μm時(shí)的332.8 MPa，增幅為539.08%;依據(jù)新建黏度模型模擬曲線可知，所需提供的壓力差由500 μm時(shí)的45.79 MPa，提高到100 μm 時(shí)的107.96 MPa，增幅為135.77%.而兩個(gè)壓力差的偏差也由500 μm 時(shí)的6.285 MPa，提高到100 μm 時(shí)的224.84 MPa，即隨著特征尺寸的減小而顯著增大.證明在微流動(dòng)過(guò)程中微流道尺寸變小，阻力增大，熔體流動(dòng)變得困難.然而由于特征尺寸減小，微尺度效應(yīng)致使聚合物熔體黏度值相應(yīng)變小，因此微觀黏度模型壓力差模擬值小于宏觀模型.盡管微觀黏度變小有利于熔體流動(dòng)，但隨著微流道尺寸的減小，流動(dòng)阻力越來(lái)越大，所需注射壓力也逐增.

圖3 微流道出入口壓力差變化曲線Fig.3 Pressure difference for different feature sizes

2.3 微觀黏度對(duì)流動(dòng)速度分布的影響

圖4為相同物理?xiàng)l件，分別采用宏觀黏度模型和微觀黏度模型，得到不同尺寸的微流道出口截面處速度分布曲線.其中，橫坐標(biāo)為流體質(zhì)點(diǎn)到截面中心的距離，原點(diǎn)表示微流道截面中心，縱坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)速度值.靠近壁面的分子鏈一端因?yàn)槲阶饔霉潭ㄔ诶淠龑?，另一端被上層分子鏈沿流?dòng)方向拖動(dòng)而進(jìn)行剪切取向.因此，靠近壁面處分子鏈阻力最大，速度最小，而流道中心處所受阻力最小，速度最大.但隨著微流道特征尺寸的減小，熔體在壁面處的剪切應(yīng)力增大，當(dāng)超過(guò)臨界剪切應(yīng)力時(shí)，黏附在壁面處的分子會(huì)因解吸附而發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，產(chǎn)生壁面滑移現(xiàn)象，使流動(dòng)趨向平穩(wěn).由宏觀黏度模型模擬曲線可知，截面中心處的速度隨流道尺寸的減小而減小.但因存在微尺寸效應(yīng)，逐漸變大的流道表面力致使流動(dòng)剪切速率增大，黏度變小，更有利于熔體流動(dòng).因此微流動(dòng)時(shí)，盡管特征尺寸減小，剪切速率增大，流道截面中心處的速度卻變化不大.

圖4 不同特征尺寸截面速度分布圖Fig.4 Sectional velocity distribution for different feature sizes

3 微厚度薄板注塑實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 微厚度薄板型腔加工

本研究采用兩種尺寸驗(yàn)證微黏度模型.其中，在進(jìn)行微模具加工時(shí)，相應(yīng)微結(jié)構(gòu)特征為長(zhǎng)寬10 mm×10 mm，深度分別為80 μm和70 μm的微厚度薄板型腔.由于薄板型腔尺寸僅在1個(gè)維度上達(dá)到微米級(jí)，因此本試驗(yàn)采用日本Roland公司型號(hào)為MDX-500的微型數(shù)控銑床，進(jìn)行具有厚度方向微特征的薄板型腔加工，完成后再用粒度為400的BORIDE美國(guó)油石和粒度為W40和W14的金鋼石研磨膏對(duì)成型表面進(jìn)行拋光，薄板型腔如圖5.

圖5 正方形薄板型腔圖Fig.5 Micro injection molding cavity

3.2 注塑實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

注塑實(shí)驗(yàn)使用深圳大學(xué)J14-8T-D16號(hào)8 t直壓式微型注塑機(jī)，其螺桿直徑為16 mm，最大注塑壓力為140 MPa.模具變溫裝置采用深圳大學(xué)J11-V-180快速熱冷注塑控制機(jī)(高壓蒸汽型)，其由控制機(jī)、電蒸汽鍋爐、儲(chǔ)氣罐、軟水器、各種管道和測(cè)控儀表構(gòu)成，蒸汽壓力為1.1 MPa，最高溫度可達(dá)184℃.材料選用中國(guó)石油化工集團(tuán)公司茂名分公司9020M型號(hào)PP塑料.PP熔料的溫度為225℃，模具的溫度分別為25℃和100℃.

實(shí)驗(yàn)針對(duì)注塑壓力和注塑速度進(jìn)行多段設(shè)置.其中，澆口流道為第1段，進(jìn)澆口處為第2段，產(chǎn)品進(jìn)膠到90%左右時(shí)為第3段，剩余部分為第4段.針對(duì)深度為80 μm和70 μm的微薄板型腔，先后設(shè)置不同的入口壓力(相同流量)和不同的流量(相同入口壓力)，分別進(jìn)行24組注塑實(shí)驗(yàn)，相應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6.

圖6 微厚度薄板試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Micro injection experimental results

3.3 結(jié)果與討論

3.3.1 微注塑工藝參數(shù)

本研究以正方形薄板塑件填充率為工藝參數(shù)分析標(biāo)準(zhǔn)，采用圖像像素比較，獲取塑件的實(shí)際填充率.先將實(shí)驗(yàn)結(jié)果中一系列具有部分填充特征的塑件和具有完全填充特征的塑件置于同一圖像，然后摳畫(huà)出相應(yīng)的正方形薄板填充區(qū)域，以獲取對(duì)應(yīng)填充區(qū)域的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖7.然后逐一將各實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)除以完全填充塑件對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到相應(yīng)24組試驗(yàn)塑件的填充率.

圖7 微厚度薄板填充區(qū)域像素個(gè)數(shù)Fig.7 The number of pixels for each filling area

對(duì)應(yīng)6種不同壓力的80 μm薄板注塑實(shí)驗(yàn)結(jié)果(模溫100℃)，圖7逐一表示塑件1、2、3、4、5和6相應(yīng)的填充區(qū)域像素點(diǎn)個(gè)數(shù):1 192、2 710、3 354、5 128、14 739和18 163.將具有完全填充特征的塑件6的填充率設(shè)定為100%，然后將塑件1、2、3、4和5的對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)個(gè)數(shù)除以18 163，得到塑件1、2、3、4和5的填充率依次為:6.56%、14.92%、18.47%、28.23%和81.15%.

以第2段澆口入口壓力和流量為橫坐標(biāo)，以填充率為縱坐標(biāo)，獲得相應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8.

圖8 注塑填充率比較Fig.8 Comparison of the filling ratio results

當(dāng)模具溫度為25℃時(shí)，正方形薄板塑件填充面積非常小，80 μm薄板注塑實(shí)驗(yàn)填充率僅接近于4.61%，70 μm薄板注塑實(shí)驗(yàn)填充率僅接近于2.91%，壓力或速度的增加都無(wú)法顯著提高填充效果.但當(dāng)模具溫度為100℃時(shí)，隨著壓力或速度的增加，薄板填充效果相比前者有明顯提高.對(duì)于80 μm薄板注塑實(shí)驗(yàn)，逐漸增大入口壓力(流量恒定)時(shí)，填充率由 6.56%增大到100%，變化93.44%;逐漸增大注塑速度(壓力恒定)時(shí)，填充率由17.23%增大到18.53%，變化1.3%.而對(duì)于70 μm薄板注塑實(shí)驗(yàn)，逐漸增大入口壓力(流量恒定)時(shí)，填充率由3.67%增大到89.55%，變化85.88%;逐漸增大注塑速度(壓力恒定)時(shí)，填充率由8.14%增大到8.63%，變化0.49%.結(jié)果表明，對(duì)于微厚度薄板注塑，模具溫度是影響其成型的關(guān)鍵.在微成型中，壓力對(duì)微注塑的影響要大于速度對(duì)微注塑的影響.

3.3.2 微觀黏度模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

為驗(yàn)證本研究所建微觀黏度模型的合理性，利用用戶自定義模塊將模型式(3)導(dǎo)入Moldflow軟件，將模具溫度設(shè)置為100℃，PP料熔體溫度為225℃，對(duì)流換熱系數(shù)取25 kW·m-2·K-1，入口壓力分別取55、75、105、125和135 MPa.再利用域函數(shù)調(diào)整溫度條顯示范圍，把PP塑料熔點(diǎn)(150℃)以下溫度場(chǎng)特征隱藏，直觀看出微厚度薄板的填充范圍，如圖9.

圖9 薄板模擬填充區(qū)域Fig.9 Simulating filled area of thick sheet

根據(jù)模擬結(jié)果顯示的填充區(qū)域和薄板正方形邊界，獲取注塑填充區(qū)域和正方形區(qū)域的像素點(diǎn)個(gè)數(shù).依次采用圖像像素比較的方式來(lái)獲取塑件不同入口壓力的模擬填充率.PP塑料的分子鏈段長(zhǎng)度和相關(guān)流變參數(shù)如表2.

表2 PP材料模型參數(shù)Table2 Model parameters of PP

根據(jù)Cross_Law宏觀黏度模型和式(3)可計(jì)得PP材料的宏觀黏度模型為

其微觀黏度模型為

以模型溫度為100℃時(shí)填充率為比較標(biāo)準(zhǔn)，將基于新建微觀黏度模型得到的填充率數(shù)據(jù)與宏觀黏度模型模擬填充率數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)填充率數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖10.

圖10 微觀黏度模型填充率驗(yàn)證Fig.10 Model verified by filling ratio

由圖10可見(jiàn)，對(duì)微厚度薄板流動(dòng)問(wèn)題，宏觀黏度模型模擬得到的填充率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大偏差，且隨薄板厚度由80 μm變?yōu)?0 μm，兩者誤差越來(lái)越大，說(shuō)明宏觀黏度模型已不能充分表征微注塑的流變特性.采用本研究微觀黏度模型進(jìn)行仿真分析時(shí)，因模型尺寸修正因子將流動(dòng)問(wèn)題由宏觀帶入微觀范疇，所得填充數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為吻合，能真實(shí)反映微厚度薄板注塑的流動(dòng)狀況.但在模擬過(guò)程中，因微流動(dòng)問(wèn)題設(shè)置為等溫流動(dòng)，未考慮對(duì)流換熱現(xiàn)象對(duì)流動(dòng)的影響，所以新建黏度模型模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)尚不能完全吻合，有待進(jìn)一步改進(jìn).

結(jié) 語(yǔ)

本研究基于分子鏈段長(zhǎng)度，建立了反映微尺度流動(dòng)特性的微觀黏度模型，并通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了新建黏度模型的精確性.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著流道特征尺寸的減小，微觀粘度值變小，但維持相同流動(dòng)速度所需的注射壓力增大，流體剪切速率增大，且流道中心流速基本不變，熔體黏度最大值位置逐漸偏離流道中心.指出對(duì)于微厚度薄板注塑，模具溫度是影響其成型的關(guān)鍵因素.

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