嚴琪 楊瑞強 蹤念科 張蓬 蔡春貴

（中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安710100）

1 引言

美國、俄羅斯（前蘇聯(lián)）從20世紀60年代開始對交會對接測角技術(shù)進行研究，21世紀初技術(shù)趨于成熟，形成了彼此相似的技術(shù)途徑：中遠程采用微波雷達［1］，近程采用激光雷達［2］，目視距離內(nèi)采用光學成像雷達［3-4］。在我國載人航天、月球探測等重大專項的推動下，交會對接測角技術(shù)已經(jīng)成為目前國內(nèi)的研究熱點，由于我國的航天器平臺能力與美蘇存在較大差距，不能直接采用美蘇的技術(shù)途徑：即搭載多臺不同體制的測量設(shè)備用于交會對接不同距離段的測角，同時考慮到激光體制、光學成像體制自身特性無法實現(xiàn)遠程測量，因此一臺微波雷達同時實現(xiàn)遠、近距離大范圍的高精度測角是我國空間交會對接的一項關(guān)鍵技術(shù)。

傳統(tǒng)微波雷達缺乏近距離測角需求，相關(guān)測角算法只關(guān)注遠距離測角的抗噪能力、測量精度和工程應用等方面，近距離測角相關(guān)研究很少，并且工程實用性欠佳。文獻［5-6］討論了空間角譜估計算法：文獻［5］給出了一種具有很高精度和角度分辨率的遠距離目標來波到達角估計方法；文獻［6］中使用了參差基線解模糊的方法克服了到達角估計的模糊性問題，較好地解決了估計精度與角度模糊的問題。文獻［7-8］關(guān)注干涉測角算法：文獻［7］討論了遠場干涉測角的信號處理設(shè)備的設(shè)計方法；文獻［8］將實際距離引入干涉測角，在近距離測角理論分析上具有可借鑒性，但是直接使用距離進行角度計算，導致角度計算結(jié)果對距離測量誤差敏感，缺乏工程實用性。

交會對接微波雷達兼具遠、近距離測角需求，現(xiàn)有測角算法在遠距離條件下能夠滿足精度指標，但在近距離條件下誤差過大。本文提出的基于相差復矢量匹配的測角算法能夠兼顧遠、近距離測角精度要求。建立了算法數(shù)學模型，給出了求解步驟，最后通過數(shù)值仿真、機載飛行試驗和微波暗室試驗對算法的合理性和有效性進行了全面驗證。

2 測角的空間幾何模型與基本原理

測角空間幾何模型如圖1所示。O-XYZ構(gòu)成笛卡爾坐標系，符合右手系原則。P點表示被測目標位置，R表示目標到坐標原點的距離。α和β分別表示目標P在O-XYZ坐標系中的方位角和俯仰角，即待測的二維角度。α的方向定義為以X軸正向為基準，繞Y軸旋轉(zhuǎn)且向下為正；β的方向定義為以X軸正向為基準，繞Z軸旋轉(zhuǎn)且向Y軸正方向為正，圖1中α＜0、β＜0。

a、b、c、d、e表示5個測角天線陣元，位于YOZ平面，構(gòu)成L型陣列，其中a、b、c在一條直線上，a、d、e在一條直線上，兩條直線相互垂直。

測角的基本原理是：首先，被測目標在P點向測角天線陣元發(fā)射連續(xù)單頻信號；其次，陣元a、b、c、d、e接收5路信號并通過鎖相環(huán)提取兩兩信號之間載波相位差；同時，通過其他途徑（例如偽碼測距技術(shù)）測得P到坐標原點O的距離R；最后采用本文提出的算法以載波相位差和距離R作為已知量求解方位角α和俯仰角β的測量值。

圖1 測角空間幾何模型Fig.1 Three dimensional angle measurement geometric model

3 測角算法設(shè)計

3.1 數(shù)學模型

陣元b與a，c與a，c與b，d與a，e與a，e與d，b與d，以及c與e接收信號載波相位差依次記為pba、pca、pcb、pda、pea、ped、pbd、pce。使用以上相差構(gòu)造相差復矢量v，其中j表示復數(shù)虛部：

陣元a、b、c、d、e三維坐標記為（xa，ya，za）、（xb，yb，zb）、（xc，yc，zc）、（xd，yd，zd）、（xe，ye，ze）；P點坐標記為（xp，yp，zp）；目標P到陣元a、b、c、d、e的距離依次記為Ra、Rb、Rc、Rd、Re，在給定α、β、R和陣元坐標的條件下，距離Ra、Rb、Rc、Rd、Re：

在式（2）中，天線陣元坐標已知，測定R后，Ra、Rb、Rc、Rd、Re可以看作是α、β的函數(shù)。然后以Ra、Rb、Rc、Rd、Re為中間變量，定義復矢量函數(shù)S（α，β），其中k表示單頻信號的波數(shù)：

以復矢量v和復矢量函數(shù)S（α，β）為中間變量定義測角目標函數(shù)m（α，β），其中H表示復矢量的共軛轉(zhuǎn)置操作，ε表示一個給定的正數(shù)（用于消除除數(shù)為0的情況）。

測角目標函數(shù)m（α，β）用于度量方位角α、俯仰角β變化時復矢量函數(shù)S（α，β）取值與復矢量v的近似匹配程度。m（α，β）取值越大表明近似程度越高，m（α，β）取值越小表明近似程度越低。

命題1α、β等于被測目標的實際方位角、俯仰角時，m（α，β）取最大值。

由線性代數(shù)酉空間內(nèi)積性質(zhì)易得上述命題。

綜上所述，當α、β分別等于目標的實際方位角和俯仰角時，m（α，β）取得最大值，復矢量函數(shù)S（α，β）取值與復矢量v的近似匹配程度最高。同時由m（α，β）的連續(xù)性易知，α、β越接近目標的實際方位角和俯仰角，m（α，β）取值越大，復矢量函數(shù)S（α，β）取值與復矢量v的近似匹配程度越高。

目標方位角、俯仰角測量值的求解問題轉(zhuǎn)化為以下非線性規(guī)劃問題：求解α、β，使得目標函數(shù)m（α，β）取最大值，其中α∈ ［αl，αu］、β∈ ［βl，βu］，αu、αl是方位角測角范圍的上、下界，βu、βl是俯仰角測角范圍的上、下界。

通過測角天線陣元的合理排布，在方位角、俯仰角的測角范圍內(nèi)m（α，β）最大值唯一，不會出現(xiàn)測角模糊問題。例如取a與b間隔8個波長，b與c間隔10個波長，a與d間隔8個波長，d與e間隔10個波長時，可實現(xiàn)±15°內(nèi)無模糊測角。

對于求目標函數(shù)最大值的非線性規(guī)劃問題，由于目標函數(shù)在自變量定義域內(nèi)存在多個極值點，因此不能使用牛頓迭代法等非線性規(guī)劃的常規(guī)方法求解，只能在目標函數(shù)定義域內(nèi)搜索最大值。目標函數(shù)最大值點就是被測目標的實際方位角和俯仰角。

3.2 算法步驟

結(jié)合上述數(shù)學模型，在已知輸入?yún)?shù)：（xa，ya，za）、 （xb，yb，zb）、 （xc，yc，zc）、（xd，yd，zd）、（xe，ye，ze）；pba、pca、pcb、pda、pea、ped、pbd、pce；R；αl、αu、βl、βu的條件下，執(zhí)行以下步驟計算方位角、俯仰角：

第1）步：確定測角目標函數(shù)m（α，β）最大值搜索的方位角步長stα和俯仰角步長stβ，通常取測角精度要求的1／10；

第2）步：使用公式（1）計算復矢量v；

第3）步：在方位角、俯仰角測角范圍 ［αl，αu］× ［βl，βu］內(nèi)以stα、stβ為步長計算測角目標函數(shù)值m（α，β）；

第4）步：在第3步計算出的測角目標函數(shù)值m（α，β）中搜索最大值，該最大值對應的方位角、俯仰角數(shù)值即為方位角、俯仰角測量值。

4 仿真分析

設(shè)單頻信號30.0GHz；測角天線a與b間隔8個波長，b與c間隔10個波長，a與d間隔8個波長，d與e間隔10個波長；鎖相環(huán)相位恢復誤差服從N（0，δp2），其中δp＝3°；距離測量量誤差服從N（0，δd2），其中δd為距離真值5%；方位角、俯仰角測角范圍 ［-15°，15°］× ［-15°，15°］，方位角、俯仰角搜索步長均為0.01°；ε取0.02；測量精度采用均方根度量。

仿真1 距離真值10km；方位角真值-6.23°，俯仰角真值-7.88°。仿真結(jié)果如圖2所示，可知方位角測量均值-6.24°，測量精度0.05°；俯仰角測量均值-7.88°，測量精度0.05°。

仿真2 距離真值1.5m；方位角真值8.47°，俯仰角真值3.75°。仿真結(jié)果如圖3所示，可知方位角測量均值8.47°，測量精度0.05°；俯仰角測量均值3.75°，測量精度0.04°。

圖2 距離10km時測角精度仿真結(jié)果Fig.2 Algorithm precision simulation for 10km

圖3 距離1.5m時測角精度仿真結(jié)果Fig.3 Algorithm precision simulation for 1.5m

算法的仿真結(jié)果表明，本算法在相位再生誤差和測距誤差較大的條件下，能夠?qū)崿F(xiàn)遠距離和近距離高精度測角，10km和1.5m目標的方位、俯仰二維角度的測量精度≤0.05°，且測量結(jié)果具有很高的穩(wěn)定性和可靠性。

5 試驗驗證

5.1 機載飛行試驗

在交會對接微波雷達機載飛行試驗中應用本算法進行遠距離方位、俯仰角度測量，方位角、俯仰角搜索步長均為0.01°，ε取0.02。被測目標發(fā)射Ka頻段某頻點測角信號，雷達天線陣測角陣元接收信號載噪比約50dBHz。圖4給出一組被測飛行目標距離雷達測角天線陣約10km時的測量結(jié)果。測量精度采用均方根度量，測量真值由差分GPS給出。

圖4 距離約10km時機載飛行試驗結(jié)果Fig.4 Flight experiment result for about 10km

從圖4可以看出，方位角測量精度為0.08°，俯仰角測量精度為0.07°，二者的測量精度比仿真結(jié)果稍大。這主要是因為測角天線陣元的安裝誤差和接收通道不一致性無法徹底消除，這些因素都增大了角度解算誤差。同時，相對于差分GPS給出的真值，方位角、俯仰角測量值存在明顯抖動，這是因為被測目標在對流層內(nèi)飛行，自身抖動較大，測量值沒有進行后續(xù)去抖動濾波處理。

5.2 微波暗室試驗

在交會對接微波雷達微波暗室試驗中應用本算法進行近距離方位、俯仰角度測量，方位角、俯仰角搜索步長均為0.01°，ε取0.02。被測目標發(fā)射Ka頻段某頻點測角信號，雷達天線陣測角陣元接收信號載噪比約60dBHz。圖5給出一組近距離1.5m目標的測量結(jié)果。測量精度采用均方根度量，測量真值由光電經(jīng)緯儀給出。

圖5 距離1.5m時微波暗室試驗結(jié)果Fig.5 Experiment result for 1.5min anechoic chamber

從圖5所示的試驗數(shù)據(jù)可以看出，方位角測量精度為0.12°，俯仰角測量精度為0.05°，二者的測量精度比仿真結(jié)果稍大。也是由于測角天線陣元的安裝誤差和接收通道的不一致性無法徹底消除，增大了角度解算誤差。

機載飛行試驗和微波暗室試驗結(jié)果表明：本算法在工程應用中，在遠距離和近距離條件下均能達到較高精度，能夠在大范圍內(nèi)滿足交會對接微波雷達的測角精度要求，具有較高的工程實用價值和指導意義。

6 結(jié)束語

基于相差復矢量匹配的二維測角算法，在引入距離觀測量的條件下，采用球面波對雷達信號空間傳播特性進行建模，克服了文獻［6］近距離估計模型誤差過大問題，通過構(gòu)造目標函數(shù)將角度估計轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃，使得測角精度對距離觀測精度的依賴程度相對文獻［8］顯著降低，進一步提高了算法的實用性。在機載飛行試驗和微波暗室試驗時，設(shè)計了該算法的DSP程序進行實測驗證，結(jié)果表明該算法有效、可行，能夠滿足空間交會對接大范圍的高精度測角要求，具有較高的理論借鑒意義和工程應用價值。

算法求解過程涉及大量復矢量運算，運算復雜性較高，運算量較大。后續(xù)研究將重點關(guān)注快速算法的設(shè)計，進一步提升該方法在處理器資源嚴格受限的航天領(lǐng)域的實用性。

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