王智銳，唐汝寧

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010051）

0 引言

空調(diào)系統(tǒng)節(jié)能與環(huán)保日益為人們所關(guān)注，實(shí)行負(fù)荷預(yù)測(cè)是空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的基礎(chǔ)，尋找一個(gè)在工程上切實(shí)可行的計(jì)算方法是一個(gè)值得探討和研究的問(wèn)題。目前空調(diào)負(fù)荷的預(yù)測(cè)方法主要有線性回歸法[1]、指數(shù)平滑法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]等,這些方法各有弊利。支持向量機(jī)(SVM，Support Vector Machine)是由Vapnik首先提出的一種新的通用機(jī)器學(xué)習(xí)方法[4]。它適用于解決小樣本、非線性、高維和局部極小等問(wèn)題，彌補(bǔ)了其他方法在樣本數(shù)據(jù)量上的缺陷，可用于分類、非線性回歸和預(yù)測(cè)，具有很強(qiáng)的實(shí)踐優(yōu)勢(shì)。

本文在空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)中引入SVM算法，并將其應(yīng)用于一棟辦公類建筑的實(shí)際空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)，并與自回歸滑動(dòng)平均算法(Armax algorithm)進(jìn)行比較，以檢驗(yàn)SVM用于預(yù)測(cè)空調(diào)負(fù)荷的可行性。

1 空調(diào)負(fù)荷支持向量機(jī)(SVM)模型的建立及預(yù)測(cè)

1.1 SVM算法原理

SVM 是將輸入空間通過(guò)非線性變換映射到一個(gè)高維特征空間，并在這個(gè)特征空間用線性函數(shù)擬合樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程[5]。許多在低維空間難以處理的非線性分類問(wèn)題，轉(zhuǎn)換到高維空間和容易得到最優(yōu)分類超平面，SVM不直接計(jì)算復(fù)雜的非線性變換的值，而是計(jì)算非線性變換的內(nèi)積，即核函數(shù)k ( x , y)從而巧妙地解決了高維計(jì)算問(wèn)題。核函數(shù)實(shí)質(zhì)上是將低維空間非線性問(wèn)題映射到高維空間編程線性問(wèn)題進(jìn)行處理的一種映射函數(shù)，是 SVM 算法的核心。

本文將SVM算法在MATLAB軟件Libsvm工具箱中實(shí)現(xiàn)，對(duì)空調(diào)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)及對(duì)比分析。

1.2 模型的建立

空調(diào)負(fù)荷與氣象信息如室外空氣溫度、相對(duì)濕度、太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、風(fēng)速、風(fēng)向等有關(guān)，同時(shí)也受電價(jià)政策、用戶習(xí)慣等因素的影響，其模型是復(fù)雜非線性的，因此必須忽略次要因素，針對(duì)負(fù)荷影響較大的主要因素對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。研究表明，室外溫度與空調(diào)負(fù)荷存在強(qiáng)相關(guān)性[6]，而且溫度是最易檢測(cè)的天氣信息。因此本文假設(shè)空調(diào)負(fù)荷只與室外溫度和冷卻水溫差有關(guān)，利用SVM建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)每小時(shí)的空調(diào)負(fù)荷進(jìn)行回歸擬合并對(duì)下一時(shí)刻的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

模型中定義了6個(gè)輸入?yún)?shù)和一個(gè)輸出參數(shù)，輸入?yún)?shù)為t-1時(shí)刻的實(shí)際負(fù)荷值Qt-1和t-2時(shí)刻的實(shí)際負(fù)荷值Qt-2、t-1時(shí)刻的室外溫度Tt-1和t-2時(shí)刻的室外溫度Tt-2、t-1時(shí)刻的冷凍水溫差ΔTt-1和t-2時(shí)刻的冷卻水溫差 ΔTt-2，用一個(gè)向量 X表示，X=[Qt-1, Qt-2, Tt-1, Tt-2, ΔTt-1, ΔTt-1]。輸出參數(shù)為 t時(shí)刻的空調(diào)負(fù)荷Qt用Y′表示。對(duì)于N個(gè)時(shí)刻，每個(gè)時(shí)刻的相關(guān)參數(shù)作為一個(gè)樣本，則樣本總數(shù)為N，樣本集為

輸入與輸出參數(shù)之間的關(guān)系為：

φ(x)是從輸入空間到高維特征空間的非線性映射；為了得到位置參數(shù)W和b，引入核函數(shù)。SVM核函數(shù)主要有：

1) 線性核函數(shù)(line)：

2) 多項(xiàng)式核函數(shù)(polynomial)：

3) 徑向基核函數(shù)(radial basis function)：

4) 兩層感知器核函數(shù)(sigmoid)：

文獻(xiàn)[4]對(duì) SVM 中不同的核函數(shù)，測(cè)試及預(yù)測(cè)分類準(zhǔn)確率進(jìn)行了對(duì)比，得出采用徑向基核函數(shù)（RBF）作為核函數(shù)最終的分類準(zhǔn)確率最高。所以本文選用徑向基核函數(shù)（RBF）作為核函數(shù)。

1.3 建模步驟

算法流程見(jiàn)圖1。

2 實(shí)驗(yàn)研究

空調(diào)負(fù)荷與建筑物的圍護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)、設(shè)備參數(shù)、房間用途等因素有關(guān)，其計(jì)算繁瑣復(fù)雜，而空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行的制冷量與空調(diào)負(fù)荷有關(guān)，當(dāng)空調(diào)負(fù)荷變化時(shí)，電動(dòng)二通閥調(diào)節(jié)開(kāi)度，改變冷水流量，此時(shí)變頻泵和冷水機(jī)組的水流量都隨負(fù)荷的改變而改變，從而制冷量與冷負(fù)荷達(dá)到平衡時(shí)機(jī)組制冷量與空調(diào)負(fù)荷相近。因此本文將機(jī)組制冷量作為空調(diào)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

實(shí)驗(yàn)所研究的中央空調(diào)系統(tǒng)由三臺(tái)型號(hào)相同的19XL5151455CQ型離心式冷水機(jī)組組成，兩用一備冷水機(jī)組包括冷水泵4臺(tái)，冷卻水泵4臺(tái)（常開(kāi)3臺(tái)），冷水機(jī)組的設(shè)備參數(shù)如表1所示。

圖1 算法流程

表1 冷水機(jī)組的設(shè)備參數(shù)

考慮到建筑物的熱惰性時(shí)間步長(zhǎng)不宜過(guò)小，但模型需要利用前兩個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)，時(shí)間步長(zhǎng)也不宜過(guò)長(zhǎng)，所以選取時(shí)間步長(zhǎng)為1小時(shí)對(duì)空調(diào)負(fù)荷進(jìn)行建模。

選取覆蓋全面的七月份連續(xù)七天的逐時(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)做為數(shù)據(jù)樣本對(duì)SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測(cè)六、七月份的空調(diào)逐時(shí)負(fù)荷。其中具代表性的三天的樣本預(yù)測(cè)SVM值如下表2，樣本訓(xùn)練的SVM值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比如圖2，樣本預(yù)測(cè)的SVM值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比如圖3。

從表2可看出，16點(diǎn)、8點(diǎn)的誤差較大，查閱每5分鐘的運(yùn)行數(shù)據(jù)，對(duì)于16點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)表明利用建筑的蓄冷量，空調(diào)系統(tǒng)提前一小時(shí)關(guān)機(jī)具有很好的節(jié)能效果，故每天在下班之前的一個(gè)小時(shí)即 16點(diǎn)期間已經(jīng)關(guān)機(jī)或減載。對(duì)于8點(diǎn)，由于停機(jī)一夜的時(shí)間，通過(guò)對(duì)流換熱會(huì)使室內(nèi)溫度逐漸升高，故每天開(kāi)機(jī)（如8點(diǎn)）的第一個(gè)小時(shí)空調(diào)負(fù)荷量很大并根據(jù)夜間的溫度不同而異，因此該點(diǎn)的預(yù)測(cè)應(yīng)利用夜間室外溫度規(guī)律預(yù)測(cè)。其中第一天 11點(diǎn)、12點(diǎn)的誤差偏大的原因在于開(kāi)機(jī)時(shí)負(fù)荷容量過(guò)大導(dǎo)致開(kāi)機(jī)后負(fù)荷驟降，不符合建模時(shí)的變化規(guī)律屬于特殊情況由此導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)偏差較大。

另外，由于系統(tǒng)受到外界干擾，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所采集的數(shù)據(jù)在某些時(shí)刻或時(shí)段會(huì)出現(xiàn)明顯異常，故在進(jìn)行模型預(yù)測(cè)時(shí)候，一定要對(duì)這些異常的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。選擇覆蓋全面的最好是連續(xù)幾天的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)覆蓋面越全面預(yù)測(cè)效果越好。

表2 樣本預(yù)測(cè)SVM值

圖2 樣本訓(xùn)練的SVM值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比

圖3 樣本預(yù)測(cè)的SVM值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比

3 SVM與自回歸滑動(dòng)平均(Armax)方法對(duì)比分析

利用 MATLAB工具箱中的 m=armax(x,[p, g])函數(shù)估計(jì)模型參數(shù)，x為自變量，p、q為Armax模型的自同歸階數(shù)和滑動(dòng)平均階數(shù)。選取覆蓋全面的七月份連續(xù)七天的逐時(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)做為數(shù)據(jù)樣本對(duì)Armax模型進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測(cè)六、七月份的空調(diào)逐時(shí)負(fù)荷（與上文的SVM模型使用同樣的數(shù)據(jù)）。Armax模型輸入程序?yàn)閙_armax=armax(z8,[2 2 2 2 0 0])，z8為200個(gè)數(shù)據(jù)樣本組成的3×200階矩陣，預(yù)測(cè)模型為：A(q)y(t) = B(q)u(t) + C(q)e(t)本次預(yù)測(cè)所建立的Armax模型和預(yù)測(cè)結(jié)果如下：

因此：

空調(diào)負(fù)荷的SVM模型及Armax模型的樣本訓(xùn)練過(guò)程如圖4所示、預(yù)測(cè)輸出過(guò)程如圖5所示。

圖4 樣本訓(xùn)練的SVM、Armax與實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖5 樣本預(yù)測(cè)的SVM、Armax與實(shí)測(cè)值對(duì)比

SVM模型的樣本訓(xùn)練平均相對(duì)誤差為6.68%，樣本預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為6.3%。Armax模型的樣本訓(xùn)練平均相對(duì)誤差為7.7%，樣本預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為 10.4%，即 SVM 模型的訓(xùn)練平均相對(duì)誤差比Armax模型的訓(xùn)練平均相對(duì)誤差略小，但預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差卻比Armax模型的小很多，可見(jiàn)SVM模型的泛化能力大大提高了。這主要是因?yàn)锳rmax用于小樣本預(yù)測(cè)時(shí)只考慮減小誤差，而SVM既考慮減小訓(xùn)練誤差，也兼顧減小學(xué)習(xí)機(jī)的復(fù)雜度，使泛化誤差的上界達(dá)到最小，從而保證具有好的泛化能力。

4 結(jié)論

本文將SVM應(yīng)用于空調(diào)負(fù)荷的預(yù)測(cè)中，建立基于SVM的空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。描述了具體建模步驟，并用在MATLAB軟件中的Libsvm工具箱實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)證明了SVM模型可準(zhǔn)確有效地對(duì)空調(diào)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。同時(shí)將SVM算法與Armax算法進(jìn)行對(duì)比分析，說(shuō)明了SVM模型具有小樣本、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

在模型訓(xùn)練完成后，可以將樣本X值直接輸入即可得出預(yù)測(cè)值Y，在實(shí)際工程中簡(jiǎn)單實(shí)用。

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