米 慶 劉立明 高洪林

（1.海軍潛艇學(xué)院 青島 266071）（2.92196部隊(duì) 青島 266012）

1 引言

隨著自航水雷性能的提高，以及作戰(zhàn)使命要求的增加，自航水雷的航程也在不斷增加。特別是新型導(dǎo)航技術(shù)和推進(jìn)技術(shù)的應(yīng)用，使得自航水雷的航程已經(jīng)由過去的幾千米增加到了目前的數(shù)十千米。動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)已成為自航水雷的一個(gè)重要組成部分，它從水雷發(fā)射就開始工作，直到成功布放到戰(zhàn)位停止。所以動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)一旦出現(xiàn)故障將會(huì)導(dǎo)致水雷無法航行到預(yù)定港口，會(huì)對(duì)戰(zhàn)局產(chǎn)生不可預(yù)測(cè)的影響［1］。

動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)中尾軸組件是連接推進(jìn)電機(jī)和對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳之間的關(guān)鍵部件，推進(jìn)電機(jī)將電池的電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，并通過尾軸組件傳遞給螺旋漿，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生自航水雷航行時(shí)所需的推力［2］。

尾軸組件作為動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)的重要組成部分，它關(guān)系到整個(gè)系統(tǒng)能否正常運(yùn)行。本文研究了尾軸組件壽命分析［3～4］的一般方法，通過該方法可以得到尾軸組件壽命分布函數(shù)，并計(jì)算出給定可靠度的可靠壽命。

2 確定尾軸組件壽命分布函數(shù)的方法

對(duì)尾軸組件進(jìn)行壽命分析，通過加速壽命試驗(yàn)取得了大量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)之間并沒有一個(gè)嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，而是雜亂無章的離散數(shù)據(jù)。對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納分析，從而確定尾軸組件壽命分布函數(shù)的方法。

由于許多分布函數(shù)均可線性化，因此，在將各分布函數(shù)線性化的基礎(chǔ)上應(yīng)用線性回歸分析將子樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)用各分布去擬合，在滿足顯著性水平的條件下選取相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值最大的一個(gè)最為母體的分布函數(shù)［5］。由線性回歸分析計(jì)算的同時(shí)也就可以得到分布函數(shù)中參數(shù)的估計(jì)值。由回歸分析可知這樣確定的參數(shù)估計(jì)值是最佳線性無偏估計(jì)［6］。為此，首先對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)按照從小到大的次序排列，如

其中n為測(cè)試數(shù)據(jù)的總數(shù)，若是定數(shù)截尾子樣，則為

將此數(shù)據(jù)列成表，如表1所示。

表1 測(cè)試數(shù)據(jù)表

表1中F（ti）是累計(jì)分布函數(shù)的估計(jì)值，對(duì)它的估計(jì)值我們采用中位秩數(shù)值。

3 確定尾軸組件分布函數(shù)的步驟

3.1 將分布函數(shù)線性化

常用的分布函數(shù)有兩參數(shù)指數(shù)分布函數(shù)，威布爾分布函數(shù)，對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)以及Z-概率分布函數(shù)。這幾類分布函數(shù)線性化過程類似，這里我們以Z-概率分布函數(shù)為例，詳細(xì)講述其線性化過程。

Z概率分布函數(shù)為

將上式取對(duì)數(shù)線性化得

其中

類似地，可得其它一些分布線性化后的系數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系［7］。

3.2 計(jì)算A、B的估計(jì)值

根據(jù)子樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)t1≤t2≤…≤tk，列出表1中的數(shù)據(jù)。得點(diǎn)串（ti，F(xiàn)（ti）），或（ti，R（ti）），R（ti）＝1-F（ti），i＝1，2，…，k。對(duì)相應(yīng)的分布函數(shù)可求得（xi，yi），i＝1，2，…，k，例如相應(yīng)于Z-分布可知xi＝lnti，yi＝ln（1／R（ti）-1）。利用（xi，yi）作回歸分析，容易求得直線方程y＝A＋Bx的兩個(gè)系數(shù)A，B的估計(jì)值和相關(guān)系數(shù)r。

3.3 確定尾軸組件壽命的分布函數(shù)

由回歸分析確定了尾軸組件壽命的分布函數(shù)的估計(jì)式之后，就可推得其壽命的分布密度函數(shù)f（t）的估計(jì)式及可靠度函數(shù)的估計(jì)式。從而可求得可靠水平為R的可靠壽命。

4 尾軸組件壽命分析計(jì)算

從一批尾軸組件中，抽取了23套作連續(xù)旋轉(zhuǎn)的加速壽命試驗(yàn)，取得了如下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)（單位：百萬轉(zhuǎn)）17.88，28.92，33.00，41.52，42.12，45.60，48.48，51.84，51.96，54.12，55.56，67.80，68.64，68.88，84.12，93.12，98.64，105.12，105.84，127.92，128.04，173.40，通過上述方法，對(duì)尾軸組件進(jìn)行壽命分析，確定其壽命分布函數(shù)及可靠壽命t0.95，t0.90。

我們用中位秩來估計(jì)累積概率Fi＝F（ti），上述各試驗(yàn)數(shù)據(jù)的Fi值經(jīng)計(jì)算依次為0.0297，0.0719，0.1146，0.1573，0.2002，0.2430，0.2858，0.3286，0.3715，0.4143，0.4572，0.5000，0.5428，0.5857，0.6285，0.6714，0.7142，0.7570，0.7999，0.8427，0.8854，0.9281，0.9703。

利用樣本點(diǎn)（ti，F(xiàn)i），i＝1，2，3，…，23去擬合各個(gè)不同的分布，應(yīng)用計(jì)算機(jī)作線性回歸分析計(jì)算可得到線性方程的系數(shù)A，B的估計(jì)值和相關(guān)系數(shù)r，從而可得分布函數(shù)的估計(jì)式。將幾個(gè)主要結(jié)果列于表2內(nèi)。

表2 相關(guān)數(shù)值計(jì)算結(jié)果

經(jīng)查表得相關(guān)系數(shù)的臨界值rv，α＝r21，0.01＝0.526，而三個(gè)分布函數(shù)的線性相關(guān)系數(shù)都大于0.526，都滿足高度顯著水平，那么這批尾軸組件的壽命分布函數(shù)應(yīng)選取哪種分布為好？這個(gè)時(shí)候相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值哪個(gè)最大應(yīng)選取哪個(gè)。通過比較，Z分布r值較大，我們認(rèn)為這批尾軸組件的壽命分布應(yīng)選取Z分布［10］，此時(shí)可計(jì)算得形狀參數(shù)β與尺度參數(shù)θ的估計(jì)值分別為

其分布函數(shù)與可靠度分別為

由式（4）可得，可靠壽命t0.90、t0.95分別為24.59、31.29。

5 結(jié)語

本文提出的某型自航水雷的尾軸組件壽命分析方法，立足于尾軸加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，并通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)計(jì)算得到其壽命分布函數(shù)及可靠度函數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明，為保證水雷在較高的可靠度（R≥0.90）航行，尾軸轉(zhuǎn)數(shù)不能超過31.29（單位：百萬轉(zhuǎn)）。使用部門可以根據(jù)該結(jié)果，提高裝備監(jiān)測(cè)和故障預(yù)測(cè)能力，在使用過程中及時(shí)對(duì)水雷進(jìn)行維修保養(yǎng)，合理制定保障計(jì)劃。

［1］初軍田.自航水雷戰(zhàn)斗使用的若干問題［J］.潛艇學(xué)術(shù)研究，1993，（3）：23-25.

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