陳紅彬，錢林方，徐亞棟，陳龍淼

(1.南京理工大學 設計藝術與傳媒學院，江蘇 南京 210094; 2.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

近年來，中口徑火炮防空成為新的熱門研究方向[1]，現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，賦予中口徑火炮防空新的內(nèi)涵，意大利奧拓-梅拉拉公司推出了“德拉科(Draco)”炮塔式遙控武器系統(tǒng)(RWS)[2]，可發(fā)射76 mm預制破片彈，有效攔截6 km以內(nèi)的巡航導彈和無人機。中口徑火炮射程遠，目標滯留火炮火力區(qū)時間長，可在火力區(qū)內(nèi)對一個或多個目標實施多次攔截，因此有必要研究中口徑火炮在給定攔截時間內(nèi)對某一目標實施有效攔截的能力。本文引入限時毀傷概率以及給定攔截時間，以105 mm中口徑火炮發(fā)射預制破片彈為仿真算例，評估火炮在給定攔截時間內(nèi)的限時毀傷能力。研究結果表明，限時毀傷概率較傳統(tǒng)的毀傷概率更適合用于中口徑火炮多次攔截目標的反導限時毀傷能力的評估。

1 反導攔截數(shù)學模型的建立

為了充分把握中口徑火炮攔截目標的時機，結合中口徑火炮彈道性能以及巡航導彈的目標特性，提出了在遠距離多發(fā)空中同時彈著和近距離層層攔截兩種模式相結合用于反導的方法，圖1為不同攔截模式下的攔截示意圖。

1.1 層層攔截數(shù)學模型

層層攔截指火炮發(fā)射多發(fā)炮彈，在目標航路前方對目標實施多次火力攔截。為準確計算中口徑火炮對目標的毀傷能力，需要分析火炮不同射速下對目標的有效攔截次數(shù)及每次攔截時目標的相關參數(shù)。圖2為中口徑火炮攔截目標在地面的投影示意圖。

O點為炮口位置，空中目標從右往左水平勻速飛行通過火炮防區(qū)。Ai點為火炮對目標沿航路的第i個攔截點；βi為第i個攔截點處目標航路角(僅考慮目標朝火炮方向飛行的情況，即βi滿足0°≤βi≤90°)；Di為第i次攔截時目標距火炮的水平距離；di表示從第i次攔截到第i+1次攔截時間內(nèi)目標飛行距離；ti表示第i次攔截目標的彈丸飛行時間(包括母彈飛行時間tmi、開艙時間tki和破片飛行時間tpi)；目標巡航高度為H。則目標以航路捷徑D0穿過火炮防區(qū)時，各參數(shù)需滿足以下公式：

(1)

式中部分公式參考文獻[3]。vm為目標勻速飛行速度；vi為第i發(fā)炮彈的炮口初速。中口徑火炮機構動作循環(huán)圖如圖3所示。

Δt=60/(N-1)，N為火炮的最大射速(文中所有射速均為不包括調(diào)炮時間的射速)；tdi為發(fā)射第i發(fā)炮彈至發(fā)射第i+1發(fā)炮彈的調(diào)炮時間；D(vi,αi,…)為火炮與目標的水平距離，是火炮初速、射角、彈丸外彈道飛行參數(shù)等的函數(shù)；αi為火炮發(fā)射第i發(fā)炮彈的射角；tmi為關于火炮初速、射角、氣象條件、彈道條件等的函數(shù)，其具體計算可根據(jù)火炮外彈道理論計算[4]；tki由開艙方式?jīng)Q定，可近似為一定值；tpi為理想情況破片飛行時間[5]。給定目標及火炮相關參數(shù)，可計算出中口徑火炮對目標的最大有效攔截次數(shù)以及每次攔截時目標的位置參數(shù)。

1.2 單炮多發(fā)空中同時彈著數(shù)學模型

單炮多發(fā)同時彈著指同一門火炮由高向低裝定不同諸元一次發(fā)射數(shù)發(fā)炮彈，同時落達同一個目標的射擊方法。利用對同一射距高、低射界的射彈飛行時間差或不同裝藥的射彈飛行時間差來實現(xiàn)同時彈著。傳統(tǒng)對地彈著持續(xù)時間不超過3 s可認為實現(xiàn)多發(fā)地面同時彈著[6]。

實現(xiàn)單炮多發(fā)對地同時彈著，數(shù)學模型[6]為：

(2)

實現(xiàn)單炮多發(fā)空中同時彈著，數(shù)學模型為：

(3)

通過式(2)、式(3)對比可以看出，由于空中目標飛行快，機動性強，在火炮火力區(qū)內(nèi)的滯留時間短，需要中口徑火炮具備較高的射速以及較準確的彈道解算射擊諸元才能保證彈丸與目標交匯的時空一致性。通過改變初速、射角以及控制彈丸外彈道飛行時間(修正彈丸外彈道飛行參數(shù))來實現(xiàn)多發(fā)空中同時彈著攔截。

2 限時毀傷概率

若不考慮陣地布局的影響，h門火炮第i次攔截目標的毀傷概率可近似為：

(4)

式中：Pji為第j門火炮第i發(fā)炮彈對目標的毀傷概率；h為火炮門數(shù)。

中口徑火炮多次攔截目標的毀傷概率為：

(5)

式中：Pi為火炮第i發(fā)炮彈對目標的毀傷概率；m為火炮攔截目標次數(shù)。

限時毀傷概率指火炮武器在可攔截時間內(nèi)對空襲目標的毀傷概率。為了較好地研究中口徑火炮限時毀傷能力，假設給定攔截時間為t0，t0是隨實戰(zhàn)條件變化的動態(tài)參數(shù)，用于約束火炮射速、作戰(zhàn)模式等產(chǎn)生的時間因素對火炮反導能力的影響。

火炮在遠距離對目標的攔截毀傷能力較低，通常情況下，不會以犧牲其他作戰(zhàn)任務時間來實施遠距離多發(fā)同時空中彈著的。因此，假設多發(fā)空中同時彈著不占用給定攔截時間t0，n發(fā)空中同時彈著攔截下的限時毀傷概率P(n)為：

(6)

近距離采用層層攔截模式，限時毀傷概率為：

3 仿真初始條件

3.1 仿真方法簡介

采用仿真統(tǒng)計法[7]，在已知射擊誤差的基礎上抽樣獲取每發(fā)射彈的炸目偏差，結合母彈開艙條件及開艙后的破片飛行規(guī)律，給定彈目動態(tài)交匯準則[8]和相應的目標毀傷準則[9-10]，獲得火炮對目標的毀傷概率和限時毀傷概率。

3.2 計算條件

巡航導彈以300 m/s速度沿水平航路朝著火炮方向勻速飛行，航路捷徑為0，飛行高度500 m，以105 mm中口徑火炮為例，發(fā)射類似于AHEAD破片的預制破片彈，彈丸初速為900 m/s，單發(fā)母彈攜帶的破片數(shù)目為2 743枚，采用時間近炸引信，裝有炮口測速雷達可在炮口處完成引信時間裝定，破片飛行30 ms為理想最佳交匯點，賦予破片靜態(tài)開艙800 m/s的二次軸向速度，火炮調(diào)炮時間tdi為0.5 s，i≥2。發(fā)射毫米波遙控指令彈道修正彈的彈目交匯誤差為常規(guī)彈的1/3[11]。h=18門。

3.3 部分參數(shù)計算

中口徑火炮采用層層攔截模式不同射速下對目標的攔截距離以及攔截次數(shù), 如表1所示。水平攔截距離8 km處實現(xiàn)3發(fā)同時彈著攔截的彈丸飛行時間參數(shù), 如表2所示。

表1 攔截目標次數(shù)以及攔截距離

表2 不同射速下的飛行時間

4 仿 真

中口徑火炮層層攔截模式下發(fā)射不同彈種對目標的毀傷概率隨攔截距離的變化曲線如圖4所示。表3為給定攔截時間t→0，攔截距離8 km，單發(fā)與3發(fā)同時彈著攔截下火炮發(fā)射彈道修正彈對目標的限時毀傷概率隨射速的變化關系。圖5為中口徑火炮層層攔截模式下發(fā)射常規(guī)彈限時毀傷概率隨給定攔截時間的變化曲線。

表3 不同彈著攔截模式、射速下的限時毀傷概率

5 結 論

1)發(fā)射彈道修正彈可大幅提升反導能力，隨著攔截距離的增加，較常規(guī)彈反導優(yōu)勢明顯。

2)多發(fā)空中同時彈著攔截有助于提升反導限時毀傷能力。

3)當給定攔截時間t0很小或很大時，即中口徑火炮對目標攔截次數(shù)很少或者很多時，限時毀傷概率隨射速的變化不大；然而當t0處于中間區(qū)域時，高射速中口徑火炮對目標的限時毀傷概率有較明顯的優(yōu)勢。

融入射速、作戰(zhàn)模式等時間因素下的限時毀傷概率，較傳統(tǒng)毀傷概率指標更適用于火炮反導限時毀傷能力評估，研究結果可為中口徑火炮多次攔截目標的作戰(zhàn)使用提供基礎理論依據(jù)。

參考文獻(References)

[1] 陳玉成,田中益.加榴炮防空反導問題的初探[J].火炮發(fā)射與控制學報,2000(3):1-3.

CHEN Yu-cheng ,TIAN Zhong-yi. A study of gun-howitzer artillery against missile[J].Journal of Gun Launch & Control,2000(3):1-3. (in Chinese)

[2] 李僑.一炮多用意大利“龍”式自行高炮[J].兵器知識,2011(1):50-51.

LI Qiao. A multi-purpose Italian “Draco” self-propelled antiaircraft gun[J]. Ordnance Knowledge, 2011(1):50-51. (in Chinese)

[3] 肖元星,張冠杰.地面防空武器系統(tǒng)效費分析[M].北京:國防工業(yè)出版社,2006.

XIAO Yuan-xing, ZHANG Guan-jie. Effectiveness-cost analysis on land-based air defense weapon systems[M]. Beijing: National Defense Industry Press,2006. (in Chinese)

[4] 錢林方.火炮彈道學[M].北京：北京理工大學出版社, 2009.

QIAN Lin-fang. Artillery ballistics[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press,2009. (in Chinese)

[5] 焦曉娟,李向東.AHEAD彈子彈空間運動規(guī)律分析[J].彈道學報, 2002,2(14):84-88.

JIAO Xiao-juan ,LI Xiang-dong .The special movement analysis of bullets of small caliber antiaircraft antimissile ammunition[J].Journal of Ballistics,2002,2(14):84-88. (in Chinese)

[6] 鄭津生.現(xiàn)代自行火炮射擊與指揮研究[M].北京:解放軍出版社,1999.

ZHENG Jin-sheng. Fire and control for modern self-propelled artillery[M]. Beijing: The Chinese People’s Liberation Army Publishing House, 1999. (in Chinese)

[7] 曾前騰,吳慧中.著發(fā)射擊高射武器系統(tǒng)點射毀殲概率仿真[J].兵工學報,2006,27(1): 126-131.

ZENG Qian-teng,WU Hui-zhong. Simulation for burst firing kill probability of antiaircraft gun[J]. Acta Armamentarii, 2006,27(1):126-131. (in Chinese)

[8] 李向東,張運法,魏惠之.AHEAD彈對導彈目標的毀傷研究[J]. 兵工學報,2001,22(4):556-559.

LI Xiang-dong, ZHANG Yun-fa, WEI Hui-zhi. A study on the destruction effect of the AHEAD Projectile to a missile target[J]. Acta Armamentarii, 2001,22(4):556-559. (in Chinese)

[9] 曾凡軍.某型防空火箭武器系統(tǒng)打擊巡航導彈效能分析[D]. 南京: 南京理工大學, 2009.

ZENG fan-jun. Efficiency analysis of anti- aircraft rocket weapon system against cruise missile[D].Nanjing: Nanjing University of Science & Technology,2009. (in Chinese)

[10] 李向東,張運法.破片式戰(zhàn)斗部對導彈的易損性分析和計算[J]. 彈道學報,1998,10(1):30-34.

LI Xiang-dong,ZHANG Yun-fa.The vulnerability analysis and computation for the missile to the high explosive warhead[J].Journal of Ballistics, 1998,10(1):30-34. (in Chinese)

[11] 胡榮林,李興國.雙用途艦載毫米波遙控指令彈道修正彈研究[J].彈箭與制導學報,2007, 27(1):141-143.

HU Rong-lin,LI Xing-guo.Research on carrier-based double-purpose MMW remote controlling trajectory correction ammunition[J].Journal of Projectiles Rockets Missiles and Guidance,2007, 27(1):141-143. (in Chinese)