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        基于卡爾曼濾波技術的醫(yī)療檢測信號最優(yōu)估計算法研究

        2013-11-20 01:48:02歐鳳霞
        關鍵詞:脈沖響應卡爾曼濾波算子

        黃 靜,歐鳳霞

        (安徽中醫(yī)學院 醫(yī)藥信息工程學院,安徽 合肥 230031)

        醫(yī)療領域的信號處理主要是利用多種醫(yī)療設備檢測信號進行病理評估,如腦電圖、心電圖的檢測信號.由傳感器采集人體的生物電信號,經過信息融合后進行評估,這樣比單由專家通過目測標注更能提高檢測效果.本研究所介紹的算法以標準的卡爾曼濾波為基礎,通過遞歸方式由離散小波變換濾波層實現(xiàn)對檢測信號的最優(yōu)估計.

        1 信號的分解和估計

        1.1 離散小波變換

        在分辨尺度i+1上,對給定的標量信號序列x(i+1,n)∈l2(Z)(n∈Z),通過脈沖響應為h(n)的低通濾波器可以獲得在低分辨率上的信號

        (1)

        這是一個從向量空間l2(Z)到它自身的變換,下標L表示x(i,n)在粗尺度信號空間Li-1上的投影.信號x(i+1,n)在低通濾波器中丟失的“細節(jié)信號”可以由x(i+1,n)通過一個脈沖響應為g(n)的高通濾波器得到,

        (2)

        原信號x(i+1,n)可以由兩個濾波器及平滑信號xL(i,n)和細節(jié)信號xH(i,n)進行恢復.為了完整恢復原信號,濾波脈沖響應構成正交集.因此,式(1)和式(2)是在正交基礎上對原信號的分解.原信號重構是一系列正交投影構成:

        (3)

        h(n)和g(n)是有限持續(xù)脈沖響應濾波器,低通濾波h(n)是一個正交鏡像濾波器脈沖響應,且h(n)和g(n)形成一個共軛鏡像濾波對:

        g(n)=(-1)nh(L-1-n),

        (4)

        其中,L是濾波器的長度(需是偶數(shù))[1].

        式(4)意味著低通濾波器h(n)一旦確定,與之共軛的高通濾波器g(n)也被確定.

        對于有限長度信號序列,常以算子形式來描述小波變換.在分辨尺度計1上,長度為M的信號序列為

        (5)

        由式(1),(2)和(3)的向量形式得到算子形式如下:

        (6)

        (7)

        其中,Hi和Gi是相應的尺度算子與小波算子,且滿足

        (Hi)THi+(Gi)TGi=I,

        (8)

        (9)

        (10)

        1.2 信號的分解和估計

        在最高分辨尺度N上,信號序列x(N,k)的狀態(tài)方程和觀測方程如下:

        (11)

        z(N,k+1)=C(N,k)x(N,k)+v(N,k),

        (12)

        為了描述簡單起見,僅討論信號兩層的同時分解和估計,即從尺度N到N-1和N-2,其他尺度的分解和估計依次類推.在K時刻,對長度為M=22=4的數(shù)據(jù)塊,信號序列為

        (13)

        假設時間不變,尺度N是遞減的,則信號以M為單位進行傳輸.由式(12)和式(13)信號推導如下:

        因為

        (14)

        (15)

        (16)

        (17)

        將式(14)~(17)相加,經過變形,得到

        (18)

        考慮所有的遞推過程,給出數(shù)據(jù)塊形式的動態(tài)方程及測量方程.

        (1)動態(tài)方程

        (19)

        (2)測量方程

        (20)

        由上述的推導過程,可得兩層的分解如下式:

        (21)

        (22)

        式(22)描述了分解量的動態(tài)系統(tǒng)模型,與之相聯(lián)系的測量模型可由式(21)代入式(20)得到

        (23)

        至此,分解量的系統(tǒng)模型和測量模型便得到,通過測量方程可以對分解量進行估計.將卡爾曼濾波算法代入式(22)和式(23),可得到分解量的最優(yōu)估計[4].

        2 仿真實驗

        以一維的函數(shù)為例,其狀態(tài)方程和觀測方程如下:

        x(N,k+1)=x(N,k)+w(N,k),

        (24)

        z(N,k+1)=x(N,k)+v(N,k),

        (25)

        其中,E{w(N,k)}=0,E{w2(N,k)}=Q;E{v(N,k)}=0,E{v2(N,k)}=R.

        圖1 不同算法的信號估計Fig.1 Signal estimations of the different algorithms

        通過對220次計算機仿真結果進行統(tǒng)計對比,將兩種方法的誤差均方根列于表1.由表1可以看出將卡爾曼濾波與小波相結合的算法性能優(yōu)于僅僅使用卡爾曼濾波算法.

        表1 兩種算法估計誤差方差的統(tǒng)計表Tab.1 Estimation error variance of two algorithms

        3 結論

        本算法在保留卡爾曼濾波對信號最優(yōu)估計的基礎上,將離散小波變換與標準卡爾曼濾波算法相結合,實現(xiàn)了對醫(yī)療設備檢測信號的同步分解和估計.

        參考文獻:

        [1] Wong P W.Wavelet decomposition of harmonizable random process[J].IEEE Trans Inform Theory,1993(39):7-18.

        [2] 楊福生.小波變換工程分析的應用[M].北京:科學出版社,2006.

        [3] Mallat S G. A theory for multiresolution singal decomposition: the wavelet representation[J]. IEEE Trans on Pattern Anal Machine Intell, 1989,11(7):674-693.

        [4] 文成林,周東華.多尺度估計理論及其應用[M].北京:清華大學出版社,2002.

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