周長芹，孟曉玲，毛北行

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 數(shù)理系，河南 鄭州 450015)

滑?？刂谱鳛橐环N重要的魯棒控制策略，以其響應(yīng)快、對內(nèi)部參數(shù)攝動和外部干擾不敏感等優(yōu)點得到了廣泛的應(yīng)用，文獻[1]研究了非匹配不確定輸入時滯系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂茊栴}，文獻[2-3]研究了一類切換系統(tǒng)的滑?？刂茊栴}，文獻[4]研究了不確定輸入時滯系統(tǒng)的滑模輸出反饋控制問題，文獻[5-6]研究了Lurie混沌系統(tǒng)的同步控制問題.本課題研究了一類不確定Lurie系統(tǒng)的輸出反饋H∞滑?？刂茊栴}，并證明了設(shè)計的切換面的可達性，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論給出了系統(tǒng)漸穩(wěn)的充分條件.

1 主要結(jié)果

考慮如下的一類不確定Lurie系統(tǒng)

(1)

其中f(σ)位于有限的霍爾維茨角域之中：

(2)

A,B,C,D,F,T為適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣，△A(t)=EF(t)H，E和H為適當(dāng)位數(shù)的常數(shù)矩陣，不確定矩陣F(t)滿足F(t)TF(t)≤I，

(3)

假設(shè)B列滿秩，(A，B)能控，(A，C)能觀.

引理1 給定適當(dāng)維數(shù)的矩陣Y,D和E,F，則Y+DFE+ETFTDT<0對所有滿足FFT≤I的矩陣F成立，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個常數(shù)λ>0，使得Y+λDDT+λ-1ETE<0.

引理2 (Schur補引理) 設(shè)A,B,C為適當(dāng)維數(shù)的矩陣，則下面3個式子等價：

(1)A<0,C-BTA-1B<0；

(2)C<0,A-BTC-1B<0；

對系統(tǒng)(1)設(shè)計如下觀測器：

(4)

(5)

(6)

設(shè)計滑?？刂坡蔀?/p>

(7)

定理1 在滿足狀態(tài)觀測器(4)和切換函數(shù)(6)的條件下，滑?？刂坡?7)能夠保證系統(tǒng)軌跡在有限時間內(nèi)到達切換面s(t)=0上，并沿著切換面運動.

(8)

分別得到滑模動態(tài)方程和估計誤差方程：

(9)

定理2 選擇上述切換函數(shù)和控制律，若存在正定矩陣X,Y,標(biāo)量ε1>0,ε2>0滿足如下不等式：

(10)

且滑模矩陣G=BTX，觀測增益矩陣為L=X-1Y，則閉環(huán)系統(tǒng)(9)具有H∞性能指標(biāo)γ.

利用引理1很容易得到

(11)

(12)

由引理2可知不等式(12)等價于不等式(10),從而系統(tǒng)具有H∞性能指標(biāo)γ，另一方面，當(dāng)ω(t)=0時,

2 仿真算例

f(σ)=0.68x1+0.295(|x1+1|-|x1-1|)，

E=[0.2 0.4 0.2]，H=[-0.2 0.3 -2]，F(xiàn)(t)=sint，K=[0.2 0 0.3]，

通過求解線性矩陣不等式得到

ε1=0.120 4, ε2=0.231 7, ε3=0.890 5，

控制信號u(t)和系統(tǒng)狀態(tài)x(t)的軌跡見圖1和圖2.

圖1 控制信號u(t)的軌跡 Fig.1 Trajactories of control signal u(t)

圖2 系統(tǒng)狀態(tài)x(t)的軌跡Fig.2 Trajectories of systems state estimation x(t)

3 結(jié)束語

研究了一類不確定Lurie系統(tǒng)的輸出反饋H∞滑?？刂茊栴}，并證明了設(shè)計的切換面的可達性，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論給出了系統(tǒng)漸穩(wěn)的充分條件.

參考文獻：

[1] 王明順，于濱，高憲文.非匹配不確定輸入時滯系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂芠J].東北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008,29(8)：1069-1072.

[2] 何召蘭，王茂，崔陽.一類切換系統(tǒng)基于觀測器的滑模降階控制[J].控制理論與應(yīng)用，2009,26(6)：704-708.

[3] 何召蘭，王茂，周衛(wèi)宏.一類切換系統(tǒng)降階輸出反饋滑?？刂芠J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008,30(10)：1962-1965.

[4] 賈廷綱,牛玉剛,夏康.不確定輸入時滯系統(tǒng)的滑模輸出反饋控制[J].信息與控制,2011,40(6):809-812.

[5] 何漢林,涂建軍,熊萍.一類Lurie混沌系統(tǒng)的全局漸近同步[J].華中科技大學(xué)學(xué)報,2010,38(2)：38-40.

[6] 毛北行，王東曉，卜春霞.Lurie混沌系統(tǒng)的脈沖控制同步[J].華中師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012,46(3)：297-299.