劉忠廣

(河南工程學(xué)院 工商管理學(xué)院，河南 鄭州 451191)

單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)可以用SPSS等專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，但這些專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件的普及性不夠.Excel軟件具有極強(qiáng)的普及性并且易于操作，其所帶的數(shù)據(jù)分析工具能滿足大多數(shù)數(shù)據(jù)處理的要求，但在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，Excel的數(shù)據(jù)分析工具只提供了兩個(gè)總體參數(shù)檢驗(yàn)的方法，而沒(méi)有專門的對(duì)單個(gè)總體均值進(jìn)行檢驗(yàn)的現(xiàn)成工具，所以很有必要探討用Excel進(jìn)行單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)的便捷方法.

1 單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)的傳統(tǒng)方法

對(duì)于總體均值的檢驗(yàn)按照以下步驟來(lái)進(jìn)行：(1)提出假設(shè)；(2)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值；(3)根據(jù)給定的顯著水平確定臨界值和拒絕域；(4)將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，做出決策.下面以實(shí)例來(lái)說(shuō)明.

例某醫(yī)生調(diào)查了20個(gè)難產(chǎn)嬰兒的出生體重，數(shù)據(jù)如下(單位為kg)：3.88，3.31，3.34，3.82，3.30，3.16，3.84，3.10，3.90，3.18，3.05，3.22，3.28，3.34，3.62，3.28，3.30，3.22，3.54，3.30.已知一般嬰兒的平均出生體重為3.25 kg，能否認(rèn)為難產(chǎn)嬰兒的出生體重顯著大于一般嬰兒(給定顯著水平α=0.05).

解(1)提出假設(shè)：H0∶μ=3.25,H1∶μ>3.25.

(2)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值.

(3)根據(jù)α=0.05，查自由度為19的t分布表得臨界值為1.729.

(4)將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)量t=2.476>1.729，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為難產(chǎn)嬰兒的出生體重顯著大于一般嬰兒.檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖1.

圖1 檢驗(yàn)結(jié)果Fig.1 Result of the test

2 利用Excel的函數(shù)工具進(jìn)行檢驗(yàn)

(1)構(gòu)造工作表[1]. 在單元格A1輸入“難產(chǎn)嬰兒出生體重”，在A2～A21輸入上例中的數(shù)據(jù)，在B2和C2分別輸入“總體均值的假設(shè)值”和“3.25”；在B3和C3分別輸入“置信水平”和“0.95”；在B6,B7和B8分別輸入“檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t”,“t臨界值(右側(cè)檢驗(yàn))”和“p值”，如圖1所示. C6,C7和C8的數(shù)值由下面的函數(shù)工具計(jì)算.(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.在C6單元格輸入公式：“=(average(A2∶A21)-C2)/stdev(A2∶A21)/sqrt(count(A2∶A21))”.(3)計(jì)算臨界值tα，在C7單元格輸入公式“=tinv((1-C4),count(A2∶A21)-1)”.(4)計(jì)算p值，在C8單元格輸入公式“=tdist(C6,count(A2∶A21)-1,1)”.(5)根據(jù)以上的計(jì)算結(jié)果，p值(0.011 426)< 0.05(或統(tǒng)計(jì)量t=2.476>1.729 1)，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為難產(chǎn)嬰兒的出生體重顯著大于一般嬰兒.

3 證明兩個(gè)總體均值之差檢驗(yàn)的特殊情形和單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)的一致性

3.1 兩個(gè)總體均值之差檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和自由度的確定

在對(duì)兩個(gè)總體均值之差檢驗(yàn)時(shí)，原假設(shè)和備擇假設(shè)分別有如下幾種情況：(1)H0∶μ1-μ2=0，H1∶μ1-μ2≠0；(2)H0∶μ1-μ2≥0，H1∶μ1-μ2<0；(3)H0∶μ1-μ2≤0，H1∶μ1-μ2>0.

使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

(1)

自由度為

(2)

3.2 兩個(gè)總體均值之差檢驗(yàn)特殊情形下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和自由度的確定

現(xiàn)在考慮一種特殊的情形，假設(shè)總體2的各個(gè)值均為μ0，那么從總體2中抽取的若干個(gè)體組成的樣本2的各個(gè)值也均為μ0，則樣本2的均值和方差分別為

(3)

(4)

將式(3)和式(4)代入式(1)和式(2)，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

(5)

自由度為

(6)

3.3 單個(gè)總體均值檢驗(yàn)時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和自由度的確定

在僅對(duì)總體1的均值進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為

(1)H0∶μ1=μ0，H1∶μ1≠μ0；(2)H0∶μ1≥μ0，H1∶μ1<μ0；(3)H0∶μ1≤μ0，H1∶μ1>μ0.

圖2 Excel數(shù)據(jù)Fig.2 Excel data

故上述內(nèi)容證明了單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)和對(duì)兩個(gè)總體均值之差檢驗(yàn)的特殊情形(其中一個(gè)總體的各個(gè)體的值均相等)是一致的,所以對(duì)單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)可以利用Excel中的數(shù)據(jù)分析來(lái)實(shí)現(xiàn).

4 實(shí)例操作

打開(kāi)Excel，在單元格A1輸入“難產(chǎn)嬰兒出生體重”，將上例中的20個(gè)數(shù)據(jù)輸入到工作表的A2～A21；在單元格B1輸入“一般嬰兒出生體重”，B2單元格輸入3.25，再將3.25復(fù)制粘貼幾次即可(最少要有2個(gè)數(shù)據(jù)，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)數(shù)據(jù)時(shí)無(wú)法計(jì)算方差,本例為2個(gè)數(shù)據(jù))，如圖2所示，然后按如下步驟操作：

(1)選擇【工具】下拉菜單；(2)選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)；(3)在分析工具中選擇【t檢驗(yàn)，雙樣本異方差檢驗(yàn)】；(4)當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話模型時(shí),在【變量1的區(qū)域】方框內(nèi)輸入數(shù)據(jù)區(qū)域A1∶A15,在【變量2的區(qū)域】方框內(nèi)輸入數(shù)據(jù)區(qū)域B1∶B3,在【假設(shè)的平均差】方框內(nèi)輸入0,在【標(biāo)志】前的方框內(nèi)打上“√”,在【ɑ】方框內(nèi)輸入0.05,在【輸出選項(xiàng)】中選擇輸出區(qū)域(本例中選擇“新工作表”)，如圖3所示.然后選擇【確定】，輸出結(jié)果如圖4所示.

根據(jù)圖4中的結(jié)果可知，p值單尾(0.011 426)<0.05(或檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=2.476>單尾臨界值1.729 1)，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為難產(chǎn)嬰兒的出生體重顯著大于一般嬰兒.

圖3 Excel工作表Fig.3 Excel work chart

圖4 Excel輸出Fig.4 Excel output

參考文獻(xiàn)：

[1] 袁加軍,朱建平.統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)[M].廈門：廈門大學(xué)出版社，2010:103.

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[3] 莊楚強(qiáng),何春雄.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)[M].3版.廣州：華南理工大學(xué)出版社，2006:107.