宋延杰 李金光 鄭建華

中國寰球工程公司 北京 100029

全容式LNG儲罐的基礎(chǔ)形式有高樁式基礎(chǔ)、地面式基礎(chǔ)、樁式地面基礎(chǔ)和板式高承臺基礎(chǔ)等多種形式。儲罐采用何種形式的基礎(chǔ)與場地的地質(zhì)條件、地質(zhì)環(huán)境、地震及冷量消散方式等諸多因素有關(guān)。目前國內(nèi)外已建或在建的全容式LNG儲罐最常采用的基礎(chǔ)形式是高樁式基礎(chǔ)。

對全容式LNG儲罐進行地震作用計算是LNG儲罐設(shè)計建造的一項重要內(nèi)容，不僅有正常操作基準(zhǔn)地震(OBE)作用計算，還有安全停運地震(SSE)作用計算。其中，操作基準(zhǔn)地震是指設(shè)施在其設(shè)計壽命期內(nèi)可承受的可能發(fā)生的地震，安全停運地震是在設(shè)施所在地罕見的強烈地震[1,2]。高樁式LNG全容罐不僅是固-液同時作用的結(jié)構(gòu)設(shè)施，且基礎(chǔ)形式還較為復(fù)雜，需考慮樁-土間的相互作用。在地震作用下，儲罐設(shè)施中的內(nèi)罐和外罐各自的動力反應(yīng)如何？樁頭的地震作用力多大，能否滿足承載力要求？這些都是儲罐工程設(shè)計中需要考慮的地方。本文以某實際工程項目的高樁式LNG全容罐為例，對其在地震作用下的效應(yīng)進行計算分析，為樁基方案的確定提供了依據(jù)。

1 地震作用計算要點

1.1 內(nèi)罐液體在地震作用下的效應(yīng)計算

內(nèi)罐液體在地震作用下的效應(yīng)分為液體沖擊作用對罐體產(chǎn)生的動壓力和液體晃動作用對罐體產(chǎn)生的動壓力。通常，液體的晃動周期比較長(一般為10s左右)，在該周期處，加速度已非常小，這樣晃動作用產(chǎn)生的動壓力就很小；另一方面，液體晃動作用和沖擊作用不會同時出現(xiàn)，根據(jù)SRSS組合規(guī)則，晃動作用的影響將會更小，在實際計算中可忽略不計。這樣，在水平地震作用計算中，僅計算沖擊作用產(chǎn)生的動壓力即可。

由Housner理論可知，當(dāng)儲罐受到來自罐底的水平加速度a1(t)作用時，作用于罐壁上任一點(θ，z)處的液體沖擊動壓力為[3，4]：

(1)

式中，a1(t)為水平加速度，m/s2；ρ為儲液罐中液體的密度，kg/m3；r為儲液罐半徑，m；h為液位高，m；θ為任意一點沿圓周方向的方位角，rad；z為該點距底板的高度，m；其坐標(biāo)及參數(shù)符號見圖1。

圖1 儲罐坐標(biāo)及參數(shù)符號示意圖

1.2 計算模型

內(nèi)罐的地震作用計算采用附加質(zhì)量法計算模型[5]。附加質(zhì)量法是一種計算液固耦合問題的近似方法，其基本思路是把液體對罐壁某點處的沖擊動壓力等效為與該點一起運動的附加質(zhì)量對該點的慣性力，通過施加附加質(zhì)量于內(nèi)罐罐壁來模擬液體的沖擊作用，該計算模型使得計算解耦，從而減少了計算量。

根據(jù)式(1)的動壓力計算公式，可推導(dǎo)出某位置處的附加質(zhì)量為：

(2)

附加質(zhì)量沿罐壁環(huán)向的分布形式見圖2。

圖2 附加質(zhì)量沿環(huán)向分布示意圖

可見，θ為0處的附加質(zhì)量是最大值，并且附加質(zhì)量關(guān)于加速度方向以及與加速度方向垂直方向的分布都對稱。

外罐是實體混凝土結(jié)構(gòu)，采用殼單元按實際尺寸來模擬其質(zhì)量和剛度分布。儲罐地震作用是一種動力作用，其結(jié)果跟質(zhì)量和剛度相關(guān)，而保冷層等輔助材料的質(zhì)量很小，剛度更軟，對整個結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)影響很小，因此，在建立計算模型時不需將這些材料建立幾何單元到模型中，只需將它們的質(zhì)量附加到外罐模型中，考慮質(zhì)量影響而忽略其剛度的影響。

對于高樁式基礎(chǔ)，其地面以上的樁用梁單元來模擬；地面以下的樁，用彈性嵌固模型來模擬，即在每根樁的地面位置處用水平彈簧單元來模擬土體對樁的水平約束，用豎向彈簧單元來模擬土體對樁的豎向約束，用轉(zhuǎn)動彈簧單元來模擬土體對樁的抗彎約束。

高樁式LNG全容罐的地震作用計算模型見圖3。

圖3 高樁式LNG全容罐的地震作用計算模型

1.3 計算步驟

LNG全容罐的地震作用計算應(yīng)分三步進行：

1.3.1 模態(tài)分析

該分析步進行模態(tài)計算，得到LNG儲罐在空罐和滿罐兩種工況下的振型和頻率。

1.3.2 反應(yīng)譜分析

該分析步根據(jù)第一步計算得到的振型和頻率，再結(jié)合地震加速度反應(yīng)譜進行反應(yīng)譜分析，得到LNG儲罐的地震作用效應(yīng)。用平方和平方根方法(SRSS)來組合各個振型的結(jié)果作為輸出結(jié)果。

1.3.3 效應(yīng)組合

根據(jù)參考文獻6的4.3.3.5節(jié)要求，水平地震與豎向地震同時作用時采用一方效應(yīng)100%參與組合，另一方效應(yīng)30%參與組合的線性組合方式，具體見表1。

表1 效應(yīng)組合規(guī)則

2 計算實例

2.1 基本參數(shù)

以某1.6×105m3高樁式LNG全容罐為例，其基本形狀見圖4。

圖4 高樁式LNG全容罐的基本幾何尺寸

外罐內(nèi)直徑D=82m，罐壁高度H=38.55m，壁厚tw=0.8m，罐頂厚度中心tr=0.4m，罐頂腋部厚度th=0.8m，罐頂半徑R=82m，底板中心厚度tsc=0.9m，底板邊緣厚度tsr=1.2m；C50混凝土密度ρc=2500kg/m3；內(nèi)罐泄漏后的液位HL=33.3m，液體密度ρL=480kg/m3，蒸汽壓力qv=29kPa；OBE地震作用時，土體對地面以下樁的水平約束Kx=Kz=1.61×108N/m，豎向約束Ky=1.28×109N/m，抗彎約束Kxz=Kzx=4.67×108N·m/rad，SSE地震作用時，土體對地面以下樁的水平約束Kx=Kz=9.45×107N/m，豎向約束Ky=1.28×109N/m，抗彎約束Kxz=Kzx=3.27×108N·m/rad。

2.2 荷載簡化

內(nèi)罐罐壁自重和彈性毯自重簡化為集中荷載施加到底板上；珍珠巖保冷層自重、內(nèi)罐底板自重和附于底板上的材料(保溫材料、混凝土)自重簡化為面荷載施加到底板上；抗壓環(huán)自重、鋼罐頂自重和吊頂及吊頂保溫材料自重簡化為集中荷載施加到罐壁上。

2.3 反應(yīng)譜

反應(yīng)譜參數(shù)取自現(xiàn)場地震評估報告，5%阻尼比的反應(yīng)譜計算公式：

Sa(T)=Amaxβ(T)

αmax=Amaxβmax

式中，Amax是最大水平地面加速度，m/s2；β(T)是地面加速度譜乘數(shù)；αmax是最大地震影響系數(shù)。其中：

水平地震加速度和相關(guān)反應(yīng)譜參數(shù)見表2。

表2 水平地震加速度和相關(guān)反應(yīng)譜參數(shù)

根據(jù)參考文獻2的定義，取50年10%的參數(shù)作為OBE地震條件，50年2%的參數(shù)作為SSE地震條件，這樣可以得到以下兩計算式。

(1)OBE- 水平地震：

(2)SSE- 水平地震：

OBE、SSE水平地震反應(yīng)譜圖形形式見5。

圖5 OBE、SSE水平地震反應(yīng)譜

豎向地震反應(yīng)譜取相應(yīng)水平地震反應(yīng)譜最大值的65%[7]。

3 有限元分析

3.1 有限元模型

高樁式LNG全容罐的地震計算模型采用三維有限元模型，由于結(jié)構(gòu)和邊界條件的對稱性，取一半實體模型來進行網(wǎng)格劃分，計算模型見圖6。其中，外罐部分的節(jié)點數(shù)為30982，單元數(shù)為32709；內(nèi)罐罐壁的節(jié)點數(shù)為2938，單元數(shù)為2800；每層內(nèi)罐加強圈的節(jié)點數(shù)為452，單元數(shù)為336；樁的節(jié)點數(shù)為1800，單元數(shù)為1620。內(nèi)罐液體為空時，儲罐模型總質(zhì)量為2.378×107kg；內(nèi)罐液體盛滿時，儲罐模型總質(zhì)量為4.266×107kg。

圖6 儲罐三維有限元模型

3.2 計算結(jié)果

3.2.1 模態(tài)分析計算結(jié)果

(1)內(nèi)罐液體為空時的周期和參振質(zhì)量見表3。

表3 空罐時模型周期和參振質(zhì)量

空罐時OBE、SSE條件下的模態(tài)形狀見圖7～圖10。

圖7 OBE條件下第1階/第53階模態(tài)

圖8 OBE條件下第86階/第94階模態(tài)

圖9 SSE條件下第1階/第60階模態(tài)

圖10 SSE條件下第90階/第96階模態(tài)

(2)內(nèi)罐液體盛滿時的周期和參振質(zhì)量見表4。

表4 滿罐時模型周期和參振質(zhì)量

滿罐時OBE、SSE條件下的模態(tài)形狀見圖11～圖14。

圖11 OBE條件下第1階/第15階模態(tài)

圖12 OBE條件下第33階/第35階模態(tài)

圖13 SSE條件下第1階/第15階模態(tài)

圖14 SSE條件下第33階/第34階模態(tài)

3.2.2 樁頂作用力組合結(jié)果

根據(jù)反應(yīng)譜分析得到的水平地震作用應(yīng)和豎向地震作用及自重作用按表1進行組合，得到地震作用時的最不利結(jié)果，以此來檢驗樁的水平承載力和豎向承載力能否滿足要求。豎向地震作用的計算根據(jù)規(guī)范的要求，等于水平向反應(yīng)譜最大值的65%乘以重力荷載代表值[7]。

(1)空罐-OBE組合工況下最值統(tǒng)計見表5。

表5 空罐-OBE組合值 (t)

注：G為自重作用，H為水平地震作用，V為豎向地震作用。

(2)空罐-SSE組合工況下最值統(tǒng)計見表6。

表6 空罐-SSE組合值 (t)

(3)滿罐-OBE組合工況下最值統(tǒng)計見表7。

表7 滿罐-OBE組合值 (t)

(4)滿罐-SSE組合工況下最值統(tǒng)計見表8。

表8 滿罐-SSE組合值 (t)

根據(jù)樁基試樁報告，OBE狀態(tài)時，樁的水平承載力為60t；SSE狀態(tài)時，樁的水平承載力為105t；樁的豎向承載力為1800t。從表5～表8可知，樁的水平承載力和豎向承載力均能滿足要求。

4 結(jié)語

(1)由于高樁群的側(cè)向剛度相對于儲罐上部結(jié)構(gòu)較小，因此罐體結(jié)構(gòu)的主振型表現(xiàn)為罐內(nèi)液體與混凝土外罐的同向位移，但參振質(zhì)量主要是內(nèi)罐液體沖擊質(zhì)量，外罐只有少許質(zhì)量參與該振型。

(2)當(dāng)高樁群的側(cè)向剛度減小時，主振型的周期變長、參振質(zhì)量變大；當(dāng)高樁群的側(cè)向剛度增大時，主振型的周期變短、參振質(zhì)量變小。

(3)從模態(tài)分析結(jié)果可知，高樁式LNG儲罐主振型的參振質(zhì)量占總質(zhì)量的比重較大，起控制作用，其它振型的參振質(zhì)量較小，影響也較小。

(4)采用液體附加質(zhì)量模型和樁基彈性嵌固模型建立的高樁式LNG儲罐地震作用計算模型，既能有效模擬內(nèi)罐液體的動力效應(yīng)，又能合理地考慮樁土間的相互作用，較好地反應(yīng)高樁式LNG儲罐的整體動力特性。

(5)算例中樁頂?shù)淖畈焕奢d組合結(jié)果表明，樁的水平承載力和豎向承載力均能夠滿足儲罐的地震作用效應(yīng)，樁基的設(shè)計方案是可行的。

參 考 文 獻

1 GB/T 20368-2006 , 液化天然氣(LNG)生產(chǎn),儲存和裝運[S].

2 NFPA 59A-2006, Standard for the Production, Storage, and Handling of Liquefied Natural Gas (LNG) [S].

3 G.W.Housner,Dynamic Pressures on Accelerated Fluid Containers [J].Bull.Seismi.Soc.Am,1957,47(1):15-35.

4 Sudhir K Jain, O. R. Jaiswal, Modified proposed provisions for aseismic design of liquid storage tanks: Part I - codal provisions, Journal of Structural Engineering, Vol. 32, No.3, August-September 2005 pp. 195-206.

5 鄭建華,李金光,李艷輝.全容式LNG儲罐的地震作用計算模型研究 [J].化工設(shè)計,2012, 22(2): 11-14.

6 EN1998-1：2004, Design of structures for earthquake resistance - Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings.

7 GB 50011-2010, 建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].