劉勝兵，徐禮華

（1.武漢工程大學(xué) 環(huán)境與城市建設(shè)學(xué)院，武漢 430074；2.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072）

延性是指材料、構(gòu)件或結(jié)構(gòu)在各種作用下進入非線性狀態(tài)后，在承載力不顯著降低情況下的變形能力。延性可分為材料延性、截面延性、構(gòu)件延性和結(jié)構(gòu)延性。對于混凝土構(gòu)件的破壞，除了應(yīng)滿足強度、剛度、穩(wěn)定性等方面的要求外，還要求具有良好的延性，使結(jié)構(gòu)具有充分的變形能力和良好的動力性能，防止結(jié)構(gòu)在使用過程中發(fā)生脆性破壞。鋼筋混凝土深梁具有剛度大、受力特性合理、承載力大等特點，在高層建筑和大跨結(jié)構(gòu)等實際工程中得到廣泛應(yīng)用［1］。深梁構(gòu)件由于所受彎矩較小，剪力很大，極易發(fā)生剪切破壞，而剪切破壞屬于脆性破壞，破壞后果極為嚴(yán)重，因此對深梁剪切破壞下的延性進行研究是非常必要的。目前，中國外對混凝土受彎構(gòu)件的延性十分重視，這方面的研究成果較多。文獻(xiàn)［2］對混雜纖維高性能混凝土深梁正截面受彎性能進行了研究，指出混雜纖維可以顯著改善高性能混凝土深梁的正截面延性，但文中未對延性進行定量分析。Xie等［3－4］仿照正截面延性研究方法，定義了剪切延性指標(biāo)，對梁的剪切延性進行了定量分析。對于深梁的受剪性能，雖然研究成果較多，但內(nèi)容多限于受剪承載力和計算模型等方面［5－10］。對于深梁剪切延性的研究，Rao等［11－12］研究了尺寸變化對混凝土深梁的剪切延性影響。有關(guān)混雜纖維高性能混凝土深梁剪切延性的研究，目前還未見諸報道，筆者對混雜纖維高性能混凝土深梁剪切破壞下的變形和延性進行定量分析和研究，為《纖維混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（CECS 38：2004）［13］增補有關(guān)混雜纖維混凝土深梁的內(nèi)容提供參考。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計

按照《纖維混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（CECS 38：2004）的有關(guān)要求，通過“正交設(shè)計法”［14］，采用 L18（21×37）正交表設(shè)計了18組混雜纖維高性能混凝土深梁?？紤]的影響因素有6個：鋼纖維體積率、鋼纖維長徑比、鋼纖維外形、聚丙烯纖維體積率、水平分布鋼筋配筋率及豎向分布鋼筋配筋率。

各因素的水平數(shù)分別安排如下：1）鋼纖維體積率分別取0.5%、1.0%、1.5%共3個水平；2）鋼纖維外形采用端鉤形和波紋形2個水平；3）鋼纖維長徑比分別取30、50、70共3個水平；4）聚丙烯纖維體積率分別取0.055%、0.11%、0.165%共3個水平；5）水平分布鋼筋配筋率分別取0、0.581%、0.872%共3個水平；6）豎向分布鋼筋配筋率分別取0、0.581%、0.872%共3個水平。

為便于對比，還設(shè)計了2組不加纖維的普通高性能混凝土深梁。20組深梁剪跨比均為1，跨高比均為1.6。為保證深梁發(fā)生剪切破壞，深梁下部的0.2h（h為梁高）范圍內(nèi)均配置了418作為縱向受力鋼筋，分上下2層布置，配筋率為1.356%。水平及豎向分布鋼筋采用光圓鋼筋，配筋率為0.872%時腹筋的布置為2φ10＠120，配筋率為0.581%時腹筋的布置為2φ10＠190。深梁截面尺寸均為150mm×500mm，長1040mm，凈跨800mm。試件具體參數(shù)及試驗結(jié)果見表1所示。

表1 試件參數(shù)及試驗結(jié)果

續(xù)表1

1.2 試驗加載裝置

試驗在5000kN壓力試驗機上進行，取用2000kN量程。試驗深梁為簡支梁，采用跨中單點集中加載，試驗加載裝置見圖1、圖2。

圖1 試驗加載裝置示意圖（單位mm）

圖2 5000kN壓力試驗機加載裝置

2 剪切延性試驗結(jié)果及分析

2.1 剪切延性評定指標(biāo)

為評定混雜纖維HPC深梁剪切破壞下的延性，可以分別比較其延性比μ（也稱延性系數(shù)）。延性比定義為，荷載 跨中撓度曲線的下降段上對應(yīng)85%Pmax的撓度Du與初始屈服點所對應(yīng)的撓度Dy之比，計算公式為μ＝Du／Dy。屈服變形Dy的取值標(biāo)準(zhǔn)，至今尚無統(tǒng)一方法。一般情況下，Dy是受拉鋼筋開始屈服時相應(yīng)荷載下的變形，此值對應(yīng)于變形曲線上的拐點。但由于鋼筋混凝土受剪構(gòu)件的特殊性，變形曲線沒有明顯的拐點，轉(zhuǎn)折點往往在一較小區(qū)段內(nèi)。確定Dy一般采用以下2種方法：1）能量法（圖3），用折線OYU代替原來的荷載位移曲線，使曲線下的總面積相等，即圖中面積OAB＝面積YUB；2）幾何作圖法（圖4），作直線與曲線初始段相切，與過U的水平線交于點A，作垂線AB交曲線于B，連結(jié)OB并延伸于水平線交于C點，過點C作OD 的垂線與曲線交于Y［15］。參考文獻(xiàn)［16］采用能量法確定初始屈服點，統(tǒng)一取荷載位移曲線上升段0.85 Pmax對應(yīng)的點為初始屈服點。

圖3 能量法確定初始屈服點

圖4 幾何作圖法確定初始屈服點

2.2 剪切延性試驗結(jié)果

根據(jù)試驗結(jié)果，按照上述定義計算試驗深梁的延性比見表1。

2.3 剪切延性分析

2.3.1 因素的影響大小比較 延性比計算結(jié)果的直觀分析見表2。折算極差反應(yīng)了不同因素的影響大小，可以看出，對于深梁剪切破壞時的延性，各因素的影響大小依次為：A（鋼纖維體積率）＞D（鋼纖維長徑比）＞C（聚丙烯纖維體積率）＞F（豎向分布鋼筋配筋率）＞E（水平分布鋼筋配筋率）＞B（鋼纖維外形）。

表2 延性比直觀分析計算表

2.3.2 混雜纖維的影響 從表1可以得出，無腹筋深梁 BF1－2－1及 DF2－3－2與對比梁 C－2相比，延性比分別提高了15%和24.5%；有腹筋深梁BF1－3－2及BF2－2－3與對比梁C－1相比，延性比分別提高了40.7%和14.2%。表明混雜纖維可顯著提高深梁的延性，但延性比仍達(dá)不到延性破壞的要求，不足以從破壞形態(tài)上根本改變深梁剪切破壞時的脆性。

混雜纖維對受剪破壞深梁延性的增強可以從以下幾個方面來解釋：1）混雜纖維提高了混凝土的韌性及剪壓區(qū)混凝土的極限壓應(yīng)變和變形能力，對高強高性能混凝土的抗壓強度也有所提高；2）當(dāng)深梁斜截面開裂時，由于“橋架”于斜裂縫的鋼纖維和聚丙烯纖維具有類似箍筋的“微筋材”作用，混雜纖維在不同層次和階段承擔(dān)了混凝土釋放的應(yīng)力，同時也抑制了斜裂縫的發(fā)展，斜裂縫張開的過程同時也是聚丙烯纖維和鋼纖維在不同階段緩慢拔出的過程，一定程度上緩解了破壞的突發(fā)性，使深梁達(dá)極限承載力后荷載不會快速回落；3）混雜纖維增強了混凝土中鋼筋與骨料的握裹力和粘結(jié)力，提高了縱向受拉鋼筋的銷栓作用和水平及豎向分布鋼筋對混凝土的約束。

2.3.3 鋼纖維體積率的影響 鋼纖維體積率對深梁剪切破壞時延性比的影響見圖5。隨著鋼纖維摻量的增大，深梁的延性比有所提高。當(dāng)鋼纖維體積率從0.5%增大到1.5%時，深梁延性比提高了10.2%。

2.3.4 鋼纖維外形的影響 圖6給出了鋼纖維外形對深梁剪切破壞延性比的影響。從圖中看出波紋形鋼纖維的增強效果稍好于端鉤形鋼纖維，但差別非常小。另外，由于試驗試件個數(shù)較少，且深梁的剪切破壞離散性較大，因此，關(guān)于這方面的探討，可以進一步進行研究。

圖5 鋼纖維體積率對延性比的影響

圖6 鋼纖維外形對延性比的影響

2.3.5 鋼纖維長徑比的影響 圖7給出了鋼纖維長徑比對深梁剪切破壞時延性比的影響。從圖中可以看出，鋼纖維長徑比從30增加到70時，深梁的延性比逐漸減小，減小了8.7%，鋼纖維長徑比為30時混雜纖維高性能混凝土深梁剪切破壞延性最好。

2.3.6 聚丙烯纖維體積率的影響 圖8給出了聚丙烯纖維體積率對深梁剪切延性比的影響。從圖中可以看出，當(dāng)聚丙烯纖維體積率從0.055%增加到0.165%時，深梁剪切破壞的延性比先增加后減小。聚丙烯纖維體積率為0.11%時混雜纖維高性能混凝土深梁剪切延性最好。

圖7 鋼纖維長徑比對延性比的影響

圖8 聚丙烯纖維體積率對延性比的影響

2.3.7 水平分布鋼筋配筋率的影響 水平分布鋼筋配筋率對深梁剪切破壞延性比的影響見圖9。從圖中可以看出，當(dāng)水平分布鋼筋配筋率從0增加到0.581%時，深梁剪切破壞延性比增加了2.3%，而當(dāng)配筋率從0.581%增加到0.872%時，延性比反而降低了0.74%。表明一定數(shù)量的水平分布鋼筋對提高深梁剪切延性是有利的，但配筋率過大則會對延性產(chǎn)生不利影響，由于試驗數(shù)據(jù)差別不大，也不排除試驗誤差所致。

圖9 水平分布鋼筋配筋率對延性比的影響

2.3.8 豎向分布鋼筋配筋率的影響 圖10給出了豎向分布鋼筋配筋率對深梁剪切延性比的影響趨勢圖。從圖中可以看出，當(dāng)豎向分布鋼筋配筋率從0增加到0.581%時，深梁剪切破壞的延性比增加了5.3%，而當(dāng)配筋率從0.581%增加到0.872%時，延性比反而降低了4.3%。表明一定數(shù)量的豎向分布鋼筋對提高深梁延性是有利的，但配筋率過大則會對延性產(chǎn)生不利影響，與普通混凝土深梁一致。

圖10 豎向分布鋼筋配筋率對延性比的影響

3 有限元模擬分析

為驗證試驗結(jié)果的有效性，通過選取合理的材料本構(gòu)模型、破壞準(zhǔn)則以及單元類型，采用有限元分析軟件ABAQUS對20組深梁受剪破壞過程進行非線性有限元分析，并將有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比。

3.1 鋼筋的本構(gòu)模型

鋼筋采用有限元軟件ABAQUS中的塑性分析模型，該模型在多軸應(yīng)力狀態(tài)下滿足經(jīng)典的Von Mises屈服準(zhǔn)則，采用各向同性的強化準(zhǔn)則，并服從相關(guān)流動法則。鋼筋選擇四折線的本構(gòu)模型如圖11所示，與鋼材塑性性能有關(guān)的參數(shù)可由鋼材的單軸拉伸應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系曲線確定，四折線模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

圖11 鋼筋應(yīng)力 應(yīng)變曲線

3.2 混雜纖維高性能混凝土的本構(gòu)模型

混雜纖維高性能混凝土是由鋼筋、混凝土及2種或2種以上纖維等多種不同物理性能的材料復(fù)合而成，其本構(gòu)關(guān)系比普通混凝土更為復(fù)雜。筆者采用ABAQUS提供的混凝土損傷塑性模型，由于目前還沒有混雜纖維高性能混凝土的本構(gòu)模型，采用文獻(xiàn)［17］鋼纖維混凝土的單軸本構(gòu)模型，通過修正其初始彈性模量來求得各種混雜組合下纖維混凝土的本構(gòu)曲線?；祀s纖維高性能混凝土單軸拉伸曲線參考文獻(xiàn)［18］，損傷因子采用文獻(xiàn)［19］中的公式計算。

3.3 有限元模型的建立

鋼筋采用二節(jié)點線性桁架單元T3D2模擬，混雜纖維混凝土采用C3D8R單元，此單元為八節(jié)點減縮積分實體單元，可以減少模擬計算所需時間，得到較好的位移和應(yīng)力結(jié)果，同時又適用于采用了接觸（Contact）的模型分析。由于混雜纖維強化了鋼筋與混凝土之間的銷栓作用，且深梁開裂后斜裂縫寬度較小，因此不考慮鋼筋與混雜纖維混凝土之間的滑移。由于深梁受剪承載力較大，為避免出現(xiàn)局壓破壞造成計算不收斂，支座及加載板均由離散剛體（Discrete Rigid）模擬，其與混雜纖維HPC深梁之間的接觸采用接觸單元（Contact），接觸屬性中切向方向采用罰函數(shù)（Penalty）定義，摩擦系數(shù)取為0.25，法向方向采用硬接觸（Hard Contact）。如果采用力加載，往往會因為荷載變化不敏感而導(dǎo)致收斂困難，而采用位移加載會比較容易得到荷載 跨中撓度曲線的下降段，因此采用位移加載，在加載板上沿z向施加位移荷載，根據(jù)試驗所得到的荷載 跨中撓度曲線每一級荷載對應(yīng)的撓度值來施加位移荷載。

3.4 有限元計算結(jié)果及分析

3.4.1 深梁破壞形態(tài) 圖12為深梁 BF1－3－2的最大主塑性應(yīng)變云圖，從中可以清楚地看出開裂位置及破壞形態(tài)，從圖13可以看出試驗得到的裂縫分布圖及破壞形態(tài)?？梢?，有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好。

圖12 深梁BF1－3－2數(shù)值模擬破壞形態(tài)

圖13 深梁BF1－3－2試驗破壞形態(tài)

3.4.2 荷載 跨中撓度曲線 荷載 跨中撓度有限元模擬曲線與試驗曲線對比見圖14?？梢钥吹剑邢拊M曲線與試驗曲線總體較為吻合。不同之處是，有限元模擬曲線上升段出現(xiàn)明顯的拐點，而試驗曲線上升階段并沒有拐點。其原因是深梁在受剪試驗過程中，隨著荷載的增加，其跨中撓度逐漸增大，深梁的臨界斜裂縫一旦出現(xiàn)便迅速發(fā)展，臨界斜裂縫處混凝土因開裂退出工作。由于混凝土開裂處的鋼纖維和聚丙烯纖維還未來得及充分發(fā)揮作用，其承載力并不增長甚至有所下降，所以在曲線圖上表現(xiàn)為類似一屈服平臺。而在深梁受剪試驗過程中，由于深梁開始受荷階段由力加載控制，很難測出曲線這一拐點。

圖14 荷載 跨中撓度模擬曲線與試驗曲線對比

3.4.3 混凝土應(yīng)力分布 由于試驗測量的局限性，不可能通過應(yīng)變片測得深梁所有位置的應(yīng)力應(yīng)變分布情況，而有限元模擬則能夠很好地彌補這一缺陷，可以方便地獲取深梁混凝土上任意位置的應(yīng)力應(yīng)變分布情況。深梁BF1－3－2混凝土的最大主應(yīng)力分布云圖見圖15，由于深梁發(fā)生劈裂破壞，最大主應(yīng)力法線方向即為混凝土開裂方向，可以看出，混凝土開裂發(fā)生于集中力加載點與支座連線方向，與試驗結(jié)果吻合。

圖15 深梁BF1－3－2混凝土的最大主應(yīng)力分布云圖

3.4.4 有限元模擬與試驗結(jié)果比較 根據(jù)有限元后處理計算結(jié)果及前述剪切延性計算方法，得出每組深梁延性比的數(shù)值模擬結(jié)果，模擬值與試驗值對比見表3。有限元模擬值與試驗值的比值在0.89～1.15之間，可見符合較好。

表3 模擬值與試驗值對比

續(xù)表3

4 結(jié) 論

1）對于混雜纖維高性能混凝土深梁剪切延性，各因素的影響順序依次為：A（鋼纖維體積率）＞D（鋼纖維長徑比）＞C（聚丙烯纖維體積率）＞F（豎向分布鋼筋配筋率）＞E（水平分布鋼筋配筋率）＞B（鋼纖維外形）。

2）混雜纖維能顯著提高高性能混凝土深梁剪切延性，無腹筋深梁延性比可提高15%～24.5%，有腹筋深梁延性比可提高14.2%～40.7%，但仍達(dá)不到延性破壞的要求，不足以從破壞形態(tài)上根本改變深梁剪切破壞時的脆性。

3）當(dāng)鋼纖維體積率在0.5%～1.5%之間時，深梁剪切延性隨著鋼纖維體積率的增大而提高；聚丙烯纖維體積率為0.11%時混雜纖維高性能混凝土深梁的剪切延性最好。

4）一定數(shù)量的水平分布鋼筋和豎向分布鋼筋對提高深梁延性是有利的，但配筋率過大會對延性產(chǎn)生不利影響。

5）有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果符合較好，且有限元模擬能反映出混雜纖維HPC深梁荷載 跨中撓度試驗曲線上無法測出的拐點。

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