李九軍 陳鳳山

(河南省安陽市口腔醫(yī)院正畸科 安陽 455000)

有限元法(finite element method，FEM)是當今工程力學分析中廣泛應用于分析結構應力應變的一種數值計算方法［1］。Thresher首先將有限元法應用于口腔醫(yī)學，從此有限元法成為口腔生物力學研究領域中的一種有效的加力分析工具［2］。由此，建立一個具有良好的力學和幾何學相似性的有限元模型作為加力的載體，成為正畸牙齒移動的有限元力學分析能否實現的關鍵。然而以往在牙齒移動的有限元研究中存在以下的問題:(1)建成模型的精確度不高，不能體現臨床上牙齒大小及排列的個體差異;(2)加力方式單一，不能通過矯治弓絲將力傳遞給牙齒來研究牙齒的移動［3－4］?；诖耍狙芯窟\用組織灰度值的區(qū)別進行取樣，同時運用逆向工程原理精確建模，以多層超薄螺旋CT掃描圖像為數據來源，采用多種軟件相結合的方法，建立了包括上頜骨、牙齒、托槽及弓絲的精確度較高的三維有限元模型，并為牙齒的移動提供了多種有效的加力方式。

方法和結果

標本選擇 在患者知情同意情況下，選擇40名正畸治療過程中的青年男性志愿者參與本研究。選擇標準:矯治拔除上頜雙側第一前磨牙，其余牙齒數目及發(fā)育正常，已完成排齊整平，處于關閉間隙階段，剩余拔牙間隙＞2 mm，牙周組織健康。

CT掃描 掃描對象取仰臥位，頭部固定，前牙區(qū)輕咬一厚度約4 mm的蠟片，以解除上下頜牙列的重疊影像。掃描平面與眶耳平面平行。使用LightSpeed 32排螺旋CT(美國GE公司)，以層厚0．625 mm由眶耳平面至頦部下緣進行橫斷面掃描，共獲得230層，掃描條件:120 kV，280 mA。將數據以醫(yī)學數字成像和通訊標準(digital imaging and communicationa in medicine，DICOM)格式存入電腦。

應用軟件 Mimics 10．01(比利時 Materialise公 司);Geomagic Studio 8．0(Raindrop，美 國Geomagic公司);Ansys 11．0(美國 Ansys公司)。

Mimics建立頜骨及牙列模型 首先通過Mimics軟件讀入已保存的DICOM格式的CT掃描圖片，利用Profile Line命令畫出一條灰度取樣線，分別設定所取頜骨和牙齒的灰度值并進行編輯修正后，利用Calculate 3D命令順利完成CT圖像的三維重建，從而獲得上頜骨與孤立牙齒的三維模型(圖1)，并以txt格式保存點云數據待用。

圖1 初步優(yōu)化后牙齒Fig 1 Preliminary optimization of tooth

Geomagic優(yōu)化模型 利用Geomagic打開Mimics軟件導出的txt格式的點云數據，經歷點云、多邊形、曲面擬合3個處理階段。在點云階段進行體外孤點、去噪音及統(tǒng)一采樣的處理后進行封裝曲面，進入多邊形階段;此階段進行三角形的修補和表面的光順處理后進入曲面擬合階段。在擬合階段，對曲面域基于曲率劃分，抽取輪廓線后，將曲面轉化成連續(xù)的非均勻有理B樣條(NURBS)曲面，以igs格式保存待用(圖2)。

圖2 優(yōu)化后的上頜骨及牙列Fig 2 After optimization of the maxilla and dentition

Ansys建立托槽和模型裝配 把Geomagi中生成的igs格式的頜骨及牙齒導入Ansys中，同時在Geomagic中對牙齒的外表面進行擴增0．25 mm，導入Ansys;通過Ansys中的布爾運算生成頜骨、牙齒、牙周膜的實體模型。在牙齒的臨床冠中心建立局部坐標系，按照MBT托槽數據(美國3M公司)建立托槽，使托槽的中心與牙齒臨床冠的中心一致，通過布爾運算使托槽的底面與牙表面貼合。在裝配好的頜骨、牙、托槽結合的模型上，以托槽槽溝的邊界為依據，在托槽的中心生成一條半徑為0．25 mm的圓弓絲模型，與托槽形成接觸關系(圖3～5)。

圖3 牙周膜Fig 3 Periodontium

單元網格的劃分 將得到的牙齒、牙周膜、上頜骨模型在有限元分析軟件Ansys中進行劃分(表1)。單元屬性為10節(jié)點4面體的solid 92單元。其中頜骨在牙槽窩處網格單元邊長設置為0．8 mm，其余部分設置為2．5 mm(圖6)。

材料賦值 將劃分好的模型分別進行材料賦值，材料的力學性質參數見表2。

圖4 托槽的生成過程Fig 4 Bracket of the generation process

圖5 組裝弓絲后的模型Fig 5 The model after assembling the arch wire

圖6 組裝后的直絲弓矯治器三維有限元模型Fig 6 Three-dimensional finite element model of the straight wire appliance after assembly

表1 單元網格的劃分Tab 1 Mesh division

表2 材料賦值Tab 2 Material assignment

直絲弓矯治器三維有限元模型 本實驗建立了完整的直絲弓矯治器的三維有限元模型，可以自由旋轉，其中上頜骨、牙列、牙周膜、托槽和弓絲，可以自由拆卸，并可以根據需要進行約束，加載應力并進行相應的力學分析。

討 論

研究樣本的選擇 選取臨床接受正畸治療的就診患者作為三維有限元建模數據來源有以下優(yōu)點:首先是其真實性，選取的患者均為治療中的患者，通過掃描可以得到真實的原始數據。之前很多研究人員選擇教學用牙齒模型［5］、臨床石膏模型［5］、離體牙［6］、模擬頜骨［7－8］以及頭顱標本作為研究樣本，其缺點在于所建立的模型與臨床患者牙齒的個體差異性脫節(jié)，所建立的模型不能真實地模擬臨床患者的口腔情況。其次，樣本的實用性強，因為在正畸領域內減數患者是十分常見的狀況，所以排齊整平后的模型具有廣泛的實用性。

二維截面圖像處理方式 在三維有限元模型的建模精度方面，組織的二維截面圖像精度是決定三維模型幾何相似程度高低的關鍵［9］。目前二維截面圖像的獲取方法主要包括:(1)磨片、切片法;(2)三維測量法;(3)CT圖像處理法;(4)DICOM數據直接建模法等。

本實驗采用基于DICOM存儲格式的圖像處理軟件Mimics，直接讀入多層螺旋 CT生成標準的DICOM格式的二維數據圖層數據，在影像的斷層截面上可以清晰地分辨出頜骨、牙齒、牙髓腔等組織結構。此法簡化了以往對CT掃描產生的二維圖像進行處理和轉化的繁瑣過程，從而避免了數據和信息的丟失，提高了模型的幾何精度和結構的相似性?？梢詫呙璧玫降腃T數據直接傳入計算機，實現了有限元建模的高度自動化［10］。

三維模型的優(yōu)化方面 在三維模型的優(yōu)化方面，本實驗采用了美國Raindrop Geomagic公司研發(fā)的逆向工程軟件Geomagic studio 8．0。它以先進的數學模型、曲面構造理論為基礎，可以輕易地讀取從Mimics軟件中導出的點云數據。其工作流程經歷點階段，進行去除噪音和體外孤點、均勻采樣封裝而生成牙齒或頜骨的曲面;進入多邊形階段，可以對牙齒和頜骨的不規(guī)則曲面進行基于曲率的空腔的充填、邊界修補、光順等操作，最后進入成形階段，進行曲面擬合。同時，對因CT掃描提取的不清晰邊界進行適當修補，從而保證牙齒和頜骨幾何形狀的逼真性。

托槽的定位方式 托槽的定位一直是模型建立過程中的一個難點。以往文獻中托槽放置位置的高度不盡相同且方法各異［11－12］。本實驗根據直絲弓矯治技術的基本原理，首先確定了托槽中心槽溝的中心平面，使所有托槽的槽溝在同一個水平面上，保證了水平方向上的高度一致，在牙體的外表面設置局部坐標系，把矯治器的托槽安放在牙體的臨床冠中心，保證了水平方向上的高度一致，也就達到了臨床上整平牙弓的目的。另外，托槽的槽溝轉矩按照MBT托槽數據制作，從而保證了托槽的形狀和定位逼真地模擬臨床托槽的粘結過程。其可靠性和可重復性均較以往方式有了一定提高。

模型單元網格的劃分 網格劃分的精細程度對分析結果準確性影響很大。如果網格過于粗糙，計算結果可能包含嚴重的錯誤，如果網格劃分過于細致，將耗用過多的計算時間，浪費計算機資源，精度提高也不大。目前有限元模型可劃分為10節(jié)點4面體單元和8節(jié)點6面體單元兩種形式，其中4面體單元對不規(guī)則的適應性較好，一般使用于復雜形狀的實體模型劃分，但這種劃分會大大增加單元數量，分析中出現計算量大、收斂困難等問題。6面體單元劃分的數量相對較少，力學性質更穩(wěn)定，計算量較小，但是難以對復雜模型進行劃分。

所以本實驗采用了單元屬性為Solid 92的10節(jié)點4面體單元進行有區(qū)別的自由劃分，在劃分的過程中對模型單元邊長進行控制。以在力學反映敏感的區(qū)域如牙周膜，牙槽窩及牙根等部位盡量減小單元的邊長，使這些區(qū)域的形狀得以充分的體現。而在牙槽骨體的部分，給單元的邊長定義較大的數值，以減少單元的數量，從而保證在提高模型精度的同時盡量降低有限元模型的單元數量。

本實驗建立模型的意義和開發(fā)前景 本實驗成功建立了完整的直絲弓矯治器的三維有限元模型，其精確度高，與臨床不同個體相似性高，能精確地反應不同個體的牙齒及頜骨的發(fā)育差異;可以根據需要進行約束，加載應力并進行相應的力學分析。從而真實地反映并模擬了直絲弓矯治器在口腔中加力的實際情況，為力學分析的精確性提供了有力保障，也為正畸過程中牙齒移動的生物力學提供了良好的研究平臺。

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