張學(xué)文,司佑全

(湖北師范學(xué)院 物理與電子科學(xué)學(xué)院， 湖北 黃石 435002)

一階電路的時(shí)間常數(shù)τ是一非常重要的物理量，它決定零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)按指數(shù)規(guī)律變化的快慢。在用示波器進(jìn)行RC一階電路時(shí)間常數(shù)τ的測(cè)量時(shí)，通常采用時(shí)標(biāo)法測(cè)量輸入信號(hào)脈沖寬度大于5τ情況下的時(shí)間常數(shù)，而對(duì)于脈沖寬度小于5τ情況下的時(shí)間常數(shù)采用這種方法測(cè)量比較困難[1]。本文通過(guò)電路分析，找出脈沖寬度小于5τ情況下的時(shí)間常數(shù)的測(cè)量方法，利用Multisim8可以方便地讀出電壓值，從而算出時(shí)間常數(shù)[1]。

1 RC一階電路分析

1.1 時(shí)標(biāo)法測(cè)一階電路的時(shí)間常數(shù)

1.1.1 信號(hào)從電容兩端輸出 用占空比為1∶1的周期性矩形脈沖波形輸入如圖1(a)所示RC電路.電容在充電過(guò)程中，其電壓UC

UC=US(1-e-t/τ)

(1)

UC按指數(shù)規(guī)律變化。τ稱為RC串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)(τ=RC).τ越小，電容充電速度越快；τ越大，電容充電速度越慢.當(dāng)t=RC時(shí)，由(1)式可得電容充電電壓UC為Uc1=0.632US。當(dāng)周期波US的周期T相當(dāng)大時(shí)(T/2>5τ)，就可認(rèn)為波形的前沿是上升階躍，而后沿是下降階躍。由于脈沖是周期重復(fù)的，在示波器上就能同時(shí)看到RC電路對(duì)上下階躍的響應(yīng)波形.在示波器上通過(guò)時(shí)標(biāo)觀測(cè)法測(cè)出τ值，常用充電0.632值法(即RC電路中電容的電壓上升到信號(hào)源電壓最大值的63.2%的過(guò)程所用時(shí)間和放電0.368值法)[2～6]。

1.1.2 信號(hào)從電阻兩端輸出 當(dāng)電路時(shí)間常數(shù)τ=RC?T，在矩形脈沖電壓作用期間0

(2)

在示波器上看到的是一條下降的指數(shù)脈沖。

當(dāng)t=τ時(shí)，U01=0.368US，利用示波器上的兩個(gè)指針找到從UO=US，到Uo1=0.368US的兩點(diǎn),

(a) (b)

讀出時(shí)間差,即得到電路時(shí)間常數(shù)τ.

當(dāng)t=T/2 時(shí)，矩形脈沖結(jié)束，輸入端相當(dāng)于短路，電容放電。輸出電壓

(3)

在示波器上看到的是一上升的指數(shù)脈沖。

利用示波器上的兩個(gè)指針找到從U0=-Us，到Uo1=-0.368Us的兩點(diǎn),讀出時(shí)間差,即得到電路時(shí)間常數(shù)τ，此時(shí)兩點(diǎn)間的電壓差為 △U=0.632Us.

由上分析可知，當(dāng)T/2 >5τ時(shí)，電容的充放電時(shí)間足夠長(zhǎng)，電容能夠放完電后才充電， 充滿電后

再放電， 能較完整地反映暫態(tài)過(guò)程，并且選用合適的示波器掃描速度，以完整地顯示暫態(tài)過(guò)程。當(dāng)電容充電為1個(gè)時(shí)間常數(shù)(τ=RC)時(shí)，uc(τ)=0.632Us；當(dāng)電容放電為1個(gè)時(shí)間常數(shù)(τ=RC)時(shí)，uc(τ)=0.368Us.當(dāng)充電的時(shí)間為5個(gè)時(shí)間常數(shù)時(shí)，充電可達(dá)突變信號(hào)幅值的0.993倍，即 0.993Us，可認(rèn)為電容已充滿電；而放電可達(dá)突變信號(hào)幅值的0.0067倍，也可以認(rèn)為電容放電完成。據(jù)此，通過(guò)示波器顯示RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過(guò)程曲線圖，分別從充、放電圖形上找到對(duì)應(yīng)0.632Us和0.368Us時(shí)間軸對(duì)應(yīng)點(diǎn),即可測(cè)出時(shí)間常數(shù)τ[7]。

1.2 τ>0.1T(即T/2<5τ )時(shí)，RC一階電路分析

1.2.1 從電容兩端輸出信號(hào) 在圖1(a)所示電路中，當(dāng)電路時(shí)間常數(shù)τ>0.1T，電容的充電電壓還沒(méi)有上升到信號(hào)源的高電位就開(kāi)始放電，放電電壓還沒(méi)有下降到信號(hào)源的低電位就開(kāi)始充電，其波形如圖2.

設(shè)Uo1為穩(wěn)態(tài)情況下充電過(guò)程的起始值，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期T/2 后，uc將增加到Uo2

(4)

Uo2又為放電過(guò)程的起始值，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期T/2后，uc將下降到Uo1

(5)

設(shè)t=0 時(shí)，輸出為Uo1，t=T/2 時(shí)，輸出為Uo2，則

(6)

1.2.2 從電阻兩端輸出信號(hào) 如圖1(b)所示電路中，當(dāng)τ>0.1T時(shí)，從電阻兩端輸出信號(hào)，其波形如圖3所示[8]：

圖2 RC一階電路電容電壓波形(τ>0.1T) 圖3 RC一階電路電阻電壓波形(τ>0.1T )

2 利用multisim仿真計(jì)算時(shí)間常數(shù)

Multisim是美國(guó)國(guó)家儀器(NI)有限公司推出的以Windows為基礎(chǔ)的仿真工具，適用于板級(jí)的模擬/數(shù)字電路板的設(shè)計(jì)工作。它包含了電路原理圖的圖形輸入、電路硬件描述語(yǔ)言輸入方式，具有豐富的仿真分析能力?？梢允褂肕ultisim交互式地搭建電路原理圖，并對(duì)電路進(jìn)行仿真。Multisim8是Multisim的升級(jí)版本,在Multisim8中,用虛擬示波器可方便地觀測(cè)電容或電阻兩端電壓的變化. 示波器中2個(gè)指針?biāo)甘镜碾妷褐?以及時(shí)間軸的間距可以直接讀出來(lái).利用(6)式,可以很容易地算出時(shí)間常數(shù)τ值[9～12].

2.1 從電容兩端輸出信號(hào)

在圖4所示仿真電路中，US=5V，時(shí)間常數(shù)τ理論值為1ms.當(dāng)τ>0.1T(即T/2<5τ)時(shí)，其測(cè)量及計(jì)算值如表1所示。

表1 τ>0.1T時(shí)測(cè)量及計(jì)算值(電容兩端輸出信號(hào))

2.2 從電阻兩端輸出信號(hào)

在圖5中，Us=5V，時(shí)間常數(shù)τ理論值為1ms.當(dāng)τ>0.1T(即T/2<5τ)時(shí)，其測(cè)量及計(jì)算值如表2所示。

表2 τ>0.1T時(shí)測(cè)量及計(jì)算值(電阻兩端輸出信號(hào))

3 結(jié)語(yǔ)

圖4 時(shí)間常數(shù) τ>0.1T時(shí)仿真電路圖1 圖5 時(shí)間常數(shù) τ>0.1T時(shí)仿真電路圖2

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