黃 珽

(江蘇廣播電視大學(xué) 張家港學(xué)院，江蘇 張家港 215600)

語言作為人類溝通的最有效工具，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中也發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學(xué)語言相對(duì)于一般的交流語言來說是一種科學(xué)語言，是表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容、反映客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的性質(zhì)和關(guān)系的語言[1]。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的決定因素。因此，在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)語言的理解能力與應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

1 數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)語言能力

1.1 數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)語言由數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)圖形、數(shù)學(xué)術(shù)語和描述性語言構(gòu)成。數(shù)學(xué)語言將自然語言中含有歧義、模棱兩可的詞語一一剔除，并將自然語言表達(dá)范圍進(jìn)行了擴(kuò)充，采用簡(jiǎn)練準(zhǔn)確、抽象通用的語言表達(dá)數(shù)學(xué)思想和知識(shí)。

根據(jù)數(shù)學(xué)語言使用的主要詞匯，可將其分為三類：

文字語言：采用自然語言描述數(shù)學(xué)問題。自然語言中的詞匯在表述為數(shù)學(xué)中的相關(guān)概念、性質(zhì)、關(guān)系后，就具有了數(shù)學(xué)語言的獨(dú)特性。如表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象和關(guān)系的實(shí)詞：“集合”、“指數(shù)”、“極限”、“對(duì)稱”、“相等”等。

符號(hào)語言：描述數(shù)學(xué)對(duì)象、運(yùn)算、關(guān)系和推理等的一種符號(hào)化語言形式。具有抽象化、形式化、公理化等特點(diǎn)，可分為數(shù)量符號(hào)(如i,a,x,自然對(duì)數(shù)底e)、運(yùn)算符號(hào)(如加號(hào)，根號(hào))、關(guān)系符號(hào)(如全等號(hào)≌、不等號(hào)≠)、結(jié)合符號(hào)(如小括號(hào)( )，中括號(hào)[])、性質(zhì)符號(hào)(如正負(fù)號(hào)±，絕對(duì)值||)、省略符號(hào)(如三角形△ ，角∠ )和約定符號(hào)(如平面α、β).

圖形語言：圖形語言是用直觀的圖形描述數(shù)學(xué)對(duì)象、性質(zhì)和關(guān)系的一種特殊的語言。圖形語言讓抽象難懂的數(shù)學(xué)問題變得直觀形象，彌補(bǔ)了符號(hào)語言的抽象性。

1.2 高職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)語言能力的作用

數(shù)學(xué)語言能力是指對(duì)講解數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法及有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的背景等所運(yùn)用語言的理解[2]。良好的數(shù)學(xué)語言能力可以幫助高職學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高分析數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力，幫助學(xué)生掌握靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)語言能力不是自然形成的，需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用的過程中不斷積累。因此，數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程。

2 高職學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力現(xiàn)狀分析

2.1 調(diào)查對(duì)象

以城市職業(yè)學(xué)院某辦學(xué)點(diǎn)五個(gè)專業(yè)(機(jī)電、工程造價(jià)、數(shù)控技術(shù)、會(huì)計(jì)和國(guó)際貿(mào)易)共412名學(xué)生為樣本進(jìn)行問卷調(diào)查，共發(fā)出調(diào)查問卷412份，回收有效問卷410份。

2.2 研究工具

本研究采用自編問卷《高職學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力調(diào)查問卷》。本調(diào)查問卷主要是從感知經(jīng)驗(yàn)角度、思維方式、課堂教學(xué)和實(shí)際掌握情況等4個(gè)方面調(diào)查了高職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的了解程度、數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用能力、表達(dá)能力及存在的問題。

3 調(diào)查結(jié)果分析

3.1 從感知經(jīng)驗(yàn)的角度分析高職學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的情況

表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：對(duì)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)感興趣的學(xué)生，大部分都喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的相關(guān)概念和知識(shí)，并且知識(shí)掌握程度較好；相反，不喜歡數(shù)學(xué)課程的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式和定理的學(xué)習(xí)感到?jīng)]有興趣和存在困難，主要反映在知識(shí)點(diǎn)的掌握程度上。可見，學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)中受感知經(jīng)驗(yàn)的影響，感知經(jīng)驗(yàn)越豐富，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)越全面。

表1 從感知經(jīng)驗(yàn)的角度分析高職學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的情況

3.2 從思維方式的角度分析高職學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的情況

表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：有47.8%學(xué)生意識(shí)到了數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，有23.9%學(xué)生經(jīng)常會(huì)使用數(shù)學(xué)推理符號(hào)和畫圖等方式解決數(shù)學(xué)題目；只有19.5%學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)語言對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒有影響，有76.1%學(xué)生不經(jīng)常使用數(shù)學(xué)符號(hào)和畫圖等方式解決數(shù)學(xué)問題；而數(shù)學(xué)題目不會(huì)做的主要原因都集中在概念不清和公式不清兩個(gè)原因上。調(diào)查表明，絕大部分的高職學(xué)生還是認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)語言的重要性，但是在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中卻不能夠熟練運(yùn)用，而重視數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的學(xué)生，大多能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)語言解決數(shù)學(xué)問題，并且有良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣。

3.3 從課堂教學(xué)的角度分析教師對(duì)高職學(xué)生數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)的情況

表3的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：大部分教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重視數(shù)學(xué)語言的規(guī)范使用和學(xué)生語言能力的培養(yǎng)，少部分教師也存在忽視的情況。調(diào)查表明，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)問題的能力與老師的重視程度密切相關(guān)。

表2 從思維方式的角度分析高職學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的情況

表3 從課堂教學(xué)的角度分析教師對(duì)高職學(xué)生數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)的情況

3.4 高職學(xué)生數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的情況

表4的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：高職學(xué)生對(duì)上表中所述問題理解存在較大問題，主要還是對(duì)于數(shù)學(xué)基本概念語言轉(zhuǎn)化的缺乏，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)對(duì)于相關(guān)概念的理解、記憶的困難，存在數(shù)學(xué)語言理解障礙。這也說明了語言轉(zhuǎn)化在高職數(shù)學(xué)中的重要性和迫切性，對(duì)于高職數(shù)學(xué)的任課老師來說應(yīng)該引起高度重視。

4 高職學(xué)生數(shù)學(xué)語言理解障礙分析

所謂數(shù)學(xué)語言障礙，就是學(xué)習(xí)者在接受或運(yùn)用數(shù)學(xué)語言信息時(shí)不能順利進(jìn)行識(shí)別、理解、組織、轉(zhuǎn)化等活動(dòng)的一種狀態(tài)。按照層次、表現(xiàn)的不同，它又可分為數(shù)學(xué)語言識(shí)別障礙、理解障礙、轉(zhuǎn)換障礙、構(gòu)造障礙、操作障礙、組織障礙和表達(dá)障礙[3]。

高職院校的學(xué)生在思想上普遍重實(shí)踐輕理論，數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)不扎實(shí)、知識(shí)面狹窄，數(shù)學(xué)語言能力弱，出現(xiàn)無法理解題意、無法提煉有效條件、無法正確應(yīng)用公式、看不懂圖等典型的數(shù)學(xué)語言理解障礙。究其原因，主要有以下幾個(gè)方面：

4.1 學(xué)生自身原因?qū)е聰?shù)學(xué)語言理解障礙

4.1.1 數(shù)學(xué)語言基礎(chǔ)薄弱，導(dǎo)致理解障礙 高職學(xué)生在高考中失利的主要原因都是存在著或多或少的學(xué)習(xí)障礙，他們對(duì)學(xué)習(xí)缺少信心、缺乏興趣，抱著及格萬歲的態(tài)度對(duì)待理論課程的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課程本身具有較強(qiáng)的理論性，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造性思維能力都有很高的要求，這使得部分學(xué)生望而卻步，從而形成習(xí)得性學(xué)習(xí)障礙。

4.1.2 知識(shí)點(diǎn)不能融會(huì)貫通，導(dǎo)致理解障礙 高職學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)還處于進(jìn)一步學(xué)習(xí)、理解和完善的階段。他們所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)都是獨(dú)立的個(gè)體，一方面對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)本身含有錯(cuò)誤的或不全面的成分，妨礙了對(duì)新知識(shí)的理解；另一方面，無法將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

比如，對(duì)于高等數(shù)學(xué)中的積分計(jì)算很多學(xué)生感到有相當(dāng)難度，主要還是積分公式的記憶有困難，如果學(xué)生能通過之前所學(xué)求導(dǎo)公式逆推的方法來記憶，積分公式也就不會(huì)稱為大問題了。這就是一個(gè)典型的知識(shí)點(diǎn)不能融會(huì)貫通所導(dǎo)致的問題。

4.1.3 思想固化形成思維定勢(shì)，導(dǎo)致理解障礙 我們?cè)谟龅胶芏鄦栴}的時(shí)候，往往都是根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，帶有傾向性的來看問題，解決問題，這樣一種思維方式就是我們常說的定勢(shì)思維。定勢(shì)思維作為已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)于接受新知識(shí)，解決新問題的影響，具有其兩面性：思維定勢(shì)的形成一方面能提高解答問題的速度和能力，這是積極影響；但是另一方面，也會(huì)因固定模式的限制，妨礙對(duì)新課題的具體分析，甚至產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)論，這是消極影響。學(xué)生最先掌握的知識(shí)和方法、牢固掌握的內(nèi)容乃至視覺形象往往在學(xué)生的大腦中形成較深的痕跡。由于有了先入為主的思維定勢(shì)，學(xué)生在解題中總是自然而然地沿著舊思路去思考，潛意識(shí)里總是“抗拒”新方法新思路。

表4 高職學(xué)生數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的情況問卷統(tǒng)計(jì)表

4.1.4 學(xué)習(xí)被動(dòng)缺少反思，導(dǎo)致理解障礙 任何學(xué)習(xí)都要經(jīng)歷兩個(gè)階段：由薄到厚和由厚到薄。由薄到厚是學(xué)習(xí)的第一個(gè)階段，是知識(shí)累積的過程；由厚到薄是學(xué)習(xí)的第二個(gè)階段，是知識(shí)的沉淀過程，把知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，融會(huì)貫通，可以說，“由厚到薄”是數(shù)學(xué)反思的根本目的，也是數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[3]。

高職學(xué)生有大量的專業(yè)課程和實(shí)訓(xùn)技能訓(xùn)練，課后沒有時(shí)間、也沒有習(xí)慣去鞏固課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。課堂的教學(xué)大部分被教師占用，也沒有時(shí)間反思，更多的是跟著老師的思路被動(dòng)學(xué)習(xí)，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，雖然短期有一定的課堂效果，但是，時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)習(xí)的內(nèi)容逐漸增多，學(xué)生來不及消化，碰到具體問題時(shí)找不到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，造成學(xué)習(xí)障礙。

4.2 教師原因?qū)е聰?shù)學(xué)語言理解障礙

4.2.1 在課堂教學(xué)中，教師沒有規(guī)范數(shù)學(xué)語言教學(xué) 數(shù)學(xué)語言不同于自然語言的學(xué)習(xí)，它是教師在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中潛移默化地傳授給學(xué)生的。因此，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的關(guān)鍵因素。但是，教師對(duì)數(shù)學(xué)語言的教育功能認(rèn)識(shí)不足，認(rèn)為學(xué)生只要背出了公式、會(huì)做習(xí)題、考試及格，自己的任務(wù)也就完成了。在教學(xué)中，用詞不準(zhǔn)確、表達(dá)不科學(xué)、語言不精練、缺乏邏輯性和條理性，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，學(xué)生自然也不可能掌握數(shù)學(xué)語言的精髓了。

4.2.2 在課堂教學(xué)中，教師沒有注意引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范使用數(shù)學(xué)語言 在課堂教學(xué)中，學(xué)生主體教師主導(dǎo)并沒有落實(shí)到實(shí)處。課堂教學(xué)是教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，學(xué)生在回答問題時(shí)，表述是否正確、語言是否精煉、用詞是否恰當(dāng)，教師都需要及時(shí)關(guān)注和糾正。

5 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的策略

5.1 分析學(xué)情，循序漸進(jìn)

要認(rèn)真分析學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，采用合適的教學(xué)手段，逐步構(gòu)建學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，將原來錯(cuò)誤概念糾正、模糊的概念明晰、缺少的概念完整。

5.2 剖析語言，注意引導(dǎo)

在課堂教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)語言的規(guī)范使用，在講解中要注意揭示數(shù)學(xué)符號(hào)的涵義和實(shí)質(zhì)，要注意數(shù)學(xué)語言語義和句法的教學(xué)，要重視命題中關(guān)聯(lián)詞語的講解。數(shù)學(xué)語言能力的提高跟教師的重視程度密切相關(guān)，高職學(xué)生的認(rèn)知水平已經(jīng)從具體運(yùn)算進(jìn)入到了抽象運(yùn)算階段，但在學(xué)習(xí)抽象的概念、性質(zhì)和定理的時(shí)候，還是需要采用具體直觀的教學(xué)方法幫助學(xué)生建立起對(duì)抽象事物的感性認(rèn)識(shí)。

5.3 知識(shí)關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)轉(zhuǎn)化

由于高職培養(yǎng)目標(biāo)的要求，高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要服務(wù)于學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)，這就要求高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不光要加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通，更要結(jié)合專業(yè)課程的要求，做到高職數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與專業(yè)實(shí)際問題的關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)化，通過實(shí)際問題的解決，也有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)的興趣。這就需要教師將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化以及將數(shù)學(xué)問題通俗化，注重?cái)?shù)學(xué)與專業(yè)課的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的有機(jī)聯(lián)系。比如，導(dǎo)數(shù)與盈利平衡點(diǎn)問題的聯(lián)系、定積分與曲邊梯形面積問題的聯(lián)系、二重定積分與曲頂柱體體積問題的聯(lián)系。只有這樣，注重?cái)?shù)學(xué)語言的培養(yǎng)，才會(huì)使高職數(shù)學(xué)與高職學(xué)生走得更近，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也會(huì)得以提高。

M·克萊因曾說過：“數(shù)學(xué)語言是精確的，它是如此精確，以至于常常使那些不習(xí)慣它特有形式的人感覺到莫名其妙?！盵4]因此，數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期而漫長(zhǎng)的過程，教師一方面要注意在平時(shí)的課堂中規(guī)范數(shù)學(xué)語言；另一方面要重視學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握，加強(qiáng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言讀說寫的練習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)。

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