程曉勝,盧河志,黃桂玲,謝常青

(惠州學(xué)院 數(shù)學(xué)系，廣東 惠州 516007)

0 引言

對水資源需求量的預(yù)測相關(guān)研究頗多，基本上都考慮到用水結(jié)構(gòu)的問題。根據(jù)實(shí)際情況，將用水結(jié)構(gòu)分為：工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、生活用水，再考慮影響水資源使用量的因素，往往能較準(zhǔn)確地對用水需求進(jìn)行預(yù)測。例如：閆彥[1]采用組合預(yù)測方法預(yù)測需水總量，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、人均綜合用水量推算法、用水定額法等多種方法進(jìn)行分析預(yù)測需水總量；黃修橋[2]運(yùn)用時(shí)間序列分析的滑動(dòng)平均模型、回歸分析模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有機(jī)結(jié)合構(gòu)建的非線性自回歸滑動(dòng)平均的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型準(zhǔn)確地分析預(yù)測灌溉用水需求；劉昌明[3]通過嚴(yán)格的需水管理體制，控制國內(nèi)水需求的增長;Cutore[4]等人運(yùn)用Metropolis算法(SCEM-UA)提出的用水量預(yù)測模型，使得預(yù)測得到的未來需水的數(shù)值具有確定性和穩(wěn)定性；尹建麗[5]通過水價(jià)和居民收入彈性分析建立用水需求模型，但是效果不明顯；王春娟[6]采用物元模型比較準(zhǔn)確的預(yù)測需水量的變化趨勢，不過該方法使用較為復(fù)雜；王海鋒[7]等基于國內(nèi)外對用水需求的預(yù)測方法，提出趨勢分析方法、時(shí)間序列方法以及分產(chǎn)業(yè)分析方法預(yù)測了經(jīng)濟(jì)社會(huì)的總用水需求；王艷菊[8]等根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析方法辨識(shí)得到的各類用水主要影響因素,構(gòu)建支持向量的需水預(yù)測模型,預(yù)測結(jié)果精度較高,具有可視化的優(yōu)點(diǎn)；呂孫云[9]等考慮多因子方法預(yù)測模型,采用最小方差組合預(yù)測技術(shù)對不同預(yù)測模型的結(jié)果進(jìn)行集成，實(shí)現(xiàn)了對城市用水需求的準(zhǔn)確預(yù)測。在上述研究的基礎(chǔ)上，本文采用多項(xiàng)式回歸模型和灰色模型研究中國未來用水需求量。

1 未來水需求預(yù)測和可信度分析

一個(gè)國家的總用水包括工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水和生活用水三個(gè)方面。為確定最佳水策略，首先必須了解全國的用水總需求，即了解工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活用水三個(gè)方面的未來需求。

1.1 多項(xiàng)式回歸模型與工業(yè)用水需求

通過查閱中國水利部相關(guān)資料 ，我們得到1997～2011年的中國工業(yè)用水的相關(guān)數(shù)據(jù)并作出曲線擬合圖(如圖1示)。利用Matlab軟件，我們對這些數(shù)據(jù)建立一元多項(xiàng)式回歸模型，得到擬合方程為：

y=1.3208x2+7.2173x+1093.7

其中，殘差圖如圖2所示。擬合優(yōu)度為R2=0.92，置信水平p=0.0000.由文獻(xiàn)[11]知，當(dāng)R2越接近于1，說明回歸方程越顯著；當(dāng)p<0.05，則回歸方程顯著。因此我們的回歸模型在一定程度上是合理的，從而可以用來預(yù)測2012～2025年的工業(yè)用水?dāng)?shù)據(jù)(如表1所示)。(由于2012年的工業(yè)用水的官方數(shù)據(jù)尚未給出，這里的預(yù)測值僅作參考，以下相同。)

圖1 中國歷年工業(yè)用水?dāng)M合圖 圖2 中國歷年工業(yè)用水殘差圖

表1 2012～2025年中國用水需求預(yù)測值 單位：108 m3

1.2 多項(xiàng)式回歸模型與農(nóng)業(yè)用水需求

通過查閱中國水利部相關(guān)資料 ，我們得到2003～2011年的中國農(nóng)業(yè)用水的相關(guān)數(shù)據(jù)并作出曲線擬合圖(如圖3所示)。利用Matlab軟件，我們對這些數(shù)據(jù)建立一元多項(xiàng)式回歸模型，得到擬合方程為：

y=-3.9212x2+74.887x+3481.6

其中，殘差圖如圖4所示。擬合優(yōu)度為R2=0.899，置信水平p=0.0000<0.05，因此我們的回歸方程顯著、回歸模型成立，故可以用來預(yù)測2012～2025年的農(nóng)業(yè)用水需求數(shù)據(jù)(如表1所示)。

1.3 灰色預(yù)測模型與生活用水需求

考慮到生活用水需求與人口增長密切相關(guān)，而根據(jù)英國人口學(xué)家Malthus提出的人口增長是呈指數(shù)增長的，因此在此我們不單純沿用以上做法。根據(jù)中國水利部發(fā)布的相關(guān)信息，我們知道1997年到2011年的生活用水量。在此過程中，我們建立了灰色預(yù)測模型，用來預(yù)測未來生活用水需求量。

令z(1)為數(shù)列x(1)的緊鄰均值數(shù)列，即

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),k=2,3,…,n

則z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)).

圖3 中國歷年農(nóng)業(yè)用水圖 圖4 中國歷年農(nóng)業(yè)用水殘差圖

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列X(0)有n個(gè)觀察值，X(0)={X(0)(1),X(0)(2) ，…,X(0)(n)},通過累加生成新序列X(0)={X(1)(1),X(1)(2)，…,X(1)(n)},利用新生成的序列X(1)擬合函數(shù)曲線.利用擬合出的函數(shù)求出新生序列X(1)的預(yù)測值序列X(1).

利用X(0)(k)=X(1)(k)-X(1)(k-1) 累減還原，得到灰色預(yù)測值序列X0={X0(1),X0(2),…,X0(n+m)} (共n+m個(gè)，m個(gè)未來預(yù)測值).將序列X(0)分為Y0和Z0，其中Y0反映X(0)的確定性增長趨勢，Z0反映X(0)的平穩(wěn)周期變化趨勢.

利用Matlab軟件，我們得到生活用水的灰色預(yù)測擬合誤差分析表(如表2).通過分析殘差、相對誤差、極比偏差數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)據(jù)很小，殘差ε(k)<0.1，級比偏差ρ(k)<0.1，使得該模型的模擬精度達(dá)到非常好的水平，故可以以此模型來預(yù)測未來生活用水的預(yù)測數(shù)據(jù)(如表1所示)。

2 全國總用水需求與合理性分析

2.1 全國總用水需求預(yù)測

全國的用水總需求為工業(yè)用水需求、農(nóng)業(yè)用水需求和生活用水需求的總和。對工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活用水的預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行求和，我們可以得到2012年到2025年的全國總用水需求，如表1所示。

2.2 合理性分析

由中國國務(wù)院發(fā)布的《國務(wù)院關(guān)于實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理制度的意見》 ，我們知道中國提出2030年全國用水量必須控制在7000×108m3以內(nèi)。由中國工程院'21 世紀(jì)中國可持續(xù)發(fā)展水資源戰(zhàn)略研究'項(xiàng)目組作出的中國可持續(xù)發(fā)展水資源戰(zhàn)略研究綜合報(bào)告 ，可知道已預(yù)測中國用水高峰將在2030 年前后出現(xiàn), 用水總量為(7000～ 8000)×108m3.但根據(jù)我們的模型，在表1、2的基礎(chǔ)上，我們可以預(yù)測出2030年的全國用水總需求數(shù)值為6789.148×108m3，較之更符合中國的發(fā)展規(guī)劃。

表2 2012～2025年的生活用水?dāng)M合誤差分析表

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[15]新聞中心中國網(wǎng).中國提出2030年全國用水量控制在7000億立方米以內(nèi)[DB/N]. http://news.china.com.cn/txt/2012-01/21/content_24464121.htm.(2012-01-21).

[16]中國工程院“21世紀(jì)中國可持續(xù)發(fā)展水資源戰(zhàn)略研究”項(xiàng)目組.中國可持續(xù)發(fā)展水資源戰(zhàn)略研究綜合報(bào)告[J].中國工程科學(xué),2000,2(8):1～21.