湯引生，張繼良，李 英

（商洛學(xué)院 物理與電子信息工程系，陜西商洛 726000）

楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是科學(xué)發(fā)展史上證明光具有波動(dòng)性的決定性實(shí)驗(yàn)之一。一般大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的觀察和測(cè)量都是用測(cè)微目鏡進(jìn)行的，這種方法觀察視場(chǎng)范圍小，觀察干涉現(xiàn)象明暗變化時(shí)不清楚，條紋寬度變化不明顯，對(duì)比度?。粶y(cè)量位置選擇判斷誤差大，影響實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性[1]，測(cè)量干涉條紋時(shí)容易引起回程誤差，而且一只眼睛長(zhǎng)時(shí)間觀察測(cè)微目鏡，容易引起視力疲勞[2]。受一些教師[3-6]在雙棱鏡干涉和牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中引入CCD、CMOS攝像頭成像等數(shù)字圖像處理方法提高實(shí)驗(yàn)效率與實(shí)驗(yàn)效果的方法的啟發(fā)，本文通過(guò)手機(jī)攝像頭擴(kuò)展測(cè)量視場(chǎng)，再對(duì)所得圖像進(jìn)行數(shù)字處理，改進(jìn)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集與處理方法，提高了效率，取得了良好的效果。

1 實(shí)驗(yàn)原理與數(shù)據(jù)采集改進(jìn)

楊氏實(shí)驗(yàn)的裝置如圖1所示，在普通單色光源（如鈉光燈）后放一狹縫S，相當(dāng)于一個(gè)線(xiàn)光源。S后又放有與S平行且等距離的兩平行狹縫S1和S2，兩縫之間的距離很小。這時(shí)S1和S2構(gòu)成一對(duì)相干光源，從S1和S2發(fā)出的光波在空間疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。為了提高干涉條紋的亮度，實(shí)際中S，S1和S2用三個(gè)互相平行的狹縫（楊氏雙縫干涉），而且可以不用接收屏，而代之測(cè)微目鏡直接觀測(cè)，這樣還可以測(cè)量數(shù)據(jù)用以計(jì)算[7]。

圖1 楊氏實(shí)驗(yàn)原理圖

設(shè)兩個(gè)雙縫S1和S2的間距為d，它們到屏幕的垂直距離為D（屏幕與兩縫連線(xiàn)的中垂線(xiàn)相垂直）。在屏幕上任取一點(diǎn)P，P與S1和S2的距離分別為r1和r2，從S1和S2發(fā)出的光到達(dá)P點(diǎn)處的光程差是

相鄰明紋或暗紋的間距都是

變換可得

式中：d——兩個(gè)狹縫中心的間距，λ——單色光波波長(zhǎng)，D——雙縫屏到觀測(cè)屏（微測(cè)目鏡焦平面）的距離，Δx——相鄰條紋間距，這就是本實(shí)驗(yàn)所要使用的原理公式。從實(shí)驗(yàn)中測(cè)得D，d以及Δx，即可由上式算出λ[8-9]。

現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)生手機(jī)都有攝像頭，具有攝像拍照功能，而且像素比較高，操作很方便。在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用手機(jī)攝像頭緊貼測(cè)微目鏡，可觀察到干涉條紋，干涉條紋最清楚時(shí)拍照，利用“像素”的概念，在電腦上“畫(huà)圖工具”中處理圖片，可以計(jì)算干涉條紋寬度，測(cè)量鈉光波長(zhǎng)。

2 兩種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理對(duì)比

2.1 傳統(tǒng)測(cè)量方法所得結(jié)果

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用一組同學(xué)的測(cè)量數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)測(cè)量方法，利用測(cè)微目鏡觀察干涉條紋間距Δx，根據(jù)公式(5)可以計(jì)算測(cè)量λ。數(shù)據(jù)測(cè)量如表1所示。

表1 傳統(tǒng)測(cè)量所得數(shù)據(jù)

結(jié)果與理論值589.3 nm相差比較大，主要是測(cè)量的干涉條紋間距Δx誤差較大引起。

傳統(tǒng)的楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中是通過(guò)測(cè)微目鏡來(lái)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，由于視場(chǎng)范圍小，只能單眼觀察干涉條紋。觀察測(cè)量干涉條紋受實(shí)驗(yàn)室光線(xiàn)條件的影響，例如外面光線(xiàn)強(qiáng)了在測(cè)微目鏡里面看不清楚干涉條紋;若外面光線(xiàn)暗了，測(cè)微目鏡里的刻度線(xiàn)又看不清楚，而且有些同學(xué)對(duì)測(cè)微目鏡不熟悉，讀數(shù)時(shí)存在回程誤差，引起測(cè)量誤差較大。

將表1中各數(shù)據(jù)代入(5)式可得

2.2 數(shù)字圖像處理結(jié)果

2.2.1 利用手機(jī)攝像頭拍攝干涉條紋

先按照實(shí)驗(yàn)步驟在光學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行粗調(diào)，在測(cè)微目鏡中觀察到干涉條紋，然后將手機(jī)攝像頭緊貼測(cè)微目鏡，微調(diào)測(cè)微目鏡，觀察干涉條紋的好壞，看到最好的干涉條紋時(shí)拍照，如圖2所示。

2.2.2 利用數(shù)字圖像處理數(shù)據(jù)

利用圖片處理方式，采用像素與刻度尺之間的關(guān)系來(lái)測(cè)量干涉條紋間距，具體方法如下[2]：

1）用攝像頭拍攝干涉圖像的圖片；

2）選擇“畫(huà)圖”的方式打開(kāi)圖片；

3）選擇“選定”標(biāo)記，鼠標(biāo)變?yōu)槭止鈽?biāo)，對(duì)準(zhǔn)圖片上某根清晰的刻度線(xiàn)按住鼠標(biāo)左鍵拖動(dòng)。使十字光標(biāo)對(duì)準(zhǔn)其相鄰的刻度線(xiàn)(例如從1-2 mm刻度)，此時(shí)在電腦屏幕下方出現(xiàn)的橫坐標(biāo)值就是1 mm寬度所包含的像素?cái)?shù)，其數(shù)值為36；

4）用同樣方法求出干涉條紋寬度(可測(cè)量多根干涉條紋，再求平均)包含的像素為14；

5）定標(biāo)：設(shè)1 mm寬的刻度尺所包含的像素?cái)?shù)為n，條紋寬度包含的像素為m，則可以算出寬度，即，其他數(shù)據(jù)與測(cè)微目鏡測(cè)量數(shù)據(jù)相同，利用(5)計(jì)算結(jié)果為：

這個(gè)結(jié)果與理論值589.3 nm非常接近，說(shuō)明這樣處理數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確，主要因?yàn)椴皇怯脺y(cè)微目鏡直接測(cè)量Δx，而且利用攝像裝置拍攝實(shí)驗(yàn)圖像，并用電腦處理數(shù)據(jù)，電腦處理數(shù)據(jù)時(shí)無(wú)需編程，對(duì)學(xué)生的電腦操作水平要求不高，且重復(fù)性好。最大優(yōu)點(diǎn)是無(wú)須轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微目鏡的鼓輪來(lái)獲取數(shù)據(jù)，測(cè)量數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確，可以避免實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不小心帶進(jìn)的回程誤差。

圖2 實(shí)驗(yàn)中拍攝清晰的圖片

3 結(jié)論

將手機(jī)的拍照功能引入楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，觀察干涉實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，擴(kuò)大了視場(chǎng)范圍，不用“睜一只眼，閉一只眼”觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，能有效保護(hù)觀察者眼睛。利用數(shù)字圖像處理技術(shù)，測(cè)量干涉條紋寬度，讀數(shù)方便準(zhǔn)確，重復(fù)性好，不擔(dān)心引起回程誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果要比利用測(cè)微目鏡觀察精確。將身邊的手機(jī)攝像頭與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)儀器相結(jié)合，將數(shù)字圖像處理技術(shù)與物理實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，能把所學(xué)計(jì)算機(jī)知識(shí)應(yīng)用到大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，提高了學(xué)生實(shí)驗(yàn)興趣，開(kāi)闊了學(xué)生視野，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。這樣才能提高大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果。

[1]羅 旺,艾瑞波.雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)代化改進(jìn)[J].高師理科學(xué)刊,2006,26(3):105-107.

[2]余小英.雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)中現(xiàn)代化觀測(cè)手段的應(yīng)用[J].凱里學(xué)院學(xué)報(bào),2006,26(6):27-29.

[3]馮一兵,冀曉群.CCD及其在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)室科學(xué),2007(2):86-88.

[4]李志剛,王明吉,曹 文.雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)教學(xué)演示的可視化研究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2011,24(5):67-69.

[5]唐軍杰,王愛(ài)軍.CCD傳感器在光學(xué)演示實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2012,25(2):51-53.

[6]余小英.數(shù)字圖像處理技術(shù)在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].南寧師范高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào),2009,26(3):120-122.

[7]程守洙.普通物理學(xué):下冊(cè)[M].6版.北京:高等教育出版社,2006:133-135.

[8]毛欲民,洪家平.基于MATLAB的楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)仿真[J].湖北師范學(xué)院學(xué)報(bào),2007,27(1):17-20.

[9]謝吉?jiǎng)?關(guān)于雙縫干涉條紋在幾種不同情況下的討論[J].南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2003,3(3):88-90.