王 偉，鐘啟明，劉守華，李益兵

(1.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029;2.江蘇省射陽縣水利局，江蘇 射陽 224300)

目前我國已修建8.7萬多座水庫，作為特殊的水工建筑物，這些水庫在開發(fā)利用水資源和防災(zāi)減災(zāi)中發(fā)揮了重要的作用，但潛在的大壩安全隱患應(yīng)引起足夠的重視.隨著時間的推移，由于外部環(huán)境的長期變化以及材料老化、人為因素等原因，大壩存在不同程度的老化、裂縫，若這些隱患得不到及時診斷和解決，不僅會影響大壩的安全運行，甚至?xí)?dǎo)致潰壩等災(zāi)難性事故.建立合理的監(jiān)控預(yù)報模型并制定有效的應(yīng)急方案，可減少大壩失事造成的損失，甚至避免大壩事故的發(fā)生.從大量監(jiān)測數(shù)據(jù)中迅速找出有效信息，對大壩的運行狀態(tài)進(jìn)行及時診斷和預(yù)報是監(jiān)控工作的重點，如我國的佛子嶺連拱壩，正是由于建立了合理的變形監(jiān)控模型，從而避免了一次重大事故［1］.由此可見，依靠預(yù)報模型對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析具有重要性和必要性，而這些都是以數(shù)學(xué)方法和算法理論為基礎(chǔ).

大壩變形的環(huán)境影響因素多而復(fù)雜，主要涉及壩體類型、上下游水位、氣溫、壩體內(nèi)部溫度、時效變化等.根據(jù)不同的評判準(zhǔn)則，可從多個角度提出大壩變形預(yù)報的建模方法.隨著信息科學(xué)和計算機技術(shù)的發(fā)展，灰色理論、模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法等新型算法的引入為大壩安全管理部門的決策判斷提供了新的有效手段［2－5］.從信息論角度，基于不同算法的監(jiān)控模型均能從一定程度上反映壩體的運行狀態(tài)，具有不同的數(shù)據(jù)挖掘能力.為了綜合利用各預(yù)報模型的挖掘能力，可將各單一模型通過優(yōu)化方式集合在一起，建立相應(yīng)的組合模型.由于傳統(tǒng)優(yōu)化算法的局限性和組合模型的復(fù)雜性，大多采用分步求解方式，首先確立各單一模型的計算參數(shù)，再以權(quán)重系數(shù)組合各模型.群智能優(yōu)化算法是新一代的仿生優(yōu)化算法，相比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等算法具有更強的全局搜索能力和并行計算能力，常用于水庫調(diào)度優(yōu)化問題和參數(shù)反演等問題［6－7］.本文采用群智能算法中的蛙跳算法建立組合模型，通過單蛙個體的位置向量、跳躍步長、適應(yīng)度等計算參數(shù)的定義形式，考慮建模過程中權(quán)重系數(shù)與各模型的動態(tài)變化聯(lián)系.利用算法的局部優(yōu)化性能和全局優(yōu)化性能，同步確定各模型的計算參數(shù)和權(quán)重系數(shù)，改變傳統(tǒng)的分步求解方式，提出混凝土壩變形組合預(yù)報模型的蛙跳優(yōu)化建模方法.

1 混凝土壩組合預(yù)報模型

對于混凝土壩壩頂水平位移Y的某時段內(nèi)監(jiān)測數(shù)據(jù)序列{yt，t=1，2，…，n}，若存在m種預(yù)報模型的建模方法，則設(shè)第i個預(yù)報模型在第t時刻的預(yù)報擬合值為

式中:fi(Xi)為混凝土壩預(yù)報模型的多元函數(shù)形式;X為環(huán)境影響因素組成的數(shù)據(jù)向量為i模型中未知量的最優(yōu)估計.

此時變形預(yù)報模型i在第t時刻的預(yù)報誤差eit為yt-.若組合模型中權(quán)重系數(shù)L的最優(yōu)估計為=，則在第t時刻的預(yù)報擬合值可用下式表示:

結(jié)合式(1)～(3)，采用擬合值殘差平方和作為優(yōu)化目標(biāo)準(zhǔn)則，從而組合預(yù)報模型的求解可轉(zhuǎn)換成極小值優(yōu)化的多元函數(shù)模型［8－9］:

對于式(4)所示模型的建立需要解決兩個問題:(1)依據(jù)混凝土壩變形的影響因素和運動機理，如何建立組合預(yù)報模型;(2)確定組合模型的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)，整合各單一模型的信息挖掘能力.

2 組合模型的蛙跳優(yōu)化建模方法

混凝土壩組合預(yù)報模型的權(quán)重系數(shù)L常被認(rèn)為固定不變，其實在建模過程中每個模型fi(Xi，^Ai)對各時刻變形的預(yù)報精度不同，可能使某時刻ti的預(yù)報精度或高或低，所以固定權(quán)重L難以真實反映單一模型對各時刻壩體變形的信息挖掘能力變化.針對此種情況，學(xué)者們提出變權(quán)組合預(yù)報模型，如采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波網(wǎng)絡(luò)、IOWA算子、Theil不等系數(shù)方法等［10－12］.但這些變權(quán)組合模型主要基于權(quán)重系數(shù)與模型中未知量分步確定的建模方式，從理論角度若將兩者同步計算，則所建組合模型可更好地考慮單個預(yù)報模型未知量的最優(yōu)估計與該模型在組合模型中影響程度之間的聯(lián)系.群智能算法提供了這種建模方式的可能性，蛙跳算法具有較強的分布式全局優(yōu)化能力和局部優(yōu)化能力，對待求多元函數(shù)形式?jīng)]有嚴(yán)格的可導(dǎo)或可微要求，通過對關(guān)鍵參數(shù)定義形式的改進(jìn)就可應(yīng)用該算法.為了考慮權(quán)重系數(shù)與模型中未知量的同步計算方式，對于式(4)所示模型做如下改進(jìn):

可見式(5)所示模型為非負(fù)非線性加權(quán)組合預(yù)報模型，采用一般優(yōu)化方法較難求解.

2.1 蛙跳算法的基本原理

蛙跳算法(SFLA)依據(jù)局部優(yōu)化策略、全局優(yōu)化策略確保算法取得全局優(yōu)化解，主要計算參數(shù)包括蛙群落的劃分?jǐn)?shù)N，分群落中蛙數(shù)目m(設(shè)置每個群落所含蛙的數(shù)目相同)、單蛙的跳躍步長d，分群落的局部進(jìn)化數(shù)l，整個群落的全局進(jìn)化數(shù)L.其中跳躍步長d和單蛙適應(yīng)度形式Fi是算法的應(yīng)用關(guān)鍵，單蛙個體i根據(jù)設(shè)定的跳躍步長確定覓食路徑.在單蛙個體i初步完成覓食后，將覓食結(jié)果作為其適應(yīng)度的信息與其他單蛙個體進(jìn)行交流，待其所在分群落Ni完成內(nèi)部進(jìn)化后，分群落之間再共享最優(yōu)覓食路徑的信息，如此經(jīng)過一定的迭代進(jìn)化確定全局最優(yōu)覓食路徑［13－14］.

2.2 適應(yīng)度形式的確定

對于混凝土壩變形組合預(yù)報模型，其數(shù)據(jù)空間是由權(quán)重系數(shù)L及各單一模型中未知量A的取值范圍所構(gòu)成，單蛙個體i在此數(shù)據(jù)空間中的位置點Xi就表示組合模型的一組待定解(L^i，^Ai).優(yōu)化方法中優(yōu)化準(zhǔn)則常采用3種形式:誤差平方和最小、相對誤差的最大值和絕對誤差和最小.文中采用誤差平方和最小為優(yōu)化準(zhǔn)則，其余兩種準(zhǔn)則在優(yōu)化過程中易使單蛙個體i所包含的變形監(jiān)測信息不夠全面.根據(jù)式(5)和位置點Xi的形式，適應(yīng)度Fi如下:

上式包含了兩方面的優(yōu)化信息:(1)若適應(yīng)度Fi值越小，位置點Xi越接近數(shù)據(jù)空間的全局最優(yōu)解，此時的單蛙個體i能夠獲取權(quán)重系數(shù)L和未知量A的最優(yōu)信息;(2)適應(yīng)度值包含各單一模型對t時刻壩體變形監(jiān)測數(shù)據(jù)yt的挖掘信息，若適應(yīng)度Fi值越小表明組合模型對各時刻預(yù)報值的擬合效果最優(yōu)，此時蛙群通過協(xié)同合作確定的權(quán)重系數(shù)L能夠?qū)崟r反映各模型對壩體變形的變化過程.因此，以蛙群智能進(jìn)化模式實施變權(quán)組合預(yù)報，能夠簡化組合模型的計算過程.

2.3 局部優(yōu)化策略

為了保障蛙群局部優(yōu)化的搜索能力，需要對每個分群落內(nèi)最劣個體的位置點信息Bj進(jìn)行修正更新.文中采用3種修正策略:(1)以局部最優(yōu)個體信息修正局部最劣個體;(2)以群落中全局最優(yōu)個體信息修正局部最劣個體;(3)采用隨機方式修正局部最劣個體.具體為:

式中:l為蛙群進(jìn)化次數(shù);R()為(0，1)之間的隨機函數(shù);Gl，gl，j分別為整個群落及第j分群落內(nèi)最優(yōu)單蛙個體的歷史位置向量;Bl，j，dl，j分別為第j分群落內(nèi)最差單蛙個體xi的歷史最差位置向量及本次進(jìn)化過程中的跳躍步長向量;Rxl，j為以隨機方式在數(shù)據(jù)空間生成的位置點向量;Bl+1，j為更新后最差單蛙個體xi的位置向量.從中可看出修正策略三對算法的收斂性具有一定的調(diào)節(jié)作用，尤其在計算后期每個分群落陷入局部最小時，通過隨機方式可增大跳出局部極值的概率，增強算法的局部尋優(yōu)能力.

2.4 全局優(yōu)化策略

全局優(yōu)化策略以對各分群落的優(yōu)化信息進(jìn)行重組為基礎(chǔ)，即每個分群落Ni在完成1次局部搜索行為后重新組合成1個大群落，根據(jù)單蛙個體i適應(yīng)度值Fi的優(yōu)劣對蛙群從小到大排序，采用等隔選取的方式再次劃分(N1'，N2'，…，NN')群落，每個分群落再次執(zhí)行局部優(yōu)化策略.從全局優(yōu)化策略可知，SFLA中全局尋優(yōu)能力是將各分群落的優(yōu)化信息以共享、協(xié)同的方式作為保障，通過等隔分組劃分方式避免蛙群在同一數(shù)值區(qū)域內(nèi)搜索，擴展了尋優(yōu)范圍，最終蛙群能夠逼近全局最優(yōu)解.混凝土壩組合預(yù)報模型的蛙跳優(yōu)化建模步驟如下:

(1)依據(jù)混凝土壩變形的長期監(jiān)測資料建立多種子預(yù)報模型;

(2)初始化蛙跳算法(SFLA)的計算參數(shù)，依據(jù)權(quán)重系數(shù)L和未知量A的取值范圍隨機生成各單蛙個體位置點向量的初始值X0，i，并計算初始適應(yīng)度F0，i;

(3)依據(jù)適應(yīng)度值，從小到大對蛙群進(jìn)行排序，并采取等間隔選取方式將蛙群劃分為N個分群落;

(4)對每個分群落執(zhí)行局部優(yōu)化策略，直至局部循環(huán)結(jié)束;

(5)對整個蛙群實施全局優(yōu)化策略;

(6)返回計算步驟(4)，重復(fù)計算直至外部循環(huán)結(jié)束或滿足優(yōu)化終止條件，最終輸出混凝土壩組合預(yù)報模型的全局最優(yōu)解.

3 工程算例

某水庫是以發(fā)電為主，兼顧防洪、灌溉等綜合利用的大型水利樞紐，其攔河壩為混凝土寬縫重力壩，最大壩高105 m，全長466.5 m.壩體自右至左共分26個壩段，右岸0號～6號和左岸17號～25號為非溢流壩段，河床7號～16號壩段為溢流壩段.依據(jù)16號壩段壩頂水平位移δx的長期監(jiān)測資料建立以下回歸子模型:

式中:H，T，θ分別為上游水位、氣溫和時效.對于子模型中回歸系數(shù)的最優(yōu)估計均采用最小二乘法(LSM)進(jìn)行確定，對組合模型中回歸系數(shù)和權(quán)重系數(shù)的最優(yōu)估計采用SFLA確定.SFLA的計算參數(shù)設(shè)置為:蛙群總數(shù)目m為1 500，分群落劃分?jǐn)?shù)N為50，即每分群落內(nèi)單蛙總數(shù)目為30，局部進(jìn)化數(shù)l為30，全局進(jìn)化數(shù)L為25.數(shù)據(jù)樣本為:以1986—1997年之間的觀測資料作為計算樣本，共計150組數(shù)據(jù).其中以1986—1992年間的觀測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，1993—1997年間的觀測數(shù)據(jù)作為待測樣本.

為了檢驗蛙跳優(yōu)化建模方法的有效性，采用均方誤差、平均絕對誤差、待測樣本的擬合殘差平方和等3個統(tǒng)計指標(biāo)進(jìn)行評價.計算得子模型及組合模型對16號壩段待測樣本的統(tǒng)計指標(biāo)見表1，預(yù)報過程線如圖1所示.

表1 統(tǒng)計指標(biāo)對比Tab.1 Comparison of statistical evaluation indexes

圖1 16號壩段壩頂水平位移預(yù)報過程線比較Fig.1 Comparison of forecasting graph of horizontal displacements of dam segment No.16

根據(jù)計算結(jié)果可知，組合預(yù)報模型對待測樣本的統(tǒng)計指標(biāo)值均小于子模型Ⅰ和子模型Ⅱ，其中擬合殘差平方和依次為225.76，566.84和383.18 mm2，預(yù)測精度分別提高60%和41%.從預(yù)報過程線可看出組合模型的中長期預(yù)報能力較強，對待測樣本的擬合程度更加吻合，表明組合模型的預(yù)報效果較優(yōu).經(jīng)過蛙跳算法(SFLA)的優(yōu)化搜索，子模型Ⅰ和Ⅱ權(quán)重系數(shù)的最優(yōu)估計分別為0.605和0.395，賦予前者較大的權(quán)重意味著適當(dāng)提高其在組合模型的影響程度，可更好地挖掘預(yù)報精度較差模型的有用信息.文中組合模型的待解未知量數(shù)目為17，對于優(yōu)化問題屬于高維度優(yōu)化范疇.從圖2可知蛙跳算法收斂性較好，在計算初期就能夠逼近全局最優(yōu)解，表明對于高維度優(yōu)化問題的求解，蛙跳算法(SFLA)具有較強的分布式全局尋優(yōu)能力，其收斂速度較快.

圖2 SFLA的收斂過程Fig.2 Convergence process of SFLA

4 結(jié)語

建模方法研究是混凝土壩安全評價分析的關(guān)鍵，也是建立預(yù)報模型的理論基礎(chǔ).依據(jù)不同建模方法建立的預(yù)報模型，對壩體變形的預(yù)報效果各不相同，組合模型以加權(quán)方式能夠?qū)⒏鲉我荒Ｐ腿诤显谝黄?根據(jù)蛙跳算法(SFLA)的優(yōu)化特點和混凝土壩變形組合預(yù)報模型的求解特點，對單蛙的跳躍步長、適應(yīng)度形式、位置點向量的更新等進(jìn)行定義和修正，據(jù)此構(gòu)建了基于蛙跳算法(SFLA)的組合模型優(yōu)化建模方法.對壩體變形長期監(jiān)測資料的應(yīng)用結(jié)果表明:利用蛙群的智能協(xié)同優(yōu)化能力，所確定的權(quán)重系數(shù)能夠體現(xiàn)各單個模型對不同時刻變形數(shù)據(jù)信息的挖掘情況，該方法具有較優(yōu)的中長期預(yù)報能力和較快的算法收斂速度.相比以往組合模型的建模方法，蛙跳優(yōu)化建模方法更加簡便、應(yīng)用更加靈活，能夠同步確定模型未知量和權(quán)重系數(shù)的最優(yōu)估計，使建模過程盡可能符合壩體變形的實際情況，因此基于蛙跳算法的建模方法是有效可行的，是對大壩安全評價工作的有益補充.

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