崔東文

(云南省文山州水務(wù)局，云南 文山 663000)

河川徑流受多種因素的影響和制約，表現(xiàn)出復(fù)雜、隨機(jī)、多維等特性，探尋能夠表征徑流特性、預(yù)測(cè)精度高的模型對(duì)河川徑流預(yù)測(cè)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值［1］.目前，徑流的預(yù)測(cè)方法主要有時(shí)間序列、回歸分析、模糊模式、小波分析、集對(duì)分析等，均在徑流預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中取得了一定的成效.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artifical Neural Network，ANN)具有較強(qiáng)的非線性映射能力、魯棒性、容錯(cuò)性和自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)等許多特性，適宜解決高維、非線性系統(tǒng)問題，在這類智能算法中運(yùn)用最為廣泛;BP網(wǎng)絡(luò)(Back-Propagation Network，BP)是ANN常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，廣泛運(yùn)用于徑流預(yù)測(cè)［2－6］.然而，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種靜態(tài)的前向型網(wǎng)絡(luò)，將其運(yùn)用于與時(shí)間序列有關(guān)的徑流預(yù)測(cè)中存在著關(guān)鍵性缺陷，且BP網(wǎng)絡(luò)存在著學(xué)習(xí)收斂速度慢、易陷入局部極值等不足，極大地制約了BP網(wǎng)絡(luò)在徑流預(yù)測(cè)中的精度和泛化能力.Elman網(wǎng)絡(luò)是一種典型的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是在BP網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，結(jié)構(gòu)單元引入固定反饋環(huán)節(jié)，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，使預(yù)測(cè)性能優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能［7－8］，但由于Elman網(wǎng)絡(luò)是在BP網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來，也采用BP算法進(jìn)行權(quán)值修正，因此同樣存在著學(xué)習(xí)速度較慢、易陷入局部極小值等缺點(diǎn).為此，本文提出一種基于遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的GA-Elman多元變量年徑流預(yù)測(cè)模型，以新疆伊犁河雅馬渡站徑流預(yù)測(cè)為例進(jìn)行實(shí)例分析，并構(gòu)建傳統(tǒng)Elman，傳統(tǒng)BP和GA-BP多元變量年徑流預(yù)測(cè)模型作為對(duì)比模型，預(yù)測(cè)結(jié)果與文獻(xiàn)IEA-BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，旨在為GA-Elman模型在水文預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中的應(yīng)用提供參考.

1 GA-Elman徑流預(yù)測(cè)模型

1.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種極具潛力系統(tǒng)預(yù)測(cè)工具，而Elman網(wǎng)絡(luò)是動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中結(jié)構(gòu)最為簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小、適合實(shí)時(shí)系統(tǒng)辨識(shí)的動(dòng)態(tài)遞歸網(wǎng)絡(luò).Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是Elman于1990年提出的，該模型是在前饋式網(wǎng)絡(luò)的隱含層中增加了一個(gè)承接層，作為延時(shí)算子以達(dá)到記憶的目的，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，能夠更生動(dòng)、更直接地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性.與BP網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上的區(qū)別是Elman網(wǎng)絡(luò)既有前饋連接，又有反饋連接，能有效克服BP網(wǎng)絡(luò)不具備動(dòng)態(tài)特性的缺點(diǎn)［7－10］.Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1.

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般分4層:輸入層，隱含層(中間層)，承接層和輸出層，如圖1所示，輸入層、隱含層、輸出層的連接類似于前饋式網(wǎng)絡(luò)，輸入層單元僅起信號(hào)傳輸作用，輸出層單元起線性加權(quán)作用.隱含層單元的傳遞函數(shù)可采用線性或非線性函數(shù)，承接層用來記憶隱含層單元前一時(shí)刻的輸出值并返回網(wǎng)絡(luò)輸入，可以認(rèn)為一步延時(shí)算子.Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是隱含層的輸出通過承接層的延遲與存儲(chǔ)，自聯(lián)到隱含層的輸入，使其對(duì)歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)具有敏感性，增加了網(wǎng)絡(luò)處理動(dòng)態(tài)信息的能力，達(dá)到動(dòng)態(tài)建模的目的.Elman網(wǎng)絡(luò)同樣可以以任意精度逼近任意非線性映射，工程中主要用于動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)［11－12］，但在函數(shù)逼近、模式識(shí)別等方面均有應(yīng)用［7］.Elman網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)空間表達(dá)式為:

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Elman neural network model structure

式中:y為m維輸出結(jié)點(diǎn)向量;x為n維中間層結(jié)點(diǎn)單元向量;u為r維輸入向量;xc為n維反饋狀態(tài)向量;w3為中間層到輸出層連接權(quán)值;w2為輸入層到中間層連接權(quán)值;w1為承接層到中間層的連接權(quán)值;g()為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，是中間層輸出的線性組合;f()為中間層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，常采用S函數(shù).

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也采用BP算法進(jìn)行權(quán)值修正，學(xué)習(xí)指標(biāo)函數(shù)采用誤差平方和函數(shù).表達(dá)式為

1.2 GA-Elman 算法

遺傳算法是由美國(guó)Michigan大學(xué)的John Holland教授在20世紀(jì)60年代提出，它是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法.遺傳算法是將問題的求解表示成“染色體”，將其置于問題的“環(huán)境”中，根據(jù)適者生存的原則，從中選擇出適應(yīng)環(huán)境的“染色體”進(jìn)行復(fù)制，即再生(reproduction，selection)，通過交叉(crossover)、變異(mutation)兩種基因操作產(chǎn)生出新一代更適合環(huán)境的“染色體”群，這樣不斷改進(jìn)，最后收斂到一個(gè)最適合環(huán)境的個(gè)體上，求得問題的最佳解.由于最好的染色體不一定出現(xiàn)在最后一代，開始時(shí)保留最好的染色體，如果在新的種群又發(fā)現(xiàn)更好的染色體，則用它代替原來的染色體，進(jìn)化完成后，這個(gè)染色體可看作是最優(yōu)化的結(jié)果.遺傳算法可歸納為遺傳運(yùn)算(交叉與變異)和進(jìn)化運(yùn)算(選擇)兩種運(yùn)算過程［13］.GA 與 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均具有極強(qiáng)的解決問題的能力，二者相結(jié)合，形成GA-Elman算法，該算法將遺傳算法的全局尋優(yōu)能力與Elman算法的指導(dǎo)性搜索思想相結(jié)合，既克服了尋優(yōu)中的盲目性，又避免了局部收斂情況的發(fā)生，使網(wǎng)絡(luò)性能得到極大的改善［14］.遺傳算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程［15］如圖2 所示.

圖2 GA優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程Fig.2 GA optimization Elman neural network algorithm

GA-Elman算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)初始化種群P，包括交叉規(guī)模、交叉概率(Pc)、突變概率(Pm)以及對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值初始化，進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，初始種群n(視實(shí)際應(yīng)用選擇數(shù)值大小).

(2)計(jì)算每個(gè)個(gè)體評(píng)價(jià)函數(shù)，并將其排序，按下式概率值選擇網(wǎng)絡(luò)個(gè)體:

式中:fi為個(gè)體i的適配值，用誤差平方和E來衡量，即

式中:i為染色體數(shù)，i=1，2，…，n;o 為輸出結(jié)點(diǎn)數(shù)，o=1，2，…，q;k 為學(xué)習(xí)樣本數(shù)，k=1，2，…，m;γo 為網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出;d為期望輸出.

(3)以交叉概率Pc對(duì)個(gè)體Gi和Gi+1進(jìn)行交叉操作，產(chǎn)生新個(gè)體G'i和G'i+1，沒有進(jìn)行交叉操作的個(gè)體直接進(jìn)行復(fù)制.

(4)利用變異概率Pm突變產(chǎn)生Gj的新個(gè)體G'j.

(5)將新個(gè)體插入到種群P中，并計(jì)算新個(gè)體的評(píng)價(jià)函數(shù).

(6)判斷評(píng)價(jià)函數(shù)是否滿足結(jié)束條件.如果找到滿意個(gè)體，則結(jié)束;否則轉(zhuǎn)到(3)進(jìn)入下一輪運(yùn)算.

(7)算法結(jié)束，達(dá)到預(yù)先設(shè)定的性能指標(biāo)后，將最終群體中的最優(yōu)個(gè)體解碼即可得到優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值系數(shù).

(8)將優(yōu)化得到的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值系數(shù)賦值給Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測(cè)輸出.

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

為驗(yàn)證GA-Elman網(wǎng)絡(luò)模型的有效性，以新疆伊犁河雅馬渡站的流量預(yù)測(cè)為例.數(shù)據(jù)來源參見表1［16］.

表1 新疆伊犁河雅馬渡站實(shí)測(cè)流量及預(yù)報(bào)因子Tab.1 The measured flow and prediction factors of Yamadu hydrometric station in Ili River in the Xinjiang

(續(xù)表)

影響徑流預(yù)測(cè)的4個(gè)預(yù)報(bào)因子特征值中，X1為前一年11月至當(dāng)年3月伊犁氣象站的總降雨量;X2為前一年8月歐亞地區(qū)月平均緯向環(huán)流指數(shù);X3為前一年6月歐亞地區(qū)月平均徑向環(huán)流指數(shù);X4為前一年6月2 800 MHz太陽射電流量.

為便于與文獻(xiàn)［16］比較，將表1中前16年的資料作為GA-Elman，傳統(tǒng)Elman，傳統(tǒng)BP以及GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本，后7年資料進(jìn)行預(yù)測(cè)檢驗(yàn).

2.2 徑流預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)

2.2.1 數(shù)據(jù)處理 采用以下方法將各指標(biāo)數(shù)據(jù)無量綱化到［0.1，0.9］之間，有利于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練.公式如下:

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練 本文基于MATLAB軟件環(huán)境和謝菲爾德(Sheffield)遺傳算法工具箱，創(chuàng)建及訓(xùn)練GAElman，傳統(tǒng)Elman，傳統(tǒng)BP以及GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行年徑流預(yù)測(cè).以表1中的4個(gè)預(yù)測(cè)因子作為網(wǎng)絡(luò)輸入向量;以流量實(shí)測(cè)值作為輸出向量，構(gòu)建4輸入1輸出的預(yù)測(cè)模型.本例兼顧擬合精度和預(yù)測(cè)精度，經(jīng)反復(fù)調(diào)試，在下述參數(shù)設(shè)置條件下，GA-Elman，傳統(tǒng)Elman，傳統(tǒng)BP以及GA-BP模型具有較好的預(yù)測(cè)效果.

傳統(tǒng)BP模型:由于目前BP網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元數(shù)的選取沒有統(tǒng)一原則，本文采用較為普遍的Kolmogorv定理確定隱層單元數(shù)，最終確定BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4－4－1，隱含層和輸出層傳遞函數(shù)分別采用tansig和purelin，訓(xùn)練函數(shù)采用traingdx(該算法具有附加動(dòng)量和自適應(yīng)調(diào)整算法的優(yōu)點(diǎn)，在一定程度上能有效避免收斂速度慢、陷入局部極值)，學(xué)習(xí)速率為0.1，設(shè)定期望誤差為0.03，最大訓(xùn)練輪回為200次.

傳統(tǒng)Elman模型:由于Elman網(wǎng)絡(luò)是在BP網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來，本文兼顧模型間的公平比較原則及預(yù)測(cè)精度，最終確定Elman模型結(jié)構(gòu)、隱含層和輸出層傳遞函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)、學(xué)習(xí)速率與最大訓(xùn)練輪回均與上述傳統(tǒng)BP模型相同，設(shè)定期望誤差為0.017.

GA-BP模型:同樣基于公平原則，GA-BP模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、隱含層和輸出層傳遞函數(shù)、期望誤差、最大訓(xùn)練輪回?cái)?shù)等均與上述傳統(tǒng)BP模型相同，在此條件下運(yùn)用GA來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值.GA參數(shù)設(shè)置為:種群規(guī)模為5，進(jìn)化次數(shù)為100次，交叉概率為0.1，變異概率為0.05.

GA-Elman模型:基于模型間的公平比較原則及預(yù)測(cè)效果，GA-Elman模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及傳遞函數(shù)等所有參數(shù)設(shè)置均與上述GA-BP模型參數(shù)設(shè)置相同.

2.2.3 性能評(píng)價(jià) 選取平均相對(duì)誤差eMRE和最大相對(duì)誤差eMaxRE作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo).評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算公式如下:

2.3 結(jié)果及分析

利用訓(xùn)練好的GA-Elman，傳統(tǒng)Elman，傳統(tǒng)BP以及GA-BP模型對(duì)新疆伊犁河雅馬渡站進(jìn)行年徑流擬合及預(yù)測(cè)，結(jié)果見表2和3.

表2 新疆伊犁河雅馬渡站流量擬合結(jié)果及其比較Tab.2 Flow fitting results and their comparison with the measured data at Yamadu hydrometric station in Ili River in the Xinjiang

表3 新疆伊犁河雅馬渡站流量預(yù)測(cè)結(jié)果及其比較Tab.3 Flow prediction results and their comparison with the measured data at Yamadu hydrometric station in Ili River in the Xinjiang

分析表2和3可以得出以下結(jié)論:

(1)在相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、傳遞函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)等條件下，GA-Elman網(wǎng)絡(luò)模型的擬合平均相對(duì)誤差、擬合最大相對(duì)誤差、預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差以及預(yù)測(cè)最大相對(duì)誤差均優(yōu)于傳統(tǒng)Elman、傳統(tǒng)BP以及GA-BP模型，模型精度由高到低依次是:GA-Elman模型、GA-BP模型、傳統(tǒng)Elman模型、傳統(tǒng)BP模型，表明遺傳算法能有效優(yōu)化Elman和BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值.

(2)與文獻(xiàn)［16］提出的IEA-BP模型預(yù)測(cè)結(jié)果相比，GA-Elman模型的擬合平均相對(duì)誤差為6.78%，略高于IEA-BP模型的6.62%，擬合最大相對(duì)誤差為18.51%，小于IEA-BP模型的22.19%;GA-Elman模型的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為4.83%，小于IEA-BP模型的5.14%，預(yù)測(cè)最大相對(duì)誤差為11.92%，略大于IEA-BP模型的10.66%;(2個(gè)模型)總體平均相對(duì)誤差為5.80%，總體最大相對(duì)誤差為18.51%，均優(yōu)于IEA-BP模型的5.88%，22.19%;綜合比較而言，GA-Elman模型預(yù)測(cè)效果略優(yōu)于IEA-BP模型，表明本文提出的GA-Elman模型用于多元變量年徑流預(yù)測(cè)是合理可行的，模型具有較高的預(yù)測(cè)精度和較好的泛化能力.

(3)由于BP是一種前向靜態(tài)映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在對(duì)與時(shí)間有關(guān)的年徑流預(yù)測(cè)時(shí)效果往往不如Elman反饋動(dòng)態(tài)遞歸網(wǎng)絡(luò).Elman是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，結(jié)構(gòu)單元引入固定反饋環(huán)節(jié)，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，使預(yù)測(cè)性能比BP網(wǎng)絡(luò)更好，進(jìn)而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.從本實(shí)例可以看出，Elman網(wǎng)絡(luò)模型無論是擬合平均相對(duì)誤差、擬合最大相對(duì)誤差，還是預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差、預(yù)測(cè)最大相對(duì)誤差均優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)模型.

3 結(jié)語

目前，將GA用于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的研究較多，但用于動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的研究較少.本文基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理，針對(duì)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用BP算法進(jìn)行權(quán)值修正時(shí)，同樣存在著學(xué)習(xí)速度較慢，易陷入局部極小值等固有缺陷，提出一種基于GA優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的GA-Elman多元變量年徑流預(yù)測(cè)模型，以新疆伊犁河雅馬渡站徑流預(yù)測(cè)為例進(jìn)行實(shí)例分析，結(jié)果表明GA-Elman模型用于多元變量年徑流預(yù)測(cè)是合理可行的，模型具有較高的預(yù)測(cè)精度和較好的泛化能力.但由于GA算法在處理復(fù)雜優(yōu)化問題上可能存在著早熟收斂、易陷入局部極值等缺點(diǎn)和不足，改進(jìn)的GA算法，如多種群遺傳算法、量子遺傳算法和免疫遺傳算法等可以有效避免其早熟收斂、易陷入局部極值等現(xiàn)象［17－18］，進(jìn)一步提高Elman模型的預(yù)測(cè)精度和泛化能力.

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