賈瓊瓊 吳仁彪 李 海

（中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津，300300）

引 言

機載預警雷達，是預警機主要的傳感器和情報來源。在信息技術(shù)日益發(fā)展的現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，預警雷達發(fā)揮著重要作用。本文以相控陣機載預警雷達為背景，主要研究高速空中機動（本文僅考慮存在徑向加速度的情況）目標檢測問題。檢測這類目標面臨的主要難題有：（1）機載預警雷達下視工作時微弱目標信號往往淹沒于因平臺運動使多普勒譜展寬了的強地雜波中，僅用單個通道接收下來的回波信號（時域采樣信號）進行多普勒處理的方法不能抑制與動目標相同多普勒頻率的地物雜波［1－10］。（2）目標的高速運動會引起嚴重的距離走動，這會導致目標積累效果下降［11］。（3）目標的徑向加速度引起的二次相位項會對回波信號產(chǎn)生時變調(diào)制（即產(chǎn)生多普勒走動），此時如果仍采用傳統(tǒng)的相參積累方法處理線性調(diào)頻信號（Linear frequency modulated，LFM）必然也會導致積累效果嚴重下降。

相位中心偏置天線（Displaced phase center antenna，DPCA）技術(shù)是同時利用多個通道接收的空時采樣信號進行處理的方法，然而它容易受通道誤差等各種非理想因素影響［1－4］。Brennan等人［5］提出了用空時二維采樣信號進行自適應處理的方法（即STAP技術(shù)），其核心思想是利用雜波的空時耦合特性自適應地調(diào)節(jié)二維濾波器的響應濾除雜波，并保證對目標有足夠的增益，它在一定程度上補償了誤差所造成的影響，大大改善了雜波抑制效果［1－10］。

但是，傳統(tǒng)的STAP方法都是假設在相干處理時間（Coherent processing interval，CPI）內(nèi)目標處于固定的距離單元（即不發(fā)生距離走動）。因此，必須設法對目標距離走動進行校正以提高動目標檢測性能。Keystone變換可以在目標運動速度未知的情況下統(tǒng)一校正多個目標（包括地雜波）的線性距離走動，被廣泛應用于雷達地面動目標成像［12－18］以及微弱目標檢測領域［11，19］。

文獻［20～22］在雜波不存在距離走動的前提下將Keystone變換與STAP相結(jié)合來實現(xiàn)高速微弱空中動目標的檢測，并獲得了良好的檢測性能。但是，它僅僅針對的是勻速運動的高速目標，當目標作機動飛行時，徑向加速度引起的二次相位項會對回波信號產(chǎn)生時變調(diào)制，此時文獻［20～24］方法的檢測性能將大大下降。針對目標存在多普勒走動時的目標檢測，文獻［23］提出了一種有效的方法，采用修正的導向矢量對多普勒走動項進行補償，能夠在目標存在多普勒走動的情況下，獲得滿意的動目標檢測結(jié)果。但是該方法只針對目標低速運動（即不發(fā)生距離走動的情況下適用）。為了實現(xiàn)這類目標的有效檢測，本文提出了一種用于機載相控陣預警雷達實現(xiàn)高速空中機動目標檢測的新方法，其主要思想是先對回波數(shù)據(jù)進行雜波抑制，再利用Keystone變換校正目標距離走動，然后利用修正匹配濾波估計出目標加速度，接著根據(jù)所估計出的加速度對多普勒走動項進行補償，最后進行常規(guī)空時二維波束形成實現(xiàn)目標能量積累。該方法不但避免了直接利用Keystone變換校正存在多普勒模糊的高速目標距離走動時影響雜波分布特性，進而降低STAP性能的問題［22］，而且補償了由于目標加速度所造成的多普勒走動項，從而實現(xiàn)目標能量的有效積累。通過仿真實驗驗證了該方法的有效性。

1 問題描述

1.1 理想情況下的數(shù)據(jù)模型

考慮機載平臺上沿航向方向放置的N元均勻線陣（Uniform linear array，ULA），陣元間距為d＝0.5λ，λ為工作波長，一個相干處理時間內(nèi)發(fā)射K個脈沖，xnk為第n個陣元在第k個脈沖上對應的復采樣值，則每一距離門上的接收數(shù)據(jù)可以寫做一個如下的N×K矩陣［1］

假設在每個脈沖重復間隔內(nèi)沿距離向的采樣點數(shù)為L，則一個CPI的接收數(shù)據(jù)形成了一個N×K×L的三維數(shù)據(jù)塊。將式（1）中的數(shù)據(jù)矩陣X按列排成一個NK×1的列向量，可記為x＝vec（X），就形成了一個空時快拍數(shù)據(jù)。假定單個距離門內(nèi)最多存在一個目標，待檢測單元的空時快拍（即一次數(shù)據(jù)）可寫成

式中xs，xc和xn分別表示目標、雜波和噪聲成分。xs可表示為

式中bs為目標回波復幅度，a（us，vs）為目標空時導向矢量，其歸一化空間頻率和時間頻率分別為us＝2πdcosψs／λ和vs＝2πfd／fr，ψs表示目標來向角。其中空時導向矢量a（us，vs）有如下形式

式中?表示Kronecker積，時域?qū)蚴噶縜（vs）＝為K×1維列向量，空域 導 向 矢 量為N×1維列向量，（·）T表示轉(zhuǎn)置運算。

1.2 機動目標數(shù)據(jù)模型

空中目標的高速運動會導致其回波處于不同的距離分辨單元，即產(chǎn)生了距離走動；并且，目標機動飛行時，還會導致多普勒走動。此時，將包含目標回波的一次數(shù)據(jù)記為

假設雜波無距離走動（載機運動速度不是很高時這一假設是合理的［21］），此時，雜波數(shù)據(jù)與目標不存在距離走動時相同，即式（5）xc和xn的分布特性與式（2）保持不變，而（us，vs）是存在距離走動和多普勒走動的目標導向矢量，有如下形式

式中空域?qū)蚴噶縜（us）保持不變，為了得到（vs），現(xiàn)考慮機動目標的時域回波模型，假設運動點目標的基帶回波信號為

式中tk＝kT（k＝0，…，K－1）為慢時間，T為雷達發(fā)射脈沖重復周期。t＝t－tk為快時間，p（·）為回波包絡，fc為載波頻率，As為點目標回波的幅度，τs＝2Rs（tk）／c為回波時延，Rs（tk）為目標與雷達之間的瞬時距離。假設目標在CPI內(nèi)做勻加速直線運動，則

式中：Rs0為0時刻目標與雷達之間的距離，Vs為目標運動速度，as為目標運動的加速度。將式（8）代入式（7）可得

由以上分析可知

可以看出，當目標作勻加速直線運動時，目標時域?qū)蚴噶繒l(fā)生變化，不利于目標能量積累。

2 高速空中機動目標檢測新方法

高速目標存在嚴重的速度模糊，此時直接對回波數(shù)據(jù)進行Keystone變換的方法在校正目標距離走動的同時會對雜波特性產(chǎn)生影響進而降低后續(xù)STAP處理性能［21］，因此本節(jié)提出了一種新方法，該方法首先對回波數(shù)據(jù)進行雜波抑制，然后利用Keystone變換校正目標距離走動，從而避免了上述問題。并且對距離走動校正之后的數(shù)據(jù)進行修正匹配濾波估計出目標的加速度，然后根據(jù)估計值對由加速度所引起的多普勒走動項進行補償，最后進行目標積累檢測。下面介紹其原理。

2.1 雜波抑制原理

對干擾協(xié)方差矩陣R進行特征分解

式中：λl（l＝1，2，…，Q）代表雜波特征值，σ2代表其余的NK－Q個噪聲特征值，（·）H表示共軛轉(zhuǎn)置運算。與雜波特征值對應的特征向量ul（l＝1，2，…，Q）張成雜波子空間Uc＝span｛u1，…，uQ｝，雜波子空間的正交補空間的投影矩陣為［1］

2.2 距離走動校正原理

對雜波抑制后的數(shù)據(jù)進行Keystone變換校正目標距離走動，首先將式（9）從快時間域變換到距離頻率域，得

式中P（f）為p的傅里葉變換。式（15）的指數(shù)相位中第1項為常數(shù)項，它不影響后面的處理，第2項為距離走動項和多普勒偏移項，第3項為距離彎曲項和多普勒走動項。當?shù)?項中的距離彎曲項可以忽略時，式（15）可以寫成

對于存在多普勒模糊的高速目標，Keystone變換與多普勒頻率的模糊程度有關，目標的多普勒頻率用fd表示，則fd與模糊后的多普勒頻率fd0有如下關系

式中F為模糊數(shù)。定義一個虛擬時間ηk，令（fc＋f）tk＝fcηk，目標存在多普勒模糊情況下的 Keystone變換公式如下

從式（18）可以看出，當動目標多普勒模糊數(shù)F取不同值時，意味著Keystone變換有不同的修正項將式（18）變換回快時間域可得

從式（19）可以看出，對于不同發(fā)射脈沖，目標回波信號峰值的位置始終是2Rs0／c，它只與初始時刻目標的位置有關，也就是說Keystone變換把原本位于不同距離單元的回波校正到同一距離單元，補償了距離走動，此時式（20）中目標信號變成線性調(diào)制頻率（Linear modulated frequency，LMF）信號。此時將一次數(shù)據(jù)記為xKproj，其中上標K表示經(jīng)過Keystone變換。

2.3 多普勒走動項補償原理

文獻［19～20］中，目標距離走動校正后，直接進行常規(guī)空時二維波束形成能夠有效地實現(xiàn)目標能量積累。但是，當目標機動飛行時，加速度引起的多普勒走動項使得上述方法不再適用。為此，本文采用修正的匹配濾波（即在常規(guī)匹配濾波器導向矢量中加入加速度項）對機動目標進行匹配檢測，從而可以獲得目標加速度估值。根據(jù)所獲得的加速度值便可以補償目標的多普勒走動。

修正匹配濾波器的權(quán)矢量定義為

式中a（v0，γ）為修正的時域?qū)蚴噶?/p>

式中：a（v0）為初速度對應的時域?qū)蚴噶坎糠?，a（γ）為加速度對應的時域?qū)蚴噶坎糠?/p>

則修正的匹配濾波器輸出為

圖1為本文所提新方法流程圖，具體步驟可歸納如下：

（1）利用估計得到的干擾空時二維協(xié)方差矩陣R的逆矩陣R－1來對雷達接收到的總回波數(shù)據(jù)進行雜波抑制；

（2）對抑制雜波后的數(shù)據(jù)進行Keystone變換校正目標距離走動；

（3）對步驟（2）的結(jié)果進行修正匹配濾波處理估計目標加速度，并根據(jù)所估計的加速度值補償目標的多普勒走動項；

（4）對經(jīng)上述處理后的空時二維數(shù)據(jù)乘以（a（us，vs））H，即進行常規(guī)空時二維波束形成，實現(xiàn)目標能量積累。

圖1 本文方法實現(xiàn)框圖

3 仿真實驗

本節(jié)將通過仿真實驗驗證本文所提方法的有效性。仿真參數(shù)設置：天線陣為陣元數(shù)N＝16的正側(cè)視理想均勻線陣，陣元間距d＝0.5λ，發(fā)射波長λ＝0.23m，相干處理脈沖數(shù)K＝64，載機速度Vp＝140m／s，輸入信噪比（Signal－to－noise ratio，SNR）為－10dB，雜噪比（Clutter－to－noise ratio，CNR）為60dB，載機高度H＝8 000m，發(fā)射脈沖重復頻率fr＝2 434.8Hz，雷達距離分辨率為ΔR＝10m，目標運動加速度為as＝1 000m／s2。根據(jù)上述參數(shù)計算可知，在相干處理時間內(nèi)雜波的最大走動量為Rmax＝3.6m＜ΔR／2，可以忽略掉雜波走動的影響。

圖2 Vs＝910m／s時回波數(shù)據(jù)的功率譜

圖2給出了目標速度為910m／s，對應的多普勒模糊數(shù)為3時不同情況下回波數(shù)據(jù)的功率譜。圖2中x橫軸表示模糊后的歸一化多普勒頻率，y軸為空域錐角余弦，z軸表示功率值。圖2（a）為總回波功率譜；圖2（b）為經(jīng)過本文所述方法抑制雜波后的功率譜；圖2（c）為經(jīng)過Keystone變換校正目標距離走動后的功率譜；圖2（d）為經(jīng)過本文所述多普勒走動項補償后的功率譜。從圖2（b）可以看出，盡管雜波被抑制，但是距離走動和多普勒走動項會導致目標主瓣展寬，目標能量非常微弱；經(jīng)過Keystone變換校正目標距離走動后，目標回波被校正到同一距離單元，但是由于多普勒走動項的影響，目標仍未得到有效積累，如圖2（c）；經(jīng)過對由加速度引起的多普勒走動項進行補償后能量得到了有效的積累，多普勒分辨率顯著提高，如圖2（d）。圖2（e）沿多普勒方向分別取圖2（b），2（c），2（d）的一個切面作對比，可以更加明顯地看出，經(jīng)過目標距離走動校正后，目標能量并未提高，但是目標信號形式發(fā)生了變化，變成一個線性調(diào)頻信號的形式；經(jīng)過多普勒走動項補償后，目標能量顯著增加，多普勒分辨率也大大提高。

圖3比較了不同處理方法目標能量積累效果。其中兩個目標速度分別為854m／s和910m／s，對應的多普勒頻率（有模糊的歸一化多普勒頻率）分別為0.1和0.5?！爸苯幼顑?yōu)處理”是直接經(jīng)最優(yōu)處理器處理的目標能量積累效果；“KF＋OAP”指先進行Keystone變換校正目標距離走動，再進行雜波抑制，最后利用修正最優(yōu)處理器估計目標加速度并對其進行補償；“新方法”是經(jīng)本文所提方法處理后的目標能量積累效果?？梢钥闯觥爸苯幼顑?yōu)處理”不能積累任何一個目標，這正是目標距離走動所導致的結(jié)果；“KF＋OAP”可以有效積累目標2，但不能積累目標1，這是由于目標存在多普勒模糊時，Keystone變換校正目標距離走動的同時導致雜波脊展寬和雜波抑制性能下降，且目標1處于展寬后的雜波脊上，因此不能被檢測到；然而“本文方法”對兩個目標均能夠有效積累。

圖3 目標能量積累效果比較

圖4比較了不同處理方法的檢測性能，圖中橫軸表示目標速度，縱軸表示改善因子。圖4只給出了目標速度取正值的結(jié)果，當目標速度取負值時的結(jié)果與正值部分關于Vs＝0對稱?！袄硐肭闆r”指目標無距離走動的理想情況下STAP最優(yōu)處理器處理的結(jié)果，它可以作為最佳性能的上界；其余各曲線所代表的含義同圖3?？梢钥闯觯谀繕舜嬖诰嚯x走動和多普勒走動的情況下，若不考慮這些因素的影響將會導致嚴重的性能損失，如“直接最優(yōu)處理”；由于目標存在多普勒模糊時，雜波和目標模糊數(shù)不同，此時直接利用Keystone變換校正目標距離走動會導致雜波脊展寬，這會降低主瓣雜波附近目標檢測性能，并且隨著目標多普勒模糊數(shù)的增大，Keystone變換導致雜波脊展寬更明顯，因此“KF＋OAP”在主瓣雜波附近出現(xiàn)嚴重的性能損失的區(qū)域也逐漸擴大；而本文方法在整個區(qū)間內(nèi)都能獲得較好的性能。

圖4 不同處理方法改善因子比較

4 結(jié)束語

本文提出了一種先進行雜波抑制，再進行Keystone變換校正目標距離走動的新方法，從而避免了目標存在多普勒模糊時Keystone變換影響雜波分布特性，進而降低STAP性能的問題；然后利用修正匹配濾波器估計出目標的加速度，并根據(jù)所估計的值補償目標加速度所引起的多普勒走動項；最后進行常規(guī)空時二維波束形成實現(xiàn)目標積累。仿真實驗證明，當雜波不存在距離走動時，該方法較之傳統(tǒng)方法性能顯著提高。另外需要說明的是，本文方法只針對載機運動速度較低以及單目標（或模糊數(shù)相同的多個目標）的情況有效，當載機運動速度較高時會導致雜波也產(chǎn)生距離走動，這就需要進一步校正雜波距離走動；當存在多個模糊數(shù)不同的目標時，可采用基于Clean思想的方法，逐個校正并檢測各模糊數(shù)不同的目標。

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