汪維康，彭陽陽

（河海大學機電工程學院，常州 213022）

0 引言

在國內機床的動態(tài)特性研究越來越受到行業(yè)內的重視。而電主軸作為機床的主要部件，它的動態(tài)特性不僅對加工精度有著很大的影響，而且機床的穩(wěn)定性、安全性也與其有很大關系。動態(tài)特性作為一項重要的性能指標，對其深入研究是有必要的。目前來看，動態(tài)特性的研究方法主要有試驗模態(tài)分析和有限元兩種方法，上述兩種方法的結合將是以后的發(fā)展趨勢。試驗模態(tài)的分析結果可以修正和補充原來的有限元動力學模型，同時修正后的有限元模型也可以用來計算結構的動態(tài)響應。機床主要部件與結構的固有頻率和振型是模態(tài)分析最主要的研究內容。這些參數(shù)對于機構動載荷設計來說，是重要的設計依據。機床轉動部件轉速的合理性以及機床的薄弱環(huán)節(jié)可以通過模態(tài)分析來準確地判斷。模態(tài)分析可以判斷出轉動部件轉速的合理性以及機床部件的薄弱環(huán)節(jié)。根據這些數(shù)據來優(yōu)化機床部件設計，使零件加工滿足一定要求的質量和精度。

1 有限單元法簡介

我們通過有限元法分析計算了高速陶瓷電主軸組件，得到了主軸振動模態(tài)的特點。有限元法的基本思想可以大概歸結為三方面：1、確定被分析結構或連續(xù)體的求解域，將求解域離散化為多個子單元，并找出邊界，把這些邊界上的節(jié)點相互聯(lián)結為一個組合體。2、對于求解域內的未知場變量可以用所有單元假設的近似函數(shù)來分段表示。至于近似函數(shù)的表達，可以通過其導數(shù)在所有節(jié)點上的值和其對應的插值函數(shù)來實現(xiàn)。如果節(jié)點處于相鄰的聯(lián)結單元上，那么場函數(shù)的數(shù)值就相同，所以可以把它們當做求解數(shù)值的未知量。這樣就把場函數(shù)無限多自由度的求解等效為場函數(shù)節(jié)點數(shù)值的有限自由度求解。3、采用與所求問題數(shù)學模型等價的加權余量或變分原理方法來求解代數(shù)或常微分方程組未知量。通過標準的矩陣形式來表示求解方程，并且組成為有限元方程組，用對應的方法求到的解就是原問題的解[1]。

2 陶瓷球軸承電主軸

陶瓷球軸承電主軸是采用陶瓷球軸承作為主軸支承。由于性能、顯微組織和成份的差異，陶瓷材料分為很多種。業(yè)內已經形成共識，氮化硅材料含有比較高的機械綜合性能和物理屬性，因此很適合來制造軸承。采用氮化硅材料（Si3N4）做成陶瓷球作為滾珠，仍用鋼材料制作軸承內外套圈，電主軸采用這種新型混合陶瓷球軸承做主軸支承。這樣不僅滾珠材料發(fā)生了變化，溝道的幾何尺寸也進行了改進，這也進一步優(yōu)化了軸承的性能。軸承的離心力以及滾珠與該道間的摩擦力同時減小，所以獲得了比較好的性能以及較小的溫升。應用實踐證明，與傳統(tǒng)鋼軸承電主軸相比，混合陶瓷球軸承高速電主軸有著較高的性能[2]。

3 主軸的有限元模型

3.1 主軸軸承的簡化

假設軸承都由四個均布的彈簧組成，為了使主軸的軸向移動得到限制，在與彈簧相聯(lián)接的各個主軸上的節(jié)點施加軸向約束，完全固接彈簧的另外一端。使軸承可以看作具有徑向剛度的徑向的壓縮彈簧，不考慮軸承剛度受陶瓷球軸承負荷及轉速的影響。根據接觸理論，求得陶瓷球與套圈的接觸應力和變形，由此求得本文靜態(tài)條件下預緊后角接觸陶瓷球軸承的徑向剛度，用于模擬彈簧- 阻尼單元。再用彈簧- 阻尼單元模擬各個均布的彈簧。最后為了便于將主軸的附加分布質量，等效到所在單元的節(jié)點上，可以把電機的轉子及過盈套等效為同密度軸材料。

圖1 電主軸幾何實體模型

圖2 電主軸有限元分析模型

3.2 主軸有限元模型的建立

本文運用 ug三維圖形軟件繪制了電主軸的幾何實體模型，如圖 1所示。電主軸中包括定子、轉子、軸承及主軸等部件。在不影響原始結構的基本特性上進行簡化，建立了主軸模型。

分析結果的精度和計算速度與網格劃分的好壞有很大關系，本文采用三維實體結構單元對主軸主體進行網格劃分。簡化后的有限元模型如圖2所示。

4 模態(tài)分析

模態(tài)分析是研究結構動力特性的近代方法，已廣泛應用于工程振動領域。模態(tài)是機械結構的固有振動特性，每個模態(tài)都有一個特定的阻尼比、固有頻率、和模態(tài)振型。通過實驗或者計算可以得出這些模態(tài)參數(shù)，模態(tài)分析就是由這樣的實驗分析以及計算過程所構成。根據獲取參數(shù)的不同方法，模態(tài)分析可以分為計算模態(tài)分析與試驗模態(tài)分析。所謂計算模態(tài)分析就是通過有限元計算方法取得模態(tài)參數(shù)的過程，而試驗模態(tài)分析就是通過參數(shù)識別被收集的系統(tǒng)輸入與輸出信號得到模態(tài)參數(shù)的過程。假如能夠通過模態(tài)分析得出對象在某個頻率區(qū)間內的各階主要模態(tài)，那么該機構在該頻率區(qū)間的內外部振動作用下的響應可以被準確地預測得到[3]。

每一階固有振型的線性組合可以用來表達結構的振動，其中低階固有振型對結構的振動影響遠大于高階，階數(shù)越小，影響反而越大，低階振型往往決定著結構的動態(tài)特性，所以計算時一般取前 1～5 階進行結構的振動特性分析。因此，考慮剛性支承和彈性支承兩種情況下，采用 Subspace 模態(tài)提取法分別計算了主軸的前 5 階固有頻率和振型以及各階臨界轉速。如表1 和表 2所示。

表1 剛性支承條件下的振動特性

表2 彈性支承條件下的振動特性

根據上述兩表的數(shù)據分析，主軸在彈性支撐條件下的固有頻率下降最為明顯，而且得到了更為齊全的振型。根據臨界轉速的計算公式，以及模擬數(shù)據，得出一階臨界轉速：n=630.08×60=37804.80r/min，普通高速陶瓷軸承電主軸的工作轉速是：30000r/min，有限元得到的結果表明該電主軸的工作轉速遠遠低于其一階臨界轉速，所以能避免主軸發(fā)生共振，保證了主軸的加工穩(wěn)定性。

5 結論

用彈簧- 阻尼單元模擬軸承，利用三維軟件ug及有限元分析軟件建立主軸模型，為電主軸各種力學性能分析奠定了基礎。并在此基礎上利用有限元分析軟件對主軸進行了模態(tài)分析，仿真計算出主軸的固有頻率和振型，為下一步進行陶瓷軸承電主軸動力學分析提供了可靠的依據。

[1]何益斌，陸新征，等.有限元法及其應用[M].機械工業(yè)出版社，2008，6.

[2]吳玉厚.熱壓氮化硅陶瓷球軸承[M].遼寧科學技術出版社，2003，4.

[3]周大帥，伍良生，等.高速電主軸綜合性能測試及若干關鍵技術研究[J].北京工業(yè)大學學報，2011，6.