魏妮妮，宋 翌

(武漢生物工程學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程系,湖北武漢 430415)

隨著大型的科學(xué)研究對(duì)高性能和大容量數(shù)據(jù)處理能力需求的不斷增加，網(wǎng)格計(jì)算技術(shù)的研究范圍迅速擴(kuò)大。網(wǎng)格計(jì)算的實(shí)質(zhì)就是分布式計(jì)算，且主要研究在分布、異構(gòu)、自治的網(wǎng)絡(luò)資源環(huán)境上動(dòng)態(tài)構(gòu)建虛擬組織并實(shí)現(xiàn)跨自治域的資源共享與協(xié)同工作。任務(wù)調(diào)度是網(wǎng)格計(jì)算研究的核心問(wèn)題之一，并已證明是NP完全問(wèn)題，它引起了眾多學(xué)者的關(guān)注[1-4]。

網(wǎng)格任務(wù)調(diào)度實(shí)質(zhì)就是按照一定的調(diào)度策略和調(diào)度規(guī)則，把用戶提交的網(wǎng)格作業(yè)映射到多管理域資源上的過(guò)程[5]。圍繞網(wǎng)格計(jì)算中的任務(wù)調(diào)度問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)做了大量的研究工作，先后提出了各種任務(wù)調(diào)度算法[6-7]。其中比較經(jīng)典的有Min-min算法、Max-min算法、Sufferage算法、Max-int算法、SA算法和遺傳算法等。另外就是這些算法的組合算法，如文獻(xiàn)[8]—文獻(xiàn)[11]提到的算法。這些算法可分為兩類:在線模式和批處理模式。在線模式的實(shí)時(shí)響應(yīng)性較好，批處理模式調(diào)度算法的共性就是在進(jìn)行調(diào)度時(shí)以優(yōu)化任務(wù)完成時(shí)間為目標(biāo)。雖然上述算法在解決特定領(lǐng)域問(wèn)題時(shí)具有一定的效果，但還是存有一定的缺陷。尤其是對(duì)于高吞吐率應(yīng)用中的“任務(wù)放牧”[12]問(wèn)題的處理效果不佳，也沒(méi)有考慮到資源節(jié)點(diǎn)的性能度量及任務(wù)自身的區(qū)別。為此，本文針對(duì)高吞吐量應(yīng)用問(wèn)題提出了一種新的任務(wù)調(diào)度算法。

1 基于任務(wù)分解的時(shí)間均衡調(diào)度算法

1．1算法思想

本文提出了一種基于任務(wù)分解的時(shí)間均衡啟發(fā)式調(diào)度算法(TBSTD，time-balancing heuristic task scheduling algorithm based on task decomposition)。該算法將一個(gè)獨(dú)立任務(wù)分解成多個(gè)子任務(wù)，并使多個(gè)分解后的子任務(wù)并行執(zhí)行，任務(wù)的完成時(shí)間由執(zhí)行時(shí)間最長(zhǎng)的子任務(wù)決定。顯然，當(dāng)分解后的子任務(wù)數(shù)目一定時(shí)，各子任務(wù)在相應(yīng)調(diào)度資源上的完成時(shí)間點(diǎn)相同，任務(wù)總的完成時(shí)間最短。使各個(gè)分解后的子任務(wù)具有相同的預(yù)測(cè)完成時(shí)間的點(diǎn)的分解策略稱為“時(shí)間均衡”策略。TBSTD算法是基于時(shí)間均衡策略對(duì)獨(dú)立任務(wù)進(jìn)行分解，按具有最小的任務(wù)預(yù)測(cè)完成時(shí)間的任務(wù)分解方案實(shí)施調(diào)度，通過(guò)使任務(wù)分解后的多個(gè)子任務(wù)并行運(yùn)行，縮短任務(wù)完成時(shí)間，提高系統(tǒng)資源的利用率。TBSTD在調(diào)度過(guò)程中充分考慮到了網(wǎng)格中資源節(jié)點(diǎn)具有動(dòng)態(tài)、異構(gòu)、分布等特點(diǎn)，引入了自動(dòng)調(diào)節(jié)因子，并進(jìn)行重復(fù)調(diào)度，以使本算法能對(duì)任務(wù)作出及時(shí)響應(yīng)，能夠適應(yīng)更復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境。

1．2算法設(shè)計(jì)與描述

調(diào)度問(wèn)題描述如下：假設(shè)網(wǎng)格計(jì)算系統(tǒng)中有N個(gè)相互獨(dú)立的任務(wù)形成的集合為t={ t[1],t[2],…,t[N] }，M個(gè)可用資源形成的集合p={p[1],p[2],…,p[M]}且規(guī)定這M個(gè)資源的負(fù)載低于某一固定閾值，各個(gè)可用資源的負(fù)載表示為 L[1]，L[2]，…，L[m]。E[k]j表示第k個(gè)任務(wù)在第j個(gè)節(jié)點(diǎn)上的預(yù)測(cè)執(zhí)行時(shí)間, C[k]j表示第k個(gè)任務(wù)在第j個(gè)節(jié)點(diǎn)上的預(yù)期完成時(shí)間。某時(shí)刻當(dāng)用戶提交了一個(gè)問(wèn)題規(guī)模為w的任務(wù)t[k]到達(dá)時(shí)，t[k]被分解成m個(gè)可并行執(zhí)行的子任務(wù)，并定義t[k]分解的子任務(wù)為t[k]j, t[k]j的問(wèn)題規(guī)模為wj。為了簡(jiǎn)化算法的設(shè)計(jì)，本文算法僅考慮本地任務(wù)的調(diào)度。

基于任務(wù)分解的時(shí)間均衡策略實(shí)施步驟描述如下：

1)確定任務(wù)分解的子任務(wù)的期望執(zhí)行時(shí)間；

2)確定時(shí)間均衡策略；

3)確定任務(wù)的自動(dòng)調(diào)節(jié)因子；

4)實(shí)施調(diào)度。

1．2．1 子任務(wù)的期望執(zhí)行時(shí)間

假設(shè)本地任務(wù)在不同時(shí)間內(nèi)的到達(dá)是相互獨(dú)立的平穩(wěn)增量過(guò)程，子任務(wù)t[k]j在資源p[j]上執(zhí)行期間共有R個(gè)任務(wù)到達(dá)并被執(zhí)行完成。因?yàn)楸镜厝蝿?wù)的到達(dá)是平穩(wěn)過(guò)程，所以可認(rèn)為對(duì)充分小的Δt在時(shí)間區(qū)間[t,t+Δt]內(nèi)有一個(gè)本地任務(wù)到達(dá)的概率與t無(wú)關(guān)，而是與區(qū)間長(zhǎng)Δt成正比;由于在此區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的本地任務(wù)到達(dá)的概率極小，以至可以忽略不計(jì)。又因?yàn)樵诓煌瑫r(shí)間內(nèi)的本地任務(wù)的到達(dá)是相互獨(dú)立的，所以在wj時(shí)間內(nèi)本地任務(wù)的到達(dá)數(shù)服從泊松分布，為此資源p[j] 對(duì)本地任務(wù)提供的服務(wù)可看作M/G/1排隊(duì)系統(tǒng)。在M/G/1排隊(duì)系統(tǒng)中本地任務(wù)被資源p[j]處理的平均服務(wù)率為μ，平均到達(dá)率為λ。μ表示單位時(shí)間內(nèi)能被資源完成的任務(wù)數(shù)，λ表示單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的任務(wù)數(shù)，ρ表示處理強(qiáng)度，ρ=λ/μ。

本地任務(wù)Tk在資源j上的期望完成時(shí)間定義為

(1)

由于本地任務(wù)的期望完成時(shí)間和子任務(wù)t[k]j在資源p[j]上執(zhí)行期間本地任務(wù)的到達(dá)數(shù)R，可建立任務(wù)t[k]分解的子任務(wù)期望執(zhí)行時(shí)間模型。規(guī)模為wj的子任務(wù)t[k]j在資源p[j]上的期望執(zhí)行時(shí)間E[k]j可表示為

(2)

其中wj表示子任務(wù)的問(wèn)題規(guī)模大小，ρj表示資源p[j]的處理強(qiáng)度，即相同時(shí)間內(nèi)任務(wù)平均到達(dá)數(shù)與被服務(wù)的平均數(shù)之比。

1．2．2 確定時(shí)間均衡策略

在上述1．2．1中確定了子任務(wù)的期望執(zhí)行時(shí)間E[k]j由式(2)表示，在此基礎(chǔ)上來(lái)預(yù)測(cè)子任務(wù)t[k]j預(yù)期完成時(shí)間。子任務(wù)t[k]j在資源j上的預(yù)期完成時(shí)間等于子任務(wù)t[k]j的預(yù)期執(zhí)行時(shí)間E[k]j與子任務(wù)t[k]j等待資源j提供服務(wù)的時(shí)間之和，t[k]j等待資源j提供服務(wù)的時(shí)間是由資源j的負(fù)載決定的。當(dāng)任務(wù)分解后的m個(gè)任務(wù)分別調(diào)度到m個(gè)相應(yīng)資源上執(zhí)行， m個(gè) 資源的負(fù)載分別表示為L(zhǎng)[1]，L[2]，…，L[m]，則子任務(wù)t[k]j的預(yù)期完成時(shí)間表示為

C[k]j=L[j]+E[k]j。

(3)

當(dāng)任務(wù)t[k]分解為m個(gè)子任務(wù)并行執(zhí)行時(shí)，其完成時(shí)間由具有最大完成時(shí)間的子任務(wù)來(lái)決定，即滿足：

C[k]m=max{C[k]j}，j=1,2,…，m。

(4)

任務(wù)t[k]分解成m個(gè)子任務(wù),各個(gè)子任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間分別表示為

C[k]1,C[k]2,…，C[k]m,設(shè)C[k]1=t1，C[k]2=t2,…，C[k]m=tm,且t1,t2,…,tm不全相等。假設(shè)其中t1最大，則任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間C[k]m=1，如果此時(shí)任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間最短，則t1與t2,…,tm滿足如下關(guān)系：ti=t1-Δti，其中i=2,3,…，m。由式(2)和式(3)可知在資源j上執(zhí)行的子任務(wù)t[k]j的問(wèn)題規(guī)?？杀硎緸?/p>

wj=(tj-Lj)(1-ρj)，j=1,2,…，m。

(5)

任務(wù)t[k]的問(wèn)題規(guī)模w可表示為各個(gè)子任務(wù)的問(wèn)題規(guī)模之和，即：

(6)

任務(wù)完成時(shí)間 t1經(jīng)變換可表示為

(7)

當(dāng)t1最小時(shí)，任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間最短，由式(7)可知當(dāng)Δtj為零時(shí)t1的值最小，即當(dāng)各個(gè)子任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間相同時(shí)，任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間最短。與前面假設(shè)t1,t2,…,tm不全相等時(shí)矛盾，所以僅有當(dāng)子任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間相等時(shí)任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間才最短。

當(dāng)采用時(shí)間均衡進(jìn)行任務(wù)分解時(shí)，設(shè)分解后的各個(gè)子任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間為常數(shù)a：

C[k]j=E[k]j+Lj=a。

(8)

由式(6)和式(8)可知，任務(wù)t[k]的問(wèn)題規(guī)模w可用下式表示：

(9)

分解后子任務(wù)的問(wèn)題規(guī)模wj可重新定義為

wj=(1-ρj)E[k]j。

(10)

由式(8)和式(10)可確定子任務(wù)t[k]j的預(yù)期執(zhí)行時(shí)間為

(11)

則子任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間為

(12)

由上述可知，當(dāng)任務(wù)分解后的子任務(wù)數(shù)目確定時(shí)，只有各個(gè)子任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間全部相等時(shí)，才能保證整個(gè)任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間最短，即任務(wù)分解應(yīng)采取“時(shí)間均衡”策略。任務(wù)分解的時(shí)間均衡就是解決任務(wù)如何在m個(gè)資源間進(jìn)行分解，從而使這種分解模式下任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間最小。

1．2．3 確定任務(wù)的自動(dòng)調(diào)節(jié)因子

由于計(jì)算網(wǎng)格資源自身具有的動(dòng)態(tài)性、異構(gòu)性、自治性等特點(diǎn)，在進(jìn)行任務(wù)調(diào)度時(shí)如果采用批處理模式調(diào)度算法，會(huì)出現(xiàn)“饑餓現(xiàn)象”，饑餓現(xiàn)象是指有些任務(wù)長(zhǎng)時(shí)間得不到調(diào)度，這種任務(wù)被稱為饑餓任務(wù)。特別是在使用“等長(zhǎng)時(shí)間間隔”進(jìn)行任務(wù)調(diào)度的系統(tǒng)中經(jīng)常出現(xiàn)，但在實(shí)際的任務(wù)調(diào)度中這種饑餓現(xiàn)象是不允許出現(xiàn)的。為解決這種饑餓任務(wù)的出現(xiàn)，本文引入了自動(dòng)調(diào)節(jié)因子。

1．2．4 實(shí)施調(diào)度

通過(guò)上述定義和分析，現(xiàn)給出基于任務(wù)分解的時(shí)間均衡算法實(shí)施調(diào)度簡(jiǎn)要步驟描述如下。

第1步：將當(dāng)前系統(tǒng)到達(dá)的新任務(wù)和已經(jīng)被調(diào)度但未被執(zhí)行的任務(wù)收集到任務(wù)集t中;

第2步：找到當(dāng)前系統(tǒng)中現(xiàn)存負(fù)載小于固定閾值的M個(gè)可用資源，形成可用資源集p;

第3步：依據(jù)可用資源當(dāng)前負(fù)載由小到大進(jìn)行排序;

第4步：將需要進(jìn)行優(yōu)先調(diào)度的任務(wù)附上自動(dòng)調(diào)節(jié)因子;

第5步：重新計(jì)算任務(wù)問(wèn)題規(guī)模并按升序進(jìn)行排序;

第6步：根據(jù)第5步結(jié)果，從任務(wù)集t中選擇任務(wù)問(wèn)題規(guī)模最小的任務(wù)進(jìn)行調(diào)度;

第7步：取m個(gè)資源根據(jù)式(12)計(jì)算任務(wù)的期望完成時(shí)間;

第8步：如果C[k]m≤L[m+1]，選擇具有最小任務(wù)期望完成時(shí)間和相應(yīng)的資源組;

第9步：按式(8)和式(10)實(shí)施任務(wù)分解并調(diào)度到相應(yīng)資源上執(zhí)行;

第10步：從任務(wù)集中刪除執(zhí)行完畢的任務(wù);

第11步：更新任務(wù)集和可用資源信息;

第12步：若任務(wù)集t中還有未被調(diào)度完成的任務(wù)，轉(zhuǎn)到第2步執(zhí)行，若任務(wù)集中的任務(wù)都已被調(diào)度執(zhí)行完成，則轉(zhuǎn)到第1步執(zhí)行。

2 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

針對(duì)TBSTD算法，在這里人們使用的是SimGrid[13-15]進(jìn)行模擬仿真。創(chuàng)建1個(gè)中心節(jié)點(diǎn)，10個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)作為計(jì)算資源，任意給出100個(gè)相互獨(dú)立的任務(wù)，進(jìn)行10組仿真實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中規(guī)定任務(wù)的計(jì)算時(shí)間處于0.5～30 s之間。針對(duì)相同的任務(wù)在仿真平臺(tái)上對(duì)調(diào)度事件發(fā)生的頻率及對(duì)算法性能的影響進(jìn)行了分析。從任務(wù)完成總的時(shí)間和系統(tǒng)資源利用率方面與Max-min和Max-int算法進(jìn)行了對(duì)比。

圖1 γ取不同值時(shí)任務(wù)完成時(shí)間對(duì)比圖Fig.1 Task completion time while different γ value is used

實(shí)際上，要使Δt取值最優(yōu)，γ的取值應(yīng)是動(dòng)態(tài)變化。從圖1中可知當(dāng)γ=4時(shí)系統(tǒng)任務(wù)的總的完成時(shí)間最小，為此對(duì)本算法后面進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)中取γ值近似為4。

當(dāng)取γ=4時(shí)分別對(duì)100個(gè)任務(wù)進(jìn)行了10組實(shí)驗(yàn)，從任務(wù)完成總的時(shí)間和系統(tǒng)吞吐率與Max-min和Max-int算法進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

圖2 三種算法完成時(shí)間對(duì)比圖Fig.2 Completion time comparison of three algorithms

圖3 三種算法系統(tǒng)吞吐率對(duì)比圖Fig.3 System throughput rate comparison of three algorithms

由圖2可知Max-min算法的任務(wù)完成時(shí)間為285 s，Max-int算法的任務(wù)完成時(shí)間為273.7 s， TBSTD算法的任務(wù)完成時(shí)間為255.5 s,顯然相同處理任務(wù)情況下TBSTD算法具有較少的任務(wù)完成時(shí)間。 圖3是從3種算法完成相同任務(wù)系統(tǒng)吞吐率的方面進(jìn)行對(duì)比，從圖3中可知，采用TBSTD算法每秒鐘完成的任務(wù)的個(gè)數(shù)多于Max-min和Max-int算法，具有較高的系統(tǒng)吞吐率。從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，Max-min和Max-int算法進(jìn)行任務(wù)調(diào)度時(shí)沒(méi)有對(duì)任務(wù)進(jìn)行分解，任務(wù)執(zhí)行的粒度大，不能充分利用空閑可用資源解決問(wèn)題，從而導(dǎo)致任務(wù)總的完成時(shí)間較大，系統(tǒng)吞吐率較低。TBSTD算法實(shí)施調(diào)度時(shí)充分考慮了資源的特性，對(duì)任務(wù)進(jìn)行分解，分解后的各個(gè)子任務(wù)可調(diào)度到多個(gè)可用資源上并行執(zhí)行，充分利用了系統(tǒng)的空閑資源，從而減少了任務(wù)的完成時(shí)間，有利于提高系統(tǒng)的吞吐率。

3 結(jié) 語(yǔ)

提出的TBSTD調(diào)度算法在時(shí)間均衡的策略下對(duì)任務(wù)進(jìn)行分解，并采用重復(fù)調(diào)度的方式實(shí)施任務(wù)調(diào)度。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)從任務(wù)完成時(shí)間和系統(tǒng)吞吐率兩方面與Max-min和Max-int算法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文提出的TBSTD算法在任務(wù)總的完成時(shí)間和系統(tǒng)吞吐率方面都優(yōu)于上述兩種方法。即本文提出的TBSTD對(duì)于“任務(wù)放牧”這類問(wèn)題的調(diào)度具有更好的優(yōu)越性，是一種較好的任務(wù)調(diào)度算法。

參考文獻(xiàn)/References：

[1] CASANOVA H．Network modeling issues for grid application scheduling[J].International Journal of Foundations of Computer Science, 2005，16(2)：145-162.

[2] 丁敏敏．網(wǎng)格計(jì)算中改進(jìn)Min-Min算法的研究[D].西安：西北大學(xué),2010.

DING Minmin.Research of Improved Min-Min Algorithm in Grid Computing[D].Xi′an:Northwest University,2010.

[3] BRAUN T D, JAY S H, NOAH B. A comparison of eleven static heuristics for mapping a class of independent tasks onto heterogeneous distributed computing dystems[J]. Journal of Parallel and Distributed Computing, 2001,61(6)：810-837.

[4] HE Xiaoshan, SUN Xiaohe, LASZEWSKIG V. QoS guided Min-Min heuristic for grid task scheduling[J]. Journal of Computer Science and Technology, 2003, 18(4): 442-451.

[5] YIN Fei, JIANG Changjun,DENG Rong, et al.Gird resource management policies for load-balancing and energy-saving by vacation queuing theory[J].Computer and Electrical Engineering,2009,35(6):966-979.

[6] 彭海云,李 騫,李 強(qiáng).網(wǎng)格環(huán)境下資源負(fù)載均衡和優(yōu)化調(diào)度研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2009,45(19):104-106.

PENG Haiyun, LI Qian,LI Qiang. Research on resources load balancing and task scheduling optimal algorithm in grid environment [J].Computer Engineering and Applications, 2009,45(19):104-106.

[7] 于 策，孫濟(jì)洲,李明楚，等.一種應(yīng)用于網(wǎng)格計(jì)算環(huán)境的任務(wù)調(diào)度模式[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2008,25(5):1500-1503.

YU Ce, SUN Jizhou,LI Mingchu,et al.Task scheduling pattern for grid computing environment[J].Application Research of Computers, 2008,25(5):1500-1503.

[8] 李玲娟,史祥寧,王汝傳.一種基于改進(jìn)螞蟻算法的網(wǎng)格任務(wù)調(diào)度策略[J].南京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,28(3):17-20.

LI Lingjuan， SHI Xiangning, WANG Ruchuan. An improved ant algorithm-based task scheduling strategy in grid[J]. Journal of Nanjing Unicersity of Posts and Elecommunications (Natural Science), 2008,28(3):17-20.

[9] 孟憲福, 閆玲玲,劉偉偉. 基于動(dòng)態(tài)任務(wù)優(yōu)先級(jí)的網(wǎng)格任務(wù)調(diào)度算法研究[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2012，52(2):277-281.

MENG Xianfu, YAN Lingling,LIU Weiwei. Research on task scheduling algorithm in grid computing systems based on dynamic task priority[J].Journal of Dalian University of Technology, 2012，52(2):277-281.

[10] 劉波濤，劉金廣.基于動(dòng)態(tài)粒子群優(yōu)化的網(wǎng)格任務(wù)調(diào)度算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2011，28(3):938-940.

LIU Botao, LIU Jinguang. Novel scheduling algorithm based on dynamic particle swarm optimization[J].Application Research of Computers, 2011，28(3):938-940.

[11] 林劍檸,吳慧中.一種基于動(dòng)態(tài)決策路徑的網(wǎng)格任務(wù)調(diào)度算法[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展, 2008,45(5): 841-847.

LIN Jianning, WU Huizhong.A new scheduling algorithm in grid based on dynamic decisive path[J]. Journal of Computer Research and Development, 2008,45(5): 841-847.

[12] 胡艷麗,張維明,肖衛(wèi)東，等. 計(jì)算網(wǎng)格中基于時(shí)間均衡的并行粗粒度任務(wù)調(diào)度算法[J]. 小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng),2008(1):124-129.

HU Yanli,ZHANG Weiming,XIAO Weidong, et al.A dynamic scheduling algorithm of parallel coarse grain tasks in computational grid based on time-balancing strategy[J]. Journal of Chinese Computer Systems, 2008(1):124-129.

[13] 金 海，袁平鵬，石 柯.網(wǎng)格計(jì)算[M].北京:電子工業(yè)出版社，2004.

JIN Hai,YUAN Pingpeng,SHI Ke.Gird Computing[M].Beijing:Pbulishing House of Electronics Industry,2004.

[14] 羅 紅,慕德俊,鄧智群,等. 網(wǎng)格計(jì)算中任務(wù)調(diào)度研究綜述[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2005,22(5)：16-19.

LUO Hong, MU Dejun, DENG Zhiqun, et al.A review of job scheduling for grid[J].Application Research of Computers, 2005,22(5)：16-19.

[15] 查 禮，徐志偉，林國(guó)璋，等.基于Simgrid 的網(wǎng)格任務(wù)調(diào)度模擬[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2003(14)：90-92.

ZHA Li,XU Zhiwei,LIN Guozhang,et al.Grid task scheduling simulations based on Simgrid[J].Computer Engineering and Applications, 2003(14)：90-92.

[16] 張京軍，劉文娟，劉光遠(yuǎn).基于改進(jìn)免疫遺傳算法的網(wǎng)格任務(wù)調(diào)度[J].河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，30(2)：80-83.

ZHANG Jinjun,LIU Wenjuan, LIU Guangyuan.Task scheduling in grid computing based on improved immune genetic algorithm[J].Journal of Hebei University of Engineering(Natural Science Edition),2013,30(2):80-83.