傅朝方 ，朱大同

(1.東南大學(xué)華寧交通監(jiān)理咨詢公司,南京 210018; 2.東南大學(xué)東南交通監(jiān)理咨詢公司,南京 210018)

我國海岸線漫長，各地的海況和地形地質(zhì)條件差異極大，因此沿岸和離岸的海港工程建設(shè)和海岸防護(hù)需要建造各種類型的防浪與消波結(jié)構(gòu)。1982年候國本[1]提出的管式防波堤方案是-個(gè)有創(chuàng)意的構(gòu)想，在工程上得到應(yīng)用。這類透空結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：1)能防護(hù)波浪對港口和岸坡的沖擊；2)能透流、保持港內(nèi)水體循環(huán)，維護(hù)水質(zhì)環(huán)境[1-4]；3)結(jié)構(gòu)形式很簡單，單體重量可以做的較輕，占用的予制場地不大，可以利用小型起重工具施工；4)消波機(jī)理非常復(fù)雜。自這類透空結(jié)構(gòu)問世后，僅李春柱等[5-6]對管式防波堤的反射系數(shù)和波浪力展開了全面、深入的理論和模型試驗(yàn)研究，得到了一組計(jì)算反射系數(shù)與波浪力公式。受李春柱等[5-6]的啟發(fā)，本研究在對管式防波堤非線性水動(dòng)力學(xué)邊界條件分析基礎(chǔ)上，用阻抗分析法提出-組計(jì)算波浪反射和傳遞系數(shù)嚴(yán)格的公式。此外，在此基礎(chǔ)上進(jìn)-步討論波浪反射和傳遞系數(shù)公式以及波浪力計(jì)算的近似公式，將近似公式的計(jì)算結(jié)果與侯國本[1]和李春柱[5]的試驗(yàn)和朱大同[4]理論計(jì)算數(shù)據(jù)做對照，近似公式與實(shí)驗(yàn)及嚴(yán)格理論計(jì)算符合較好。同時(shí)計(jì)算其中所有參數(shù)事先已經(jīng)知道，不必通過室內(nèi)模擬試驗(yàn)測定，因此特別適合于初步設(shè)計(jì)階段和中小型港口使用。

1 透空管防波堤上的波浪反射和傳遞系數(shù)的近似公式

計(jì)算圖式和坐標(biāo)軸取法與李春柱等[5]相同。透空管防波堤由若干個(gè)寬度B，高度2h，中間開有寬B1和高2h1矩形孔的矩形管平行迭置而成，其管長(即透空堤厚度)為D。坐標(biāo)軸放在靜水面上，原點(diǎn)在堤前沿x軸指向來波方向，z軸垂直向上(圖1)。水深d、波高H和周期T的推進(jìn)波正向入射到堤面上。設(shè)定透空堤厚度為D與波長相比是一個(gè)很小的量。

圖1 透空管海堤Fig.1 A sketch map of perforated-pipe breakater

本研究將總的流場分為兩個(gè)子域：迎海面域(x≥0)和背海面域(x≤0)。

1.1 迎海面域中入射波與反射波的勢函數(shù)

法向入射波(波向與-x軸平行)與反射波迭加后波場的速度勢為

[ejkx+Re-jkx]ejωt

(1)

式中,k為波數(shù)；g為重力加速度；ω為波圓頻率；R為反射系數(shù)。水質(zhì)點(diǎn)速度及波動(dòng)壓力分別表示為

[ejkx-Re-jkx]ejωt

(2)

p1=jωρΦi(i=1,2)

(3)

按照阻抗分析法[3]，由式(2)和(3)可得迎海面域內(nèi)合成波場的波阻抗為

(4)

式中,ρ為水的密度；c為波速；ρ，c兩者的乘積稱為特性阻抗。從式(4)中可以清楚的看到，迎海面外海域中入射波與反射波迭加之后的波阻抗是坐標(biāo)的函數(shù)。在透空管防波堤前緣(x=0)處，合成波的阻抗(也稱海域的負(fù)載阻抗)為

(5)

1.2 港池內(nèi)波的勢函數(shù)

通過透空管在港池內(nèi)傳遞波的勢函數(shù)為

[Tejk(D+x)]ejωt

(6)

式中,T為傳遞系數(shù)。波壓力同式(3)，采用與上面相同的推導(dǎo)過程，得港池內(nèi)的波阻抗為

(7)

1.3 波浪通過透空管的流阻分析

水流通過透空管的流動(dòng),與許多透空堤，如樁列堤，開孔板防波堤相似，在工程現(xiàn)場和模型試驗(yàn)都可觀察到：障壁(樁列，格柵開孔板和透空管等)的前緣(迎海面)與后緣(港池內(nèi))水位是不連續(xù)的。這部分水頭(壓力)損失源于克服水流通過隔壁的線性和非線性阻力。正確分析和表達(dá)這部分內(nèi)容，是解析透空管防波堤消波機(jī)理和水動(dòng)力特征的關(guān)鍵。

透空管內(nèi)的流體受到3個(gè)方面的作用：(1)流體在透空管內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的慣性力；(2)流體流經(jīng)透空管內(nèi)表面的粘性阻力；(3)流體流入透空管內(nèi)突然收縮與流出透空管時(shí)的突然擴(kuò)張的阻力。流體總力可表示為

(8)

(9)

式(8)內(nèi)右端第2項(xiàng)AV，除以體積速度Vd獲得波浪通過透空管線性流阻為

(10)

式中，ν是運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，ν=-μ/p。

式(8)右端第3項(xiàng)bV2是非線性阻力項(xiàng)，除以Vd獲得透空管兩端壓力下降(或水頭損失)Δp=(ζo+ζi)ρV2,非線性流阻為

(11)

(12)

波浪在克服這些阻力時(shí)消耗了能量，從而達(dá)到降低反射波和削減波浪作用力的結(jié)果。式(8)中第一項(xiàng)是感抗部分，它不消耗能量，但可以在坐標(biāo)平面內(nèi)平移反射和傳遞系數(shù)曲線的位置。

當(dāng)波浪通過透空管時(shí)，總的波阻抗Zpc為

(13)

式 (13)中右端括號中第一項(xiàng),相當(dāng)于梅強(qiáng)中公式內(nèi)與射流長度相關(guān)的項(xiàng)，黃振華[7]用管長D與開孔率e1之比表示，但對管長未做修正。顯然在本研究中導(dǎo)出該項(xiàng)的物理意義非常明確。

根據(jù)阻抗連續(xù)原理，透空管前緣迎海面上阻抗式(13)，必然等于外海合成波場在透空管迎海面處的阻抗式(5)。令

(14)

(15)

透空管防波堤的能量耗散系數(shù)E，可以直接表為

E=1-(R2+T2)

(16)

2 透空管防波堤上波壓力和波浪力公式

2.1 透空管防波堤迎海面上波壓力和波浪力

將式(1) 和反射系數(shù)R代入式(3)，得迎海區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)上波壓力公式為

(17)

當(dāng)x=0時(shí)，得到防波堤迎海面上任一點(diǎn)波壓力為

(18)

將式(18) 沿水深積分，得防波堤迎海面上單位寬度波浪力為

(19)

2.2 透空管防波堤背海面上波壓力和波浪力

將式(6) 和傳遞系數(shù)T代入式(3) ，得到背海面上任一點(diǎn)波壓力公式x=-D

(20)

將式(20) 沿水深積分，得防波堤背海面上單位寬度波浪力為

(21)

作用在透空管防波堤上單位寬度純波浪力為

ΔF=|F1|-|F2|

(22)

3 對比驗(yàn)證與分析

解析公式(14)，(15)和(18)～(22)，對于海況條件和結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)已經(jīng)確定的透空管防波堤，用波浪反射和傳遞系數(shù)的解析公式(14)、(15)和波浪荷載計(jì)算公式(18)～(22)做設(shè)計(jì)，計(jì)算需用的數(shù)據(jù)已齊全，沒有待定或需要從模型試驗(yàn)反算的參數(shù)。而且公式結(jié)構(gòu)十分簡單，參數(shù)均是現(xiàn)成可查，所以計(jì)算工作非常方便。為了說明上述公式的試用性和可靠性，現(xiàn)將它們與前人的試驗(yàn)成果對比。

3.1 波浪反射系數(shù)的公式與試驗(yàn)成果對比

將本研究中計(jì)算透空管防波堤波浪反射和傳遞系數(shù)的理論公式(14)與李春柱等[5]的試驗(yàn)成果對比。試驗(yàn)條件如下：一根透空管的寬度B=15 cm，高度2h=10 cm；開孔面積為11 cm×6 cm；管長D=26 cm。透空管防波堤的開孔率與一根透空管的開孔率是相同的，即e1=66/150=0.44。利用內(nèi)表面積相等，換算半徑a=5.41 cm。水深d=40 cm，50 cm。波高和周期均采用李春柱等[5]表列數(shù)據(jù)。

圖2 嚴(yán)格和近似的反射系數(shù)與試驗(yàn)比較Fig.2 Comparison of calculated values of reflection coefficient with the tested data

圖2中，|R|嚴(yán)格值為用朱大同[4]中公式計(jì)算獲得；|R|近似值為本研究公式(14)計(jì)算獲得；|R|實(shí)驗(yàn)值為李春柱等[5]的試驗(yàn)獲取值。結(jié)果表明，反射系數(shù)計(jì)算值與試驗(yàn)吻合較好。對于水深d=50 cm，周期大于2.6 s計(jì)算與試驗(yàn)有差別。

3.2 波浪力的公式與試驗(yàn)成果對比

由于李春柱等[6]的實(shí)驗(yàn)中沒有詳細(xì)列出模型的幾何參數(shù)，除了水深之外，本研究在計(jì)算中的其余參數(shù)均與圖2內(nèi)所用值相同。圖3內(nèi)包含了李春柱等[6]的波浪力試驗(yàn)值和計(jì)算值及本研究采用近似公式計(jì)算的結(jié)果。李春柱等[6]認(rèn)為，透空管之間存在縫隙等4個(gè)因素降低了堤上波浪力的值，使該文中理論值普遍高于試驗(yàn)值。圖3表明：波周期短時(shí)，本研究結(jié)果與李春柱等[6]試驗(yàn)值-致；波周期較長時(shí)，大量波能傳遞到港池，使堤兩側(cè)壓力差減小。本研究結(jié)果低于試驗(yàn)值。

圖3 波浪力計(jì)算值和試驗(yàn)值的比較Fig.3 Comparison between the tested and the calculated wave forces

現(xiàn)在波浪荷載計(jì)算公式(18)～(22)與候國本[1]的波浪力試驗(yàn)結(jié)果對比。采用條件如下，水深d=15 m，波高H=5.2 m，時(shí)間常數(shù)τ=7.6 s。透空管長度(即透空堤厚度)D=8.5 m，透空管半徑a=0.5 m。一個(gè)單元面積A=5.61 m2，它的透水面積為2.1 m2，所以防波堤的開孔率為e1=0.374 3。從候國本[1]的波浪力試驗(yàn)獲得了本研究公式所需要的全部參數(shù)資料。 將防波堤迎海面上4個(gè)特征點(diǎn)的波壓力計(jì)算值與候國本[1]的波浪力試驗(yàn)結(jié)果列于圖4a，本研究的預(yù)測與試驗(yàn)吻合很好。防波堤背海面上的波壓力計(jì)算值列于圖4b。

圖4 迎海和背海面上波壓力Fig.4 Wave pressures both on the seaward side and on the landward side

通過候國本[1]的波浪力試驗(yàn)參數(shù)，計(jì)算防波堤反射和傳遞系數(shù)，以及波能損失系數(shù)隨波周期的變化列于圖5。圖5a曲線的分布與其他型式透空堤有相同的趨勢[3]。

圖5 反射系數(shù)R和傳遞系數(shù)T以及能量耗散系數(shù)E伴隨波周期的變化Fig.5 Changes of |R|,|T| and wave energy loss coefficient with the wave periods

由圖5b可知，隨著波長增加，傳遞系數(shù)增大，透過防波堤的能量也增加，波浪通過防波堤時(shí)消耗在流阻上的能量也上升。圖6a是防波堤迎海面上波壓力隨波周期的變化。短周期容易被反射，因此堤前反射系數(shù)大，導(dǎo)致作用在迎海面上靜止自由表面附近的波壓力增大。隨著波長增大，越來越多的能量進(jìn)入港區(qū)，堤前反射系數(shù)減小，迎海面上的波壓力降低。在τ=14 s時(shí)，在迎海面上靜止自由表面附近的波壓力降到最低點(diǎn)。圖6b曲線分布規(guī)律與圖6a正好相反，隨著波長增大，越來越多的能量進(jìn)入港區(qū)，背海面上的波壓力逐漸升高，到τ=14 s時(shí)，背海面上的波壓力升至最大值。由圖6可知，當(dāng)τ=14 s時(shí)，迎海面上和背海面上靜止自由表面附近的波壓力大致相等，內(nèi)外壓力基本平衡。

圖6 迎和背海面上波壓力伴隨波周期的變化Fig.6 Changes of wave pressures on the seaward and the landward sides with the wave periods

4 結(jié) 論

1)文內(nèi)導(dǎo)出的堤面反射和傳遞系數(shù)的理論公式(14)、(15)，波壓力和波浪力的計(jì)算公式(18)～(22)，形式簡單、結(jié)構(gòu)嚴(yán)密、計(jì)算精度優(yōu)良，十分便于工程應(yīng)用。

2)透空管防波堤上波浪的反射和傳遞特征，與其它透空堤水力特征有相似的分布。透空管防波堤的主要參數(shù)，如相對管長、開孔率、周期和波陡，對防波堤的波浪反射系數(shù)、傳遞系數(shù)、能量耗散系數(shù)以及波壓力和波浪力有重要影響。一般，隨相對管長和波陡增加，波浪反射系數(shù)增大、傳遞系數(shù)和能量耗散系數(shù)減??；隨周期增加，反射系數(shù)減小、傳遞系數(shù)和能量耗散系數(shù)增大；隨著開孔率增加，傳遞系數(shù)增加、反射系數(shù)減小、能量耗散系數(shù)也減小。

3)透空管防波堤迎海面上和背海面上的波壓力隨深度分布有較大的差別。短周期從防波堤上反射的能量多，透過堤的能量少，相應(yīng)地反射系數(shù)大，傳遞系數(shù)小。所以迎海面上波壓力大，背海面上小。防波堤上波壓力，無論是迎海面還是背海面，都是在靜水位處達(dá)到最大，隨深度增加迎海面上波壓力迅速減小。背海面上波壓力隨深度變化較緩慢。相反，長周期波通過透空管防波堤的能力強(qiáng)，所以迎海面上波壓力小，而背海面上波壓力增加。這對于主要用在短周期波為主導(dǎo)海域的小型港口是有利的。

4)管式透空防波堤與其它透空堤一樣，有較好的應(yīng)用前景，對它的理論研究和模型試驗(yàn)應(yīng)得到更廣泛的重視。為了提高管式透空防波堤的效率，有更好的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)，應(yīng)對它的結(jié)構(gòu)形式做必要的改進(jìn)，如設(shè)法增加阻性等措施。

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