滕 飛，方國(guó)洪,王新怡，魏澤勛，王永剛

(1. 國(guó)家海洋局 第一海洋研究所，山東 青島 266061;2. 海洋環(huán)境科學(xué)和數(shù)值模擬國(guó)家海洋局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266061)

潮汐是海洋中最重要的現(xiàn)象之一，而印度尼西亞的潮汐現(xiàn)象在海洋中是最復(fù)雜的。復(fù)雜的沿岸地形、狹窄的海峽和無(wú)數(shù)的小島嶼、廣闊的大陸架以及迅速變化的水深，再加上從印度洋和太平洋傳入的巨大的潮汐能量，這些組成了一個(gè)復(fù)雜的潮汐系統(tǒng)。印尼海中有多個(gè)無(wú)潮點(diǎn)，海峽的潮流流速大。潮汐對(duì)印尼海的海水混合和環(huán)流有很大影響。

早在1981年，Webb[1]模擬了卡奔塔利亞灣和阿拉弗拉海的潮汐；1993年，Wolanski[2]模擬了卡奔塔利亞灣的潮汐；1996年，Hatayama等[3]計(jì)算了整個(gè)印尼海的M2和K1分潮。2002年，Egbert等[4]將衛(wèi)星高度計(jì)同化到動(dòng)力學(xué)模式中，給出了印尼海的正壓潮。根據(jù)這個(gè)結(jié)果，于2005年，Ray[5]對(duì)印尼海域潮汐作了詳細(xì)的闡述。2008年，Koropitan和Ikeda[6]模擬了爪哇海的潮汐環(huán)流及混合。

前人對(duì)于印尼海及其周邊海域的水動(dòng)力模擬研究均采用矩形網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。采用目前較為流行的有限體積近岸海洋模式FVCOM[7]，該模式采用非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格，對(duì)印尼海主要的島嶼、海峽等地形變化劇烈地方進(jìn)行加密處理，大大提高了海洋模式對(duì)復(fù)雜海岸線的擬合程度。模式采用干-濕網(wǎng)格判別技術(shù)較好地處理了模型的固體邊界，考慮地轉(zhuǎn)科氏力、非線性效應(yīng)、水平對(duì)流擴(kuò)散等，建立了分辨率比較高的印尼海及其周邊海域的數(shù)值模式。模擬結(jié)果與前人的結(jié)果相比較有所改進(jìn)。根據(jù)模式結(jié)果，本文給出了印尼海主要的4個(gè)分潮(M2，S2，K1，O1)的同潮圖，并分析了印尼海及其周邊海域的潮汐、潮流的分布特征和潮波的傳播特征。

1 計(jì)算方法與計(jì)算過(guò)程基本方程組

1.1 基本方程組

FVCOM模式采用σ垂向坐標(biāo)來(lái)模擬不規(guī)則的底部地形，坐標(biāo)變換公式如下：

(1)

由于計(jì)算范圍大，考慮緯度不同所引起的科氏力的變化，采用球坐標(biāo)連續(xù)方程，球坐標(biāo)系下的σ坐標(biāo)的連續(xù)方程、動(dòng)量方程和狀態(tài)方程如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，t為時(shí)間；r為地球半徑；λ為計(jì)算點(diǎn)經(jīng)度；φ為計(jì)算點(diǎn)緯度；σ為垂向分層(海表面為0，海底為-1)；H為未擾動(dòng)水深；ζ為相對(duì)于未擾動(dòng)海面的潮汐高度；D為擾動(dòng)水深；u，v，ω分別為東向，北向和垂直速度；ρ為海水密度；f為科氏參數(shù)；g為地球重力加速度；Km為垂直混合參數(shù)；Fu和Fv為水平動(dòng)量的擴(kuò)散項(xiàng)。

在大范圍的區(qū)域中，引潮勢(shì)產(chǎn)生的平衡潮是不能忽略的，因此整個(gè)模擬過(guò)程必須包括引潮力。對(duì)于半日潮來(lái)說(shuō)，引潮勢(shì)為

βiAicos2φcos(ωit+2λ)

(6)

對(duì)于全日潮，引潮勢(shì)為

βiAisin2φcos(ωit+λ)

(7)

式中，Ai和ωi為第i個(gè)分潮的振幅和頻率；Nsemi和Ndiurnal為模式中參與計(jì)算的半日潮和全日潮的個(gè)數(shù)；βi可表示成：

βi=1+klove-hlove

(8)

式中，k和h為love數(shù)。在FVCOM中，各個(gè)分潮的klove和hlove所采用的數(shù)值見表1。

表1 模式中各分潮love數(shù)klove和hloveTable 1 Love numbers klove and hlove for the tidal constituents in model

1.2 模式水深的確定

在潮汐模擬中，水深是至關(guān)重要的參數(shù)。但是我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的格點(diǎn)化水深數(shù)據(jù)etopo1(1′分辨率)和etopo5(5′分辨率)在印尼近海深水區(qū)一致性較好，而在淺海區(qū)則差別較大，而且兩者與海圖資料都不相符。我們通過(guò)多次試驗(yàn)，最后確定了本研究采用的水深數(shù)據(jù)。在深海等大部分海域采用etopo1的數(shù)據(jù)，在納土納海和爪哇海采用從海圖讀取的水深數(shù)據(jù)，在阿拉弗拉海從131°E到135°E用etopo1和etopo5的數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)渡，在卡奔塔利亞灣中采用etopo5的數(shù)據(jù)，模式中采用的水深分布見圖1。

MK-望加錫海峽，ML-馬魯古海，HH-哈馬黑拉海，F(xiàn)L-弗洛勒斯海，SW-薩武海，TM-帝汶海，AF-阿拉弗拉海，CP-卡奔塔利亞灣

1.3 計(jì)算海區(qū)、邊界條件的選取與計(jì)算過(guò)程

本研究海區(qū)為從16°S～8°N，100°～145°E的印尼近海(圖1)，但數(shù)值計(jì)算區(qū)域較大，包括印度尼西亞內(nèi)部和周邊海域、南海大部(包括泰國(guó)灣)、印度洋東北部、太平洋西南部以及澳大利亞北部的卡奔塔利亞灣(圖2)。計(jì)算網(wǎng)格水平分辨率在印尼海域島嶼平均為1/12度，在大陸邊界平均為1/5度，在開邊界平均為1/2度。共包含80 096個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，155 977個(gè)三角單元(圖2)；垂向分6層。FVCOM模型采用內(nèi)外模分離的方式求解，二維外模數(shù)值格式是基于三角形網(wǎng)格的有限體積法，將連續(xù)方程和動(dòng)量方程在三角形單元內(nèi)積分后，通過(guò)改進(jìn)的四階龍格庫(kù)塔方法求解。三維內(nèi)模的動(dòng)量方程采用簡(jiǎn)單的顯式和隱式相結(jié)合的差分格式求解，時(shí)間步長(zhǎng)外模為6 s，內(nèi)外模時(shí)間步長(zhǎng)比率為10。

計(jì)算的初始條件假設(shè)海洋是靜止的，海表面的擾動(dòng)水位初始全部為0，所有三角形網(wǎng)格中心點(diǎn)的流速u=v=0。本文采用正壓模式，取整個(gè)海域內(nèi)的溫度和鹽度均為常數(shù)，溫度為18 ℃，鹽度為35.0。在南海、印度洋、太平洋共設(shè)有4個(gè)開邊界，開邊界上每個(gè)點(diǎn)的水位給定，由T_tide的預(yù)報(bào)程序給出[8]，其中M2，S2，K1和O1調(diào)和常數(shù)來(lái)自DTU10[9]數(shù)據(jù)。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Computation grids

模式運(yùn)行30 d。對(duì)后15 d時(shí)間序列進(jìn)行調(diào)和分析，得到網(wǎng)格點(diǎn)上的水位的調(diào)和常數(shù)、每個(gè)三角形中心點(diǎn)的潮流橢圓要素以及速度各分量的調(diào)和常數(shù)。

2 計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較

2.1 評(píng)價(jià)方法

為了比較模式的結(jié)果，我們用TOPEX/Poseidon(T/P)衛(wèi)星數(shù)據(jù)和地面驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)分別與模式結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證。下面介紹幾種比較常用的計(jì)算值與觀測(cè)值之偏差不同的度量方法[10]。首先是一種較直觀的方法，分別是振幅之間和遲角之間的均方偏差：

(9)

(10)

式中,H和G分別為分潮的振幅和遲角，下標(biāo)a和b分別為模式結(jié)果和觀測(cè)結(jié)果；K為比較的站位總個(gè)數(shù)。這種方法比較直觀，但是當(dāng)H較小時(shí)，G的計(jì)算和觀測(cè)值都不穩(wěn)定，同時(shí),H比較小時(shí),G的誤差對(duì)潮高誤差影響也較小，因此在無(wú)潮點(diǎn)附近遲角很容易出現(xiàn)較大的誤差，因此不考慮H的差別而將所有遲角差值的平方進(jìn)行平均具有相當(dāng)大的偶然性。另一種方法是考察潮高之差的均方根。觀測(cè)站潮高的均方根值為

(11)

觀測(cè)潮高和模式潮高之差的均方根為

(12)

相對(duì)偏差：

k=RMSd/RMSh

(13)

2.2 與T/P衛(wèi)星數(shù)據(jù)的比較

為對(duì)模式結(jié)果的準(zhǔn)確度進(jìn)行評(píng)估，我們選用T/P衛(wèi)星軌道交叉點(diǎn)的調(diào)和常數(shù)對(duì)模式結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。由于在陸地邊緣的結(jié)果有誤差，我們對(duì)落在模式計(jì)算范圍內(nèi)的所有T/P交叉點(diǎn)數(shù)據(jù)中剔除了幾個(gè)島嶼附近的數(shù)據(jù)。實(shí)際采用的比較站位共104個(gè)，其分布圖見圖3。表2為模式數(shù)據(jù)與T/P衛(wèi)星數(shù)據(jù)的振幅之間和遲角之間的均方偏差，潮高之差的均方根以及相對(duì)偏差。

圖4和圖5分別給出在T/P交叉點(diǎn)上計(jì)算和T/P觀測(cè)所得的M2和K1分潮振幅和遲角的相關(guān)關(guān)系圖。圖中RMS值與表2相同。r為模式值和觀測(cè)值的相關(guān)系數(shù)。

圖3 T/P軌道交叉點(diǎn)站位Fig.3 Positions of the TOPEX/Poseidon crossover points

表2 模式結(jié)果與T/P衛(wèi)星軌道交叉點(diǎn)觀測(cè)值比較Table 2 Comparison of the model results to the observations at TOPEX/Poseidon crossover points

圖4 M2分潮模式結(jié)果和衛(wèi)星數(shù)據(jù)的相關(guān)性Fig.4 Correlation between the model results and the T/P data for M2

圖5 K1分潮模式結(jié)果和衛(wèi)星數(shù)據(jù)的相關(guān)性Fig.5 Correlation between the model results and the T/P data for K1

2.3 與驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)比較

本文的驗(yàn)潮站取自國(guó)際水文組織IHO潮汐調(diào)和常數(shù)數(shù)據(jù)集，共選取其中79個(gè)站位(圖6)。挑選的原則是用于分析調(diào)和常數(shù)的觀測(cè)時(shí)間大于25 d，并且較均勻分布在研究區(qū)域內(nèi)。用驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)與模式結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，比較結(jié)果見圖7、圖8。模式數(shù)據(jù)與驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)的振幅之間和遲角之間的均方偏差，潮高之差的均方根以及相對(duì)偏差見表3。

圖6 驗(yàn)潮站站位Fig.6 The positions of the tide gauge stations

表3 模式數(shù)據(jù)與驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)比較Table 3 Comparison of the model results to the data from tide gauge

圖7 M2分潮模式結(jié)果和驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)Fig.7 Correlation between the model results and the tidal gauge data for M2

圖8 K1分潮模式結(jié)果和驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)Fig.8 Correlation between the model results and the tidal gauge data for K1

從表2和表3來(lái)看，模式結(jié)果與T/P結(jié)果比較一致，振幅均方根差大約為2～5 cm，遲角均方根偏差大約為5°～8°，潮高的均方根偏差大約為2～4 cm，相對(duì)偏差為0.11～0.19。模式結(jié)果與驗(yàn)潮站結(jié)果的偏差大一點(diǎn)，振幅均方根偏差為4～9 cm，遲角均方根偏差為9°～12°，潮高的均方根偏差為4～8 cm，相對(duì)偏差為0.2～0.3之間。模式和驗(yàn)潮站觀測(cè)結(jié)果偏差較大是由于驗(yàn)潮站大多位于港口內(nèi)部，局地效應(yīng)不能很好地在大范圍數(shù)值模式中考慮。但總的來(lái)看模式和觀測(cè)值有較好的一致性。特別與Hatayama等[3]的圖4和圖14比較，可以看到本文結(jié)果更符合觀測(cè)值。

3 印尼海及其周邊海域的潮波分布

3.1 潮汐分布

模式計(jì)算所得到的4個(gè)分潮的同潮圖見圖9。M2分潮最大振幅出現(xiàn)在澳大利亞西北海域，其值可超過(guò)3 m。次大值出現(xiàn)在加里曼丹島西北岸，其值超過(guò)1.5 m，與Fang等[11]的南海潮汐數(shù)值模擬結(jié)果一致。印尼海大部海域M2分潮振幅都不大，在0.6 m以下。在澳大利亞的西北海域約瑟夫-波拿巴灣西北口有一個(gè)順時(shí)針的無(wú)潮點(diǎn)，在阿拉弗拉海的北部有一逆時(shí)針無(wú)潮點(diǎn)。在南納土納海、爪哇海到弗洛勒斯海一帶M2存在多個(gè)無(wú)潮點(diǎn)，振幅非常小。

……為振幅/cm；——為遲角/°

S2分潮的分布特征與M2相近(圖9a,b)。在南納土納海、爪哇海至弗洛勒斯海一帶也與M2一樣存在多個(gè)無(wú)潮點(diǎn)，振幅很小，但是無(wú)潮點(diǎn)的位置與M2有些不同。另外，值得特別注意的是，在望加錫海峽，M2的遲角從南向北推遲，而S2的遲角反過(guò)來(lái)從北向南推遲。

K1分潮振幅較大值出現(xiàn)在南海南部、納土納海南部、爪哇海東北部、阿弗勒斯海北部和約瑟夫·波拿巴灣，其中尤以阿弗勒斯海北部的新幾內(nèi)亞西南沿岸為最大，可超過(guò)1.2 m(圖9c)?？ū妓麃啚秤幸粋€(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的無(wú)潮點(diǎn)，西爪哇海有一個(gè)同潮時(shí)線密集的波節(jié)帶，但似乎未能形成無(wú)潮點(diǎn)。

O1分潮的分布特征與K1相近，其振幅大約為K1的2/3左右?？ū妓麃啚晨谝灿幸粋€(gè)無(wú)潮點(diǎn)，西爪哇海也存在一個(gè)波節(jié)帶，這里是否形成無(wú)潮點(diǎn)還難以確定。

圖10為潮汐類型圖。由于印尼海域半日潮波結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一些區(qū)域(特別是M2無(wú)潮點(diǎn)附近)S2分潮振幅可能大于M2，本文采用F=(HO1+HK1)/(HM2+HS2)的計(jì)算結(jié)果作為潮汐類型的判斷參數(shù)。按照國(guó)外的習(xí)慣，F(xiàn)=0～0.25為半日潮類型，F(xiàn)=0.25～1.5為半日為主的混合潮汐類型，F(xiàn)=1.5～3為全日潮為主的混合潮類型，F(xiàn)>3.0為全日潮類型。從圖中可以看出,在馬來(lái)半島以東海域、納土納海南部(包括卡里馬塔海峽)、爪哇海東部、新幾內(nèi)亞島西南外海及卡奔塔利亞灣東南部為規(guī)則全日潮。其它海域大部分為混合潮。半日潮類型只出現(xiàn)在澳大利亞西北近岸海域。

圖10 潮汐類型分布圖Fig.10 Distributions of tide types

3.2 潮流分布

為了研究印尼海區(qū)域的潮流分布情況，分別計(jì)算了4個(gè)分潮的潮流橢圓要素(長(zhǎng)軸、短軸、傾斜角、格林威治遲角)，其中M2和K1分潮的潮流橢圓分別見圖11和圖12，陰影海域部分代表潮流以逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，無(wú)陰影海域部分為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

對(duì)于M2分潮來(lái)說(shuō)，在連接太平洋和爪哇海東北部的望加錫海峽、馬魯古海、哈馬黑拉海以及斯蘭海潮流呈現(xiàn)往復(fù)流，流速比較大，其中在馬魯古海與班達(dá)海之間的個(gè)別海峽中最大流速可以超過(guò)100 cm/s。而在班達(dá)海和蘇拉威西海中部的深水區(qū)域潮流非常小，都小于11 cm/s。在爪哇海的內(nèi)部水深較淺，流速較強(qiáng)，其中在爪哇海東南部最大可以達(dá)到51 cm/s?？ū妓麃啚乘钶^淺，在該灣東北部流速最大可達(dá)80 cm/s，這個(gè)區(qū)域的S2分潮與M2相比除流速偏小以外，分布特征基本一樣。

圖11 M2分潮潮流橢圓Fig.11 M2 current ellipses

對(duì)于K1分潮而言，在納土納海南部及卡里馬塔海峽附近的流速呈現(xiàn)往復(fù)流，流速較大，最大流速出現(xiàn)在卡里馬塔海峽西部海峽中。在爪哇海呈現(xiàn)東西的往復(fù)流，流速大約在30 cm/s左右，最大流速出現(xiàn)在爪哇海的西北部。在班達(dá)海和蘇拉威西海水深較深地方的流速較小。在望加錫海峽、馬魯古海、哈馬黑拉海以及斯蘭海中流速比M2分潮的流速小。在卡奔塔利亞灣的K1分潮流基本上都按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，特別在灣口，旋轉(zhuǎn)特性明顯。O1分潮的分布情況與K1分潮相似，只是流速較小。

圖12 K1分潮潮流橢圓Fig.12 K1 current ellipses

為了對(duì)印尼近海潮流的大小有一個(gè)總體的了解，圖13給出了4個(gè)主要分潮最大流速之和的分布。由圖可以看出，強(qiáng)的潮流主要出現(xiàn)在陸架淺水區(qū)和狹窄的海峽中。

圖13 M2、S2、K1和O1分潮最大流速之和(單位：cm/s)Fig.13 Sum of the maximum current speeds of M2, S2, K1 and O1 (unit: cm/s)

3.3 潮余流分布

由4個(gè)分潮共同引起的歐拉潮余流分布圖見圖14，在卡奔塔利亞灣中潮余流呈現(xiàn)非常規(guī)律的順時(shí)針環(huán)流。在澳大利亞西北部潮余流很強(qiáng)，達(dá)到將近4 cm/s。在納土納海西部沿岸區(qū)域存在比較弱的由北向南的余流。

圖14 潮余流分布圖Fig.14 Distributions of tidal residual currents

圖15 M2，S2，K1和O1分潮能通量密度分布圖Fig.15 The energy flux density vectors of tidal constituents M2, S2, K1 and O1

4 潮能通量和潮波傳播

潮能通量強(qiáng)度又叫做能通量密度，即單位時(shí)間通過(guò)自海底至海面單位寬度斷面的潮能通量，其計(jì)算公式為

(14)

式中，v和?分別為流速和能通強(qiáng)度向量；T為潮波周期；ρ為海水密度，本文取1 025 kg/m3；h為當(dāng)?shù)厮?。?14)對(duì)各分潮求時(shí)間平均，可得[12]：

ρghHUcos(G-ξ)

(15)

(16)

式中，?x和?y分別為潮能通量密度的東向分量和北向分量；H和G分別為水位的調(diào)和常數(shù)；U、ξ和V、η分別為潮流東向和北向分量的調(diào)和常數(shù)。

Ray[5]曾給出印尼海M2和K1分潮潮能通量的輸送特征。由于他采用了統(tǒng)一的線性比例尺，許多潮能通量較弱的海區(qū)如納土納海和爪哇海都未能給出。本文根據(jù)式(15)和(16)計(jì)算了M2，S2，K1和O1分潮的潮能通量，見圖15。為了顯示潮能通量區(qū)域的特征，圖中矢量的長(zhǎng)度取與能通量的平方根成正比例，其大小比例尺見圖的左下方。

從半日潮M2分潮來(lái)看，潮能主要是由印度洋進(jìn)入印尼海和卡奔塔利亞灣，其中部分能量穿過(guò)望加錫海峽、馬魯古海和哈馬黑拉海后進(jìn)入太平洋。南海有能量向南傳輸，但只能影響到納土納海，爪哇海的M2分潮主要還是依靠印度洋來(lái)的能量來(lái)維持。S2分潮能量在大部分區(qū)域與M2分潮相同，也是由南向北輸向太平洋。與M2分潮不同的是在望加錫海峽潮能由北向南進(jìn)入印尼海域，而M2分潮的潮能輸送方向是由南向北進(jìn)入蘇拉威西海，進(jìn)而進(jìn)入太平洋。

在印尼海域全日潮能量傳輸與半日潮正好相反，K1和O1分潮的潮能是由太平洋通過(guò)印尼各海域輸向印度洋和卡奔塔利亞灣。來(lái)自南海的潮能基本上只到達(dá)卡里馬塔海峽附近，爪哇海的全日潮運(yùn)動(dòng)主要依靠來(lái)自太平洋，通過(guò)望加錫海峽的潮能來(lái)維持。

5 結(jié) 語(yǔ)

基于FVCOM海洋數(shù)值模式，本研究采用非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格對(duì)計(jì)算海域進(jìn)行分辨率的調(diào)整，應(yīng)用有限體積法對(duì)原始方程進(jìn)行離散求解，建立了印尼海及其周邊海域的潮汐、潮流數(shù)值模型，并與T/P衛(wèi)星數(shù)據(jù)和驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果良好。用該模式結(jié)果進(jìn)行了印尼海域的潮汐類型，潮流和潮能的分析。

與Hatayama等[3]的結(jié)果相比，本文結(jié)果與實(shí)測(cè)符合程度有顯著提高。但是由于印尼近海島嶼眾多，潮波結(jié)構(gòu)復(fù)雜，本研究尚有待進(jìn)一步改進(jìn)。一個(gè)有效的方法是將印尼近海劃分為若干個(gè)海區(qū)分別進(jìn)行模擬。

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