周 樂，聶紅賓

（沈陽大學(xué)a.建筑工程學(xué)院，b.遼寧省環(huán)境巖土工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110044）

CFRP布加固技術(shù)具有提高混凝土的部分承載力，改善混凝土的延性，提高抗震性能，減小混凝土的截面等優(yōu)點(diǎn)［1］，CFRP布加固鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)已經(jīng)在實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用.為了進(jìn)一步提高CFRP 布的加固效率，CFRP 布黏結(jié)問題越來越引起人們的關(guān)注.楊樹桐［2］對(duì)FRP加固鋼筋混凝土三點(diǎn)彎曲梁進(jìn)行斷裂研究，利用Lagrange乘數(shù)法得到載荷和等效裂縫長度模型，對(duì)FRP裂縫進(jìn)行了深入研究.李貴炳［3］通過實(shí)驗(yàn)指出，用CFRP纖維片材錨固方式容易使片材撕裂.李松輝等［4］闡述了CFRP 布加固梁各受力階段的剝離機(jī)理，指出了粘貼基面混凝土剝離的主要原因.本文通過外力法求出結(jié)構(gòu)膠體表面黏結(jié)力，通過膠體的內(nèi)力分析，得出破壞類型以及裂縫的發(fā)展趨勢.

1 基本假定

為了更好地分析CFRP 布加固鋼筋混凝土梁的黏結(jié)性能，作如下幾點(diǎn)假定：①CFRP布在破壞過程中始終處于線彈性范圍內(nèi)；②CFRP 布的脫落、拉斷只發(fā)生在梁的受彎區(qū)；③CFRP布厚度很薄，厚度可以忽略不計(jì)，認(rèn)為沿纖維方向各向同性、應(yīng)力分布均勻；④混凝土、CFRP 布和膠體作為一個(gè)整體符合平截面假定；⑤在線彈性階段，混凝土、鋼筋、結(jié)構(gòu)膠體和CFRP布協(xié)同工作.

2 內(nèi)力的計(jì)算

為了對(duì)黏結(jié)應(yīng)力進(jìn)行系統(tǒng)的研究，采用計(jì)算簡圖，如圖1a 所示；對(duì)作用在梁上的任意載荷q（x）進(jìn)行簡化，如圖1b所示；內(nèi)力分析，如圖1c所示.下面計(jì)算梁內(nèi)任一點(diǎn)的內(nèi)力.

由力平衡原則，對(duì)A 點(diǎn)取矩，有

式中，q（x）為任意載荷；L為梁的長度；x為合力點(diǎn)到A 支座反力的距離；FB為梁的支座反力.由上式可得FB＝q（x）x.

對(duì)B 點(diǎn)取矩，有

式中，F(xiàn)A為梁的支座反力.由上式可得FA＝q（x）×（L-x）.

對(duì)于梁內(nèi)任一點(diǎn)的軸力FN，因?yàn)闆]有考慮水平載荷，只有豎向載荷，所以

由于∑Fy＝0，所以

對(duì)桿件右端取矩，有

圖1 結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算簡圖Fig.1 Calculation diagram of internal force

3 黏結(jié)應(yīng)力的計(jì)算和黏結(jié)破壞

3.1 黏結(jié)應(yīng)力

加載初期，CFRP 布、結(jié)構(gòu)膠體和混凝土的受力均很小，并且都處于線彈性階段，能很好地進(jìn)行協(xié)同工作.根據(jù)文獻(xiàn)［5］，取長為dt的CFRP布加固混凝土段為研究對(duì)象.設(shè)寬度為l，有任意豎向載荷作用在研究對(duì)象上.如圖2所示.

以混凝土為研究對(duì)象.混凝土的高度為h，有效高度為h0，鋼筋的軸心到混凝土保護(hù)層的距離為as，研究對(duì)象截取的長度為dt，厚度為l.

基于極限平衡理論，y 軸方向合力為零，即∑Fy＝0，所以

圖2 梁線彈性階段內(nèi)力圖Fig.2 The internal force diagram of beam linear elastic stage

式中，σ（t）為表面拉應(yīng)力；V混凝土剪力為混凝土剪力.

x 軸方向合力為零，即∑Fx＝0，所以

式中，τ（t）為表面切應(yīng)力；x為受壓區(qū)高度；f混凝土為混凝土抗拉強(qiáng)度；f鋼筋為鋼筋的抗拉強(qiáng)度；As為鋼筋的截面面積.

對(duì)鋼筋左端取矩，得∑M＝0，所以

式中，as為混凝土的保護(hù)層；h0為混凝土的有效高度；M混凝土為混凝土的彎矩.

以膠體為研究對(duì)象.假設(shè)在線彈性階段，膠體的中性軸未發(fā)生移動(dòng)；膠體的厚度取l，長度為dt.

對(duì)于x 軸合力為零，即∑Fx＝0，所以

式中，f膠體為結(jié)構(gòu)膠體的抗拉強(qiáng)度.說明膠體拉力不發(fā)生變化.

對(duì)于y 軸合力為零，即∑Fy＝0，所以

式中，V膠體剪力為結(jié)構(gòu)膠體所受的剪力.說明膠體剪力不發(fā)生變化.

對(duì)膠體左端取彎矩，得∑M＝0，所以

式中，M膠體為結(jié)構(gòu)膠體所受的彎矩.

以CFRP 布為研究對(duì)象.對(duì)于x 軸合力為零，即∑Fx＝0，所以

式中，fCFRP布為CFRP布的抗拉強(qiáng)度.

對(duì)于y 軸合力為零，即∑Fy＝0，所以式中，VCFRP布為CFRP布所受的剪力.

對(duì)于CFRP布左端中性軸取矩，得∑M＝0，所以

式中，MCFRP布為CFRP布所受的彎矩.

基于方程（1）～（3），得

聯(lián)立方程（4）～（15），得

式中，C1為常數(shù)，一般取值為0.

式中，C2為常數(shù)，一般取值為0.

由式（14）和式（15），可得σ（t），τ（t）：

由上述式子可知，σ（t），τ（t）可用外載荷q（x）表示，即推導(dǎo)出來的σ（t）、τ（t）與膠體自身的彈性模量E 和剪切模量G 等因素?zé)o關(guān).

3.2 黏結(jié)破壞

對(duì)于膠體的內(nèi)力，通過對(duì)膠體進(jìn)行單獨(dú)研究，求出內(nèi)力.根據(jù)文獻(xiàn)［6］進(jìn)行內(nèi)力簡化，如圖3所示，再分別求出各個(gè)載荷在一點(diǎn)所產(chǎn)生的應(yīng)力，疊加起來，即可求出膠體內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力.

圖3 內(nèi)力簡化圖Fig.3 Simplified diagram of internal forces

假設(shè)τ（t）對(duì)膠體只產(chǎn)生彎矩，不考慮因τ（t）所產(chǎn)生的膠體分層影響；σ（t）對(duì)膠體只產(chǎn)生豎向拉力作用，不考慮因膠體表面不平而產(chǎn)生的水平剪力.

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，有如下公式：

式中，σ為正應(yīng)力；M為結(jié)構(gòu)彎矩；y為任意一點(diǎn)到中性軸的距離；IZ為截面慣性矩.

首先，求膠體表面剪應(yīng)力τ（t）對(duì)其產(chǎn)生的應(yīng)力，根據(jù)式（16）可得

式中，σx∫τ（t）dt為膠體表面剪切力τ（t）形成的彎矩所產(chǎn)生的正應(yīng)力；y為膠體的1／2厚度；IZ為膠體的截面慣性矩.基于式（16）可得

式中，M膠體為膠體的彎矩；y為任一點(diǎn)到中性軸的距離.

其次，求出豎向的拉應(yīng)力：

式中，∫σ（t）dt為膠體表面拉應(yīng)力.

由于M膠體產(chǎn)生的應(yīng)力大小在膠體任意截面都相等，但是τ（t）所產(chǎn)生的彎矩最左邊最大，最右邊為0，因此，取左端剖面1-1為研究對(duì)象，基于式（17）～式（19）得到剖面1-1的應(yīng)力圖，如圖4所示.

圖4 內(nèi)力計(jì)算及應(yīng)力圖Fig.4 Internal force calculation and stress diagram

由圖4分析可知，豎向正應(yīng)力σy始終為正值，膠體豎向受拉.但是對(duì)于水平正應(yīng)力σx，在膠體中性軸以上，膠體水平應(yīng)力為負(fù)值，即膠體受壓；中性軸以下，應(yīng)力為正值，即膠體受拉.對(duì)其進(jìn)行應(yīng)力組合，當(dāng)上面受拉時(shí)，側(cè)面也受拉，應(yīng)力狀態(tài)如圖5a所示，最大應(yīng)力σ1和σ2均為正值；當(dāng)上面受拉時(shí)，側(cè)面受壓應(yīng)力狀態(tài)如圖5b所示.

根據(jù)文獻(xiàn)［8］，庫侖的應(yīng)力破壞線公式為

圖5 應(yīng)力組合及莫爾應(yīng)力圓Fig.5 Combined stress and Mohr stress circle

由圖5可知，當(dāng)膠體處于a狀態(tài)時(shí)，豎向、水平同時(shí)受拉，庫侖應(yīng)力破壞線在應(yīng)力圓a外面.因此，在這種情況下，膠體不會(huì)發(fā)生破壞；當(dāng)膠體處于b 狀態(tài)時(shí)，上面應(yīng)力為正，側(cè)面應(yīng)力為負(fù)值，應(yīng)力圓如應(yīng)力圓b 所示，庫侖應(yīng)力破壞線經(jīng)過應(yīng)力圓，因此，b應(yīng)力狀態(tài)會(huì)發(fā)生破壞.

根據(jù)上述分析，得出如下應(yīng)力破壞條件：

莫爾應(yīng)力圓半徑

當(dāng)半徑R 滿足上述條件時(shí)，膠體未達(dá)到破壞，反之則發(fā)生破壞.

隨著載荷的增加，裂縫從黏結(jié)劑的上表面發(fā)展到下表面，裂縫貫通后，能觀察到在裂縫有角度為θ的傾向.

4 結(jié) 語

（1）運(yùn)用極限平衡理論及微積分原理推導(dǎo)出了混凝土、鋼筋、膠體和CFRP 布的內(nèi)力表達(dá)式，并求出表面黏結(jié)力的公式，此公式適用于結(jié)構(gòu)膠體的任何狀態(tài).

（2）表面黏結(jié)力的大小與外載荷q（x）的大小、載荷的加載方式、支座類型和跨度有關(guān)，與膠體的抗彎剛度、抗剪模量等力學(xué)性能參數(shù)無關(guān).

（3）膠體裂縫從混凝土與膠體的黏結(jié)面處發(fā)生，并順著黏結(jié)劑從上往下發(fā)展.

［1］趙彤，謝劍.碳纖維布補(bǔ)強(qiáng)加固混凝土結(jié)構(gòu)新技術(shù)［M］.天津：天津大學(xué)出版社，2001：1-5.（Zhao Tong，Xie Jian.New Technique of Repairing ＆Strengthening Reinforced Concrete Structures with Continuous Carbon Fiber Sheet［M］.Tianjin：Tian Jin University Press，2001：1-5.）

［2］楊樹桐.基于斷裂力學(xué)的鋼筋、FRP 與混凝土界面力學(xué)特性研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2008：244-263.（Yang Shutong.Study on Mechanical Behaviors at Tendon-Concrete and FRP-Concrete Interfaces Based on Fracture Mechanics［D］.Dalian：Dalin University of Technology，2008：244-263.）

［3］李貴炳.碳纖維片材加固鋼筋混凝土梁抗彎性能與剝離破壞研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2006：110-146.（Li Guibing.Study on Flexural Behavior and Debonding Failure of CFRP-strengthened RC Beams［D］.Hangzhou：Zhejiang University，2006：110-146.）

［4］李松輝，趙國藩，王松根.CFRP加固鋼筋混凝土梁各受力階段的剝離機(jī)理［J］.工程力學(xué)，2005，22（1）：153-158.（Li Songhui，Zhao Guofan，Wang Songgen.Mechanism of Cover Delamination or FRP Debonding of CFRP Strengthened RC Beams at Different Stage［J］.Engineering Mechanics，2005，22（1）：153-158.）

［5］張鵬.CFRP加固RC梁板受彎性能研究［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)，2004：11-13.（Zhang Peng.The Flexural Performance Study on CFRP Strengthening RC Beam and Plate［D］.Shanghai：Tongji University，2004：11-13.）

［6］李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué)：上冊(cè)［M］.4 版.北京：高等教育出版社，2004：50－60.（Li Liankun.Structural Mechanics：The 1st Volumn［M］.4th ed.Beijing：Higher Education Press，2004：50－60.）

［7］過鎮(zhèn)海，時(shí)旭東.鋼筋混凝土原理與分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003：205.（Guo Zhenhai，Shi Xudong.Reinforced Concrete Principle and Analysis［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2003：205.）

［8］陳希哲.土力學(xué)與基礎(chǔ)工程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004：100－110.（Chen Xizhe.Soil Mechanics and Foundation Engineering［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2004：100－110.）