孫靜娜，肖 勇，葛曉宇，潘佩琦

(沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142)

高精度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的永磁直線電機(jī)(PMLM)采用高能永磁體，具有推力強(qiáng)度高、損耗低、電氣時(shí)間常數(shù)小、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，因此，在高檔數(shù)控機(jī)床進(jìn)給驅(qū)動(dòng)中得到了廣泛的應(yīng)用，并成為新一代數(shù)控機(jī)床的主要標(biāo)志之一［1］.針對數(shù)控機(jī)床中的高精度和微進(jìn)給要求，在運(yùn)動(dòng)控制過程中，需要充分考慮若干非確定性擾動(dòng)因素的影響，尤其是擾動(dòng)力的存在會(huì)增大系統(tǒng)的同步誤差.因此，本文首先建立直線電機(jī)及擾動(dòng)力的數(shù)學(xué)模型，其次運(yùn)用遞歸最小二乘法對電機(jī)參數(shù)及擾動(dòng)力的參數(shù)進(jìn)行在線辨識，最后設(shè)計(jì)了擾動(dòng)力的前饋補(bǔ)償器，以降低擾動(dòng)對系統(tǒng)同步性能的影響.

1 PMLM 建模

典型永磁直線電機(jī)可以分為線性部分和不定非線性部分，如圖1 所示.其動(dòng)力學(xué)方程可以表示為［2］:

這里y(t)和u(t)分別表示電機(jī)位置輸出和控制輸入，Ia表示電樞電流，Va是粘度常數(shù)，Ra表示電樞電阻，La表示電樞電感，Kf表示電機(jī)輸出能量系數(shù)，Kβ表示電磁場的返回電壓，Ku表示放大器增益，m 是滑塊質(zhì)量，F(xiàn)d為系統(tǒng)干擾，包括模型不確定因素，如擾動(dòng)力、摩擦力及負(fù)載等.

圖1 PMLM 框圖Fig.1 Block diagram of the PMLM

定義

則式(1)可簡寫為

電機(jī)的階躍響應(yīng)曲線如圖2 所示.顯然，電機(jī)速度的擾動(dòng)是電機(jī)位置信號的周期性函數(shù)，波動(dòng)頻率為恒值，而幅值隨電機(jī)控制輸入的變化而變化［3］.因此，擾動(dòng)力的一階模型可由下式描述:

這里Ar、Br代表擾動(dòng)力振幅，ω 為擾動(dòng)力頻率.

圖2 永磁直線電機(jī)的速度與位置關(guān)系Fig.2 The relationship of velocity and position of PMLM

2 系統(tǒng)辨識及前饋補(bǔ)償

通過不同輸入的階躍響應(yīng)測試，可以估計(jì)出擾動(dòng)力固有頻率［4］:ω1=2π/0.074 4 和ω2=2π/0.051.在此不考慮摩擦力和負(fù)載力，這樣系統(tǒng)模型可進(jìn)一步簡化為:

這里i=1，2 表示系統(tǒng)的電機(jī)序號，延遲時(shí)間t1=0.001 6 s 和t2=0.000 8 s.為了避免速度vi(t)的微分求解，在式(6)中引入了穩(wěn)定的濾波器Hf，例如=(sHf)vi(t)，使得式(6)可轉(zhuǎn)化為:

其中，yfi=Hf˙yi(t)，vfi=Hfui(t－ti).

分別定義未知參數(shù)向量和回歸向量為:

則系統(tǒng)參數(shù)的遞歸最小二乘辨識算法可描述如下:

其中濾波器Hf選擇這樣隨著系統(tǒng)的運(yùn)行，就可以在線辨識出系統(tǒng)未知參數(shù)和擾動(dòng)力幅值.由于擾動(dòng)力會(huì)降低系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性能，因此，一個(gè)簡單而有效的解決方法就是引人一個(gè)對消項(xiàng)，即擾動(dòng)補(bǔ)償［5］.由擾動(dòng)力模型可知，通過測試PMLM 的動(dòng)態(tài)特性，逐點(diǎn)測試可得出擾動(dòng)力的非線性曲線，這樣擾動(dòng)辨識模型與系統(tǒng)參數(shù)b的商構(gòu)成擾動(dòng)補(bǔ)償器.用Δu 表示擾動(dòng)力前饋補(bǔ)償部分，其計(jì)算公式如下:

其中Fripple中的參數(shù)Ari、Bri及系統(tǒng)的參數(shù)b 均來自在線參數(shù)辨識結(jié)果.

在控制輸入端嵌入擾動(dòng)力前饋補(bǔ)償器，對擾動(dòng)力進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，以消除擾動(dòng)力對系統(tǒng)同步性能的影響［6］，其控制框圖如圖3 所示，此系統(tǒng)包含了兩個(gè)獨(dú)立運(yùn)行的直線電機(jī).

圖3 同步控制系統(tǒng)仿真Fig.3 Simulation of synchronous control system

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)所選電機(jī)1 和電機(jī)2 的參數(shù)分別為:M1=10 kg，B1=1.2 N·s/m，Kf1=25 N/m，F(xiàn)ln1=40 N，M2=5.4 kg，B2=20.8 N·s/m，Kf2=130 N/m，F(xiàn)ln2=26 N.為了滿足位置跟蹤超調(diào)小和穩(wěn)態(tài)靜差小的要求，設(shè)置預(yù)測控制器參數(shù)為:預(yù)測域Np=10，控制域Nu=5，控制輸入權(quán)重系數(shù)λ=0.02，同步系數(shù)?=1.表1 為系統(tǒng)參數(shù)辨識結(jié)果.圖4 為無擾動(dòng)補(bǔ)償時(shí)系統(tǒng)的輸入仿真結(jié)果，圖5 為有前饋補(bǔ)償時(shí)系統(tǒng)的位置輸入仿真結(jié)果.由此可見，系統(tǒng)在擾動(dòng)補(bǔ)償后，控制輸入沒有明顯的波動(dòng)，變化較為平滑，系統(tǒng)具有很強(qiáng)的抗干擾能力.圖6 為有、無前饋補(bǔ)償時(shí)2 個(gè)電機(jī)之間的同步誤差曲線，通過前饋補(bǔ)償，系統(tǒng)的同步性能也得到了較大的提升，同步誤差從1 μm 左右減小到0.1 μm 左右，同時(shí)增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性.

表1 系統(tǒng)參數(shù)辨識結(jié)果Table 1 The identfication of system parameters

圖4 無前饋補(bǔ)償時(shí)控制輸入電壓Fig.4 The control input without feed-forward compensation

圖5 有前饋補(bǔ)償時(shí)控制輸入電壓Fig.5 The control input with feed-forward compensation

圖6 有無前饋補(bǔ)償時(shí)同步誤差比較Fig.6 Comparison of the synchronous error with/without feed-forward compensation

4 結(jié)束語

提出了基于參數(shù)辨識和擾動(dòng)力前饋補(bǔ)償?shù)腜MLM 的位置控制器，其仿真結(jié)果表明:所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)對位置參考信號的快速無超調(diào)跟蹤，同時(shí)將兩個(gè)電機(jī)的同步誤差從1 μm 左右進(jìn)一步縮小到0.1 μm，且穩(wěn)態(tài)誤差大幅度減小.因此，系統(tǒng)能夠自動(dòng)適應(yīng)環(huán)境參數(shù)的變化和增強(qiáng)抗擾動(dòng)能力，以滿足高精度、微進(jìn)給永磁直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的高控制性能要求.

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