基于區(qū)域聚類蟻群算法建立電網(wǎng)拓?fù)溲芯?/h1>
2013-11-12 06:32:02廖家平
湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2013年5期 關(guān)鍵詞：系統(tǒng)
汪 峰， 廖家平
(湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068)
1 區(qū)域聚類蟻群算法
蟻群算法是繼禁忌搜索算法、模擬退火算法、遺傳算法等智能優(yōu)化算法迅速發(fā)展和應(yīng)用之后提出的一種新型啟發(fā)式算法．它具有典型的群體智能的特性,該算法的主要特點(diǎn)是正反饋、分布式計(jì)算、魯棒性和并行性等[1]．
聚類蟻群算法是在原始蟻群算法基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，將蟻群算法思想與聚類思想進(jìn)行了融合而得到的．聚類分析的基本思想是所研究的樣品(網(wǎng)點(diǎn))或指標(biāo)(變量)之間存在不同程度的相似性(親疏關(guān)系——以樣品間距離衡量)[2]．于是可以根據(jù)一批樣品的多個(gè)觀測(cè)指標(biāo)來(lái)找出一些能夠度量樣品或指標(biāo)之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量，以這些統(tǒng)計(jì)量作為劃分類型的主要依據(jù)．把一些彼此之間相似程度較大的樣品(或指標(biāo))聚合為一類，把另外一些相似程度較大的樣品(或指標(biāo))又聚合為另一類，直到把所有隨機(jī)節(jié)點(diǎn)樣品(或指標(biāo))聚合完畢．本文將N個(gè)點(diǎn)按照不同類進(jìn)行劃分，然后在各個(gè)類之間以及類與類之間按照一定規(guī)則進(jìn)行連接[3-4]．在本文中用聚類蟻群算法將隨機(jī)分布的發(fā)電機(jī)、負(fù)載以及變壓器等的節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行不同類的劃分，然后在每個(gè)類之間以及類與類之間按照最優(yōu)路徑選擇進(jìn)行連接，最終得到電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖．
2 電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建方法
2.1 電力系統(tǒng)隨機(jī)拓?fù)涞慕?/h3>
現(xiàn)實(shí)生活中的發(fā)電廠,負(fù)載以及變壓器的位置在電網(wǎng)建立之前都是隨機(jī)的,因此節(jié)點(diǎn)位置在本文是隨機(jī)的．用泊松分布，將N個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)地分布在一定區(qū)域．然后用聚類的蟻群算法做出一個(gè)簡(jiǎn)單互聯(lián)的模型,這意味著沒(méi)有自循環(huán)和孤島．為了生成一個(gè)稀疏的網(wǎng)絡(luò)要求N?k?ln(N)[5-6]．其中N代表節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,k代表節(jié)點(diǎn)的平均度量．生成隨機(jī)的拓?fù)?運(yùn)用MATLAB編寫程序來(lái)實(shí)現(xiàn)．這個(gè)過(guò)程主要分7個(gè)步驟來(lái)完成．介紹步驟之前,必須提出一些變量:C代表N個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo),是N×2矩陣．M代表螞蟻的數(shù)量(其中M≥N)．這七個(gè)步驟分別為s1-s7∶ (s1)變量的初始化．在本部分中,先要指出問(wèn)題的性質(zhì),用函數(shù)來(lái)計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間的距離和一些變量,如:啟發(fā)式因子,信息素矩陣,存儲(chǔ)并記錄該路徑的生成、迭代次數(shù),每一代的最佳路徑,它的長(zhǎng)度,每一代的平均路徑長(zhǎng)度．
D(i,j)=
(1)
式(1)中D(i,j)表示節(jié)點(diǎn)(i,j)之間的距離．(s2)把M只螞蟻放到隨機(jī)的N個(gè)節(jié)點(diǎn)上，具體操作就是首先把N個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布，然后把坐標(biāo)定出來(lái)并把螞蟻放到每個(gè)節(jié)點(diǎn)上．(s3)M只螞蟻按照概率函數(shù)選擇下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并各自完成自己的周游[7]．概率函數(shù)如
(2)
τi,j(t+1)=ρ*τi,j(t)+Δτi,j(t,t+1).
(3)
(4)
圖1a中展示了電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ偷幕拘畔ⅲ畧D中各個(gè)節(jié)點(diǎn)所連的是多個(gè)閉合回路，從圖1b可以看出，函數(shù)最后收斂到一條直線，而且從圖1b可以發(fā)現(xiàn)：迭代次數(shù)在0～50之間時(shí)，函數(shù)的變化率很大，這表明了該算法的優(yōu)越性；而隨迭代次數(shù)的增加，函數(shù)變化率逐漸減小，說(shuō)明了該算法的精確性及收斂性；迭代次數(shù)不到200時(shí)，函數(shù)值達(dá)到一條直線．由以上分析可以得出：這是多個(gè)閉合回路之間的互連，而且結(jié)果是收斂的．在節(jié)點(diǎn)較多、精度要求較高時(shí)，本文提出的方法較前文提到的方法迭代次數(shù)低，仿真時(shí)間短，操作簡(jiǎn)便．
(a)電網(wǎng)拓樸圖
(b)收斂結(jié)果圖 1 MATLAB仿真軟件得到的電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖
2.2 電網(wǎng)參數(shù)的設(shè)置
為了形成對(duì)比以及方便進(jìn)行電網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性分析，本文仿照參考文獻(xiàn)[5]進(jìn)行了參數(shù)設(shè)置．由于電力設(shè)備的不同，各個(gè)電力設(shè)備的各項(xiàng)參數(shù)也是不同的，這里隨機(jī)的設(shè)置發(fā)電機(jī)、電機(jī)母線、節(jié)點(diǎn)間導(dǎo)線的阻抗、負(fù)載阻抗的參數(shù)．
發(fā)電機(jī)母線是從M條母線中隨機(jī)選擇的，但是第一條選擇松弛母線并且被分配一個(gè)足夠大的慣量．慣量M定義它的選擇范圍在[Mmin,Mmax]，瞬時(shí)阻抗jXd在范圍[Xdmin,Xdmax]里面選擇．發(fā)電機(jī)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)E是隨機(jī)的在[Emin,Emax]里面選擇．發(fā)電機(jī)內(nèi)轉(zhuǎn)角δ被設(shè)置為高斯隨機(jī)變量，它由一個(gè)平均值和一個(gè)誤差組成．即，在電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真中，可以改變轉(zhuǎn)角來(lái)得到不同的狀態(tài)．轉(zhuǎn)角可以在[00,900]的范圍里面變化，它可以體現(xiàn)不同條件下的擾動(dòng)，因而在仿真外界不同擾動(dòng)時(shí)可以改變轉(zhuǎn)角的大?。?/p>
任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的阻抗正比于它們之間的物理長(zhǎng)度，表示為
Zi,j=Z0Lm+σz.
(5)
式(5)中Zi,j表示任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)線阻抗，Z0表示單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的阻抗，Lm表示任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間導(dǎo)線的長(zhǎng)度，σz表示隨機(jī)偏差，它可以在范圍[-σz,+σz]里面選擇．
負(fù)載Rl+jXl可以用到所有總線上，Rl和jXl可以隨機(jī)地設(shè)置(因?yàn)榭偩€材料不同、制作不同等)．因此，本文建立的電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ涂梢杂脕?lái)分析電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)特性．
3 電網(wǎng)拓?fù)錁?gòu)建特性分析
電網(wǎng)拓?fù)涮匦灾笜?biāo)主要包括：電網(wǎng)的規(guī)模大小(包括任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的鏈接M，結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N),如公式(6)所示，k節(jié)點(diǎn)度量表示為
(6)
如公式(7)所示，l表示平均路徑長(zhǎng)度，它隨著節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N的增加而增加[9]，lij表示任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短距離．
(7)
(8)
(9)
公式(10)所示，Dij表示任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離．
Dij=
(10)
公式(11)所示，ρ表示皮爾森相關(guān)系數(shù)度量．ρ是一個(gè)值，在一些網(wǎng)絡(luò)下是正的，而在另外一些網(wǎng)絡(luò)中是負(fù)的[10]．因此，在區(qū)分兩個(gè)不同電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)它是有意義的．
(11)
表1 已有電網(wǎng)拓?fù)涮匦?/p>
表2 本文電網(wǎng)拓?fù)涮匦?/p>
通過(guò)上面兩個(gè)表的數(shù)據(jù)分析表明：利用蟻群算法得到的電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ蛥?shù)與IEEE系統(tǒng)基本相同，表明該算法可以進(jìn)行電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的模擬．因此，這是一個(gè)較好的電網(wǎng)拓?fù)錁?gòu)建方法．本文利用MATLAB仿真軟件內(nèi)部M文件S函數(shù)來(lái)編程，將所需參數(shù)都在程序里面體現(xiàn)，這樣通過(guò)改變程序里面的參數(shù)就可以模擬外界的各種擾動(dòng)，例如改變M、Rl+jXl、δ等，這樣彌補(bǔ)了原有方法只能在特定條件下模擬電網(wǎng)特性的不足，例如參考文獻(xiàn)[11-13]中提到的情形．
4 電力系統(tǒng)特性
電網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性是非線性的，等效的線性化系統(tǒng)方程可以用來(lái)分析線性時(shí)變系統(tǒng)在每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài)，這里借助電網(wǎng)動(dòng)態(tài)方程來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性．本文中，選擇統(tǒng)計(jì)特征值的分布來(lái)分析所建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性．如公式(12)(13)所示，在不考慮阻尼效應(yīng)，以及同步電機(jī)的慣性的條件下，可以表示為
,2,…，ng.
(12)
(13)
如公式(14)所示，電機(jī)i的功率輸出可以表示為
δij+Gijcosδij).
(14)
其中δij=δi-δj，Ei是個(gè)定值，是電機(jī)i的內(nèi)電動(dòng)勢(shì)，Yii=Gii+jBii，以及Yij=Gij+jBij分別是簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素和非對(duì)角元素．經(jīng)線性化的Pei給它設(shè)置一個(gè)變量δ0，δ0=[δ10δ20，…，δng0]T，這樣得到系統(tǒng)的線性微分方程
δij0-Gijsinδij0)δijΔ=0
i=1,2,…，ng.
(15)
δiΔ是電機(jī)i相角δi0的增量，從公式(15)可以推出特征矩陣，相應(yīng)的特征值可以根據(jù)δ0來(lái)計(jì)算得到．為了考慮不同的擾動(dòng)，這里設(shè)置δ0高斯隨機(jī)變量(mδ，δδ)．文中第二部分提出的mδ，δ0的變化可以代表系統(tǒng)不同相角變化．公式(15)表示系統(tǒng)在不同條件下的特征值，通過(guò)統(tǒng)計(jì)這些特征值的分布來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性．
本文利用MATLAB仿真，首先給出IEEE系統(tǒng)在大量不同擾動(dòng)條件下的特征值分布情況，然后給出本文提出的隨機(jī)拓?fù)淠Ｐ驮谙嗤瑪_動(dòng)條件下的特征值分布情況．在圖2a中給出特征值的分布情況．在b圖中給出它的分布直方圖．其中，圖2a中X軸是實(shí)部，Y軸是虛部．
圖 2 IEEE-30系統(tǒng)特征值分布圖
圖 3 IEEE-118系統(tǒng)特征值分布圖
圖 4 IEEE-300系統(tǒng)特征值分布圖
本文提出的電網(wǎng)隨機(jī)拓?fù)淠Ｐ拖到y(tǒng)的特征值分布如圖5-7．
圖 5 泊松分布-30系統(tǒng)特征值分布圖
圖 6 泊松分布-118系統(tǒng)特征值分布圖
圖 7 泊松分布-300系統(tǒng)特征值分布圖
在30個(gè)節(jié)點(diǎn)的條件下，圖5a圖較圖2a圖中母線系統(tǒng)在右半平面的特征值分布較少，b圖中在右邊平面的直方圖分布也可以明顯看出．以此類推：圖3與圖6，圖4與圖7分布是節(jié)點(diǎn)在118個(gè)與300個(gè)的條件下得到的兩種不同方法條件下的特征值分布圖與節(jié)點(diǎn)概率分布圖．通過(guò)比較圖形2-4與圖形5-7可以了解到.而本文提出的系統(tǒng)拓?fù)淠Ｐ湍芊从撑cIEEE幾乎相同的特征值分布，這說(shuō)明了本系統(tǒng)的可行性．同時(shí)，通過(guò)比較兩種系統(tǒng)的仿真圖像可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的母線系統(tǒng)特征值在右邊平面的分布百分比進(jìn)一步得到減小，也就是系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了提升，仿真表明了該方法的優(yōu)越性．同時(shí)在機(jī)器人項(xiàng)目中得到了充分應(yīng)用，即在機(jī)器人發(fā)現(xiàn)足球到將球送入球門這個(gè)過(guò)程中得到了很好的體現(xiàn)．
5 結(jié)語(yǔ)
電網(wǎng)的穩(wěn)定和安全運(yùn)行是當(dāng)前研究的一個(gè)重要課題．通過(guò)前文的分析得出：本文提出的模型基于區(qū)域聚類蟻群算法效果優(yōu)于IEEE標(biāo)準(zhǔn)體系，該方法可以隨機(jī)改變節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，即系統(tǒng)規(guī)?？梢噪S機(jī)擴(kuò)大；在此基礎(chǔ)上,可以建立一個(gè)混合模型,即發(fā)電設(shè)備、電力設(shè)備、控制設(shè)備通過(guò)蟻群算法有序地連接起來(lái)；同時(shí)通過(guò)改變各項(xiàng)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電網(wǎng)的運(yùn)行，仿真結(jié)果表明本文提出的研究方法是可行的．它在機(jī)器人踢足球項(xiàng)目中得到了充分的應(yīng)用，預(yù)測(cè)還可以被應(yīng)用到交通系統(tǒng)最優(yōu)路徑尋優(yōu),城市輸氣管道的排布，以及各種優(yōu)化統(tǒng)計(jì)工作．
[參考文獻(xiàn)]
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2 電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建方法
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D(i,j)=
(1)
式(1)中D(i,j)表示節(jié)點(diǎn)(i,j)之間的距離．(s2)把M只螞蟻放到隨機(jī)的N個(gè)節(jié)點(diǎn)上，具體操作就是首先把N個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布，然后把坐標(biāo)定出來(lái)并把螞蟻放到每個(gè)節(jié)點(diǎn)上．(s3)M只螞蟻按照概率函數(shù)選擇下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并各自完成自己的周游[7]．概率函數(shù)如
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τi,j(t+1)=ρ*τi,j(t)+Δτi,j(t,t+1).
(3)
(4)
圖1a中展示了電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ偷幕拘畔ⅲ畧D中各個(gè)節(jié)點(diǎn)所連的是多個(gè)閉合回路，從圖1b可以看出，函數(shù)最后收斂到一條直線，而且從圖1b可以發(fā)現(xiàn)：迭代次數(shù)在0～50之間時(shí)，函數(shù)的變化率很大，這表明了該算法的優(yōu)越性；而隨迭代次數(shù)的增加，函數(shù)變化率逐漸減小，說(shuō)明了該算法的精確性及收斂性；迭代次數(shù)不到200時(shí)，函數(shù)值達(dá)到一條直線．由以上分析可以得出：這是多個(gè)閉合回路之間的互連，而且結(jié)果是收斂的．在節(jié)點(diǎn)較多、精度要求較高時(shí)，本文提出的方法較前文提到的方法迭代次數(shù)低，仿真時(shí)間短，操作簡(jiǎn)便．
(a)電網(wǎng)拓樸圖
(b)收斂結(jié)果圖 1 MATLAB仿真軟件得到的電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖
2.2 電網(wǎng)參數(shù)的設(shè)置
為了形成對(duì)比以及方便進(jìn)行電網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性分析，本文仿照參考文獻(xiàn)[5]進(jìn)行了參數(shù)設(shè)置．由于電力設(shè)備的不同，各個(gè)電力設(shè)備的各項(xiàng)參數(shù)也是不同的，這里隨機(jī)的設(shè)置發(fā)電機(jī)、電機(jī)母線、節(jié)點(diǎn)間導(dǎo)線的阻抗、負(fù)載阻抗的參數(shù)．
發(fā)電機(jī)母線是從M條母線中隨機(jī)選擇的，但是第一條選擇松弛母線并且被分配一個(gè)足夠大的慣量．慣量M定義它的選擇范圍在[Mmin,Mmax]，瞬時(shí)阻抗jXd在范圍[Xdmin,Xdmax]里面選擇．發(fā)電機(jī)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)E是隨機(jī)的在[Emin,Emax]里面選擇．發(fā)電機(jī)內(nèi)轉(zhuǎn)角δ被設(shè)置為高斯隨機(jī)變量，它由一個(gè)平均值和一個(gè)誤差組成．即，在電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真中，可以改變轉(zhuǎn)角來(lái)得到不同的狀態(tài)．轉(zhuǎn)角可以在[00,900]的范圍里面變化，它可以體現(xiàn)不同條件下的擾動(dòng)，因而在仿真外界不同擾動(dòng)時(shí)可以改變轉(zhuǎn)角的大?。?/p>
任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的阻抗正比于它們之間的物理長(zhǎng)度，表示為
Zi,j=Z0Lm+σz.
(5)
式(5)中Zi,j表示任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)線阻抗，Z0表示單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的阻抗，Lm表示任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間導(dǎo)線的長(zhǎng)度，σz表示隨機(jī)偏差，它可以在范圍[-σz,+σz]里面選擇．
負(fù)載Rl+jXl可以用到所有總線上，Rl和jXl可以隨機(jī)地設(shè)置(因?yàn)榭偩€材料不同、制作不同等)．因此，本文建立的電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ涂梢杂脕?lái)分析電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)特性．
3 電網(wǎng)拓?fù)錁?gòu)建特性分析
電網(wǎng)拓?fù)涮匦灾笜?biāo)主要包括：電網(wǎng)的規(guī)模大小(包括任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的鏈接M，結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N),如公式(6)所示，k節(jié)點(diǎn)度量表示為
(6)
如公式(7)所示，l表示平均路徑長(zhǎng)度，它隨著節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N的增加而增加[9]，lij表示任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短距離．
(7)
(8)
(9)
公式(10)所示，Dij表示任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離．
Dij=
(10)
公式(11)所示，ρ表示皮爾森相關(guān)系數(shù)度量．ρ是一個(gè)值，在一些網(wǎng)絡(luò)下是正的，而在另外一些網(wǎng)絡(luò)中是負(fù)的[10]．因此，在區(qū)分兩個(gè)不同電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)它是有意義的．
(11)
表1 已有電網(wǎng)拓?fù)涮匦?/p>
表2 本文電網(wǎng)拓?fù)涮匦?/p>
通過(guò)上面兩個(gè)表的數(shù)據(jù)分析表明：利用蟻群算法得到的電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ蛥?shù)與IEEE系統(tǒng)基本相同，表明該算法可以進(jìn)行電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的模擬．因此，這是一個(gè)較好的電網(wǎng)拓?fù)錁?gòu)建方法．本文利用MATLAB仿真軟件內(nèi)部M文件S函數(shù)來(lái)編程，將所需參數(shù)都在程序里面體現(xiàn)，這樣通過(guò)改變程序里面的參數(shù)就可以模擬外界的各種擾動(dòng)，例如改變M、Rl+jXl、δ等，這樣彌補(bǔ)了原有方法只能在特定條件下模擬電網(wǎng)特性的不足，例如參考文獻(xiàn)[11-13]中提到的情形．
4 電力系統(tǒng)特性
電網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性是非線性的，等效的線性化系統(tǒng)方程可以用來(lái)分析線性時(shí)變系統(tǒng)在每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài)，這里借助電網(wǎng)動(dòng)態(tài)方程來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性．本文中，選擇統(tǒng)計(jì)特征值的分布來(lái)分析所建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性．如公式(12)(13)所示，在不考慮阻尼效應(yīng)，以及同步電機(jī)的慣性的條件下，可以表示為
,2,…，ng.
(12)
(13)
如公式(14)所示，電機(jī)i的功率輸出可以表示為
δij+Gijcosδij).
(14)
其中δij=δi-δj，Ei是個(gè)定值，是電機(jī)i的內(nèi)電動(dòng)勢(shì)，Yii=Gii+jBii，以及Yij=Gij+jBij分別是簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素和非對(duì)角元素．經(jīng)線性化的Pei給它設(shè)置一個(gè)變量δ0，δ0=[δ10δ20，…，δng0]T，這樣得到系統(tǒng)的線性微分方程
δij0-Gijsinδij0)δijΔ=0
i=1,2,…，ng.
(15)
δiΔ是電機(jī)i相角δi0的增量，從公式(15)可以推出特征矩陣，相應(yīng)的特征值可以根據(jù)δ0來(lái)計(jì)算得到．為了考慮不同的擾動(dòng)，這里設(shè)置δ0高斯隨機(jī)變量(mδ，δδ)．文中第二部分提出的mδ，δ0的變化可以代表系統(tǒng)不同相角變化．公式(15)表示系統(tǒng)在不同條件下的特征值，通過(guò)統(tǒng)計(jì)這些特征值的分布來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性．
本文利用MATLAB仿真，首先給出IEEE系統(tǒng)在大量不同擾動(dòng)條件下的特征值分布情況，然后給出本文提出的隨機(jī)拓?fù)淠Ｐ驮谙嗤瑪_動(dòng)條件下的特征值分布情況．在圖2a中給出特征值的分布情況．在b圖中給出它的分布直方圖．其中，圖2a中X軸是實(shí)部，Y軸是虛部．
圖 2 IEEE-30系統(tǒng)特征值分布圖
圖 3 IEEE-118系統(tǒng)特征值分布圖
圖 4 IEEE-300系統(tǒng)特征值分布圖
本文提出的電網(wǎng)隨機(jī)拓?fù)淠Ｐ拖到y(tǒng)的特征值分布如圖5-7．
圖 5 泊松分布-30系統(tǒng)特征值分布圖
圖 6 泊松分布-118系統(tǒng)特征值分布圖
圖 7 泊松分布-300系統(tǒng)特征值分布圖
在30個(gè)節(jié)點(diǎn)的條件下，圖5a圖較圖2a圖中母線系統(tǒng)在右半平面的特征值分布較少，b圖中在右邊平面的直方圖分布也可以明顯看出．以此類推：圖3與圖6，圖4與圖7分布是節(jié)點(diǎn)在118個(gè)與300個(gè)的條件下得到的兩種不同方法條件下的特征值分布圖與節(jié)點(diǎn)概率分布圖．通過(guò)比較圖形2-4與圖形5-7可以了解到.而本文提出的系統(tǒng)拓?fù)淠Ｐ湍芊从撑cIEEE幾乎相同的特征值分布，這說(shuō)明了本系統(tǒng)的可行性．同時(shí)，通過(guò)比較兩種系統(tǒng)的仿真圖像可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的母線系統(tǒng)特征值在右邊平面的分布百分比進(jìn)一步得到減小，也就是系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了提升，仿真表明了該方法的優(yōu)越性．同時(shí)在機(jī)器人項(xiàng)目中得到了充分應(yīng)用，即在機(jī)器人發(fā)現(xiàn)足球到將球送入球門這個(gè)過(guò)程中得到了很好的體現(xiàn)．
5 結(jié)語(yǔ)
電網(wǎng)的穩(wěn)定和安全運(yùn)行是當(dāng)前研究的一個(gè)重要課題．通過(guò)前文的分析得出：本文提出的模型基于區(qū)域聚類蟻群算法效果優(yōu)于IEEE標(biāo)準(zhǔn)體系，該方法可以隨機(jī)改變節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，即系統(tǒng)規(guī)?？梢噪S機(jī)擴(kuò)大；在此基礎(chǔ)上,可以建立一個(gè)混合模型,即發(fā)電設(shè)備、電力設(shè)備、控制設(shè)備通過(guò)蟻群算法有序地連接起來(lái)；同時(shí)通過(guò)改變各項(xiàng)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電網(wǎng)的運(yùn)行，仿真結(jié)果表明本文提出的研究方法是可行的．它在機(jī)器人踢足球項(xiàng)目中得到了充分的應(yīng)用，預(yù)測(cè)還可以被應(yīng)用到交通系統(tǒng)最優(yōu)路徑尋優(yōu),城市輸氣管道的排布，以及各種優(yōu)化統(tǒng)計(jì)工作．
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