程 瓊 ，陳明德

(湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

諧波檢測(cè)的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確檢測(cè)出諧波的頻率、幅值等屬性．但由于電力系統(tǒng)諧波具有固有非線性、隨機(jī)性、分布性、非平穩(wěn)性和影響因素的復(fù)雜性等特征，給諧波的檢測(cè)帶來(lái)極大困難．常用的諧波分析方法主要有[1-3]：模擬濾波器法、瞬時(shí)無(wú)功功率法、傅里葉變換以及小波變換等．模擬濾波器法對(duì)電路元件參數(shù)要求較高，實(shí)時(shí)性差，精度也比較低；瞬時(shí)無(wú)功功率法的檢測(cè)結(jié)果誤差大，對(duì)于單相電路的檢測(cè)算法復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)；基于傅里葉變換及其改進(jìn)的方法存在一定的頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，且對(duì)暫態(tài)信號(hào)難以檢測(cè)；基于小波變換的檢測(cè)法只對(duì)低頻段進(jìn)行分解，造成高頻段分辨率較低，降低了高次諧波的檢測(cè)精度．因此，研究一種能在非線性、非平穩(wěn)的電力系統(tǒng)諧波信號(hào)中準(zhǔn)確提取諧波參數(shù)的方法十分重要．文獻(xiàn)[4]提出了Hilbert-Huang (Hilbert-Huang Transform,HHT)變換；文獻(xiàn)[5]將HHT應(yīng)用于電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量檢測(cè)中．HHT具有不受非穩(wěn)態(tài)信號(hào)限制、多分辨率等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在各領(lǐng)域中的應(yīng)用研究越來(lái)越多[6-8]．

本文概述了HHT的基本理論，進(jìn)而將其應(yīng)用于電力諧波分析中．通過(guò)EMD(Empirical Mode Decomposition)分解，實(shí)現(xiàn)各次諧波的提取和區(qū)分．通過(guò)Hilbert變換得到各次諧波的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，并能準(zhǔn)確得到諧波信號(hào)突變的時(shí)刻．

1 基于HHT算法的諧波分析原理

1.1 HHT的基本原理

HHT變換是一種具有一定自適應(yīng)的信號(hào)分析方法，首先采用EMD算法將復(fù)雜信號(hào)x(t)分解為若干個(gè)IMF(Intrinsic Mode Function)分量之和[9-11]，即

(1)

式(1)中i表示經(jīng)過(guò)EMD分解后得到的IMF模態(tài)的順序編號(hào)．對(duì)信號(hào)x(t),定義它的Hilbert變換為

τ.

(2)

經(jīng)過(guò)反變換，得解析信號(hào)z(t)=x(t)+jy(t)．由解析信號(hào)，可求出信號(hào)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)幅值a(t)、瞬時(shí)相位φ(t)和瞬時(shí)頻率f(t)，即

(3)

(4)

(5)

HHT算法流程圖見(jiàn)圖1．

圖 1 HHT算法流程圖

1.2 基于HHT的諧波分析方法

電力系統(tǒng)中的電壓和電流諧波信號(hào)可以表示為

π×fnt+αn),

(6)

(7)

式(6)、(7)中：Un、In表示第n次諧波電壓和電流的幅值；αn、βn表示諧波相位；n表示諧波次數(shù)；N表示諧波最高次數(shù)；fn表示第n次諧波頻率[12-13]．

將電壓信號(hào)進(jìn)行EMD分解，即可得

(8)

同理，根據(jù)式(3)(4)(5)即可依次得電壓、電流信號(hào)中各次諧波的瞬時(shí)幅值、相位和頻率．

2 諧波檢測(cè)算法的仿真分析

2.1 穩(wěn)諧波信號(hào)的分析

對(duì)于平穩(wěn)諧波信號(hào)，設(shè)仿真信號(hào)x(t)=sin(2π×50t)+(1/3)×sin(2π×150t)，采樣頻率為12 800 Hz，采樣時(shí)間為0.2 s，對(duì)其進(jìn)行EMD分解，得到各IMF分量見(jiàn)圖2．再對(duì)各IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，得到相應(yīng)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，見(jiàn)圖3．

圖 2 平穩(wěn)諧波信號(hào)的EMD分解圖

(a)imf1分量瞬時(shí)包絡(luò)

(b)imf1分量瞬時(shí)頻率

(c)imf2分量瞬時(shí)包絡(luò)

(d)imf2分量瞬時(shí)頻率圖 3 平穩(wěn)諧波信號(hào)的各IMF分量的Hilbert變換結(jié)果

由圖3仿真結(jié)果可知，諧波信號(hào)中含有頻率為150 Hz和50 Hz的分量，即含有三次諧波和基波，其幅值分別為0.33和1，結(jié)果與所設(shè)仿真信號(hào)參數(shù)一致．

2.2 突變諧波信號(hào)的分析

HHT諧波分析方法對(duì)突變擾動(dòng)信號(hào)同樣具有很好分析和處理能力，設(shè)仿真信號(hào)為突變信號(hào)，其表達(dá)式為(9)式所示

采樣頻率為12 800 Hz，采樣時(shí)間為0.2 s，對(duì)其進(jìn)行EMD分解得到各IMF分量及余項(xiàng)如圖4所示．由圖4可知基波和諧波與輸入信號(hào)是一致的．

圖 4 突變諧波信號(hào)的EMD分解圖

將得到的各IMF分量進(jìn)行Hilbert變換得到的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值如圖5所示，信號(hào)所含頻率成分有50 Hz、150 Hz和250 Hz，對(duì)應(yīng)的幅值均為1．并且從IMF1的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值可得信號(hào)突變時(shí)刻為0.1 s．由此表明，HHT不僅可以得到諧波信號(hào)的幅值和頻率，而且能夠準(zhǔn)確地辨別諧波信號(hào)的突變時(shí)刻．

(a)imf1分量瞬時(shí)包絡(luò)

(b)imf1分量瞬時(shí)頻率

(c)imf2分量瞬時(shí)包絡(luò)

(d)imf2分量瞬時(shí)頻率圖 5 突變諧波信號(hào)各IMF分量Hilbert變換結(jié)果

2.3 電力系統(tǒng)諧波源的分析與仿真

電力電子裝置是電力系統(tǒng)中主要的諧波源．通過(guò)Simulink搭建三相感性不可控整流橋作為諧波源(圖6)．

圖 6 基于Simulink的諧波源模型

取電感L1=L2=L3=30 mH,負(fù)載R=100 Ω，當(dāng)供電端電壓為220 V，頻率為50 Hz時(shí)，得到A相電流信號(hào)的波形見(jiàn)圖7．

圖 7 仿真電流信號(hào)

對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行濾波與采樣，采樣頻率20 000 Hz，時(shí)間0.2 s．對(duì)信號(hào)作HHT分析，得到信號(hào)的EMD分解圖和各分量Hilbert變換結(jié)果分別見(jiàn)圖8和圖9．

圖 8 電流信號(hào)的EMD分解圖

(a)imf1分量瞬時(shí)包絡(luò)

(b)imf1分量瞬時(shí)頻率

(c)imf2分量瞬時(shí)包絡(luò)

(d)imf2分量瞬時(shí)頻率圖 9 電流信號(hào)各IMF分量Hilbert變換結(jié)果

根據(jù)仿真結(jié)果，分析出信號(hào)中基波分量的幅值為3.65，諧波頻率為250 Hz、幅值為0.71，這與理論諧波次數(shù)6k±1(k為整數(shù))相一致．而且通過(guò)HHT算法得到的是諧波信號(hào)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，相對(duì)于傳統(tǒng)的FFT算法，HHT算法更能反映出信號(hào)的幅值與頻率隨時(shí)間變化的關(guān)系．

3 結(jié)束語(yǔ)

HHT算法對(duì)電力系統(tǒng)諧波分析的仿真結(jié)果表明，該算法既適于穩(wěn)態(tài)諧波信號(hào)分析又適于非穩(wěn)態(tài)諧波信號(hào)分析，而且可以準(zhǔn)確地得到諧波信號(hào)中各次諧波的頻率和幅值．對(duì)于信號(hào)的波動(dòng)能準(zhǔn)確得到波動(dòng)時(shí)間，比較適合時(shí)變信號(hào)的分析．并且用此方法得到每個(gè)單諧波分量的瞬時(shí)頻率和幅值是隨時(shí)間變化的，得到的瞬時(shí)參數(shù)更精確，為電能質(zhì)量問(wèn)題提供了分析依據(jù)．

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