許永健 危保明

（1江門(mén)旭東能效評(píng)估有限公司廣東江門(mén)529100 2重慶市市政設(shè)計(jì)研究院重慶400020）

1 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，城市生活垃圾的排放量與日俱增。目前國(guó)內(nèi)外處理城市生活垃圾的手段主要有焚燒、堆肥和垃圾衛(wèi)生填埋，垃圾衛(wèi)生填埋以其獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)愈來(lái)愈受到研究者的重視，越來(lái)越多地運(yùn)用到工程實(shí)踐中。

在山谷型垃圾衛(wèi)生填埋工程中，垃圾壩是必要設(shè)施和主要建設(shè)項(xiàng)目。垃圾壩的構(gòu)建不僅形成填埋所需庫(kù)容，而且為垃圾填埋場(chǎng)的整體穩(wěn)定性的提高起到了極為重要的作用?，F(xiàn)有的垃圾壩大都采用水壩的建造形式，追求安全時(shí)也浪費(fèi)了極大的人力、物力。有研究表明[1]：垃圾壩造價(jià)在垃圾衛(wèi)生填埋工程的總造價(jià)中占有相當(dāng)大的比例，約為25~40%。為此有必要對(duì)垃圾壩進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，而優(yōu)化的前提是必須保持垃圾壩及整個(gè)填埋場(chǎng)區(qū)的安全穩(wěn)定。筆者發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)研究者鮮有對(duì)垃圾壩進(jìn)行獨(dú)立研究，因此對(duì)垃圾壩的穩(wěn)定性研究顯得尤為重要。

目前壩體穩(wěn)定性分析分為確定性分析與不確定性分析，確定性分析是目前工程中常用的方法，以安全系數(shù)為判定指標(biāo)，當(dāng)安全系數(shù)大于1壩體則視為穩(wěn)定，否則反之。此方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單實(shí)用。不足之處在于確定性分析不能考慮巖土工程中的各種不確定性因素對(duì)結(jié)果的影響，而僅僅簡(jiǎn)單地將所有的不確定性都?xì)w結(jié)到一個(gè)安全系數(shù)中，如把材料均視為均質(zhì)，而忽略其離散性，顯然這是不符合實(shí)際的，工程中即使安全系數(shù)大于1，壩體仍存在失穩(wěn)的危險(xiǎn)。因此不確定性分析也越來(lái)越受到研究者的重視。

所謂可靠度，是指在預(yù)定的時(shí)間和條件下，完成預(yù)定功能的概率。國(guó)內(nèi)外許多專(zhuān)家學(xué)者都對(duì)可靠度進(jìn)行了研究和探索。Wu[2]對(duì)均勻粘性土坡穩(wěn)定性的可靠度進(jìn)行了研究分析，求得了邊坡失穩(wěn)概率。Alonso[3]通過(guò)對(duì)各種不確定性進(jìn)行敏感度分析指出，影響土坡安全度不確定性的主要因素是粘聚力、孔隙水壓力和分析方法的不確定性。Malkawi等[4]通過(guò)均質(zhì)邊坡和分層邊坡的可靠度分析，對(duì)一次二階矩法和Monte-Carlo法分別結(jié)合普通條分法、簡(jiǎn)化Bishop法、簡(jiǎn)化Janbu法和Spencer法做了較為詳細(xì)的分析比較。

本文利用GEO-SLOPE中的slope/w模塊，借助工程算例考慮了垃圾土的物理力學(xué)性質(zhì)的不確定性對(duì)垃圾壩的穩(wěn)定可靠度的影響，重點(diǎn)探討了垃圾土c、φ的均值、變異性、c-φ相關(guān)性對(duì)垃圾壩的可靠度影響，對(duì)垃圾壩的設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析研究具有一定的借鑒意義。

2 研究方法

目前可靠度分析較為常用的方法有一次二階矩法、響應(yīng)面法、Monte-Carlo法及Rosenbleuth法等。本文利用Monte-Carlo法結(jié)合簡(jiǎn)化Bishop法對(duì)可靠度進(jìn)行研究分析。進(jìn)行可靠度分析首先應(yīng)確定功能函數(shù)

式中：x1(其中 i=1，2，…，n)為各隨機(jī)變量值；Z 為功能函數(shù)值，當(dāng)Z>0時(shí)說(shuō)明壩體是穩(wěn)定的，當(dāng)Z<0時(shí)說(shuō)明壩體是不穩(wěn)定的，當(dāng)Z=0時(shí)說(shuō)明壩體處于臨界狀態(tài)。

通常功能函數(shù)有兩種表達(dá)形式，一是通過(guò)抗力與滑力來(lái)表達(dá)，另外一種則是由安全系數(shù)減1，本文采用的是后者。

2.1 邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)計(jì)算方法

邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的計(jì)算方法有很多，本文采用簡(jiǎn)化Bishop法進(jìn)行垃圾壩穩(wěn)定性安全系數(shù)的計(jì)算。安全系數(shù)

式中：b、W分別為土條的寬度和重量；c、φ分別為土的有效粘聚力和有效內(nèi)摩擦角；為土條滑面的傾角；為土條總數(shù)目。

2.2 Monte-Carlo法

Monte-Carlo法是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，通過(guò)隨機(jī)模擬和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)來(lái)求解結(jié)構(gòu)可靠性的近似數(shù)值方法，故又稱(chēng)為隨機(jī)抽樣法、概率模擬法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法。

某事件發(fā)生的頻率可以由該事件發(fā)生次數(shù)與總抽樣次數(shù)的比值來(lái)確定，當(dāng)總抽樣次數(shù)足夠大時(shí)，由大數(shù)定律可知該事件發(fā)生的頻率即可近視為該事件發(fā)生的概率，所以應(yīng)用Monte-Carlo法最為關(guān)鍵的問(wèn)題便是如何產(chǎn)生如此大容量的隨機(jī)抽樣數(shù)。slope/w[5]采用隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)，先是在（0，1）區(qū)間產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)，然后再將其轉(zhuǎn)化與輸入變量參數(shù)相對(duì)應(yīng)分布類(lèi)型的隨機(jī)數(shù)，得出隨機(jī)數(shù)值后，代入式（3）得到解決問(wèn)題所需要的新參數(shù)值。

式中：X為新參數(shù)值；μ，σ分別為參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

得到新參數(shù)值后，代入式（1），便可求得模擬一次時(shí)的功能函數(shù)值。經(jīng)過(guò)n次統(tǒng)計(jì)抽樣，記錄Z<0情況累計(jì)次數(shù)nf，由式（4）便可得到失效概率pf。

如果功能函數(shù)值服從正態(tài)分布，便可由下式求出可靠指標(biāo)β。

理論上講抽樣次數(shù)越多，所得結(jié)果也越為可靠，但無(wú)疑會(huì)增大分析所需時(shí)間。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)n=5000-10000時(shí)，所得結(jié)果便可達(dá)到工程精度要求，本文為了保證計(jì)算精度取n=100000。

3 工程實(shí)例分析

某垃圾填埋場(chǎng)垃圾壩體高15m，頂寬8m，壩體上下游坡比均為1：2，垃圾土仰坡坡度為1：3，如圖1所示。筑壩材料采用的是粘土，其性質(zhì)參數(shù)為：重度γ0=20KN/m3,粘聚力均值μc0=27KPa，標(biāo)準(zhǔn)差 σc0=5.4KPa，內(nèi)摩擦角均值 μφ0=21°，標(biāo)準(zhǔn)差 σφ0=4.2°。垃圾土性質(zhì)參數(shù)為：重度γ1=10KN/m3,粘聚力均值μc1=14KPa，標(biāo)準(zhǔn)差σc1=2.8KPa，內(nèi)摩擦角均值 μφ1=16°，標(biāo)準(zhǔn)差 σφ1=3.2°。

圖1 垃圾壩結(jié)構(gòu)橫斷面示意圖Fig.1 Cross-section of the waste dam

有研究表明[6-8]：強(qiáng)度參數(shù)c、φ大抵呈正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布；另?yè)?jù)研究[9-10]：采用正態(tài)分布類(lèi)型時(shí)，可靠指標(biāo)總體偏小，可作為安全儲(chǔ)備。因此，本文中垃圾土強(qiáng)度參數(shù)均采用正態(tài)分布模型進(jìn)行研究，同時(shí)假定垃圾壩破壞時(shí)遵守Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，不考慮滲濾液及地下水作用的影響。

3.1 強(qiáng)度參數(shù)均值變化對(duì)垃圾壩穩(wěn)定可靠度的影響

本文采用正交試驗(yàn)考慮垃圾土c、φ均值變化對(duì)壩體可靠度的影響。分析方法如下：

①假定其他參數(shù)不變；

②根據(jù)強(qiáng)度折減法，將垃圾土內(nèi)摩擦角均值分別以折減系數(shù)ω=1，1.1，1.2，1.3，1.4 折減，折減后的內(nèi)摩擦角均值為 μφ1=μφ1/ω；

③分別將折減后的內(nèi)摩擦角μφ1代入進(jìn)行可靠度計(jì)算，得出相對(duì)應(yīng)的壩體安全系數(shù)、可靠指標(biāo)；

④按相同方法對(duì)垃圾土粘聚力μc1進(jìn)行折減，重復(fù)步驟①~③。

分析結(jié)果見(jiàn)表1、2；分別保持垃圾土粘聚力均值μc1=14KPa或內(nèi)摩擦角均值μφ1=16°不變，對(duì)另一強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減，其穩(wěn)定可靠指標(biāo)變化趨勢(shì)見(jiàn)圖2所示。

表1 垃圾土強(qiáng)度參數(shù)均值變化時(shí)壩體安全系數(shù)

表2 垃圾土強(qiáng)度參數(shù)均值變化時(shí)壩體可靠指標(biāo)

圖2 垃圾土強(qiáng)度參數(shù)均值變化時(shí)可靠指標(biāo)變化趨勢(shì)

由表1可見(jiàn)，壩體的安全系數(shù)隨強(qiáng)度參數(shù)均值減小而減小。由表2和圖2可見(jiàn)，在假定其他參數(shù)不變的條件下，垃圾壩體的可靠指標(biāo)隨著垃圾土和均值的減小而減小，其中垃圾土內(nèi)摩擦角較之于粘聚力對(duì)壩體可靠度的影響大得多。此外，垃圾土粘聚力和內(nèi)摩擦角均值對(duì)壩體可靠指標(biāo)的影響趨于線(xiàn)性。

3.2 強(qiáng)度參數(shù)變異系數(shù)對(duì)垃圾壩穩(wěn)定可靠度影響

本節(jié)考察了在其他條件不變的情況下，垃圾土強(qiáng)度參數(shù)的變異系數(shù)為0.1~0.5時(shí)對(duì)壩體穩(wěn)定可靠度的影響，其分析結(jié)果見(jiàn)表3-表4及圖3所示。

表3 垃圾土變異系數(shù)變化時(shí)安全系數(shù)與可靠指標(biāo)

表4 垃圾土變異系數(shù)變化時(shí)安全系數(shù)與可靠指標(biāo)

圖3 強(qiáng)度參數(shù)變異系數(shù)變化時(shí)對(duì)可靠指標(biāo)的影響趨勢(shì)圖FIig.3

由表3、表4可見(jiàn)，隨著垃圾土粘聚力、內(nèi)摩擦角變異系數(shù)的增大，均值安全系數(shù)也增大，但增幅較小。由圖3可得，隨著粘聚力、內(nèi)摩擦角變異系數(shù)的增大，壩體的可靠指標(biāo)減小，且垃圾土內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)對(duì)可靠指標(biāo)影響較垃圾土粘聚力影響大。由此可見(jiàn)，垃圾土內(nèi)摩擦角對(duì)壩體可靠度的大小起決定性作用。

安全系數(shù)與可靠指標(biāo)之所以出現(xiàn)相反的變化趨勢(shì)，是因?yàn)榘踩禂?shù)計(jì)算時(shí)采用的是均質(zhì)模型，而計(jì)算可靠度則考慮了參數(shù)的離散變異性。當(dāng)變異系數(shù)增大時(shí)，壩體失穩(wěn)的可能性也就更大，這就不難理解為什么存在安全系數(shù)大于1，而實(shí)際卻發(fā)生失穩(wěn)的現(xiàn)象。由此也說(shuō)明了對(duì)工程實(shí)際進(jìn)行可靠度分析的重要性與必要性。

3.3 抗剪強(qiáng)度參數(shù)c-φ互相關(guān)性對(duì)垃圾壩穩(wěn)定可靠度的影響

在其他參數(shù)不變的條件下，考慮垃圾土c-φ互相關(guān)性對(duì)垃圾壩穩(wěn)定可靠度的影響。分析結(jié)果見(jiàn)表5及圖4所示。

由表5可見(jiàn)，壩體的均值安全系數(shù)幾乎不受垃圾土強(qiáng)度參數(shù)的互相關(guān)性影響。

由圖4可以得出，當(dāng)垃圾土c-φ相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，壩體可靠指標(biāo)最小。當(dāng)相關(guān)系數(shù)沿坐標(biāo)橫軸負(fù)方向變化時(shí)，壩體可靠指標(biāo)急劇增大，而沿正方向變化時(shí)，可靠指標(biāo)呈現(xiàn)多處拐點(diǎn)。而實(shí)際工程c-φ多呈負(fù)相關(guān)性[10]，因此，假定c-φ互不相關(guān)所計(jì)算得出的可靠指標(biāo)比實(shí)際偏小，可作為安全儲(chǔ)備。

表5 垃圾土c-φ相關(guān)系數(shù)變化時(shí)均值安全與可靠指標(biāo)

圖4 強(qiáng)度參數(shù)c-φ相關(guān)系數(shù)變化時(shí)可靠指標(biāo)變化趨勢(shì)圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文以城市固體垃圾填埋場(chǎng)區(qū)垃圾壩為研究對(duì)象，分析論述了強(qiáng)度參數(shù)均值變化、變異系數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)間互相關(guān)性對(duì)垃圾壩的穩(wěn)定可靠度的影響。結(jié)論如下：

4.1 在假定其他參數(shù)不變的條件下，垃圾壩體的安全系數(shù)隨垃圾土強(qiáng)度參數(shù)均值的減小而減小。壩體的可靠指標(biāo)也隨著垃圾土c、φ均值的減小而減小，且內(nèi)摩擦角φ較之于粘聚力對(duì)壩體可靠度的影響更大。

4.2 隨著垃圾土強(qiáng)度參數(shù)變異系數(shù)的增大，均值安全系數(shù)也增大，但增幅較小。而隨著強(qiáng)度參數(shù)變異系數(shù)的增大，壩體的可靠指標(biāo)減小，且垃圾土內(nèi)摩擦角變異系數(shù)對(duì)壩體可靠指標(biāo)的影響較粘聚力影響大。

4.3 材料強(qiáng)度參數(shù)的互相關(guān)性對(duì)壩體的均值安全系數(shù)影響很小，幾乎不變。而垃圾土c-φ相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，壩體可靠指標(biāo)最小。當(dāng)相關(guān)系數(shù)沿坐標(biāo)橫軸負(fù)方向變化時(shí)，壩體可靠指標(biāo)急劇增大，而沿正方向變化時(shí)，可靠指標(biāo)呈現(xiàn)多處拐點(diǎn)。因此，假定c-φ互不相關(guān)所計(jì)算得出的可靠指標(biāo)比實(shí)際偏小，可作為安全儲(chǔ)備。

4.4 通過(guò)對(duì)垃圾壩的安全系數(shù)與可靠度分析，初步得到安全系數(shù)與可靠度的關(guān)系，由此看出，現(xiàn)行垃圾壩設(shè)計(jì)只采用單一安全系數(shù)設(shè)計(jì)方法是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有合理地考慮了強(qiáng)度參數(shù)的變異性，參數(shù)互相關(guān)性等因素，才能將壩體的風(fēng)險(xiǎn)降至更低。

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