孫 巖，鄧小剛，張征宇，王 超

（1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621000；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高速空氣動(dòng)力研究所，四川 綿陽(yáng) 621000）

0 引 言

目前，隨著風(fēng)洞模型變形視頻測(cè)量技術(shù)（Video Model Deformation，VMD）的發(fā)展與成熟，VMD開(kāi)始被廣泛應(yīng)用于大尺寸風(fēng)洞模型變形測(cè)量［1－5］與風(fēng)洞模型的靜動(dòng)氣動(dòng)彈性特性分析中［6－9］。VMD技術(shù)通過(guò)在風(fēng)洞模型表面粘貼或噴涂一定數(shù)量的標(biāo)記點(diǎn)來(lái)記錄模型表面的位移或變形［2］，標(biāo)記點(diǎn)的存在改變了模型表面的粗糙度和外形，從而對(duì)模型的氣動(dòng)特性產(chǎn)生影響，增加了模型氣動(dòng)力數(shù)據(jù)的不確定度［10］。因此，通常將變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)和測(cè)力測(cè)壓實(shí)驗(yàn)分開(kāi)做，以消除標(biāo)記點(diǎn)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響，但這樣需要安排額外的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模型變形的測(cè)量，增加了實(shí)驗(yàn)的次數(shù)和成本，降低了實(shí)驗(yàn)的效率。

所以，研究變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)中標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣動(dòng)特性的影響規(guī)律，改善標(biāo)記點(diǎn)的分布，使標(biāo)記點(diǎn)對(duì)模型氣動(dòng)特性的影響在可接受的范圍以?xún)?nèi)，對(duì)于同時(shí)進(jìn)行變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)和測(cè)力測(cè)壓實(shí)驗(yàn)，提高實(shí)驗(yàn)效率、降低實(shí)驗(yàn)成本具有重要的參考價(jià)值。

由于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的成本過(guò)于高昂，VMD技術(shù)發(fā)展以來(lái)，研究人員主要通過(guò)降低標(biāo)記點(diǎn)的厚度和數(shù)量來(lái)減小標(biāo)記點(diǎn)的影響［11－13］，尚未有實(shí)驗(yàn)對(duì)標(biāo)記點(diǎn)的影響規(guī)律進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)的研究。計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法相對(duì)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)具有成本低、適應(yīng)性廣的特點(diǎn)，且定常氣動(dòng)力的求解技術(shù)已經(jīng)趨于成熟，因此基于CFD開(kāi)展標(biāo)記點(diǎn)影響研究是比較經(jīng)濟(jì)可行的途徑。

跨聲速風(fēng)洞模型變形測(cè)量的對(duì)象主要是大展弦比的運(yùn)輸機(jī)、民航客機(jī)或無(wú)人飛機(jī)模型，這類(lèi)飛機(jī)的共同特點(diǎn)是采用在高亞聲速巡航時(shí)具有良好升阻特性的超臨界翼型以提高航程。通過(guò)研究標(biāo)記點(diǎn)對(duì)跨聲速超臨界翼型氣動(dòng)特性的影響即可獲得跨聲速風(fēng)洞模型變形中標(biāo)記點(diǎn)對(duì)模型氣動(dòng)特性的主要影響規(guī)律。

為此，本文基于CFD研究了圓形標(biāo)記點(diǎn)對(duì)超臨界翼型RAE2822氣動(dòng)特性的影響，為跨聲速風(fēng)洞模型變形測(cè)量標(biāo)記點(diǎn)的設(shè)計(jì)和布置提供一定的參考依據(jù)。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程及離散方法

二維直角坐標(biāo)系下定常流動(dòng)的守恒型控制方程是：

其中E、F分別為x、y方向的對(duì)流通量，Ev、Fv分別為x、y方向的擴(kuò)散通量，變量的詳細(xì)定義參考文獻(xiàn)［14］。湍流模型采用單方程的 Spalart－Allmaras（SA）湍流模型，采用Roe通量差分離散空間對(duì)流項(xiàng)，粘性項(xiàng)采用中心差分離散。

1.2 數(shù)值精度驗(yàn)證

驗(yàn)證實(shí)例選擇超臨界翼型RAE2822的跨聲速流場(chǎng)計(jì)算，RAE2822［15］是美國(guó)國(guó)家CFD應(yīng)用研究項(xiàng)目（National Program of Applications Oriented Research in CFD，NPARC）的CFD驗(yàn)證與確認(rèn)小組選擇來(lái)驗(yàn)證計(jì)算代碼Wind－US的例子。網(wǎng)格選擇NPARC提供的369×65的C型網(wǎng)格（如圖1a），計(jì)算Ma為0.729，迎角為2.31°，基于弦長(zhǎng)的雷諾數(shù)Re為6.5×106，壁面壓力系數(shù)Cp的計(jì)算結(jié)果與 Wind－US計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖1（b）。可見(jiàn)，在翼型壁面的大部分區(qū)域，本文壓力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合，在激波位置附近，本文計(jì)算結(jié)果的壓力值比實(shí)驗(yàn)值要大一些，激波強(qiáng)度要小一些，但同 Wind－US采用SA湍流模型的計(jì)算結(jié)果非常的一致，而采用SST模型的 Wind－US計(jì)算結(jié)果比采用SA模型的Wind－US計(jì)算結(jié)果和本文計(jì)算結(jié)果要差一些，因此湍流模型的選擇對(duì)于激波位置的捕捉具有比較重要的影響，這和NPARC的驗(yàn)證結(jié)果是一致的?？傮w來(lái)說(shuō)，本文采用的數(shù)值離散方法具有良好的計(jì)算精度。

圖1 計(jì)算網(wǎng)格與精度驗(yàn)證Fig.1 Mesh and precision validation

2 標(biāo)記點(diǎn)及氣動(dòng)力影響系數(shù)定義

2.1 標(biāo)記點(diǎn)的幾何定義

風(fēng)洞模型變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)中可以采用的標(biāo)記點(diǎn)有多種類(lèi)型，如油漆噴涂、熒光涂料噴涂及機(jī)械鉆孔填充油漆等，每種標(biāo)記點(diǎn)具有各自的優(yōu)缺點(diǎn)［2］。為了提高標(biāo)記點(diǎn)的可識(shí)別性及識(shí)別精度，標(biāo)記點(diǎn)的形狀常采用圓形，如圖2（a），因此，標(biāo)記點(diǎn)的外形可以通過(guò)圓柱的幾何參數(shù)進(jìn)行定義，而在二維情況下標(biāo)記點(diǎn)退化成一個(gè)矩形，如圖2（b），d表示標(biāo)記點(diǎn)的直徑，t表示標(biāo)記點(diǎn)的厚度。標(biāo)記點(diǎn)中心在當(dāng)?shù)匾砥拭嫦蚁蛭恢米鴺?biāo)用X表示。

圖2 標(biāo)記點(diǎn)形狀與尺寸定義Fig.2 Target shape and dimension definition

對(duì)于不同尺寸的風(fēng)洞模型，由幾何相似定理知標(biāo)記點(diǎn)尺寸對(duì)模型氣動(dòng)特性的影響是相對(duì)的，因此利用模型的平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)作為參考尺寸，標(biāo)記點(diǎn)的幾何外形和位置通過(guò)相對(duì)尺寸來(lái)定義。

2.2 氣動(dòng)力系數(shù)影響因子

標(biāo)記點(diǎn)被粘貼在風(fēng)洞模型的表面，改變了模型表面的粗糙度及局部模型外形，從而改變了作用在模型表面上的氣動(dòng)力，定義標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)的影響因子IFC，用來(lái)描述標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣動(dòng)力影響的程度，如式（2）：

式中，C為風(fēng)洞模型的氣動(dòng)力系數(shù)，σC為氣動(dòng)力系數(shù)C的誤差限，對(duì)于跨聲速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB1061－91給出了誤差限σC的取值，如表1。本文選取合格指標(biāo)的σC值。

表1 高速風(fēng)洞測(cè)力實(shí)驗(yàn)精度指標(biāo)［6］Table 1 Requirement for force－test precision of high speed wind tunnel［6］

下標(biāo)withTarget和withoutTarget分別表示有標(biāo)記點(diǎn)和沒(méi)有標(biāo)記點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)力系數(shù)值。當(dāng)IFC在－1和1之間時(shí)，表示標(biāo)記點(diǎn)對(duì)于氣動(dòng)力特性的影響量在誤差限以?xún)?nèi)，標(biāo)記點(diǎn)的影響可以忽略不考慮，標(biāo)記點(diǎn)布置方案合理；當(dāng)IFC超出了這個(gè)范圍，表示標(biāo)記點(diǎn)對(duì)模型氣動(dòng)力特性的影響量已經(jīng)超出了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)允許的誤差極限，標(biāo)記點(diǎn)的影響不可忽略，必須重新設(shè)計(jì)標(biāo)記點(diǎn)參數(shù)及布置方案，保證標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣動(dòng)力特性的影響處在合理的范圍。明顯地，IFC分別受到標(biāo)記點(diǎn)直徑d、厚度t、位置X、標(biāo)記點(diǎn)的組合方式Θ以及模型所處的外部流場(chǎng)條件Ω的影響，因此IFC可以通過(guò)下式的函數(shù)表示。

其中，

如式（3）、式（4），IFC是眾多參數(shù)的函數(shù)，如果分析每個(gè)參數(shù)對(duì)IFC的影響，涉及的變量非常多，將會(huì)使得問(wèn)題變得非常的復(fù)雜，極大地增加了計(jì)算量和問(wèn)題研究的難度，因此，通過(guò)對(duì)參數(shù)和實(shí)際物理流動(dòng)環(huán)境的分析，不考慮某些參數(shù)的影響。亞跨聲速模型變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，Ma和Re在一個(gè)固定的范圍內(nèi)變動(dòng)，變化不是很大，因此假定Ma和Re的值不變，不考慮它們對(duì)標(biāo)記點(diǎn)IFC的影響；標(biāo)記點(diǎn)的直徑d受到相機(jī)測(cè)量視場(chǎng)和模型尺寸的約束，尺寸如果過(guò)大，曲面噴涂標(biāo)記點(diǎn)困難，機(jī)翼模型表面可以布置標(biāo)記點(diǎn)數(shù)量就會(huì)受到限制，標(biāo)記點(diǎn)之間的距離會(huì)減小，增大扭轉(zhuǎn)角計(jì)算的誤差，標(biāo)記點(diǎn)直徑d過(guò)小，標(biāo)記點(diǎn)在圖像上占據(jù)的像素會(huì)較小，標(biāo)記點(diǎn)中心識(shí)別的精度會(huì)降低，降低標(biāo)記點(diǎn)空間坐標(biāo)的解算精度，標(biāo)記點(diǎn)的直徑選擇一個(gè)利于提高測(cè)量精度的最優(yōu)值。因此式（3）、式（4）可以簡(jiǎn)化成：

其中，標(biāo)記點(diǎn)組合方式Θ是研究標(biāo)記點(diǎn)之間的耦合作用對(duì)模型整體氣動(dòng)特性的影響。

跨聲速大展弦比飛行器風(fēng)洞模型的平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)c為150mm左右，標(biāo)記點(diǎn)直徑一般取12mm左右，因此標(biāo)記點(diǎn)直徑d的相對(duì)尺寸為0.08c，定義標(biāo)記點(diǎn)厚度為6μm為一個(gè)厚度單位，用H表示，H的相對(duì)尺寸為0.00004c。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

通過(guò)3個(gè)Case分別研究不同條件下標(biāo)記點(diǎn)對(duì)模型氣動(dòng)特性的影響規(guī)律，模型仍然采用RAE2822翼型，計(jì)算網(wǎng)格采用NPARC提供的369×65的C型網(wǎng)格，標(biāo)記點(diǎn)在翼型表面的結(jié)構(gòu)如圖3所示，標(biāo)記點(diǎn)的外形通過(guò)改變翼型邊界得到，運(yùn)動(dòng)邊界附近的網(wǎng)格通過(guò)彈簧原理運(yùn)動(dòng)得到新的網(wǎng)格，有關(guān)網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)的彈性方法可以參考文獻(xiàn)［16］。

圖3 標(biāo)記點(diǎn)在翼型RAE2822上結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Sketch of target on airfoil RAE2822

3.1 Case I：標(biāo)記點(diǎn)厚度t與位置X影響

分別研究上下表面不同位置的不同厚度的標(biāo)記點(diǎn)對(duì)翼型RAE2822氣動(dòng)特性的影響，標(biāo)記點(diǎn)計(jì)算參數(shù)如表2。

表2 Case I計(jì)算參數(shù)Table 2 Computational parameters of Case I

圖4給出了單個(gè)標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)影響因子的計(jì)算結(jié)果，俯仰力矩系數(shù)的參考中心為四分之一弦長(zhǎng)處，下文相同?？梢钥闯觯?/p>

（1）氣動(dòng)力系數(shù)影響因子IFC隨標(biāo)記點(diǎn)的位置X變化較為明顯，在沿弦向大部分區(qū)域，模型上表面標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣動(dòng)力的影響量要明顯大于同一弦向位置下表面標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣動(dòng)力的影響量（翼型后緣附近位置除外），分析產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因是此時(shí)模型的迎角為正值，模型的上表面處于背風(fēng)區(qū)，流場(chǎng)經(jīng)過(guò)加速，速度值較大，標(biāo)記點(diǎn)阻礙了氣流的流動(dòng)，因此對(duì)氣動(dòng)力的影響較大，而模型的下表面處在迎風(fēng)區(qū)域，流場(chǎng)經(jīng)過(guò)減速，氣流速度較小，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣流的阻礙作用較小一些，因此對(duì)氣動(dòng)力的影響較小，而在靠近翼型后緣位置處，氣流在上表面減速，在下表面加速，同前緣流動(dòng)正好相反，因此在靠近后緣的位置，下表面標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣動(dòng)力的影響量比上表面標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣動(dòng)力的影響量要大一些。

（2）隨著標(biāo)記點(diǎn)厚度t的增加，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣流的阻礙作用加劇，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)翼型氣動(dòng)特性的影響呈現(xiàn)非線性的增長(zhǎng)，厚度越大，氣動(dòng)力系數(shù)影響因子增長(zhǎng)越快。

圖4 單個(gè)標(biāo)記點(diǎn)對(duì)翼型RAE2822氣動(dòng)特性的影響Fig.4 Single target effect on aerodynamic characteristics of RAE2822

（3）標(biāo)記點(diǎn)對(duì)阻力系數(shù)CD的影響較小，對(duì)升力系數(shù)CL和俯仰力矩系數(shù)Cm的影響較大，主要原因是跨音速流動(dòng)中，由于激波的產(chǎn)生，激波阻力占模型阻力很大一部分，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣流阻礙作用在標(biāo)記點(diǎn)后方很快得到恢復(fù)，僅對(duì)標(biāo)記點(diǎn)附近的壓力分布產(chǎn)生影響，對(duì)于激波強(qiáng)度影響很小，如圖4（d），所以對(duì)阻力系數(shù)CD的影響較小，而標(biāo)記點(diǎn)對(duì)局部的壓力系數(shù)的影響造成了部分的升力損失，如圖4（d），從而對(duì)升力系數(shù)CL和俯仰力矩系數(shù)Cm產(chǎn)生較大的影響。

（4）如圖4（d），標(biāo)記點(diǎn)對(duì)附近位置的壓力系數(shù)的影響比較明顯，在某些位置（如吸力峰位置，X等于0.1附近），壓力系數(shù)改變量最大達(dá)到－0.2，因此如果在測(cè)壓實(shí)驗(yàn)中需要進(jìn)行模型變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)，標(biāo)記點(diǎn)的布置應(yīng)該避開(kāi)測(cè)壓孔的位置，避免對(duì)測(cè)壓孔壓力測(cè)量產(chǎn)生影響。

3.2 Case II：不同迎角α下單個(gè)標(biāo)記點(diǎn)影響

研究不同迎角狀態(tài)下單個(gè)標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)的影響規(guī)律，計(jì)算參數(shù)如表3。

表3 Case II計(jì)算參數(shù)Table 3 Computational parameters of Case II

圖5給出了不同迎角下的計(jì)算結(jié)果，可以看出：

（1）當(dāng)模型的迎角α為負(fù)或者很小時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)處在氣流的迎風(fēng)區(qū)域，氣流速度較小，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣流的阻礙作用較小，氣動(dòng)力系數(shù)影響因子較小，而隨著模型迎角α的增大，標(biāo)記點(diǎn)從流場(chǎng)的迎風(fēng)區(qū)域轉(zhuǎn)移到流場(chǎng)的背風(fēng)區(qū)域，標(biāo)記點(diǎn)位置流場(chǎng)速度增大，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)流動(dòng)的阻礙作用變大，從而使得氣動(dòng)力系數(shù)影響因子迅速變大，當(dāng)模型迎角α為2°時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)模型俯仰力矩系數(shù)Cm的影響量超過(guò)了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)誤差的允許值，當(dāng)模型迎角α為4°時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)模型升力系數(shù)CL的影響量已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)誤差的允許值。但當(dāng)迎角進(jìn)一步增大（α＞4°），流動(dòng)在上表面開(kāi)始發(fā)生分離，標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)入到分離區(qū)域，分離區(qū)域內(nèi)的流場(chǎng)速度較低，且流動(dòng)較為復(fù)雜，從而標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)影響因子的影響降低，表現(xiàn)為隨著迎角的進(jìn)一步增大，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)翼型氣動(dòng)特性的影響反而變小，如圖5。

（2）在任意的迎角α下（α＝2°除外），標(biāo)記點(diǎn)對(duì)模型阻力系數(shù)CD的影響最小，對(duì)俯仰力矩系數(shù)Cm的影響次之，對(duì)模型升力系數(shù)CL的影響最大，同Case I的結(jié)果是吻合的，在α＝2°時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)俯仰力矩系數(shù)Cm的影響量比對(duì)升力系數(shù)CL的影響量稍大一些。

圖5 不同迎角下的單個(gè)標(biāo)記點(diǎn)影響系數(shù)Fig.5 Single target impact factor at different attack angles

3.3 Case III：標(biāo)記點(diǎn)組合方式Θ的影響

通過(guò)四種不同的標(biāo)記點(diǎn)組合方式，研究不同的組合方式下標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣動(dòng)力特性的影響研究，為了準(zhǔn)確計(jì)算模型剖面變形的彎曲扭轉(zhuǎn)特性，每個(gè)剖面至少需要安置3個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，因此，采用三個(gè)標(biāo)記點(diǎn)組合作為研究對(duì)象。從前面的研究得知，當(dāng)模型迎角α為正時(shí)，上表面弦向靠后的位置標(biāo)記點(diǎn)的影響較小，下表面弦向靠前的位置標(biāo)記點(diǎn)的影響較小，所以組合方式采用上表面三點(diǎn)均布、上表面三點(diǎn)靠后均布、下表面三點(diǎn)均布、下表面三點(diǎn)靠前均布四種組合方式，四種標(biāo)記點(diǎn)組合在翼型上的結(jié)構(gòu)如圖6所示。Case III的流場(chǎng)計(jì)算參數(shù)和Case I相同，標(biāo)記點(diǎn)厚度為0H～9H，標(biāo)記點(diǎn)位置參數(shù)如圖6。

圖7給出了四種標(biāo)記點(diǎn)組合方式下標(biāo)記點(diǎn)對(duì)翼型氣動(dòng)力系數(shù)的影響曲線，其中Θ1′、Θ2′、Θ3′及Θ4′分別對(duì)應(yīng)四種不同組合方式中三個(gè)標(biāo)記單獨(dú)點(diǎn)對(duì)翼型氣動(dòng)力系數(shù)影響量之和。從圖7中可以看出：

（1）標(biāo)記點(diǎn)組合對(duì)阻力系數(shù)CD的影響依然很小，如圖7（b），因此可以忽略標(biāo)記點(diǎn)對(duì)阻力系數(shù)CD的影響作用。

（2）四種組合方式中，標(biāo)記點(diǎn)組合后對(duì)升力系數(shù)CL的影響比單個(gè)標(biāo)記點(diǎn)對(duì)升力系數(shù)的影響量之和要小，如圖7（a），因此標(biāo)記點(diǎn)之間的耦合作用使得組合后的標(biāo)記點(diǎn)對(duì)升力系數(shù)的影響CL降低；四種組合方式，組合方式Θ1、Θ2的標(biāo)記點(diǎn)影響隨標(biāo)記點(diǎn)厚度呈現(xiàn)非線性增加的方式，而組合方式Θ3、Θ4的標(biāo)記點(diǎn)影響隨標(biāo)記點(diǎn)厚度呈現(xiàn)近似線性增加的方式，就增長(zhǎng)速度來(lái)說(shuō)，組合方式Θ2、Θ3的增長(zhǎng)速度要快一些，組合方式Θ1、Θ4的增長(zhǎng)速度要慢一些。

圖6 翼型RAE2822上標(biāo)記點(diǎn)組合方式Fig.6 Group types of targets on airfoil RAE2822

圖7 不同標(biāo)記點(diǎn)組合方式下的IFFig.7 Impact factor in different target group types

（3）組合方式Θ1、Θ2中，標(biāo)記點(diǎn)組合后對(duì)俯仰力矩系數(shù)Cm的影響比單個(gè)標(biāo)記點(diǎn)對(duì)俯仰力矩系數(shù)影響之和要小，而組合方式Θ3、Θ4中，標(biāo)記點(diǎn)組合后對(duì)俯仰力矩系數(shù)的影響和單個(gè)標(biāo)記點(diǎn)對(duì)俯仰力矩系數(shù)影響之和基本一樣，如圖7（c），說(shuō)明組合方式Θ1、Θ2中標(biāo)記點(diǎn)對(duì)俯仰力矩系數(shù)影響之間存在耦合，而組合方式Θ3、Θ4對(duì)俯仰力矩系數(shù)影響之間耦合關(guān)系非常小。

（4）綜合比較，四種組合方式中，Θ4對(duì)氣動(dòng)力影響最小，而Θ1對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)的影響最大。

3.4 進(jìn)一步討論

前面計(jì)算并分析了模型標(biāo)記點(diǎn)參數(shù)對(duì)二維翼型氣動(dòng)特性的影響規(guī)律，當(dāng)標(biāo)記點(diǎn)厚度達(dá)到一定值時(shí)，如X＝0.2時(shí)，t＝6H即0.00024c（當(dāng)?shù)貦C(jī)翼弦長(zhǎng)為150mm時(shí)，t＝36μm），標(biāo)記點(diǎn)對(duì)升力系數(shù)的影響值超過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)允許的誤差限，如圖4（a）。在實(shí)際風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中模型多采用三維機(jī)翼，標(biāo)記點(diǎn)影響區(qū)域的展向尺寸δl相對(duì)于模型機(jī)翼的展長(zhǎng)l是個(gè)小量，假設(shè)不同剖面標(biāo)記點(diǎn)之間相互不影響，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)于全機(jī)氣動(dòng)系數(shù)的影響量可以近似用下式表示：

其中，IFC＿W為標(biāo)記點(diǎn)對(duì)機(jī)翼模型氣動(dòng)系數(shù)的影響因子；IFC＿A為標(biāo)記點(diǎn)對(duì)翼型氣動(dòng)系數(shù)的影響因子；N為展向分布的標(biāo)記點(diǎn)數(shù)量；δli為第i個(gè)標(biāo)記點(diǎn)影響區(qū)域的展向尺寸；ci為第i個(gè)標(biāo)記點(diǎn)所在位置翼型剖面弦長(zhǎng)；l為機(jī)翼展長(zhǎng)；為機(jī)翼幾何平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)；δli／l為一小量，ci與量級(jí)相同，因此當(dāng)展向分布的標(biāo)記點(diǎn)數(shù)量N比較少時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)機(jī)翼模型氣動(dòng)系數(shù)的影響因子IFC＿W是一小量，可以忽略不計(jì)。如X＝0.2，t＝9H時(shí)（c＝150mm時(shí)，t＝54μm，很多漆膜是可以滿足這個(gè)厚度要求的），標(biāo)記點(diǎn)對(duì)翼型升力系數(shù)的影響因子為－2.5，如圖4（a），標(biāo)記點(diǎn)的直徑為d＝12mm，假設(shè)標(biāo)記點(diǎn)影響區(qū)域的展向尺寸δli＝3d＝36mm，模型的展長(zhǎng)l＝1500mm，則：

當(dāng)N小于16時(shí)，IFC＿W＜1.0，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)模型機(jī)翼的升力系數(shù)影響可以忽略。而當(dāng)標(biāo)記點(diǎn)沿展向分布數(shù)量N比較多時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)系數(shù)的影響就不再是一個(gè)小量，就需要考慮標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣動(dòng)特性的影響了。

圖8給出了某三維機(jī)翼模型上表面上一種標(biāo)記點(diǎn)布置方案和標(biāo)記點(diǎn)對(duì)模型氣動(dòng)特性的影響曲線（Ma＝0.75，ReL＝3.0×106，α＝2°）。機(jī)翼半展長(zhǎng)為530mm，沿展向共分布10排標(biāo)記點(diǎn)，每排標(biāo)記點(diǎn)數(shù)目為3個(gè)，分別位于當(dāng)?shù)匾砥拭嫦蚁蛭恢玫?.1、0.5和0.9處，機(jī)翼的平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)為131.9mm，標(biāo)記點(diǎn)的直徑為11mm，如圖8（a）。隨著標(biāo)記點(diǎn)厚度的增加，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的影響量近似線性地增加，但總的影響量在允許的誤差范圍之內(nèi)，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)阻力系數(shù)的影響很小，可以忽略，與翼型的分析結(jié)果相似，如圖8（b）。

圖8 標(biāo)記點(diǎn)對(duì)三維機(jī)翼氣動(dòng)特性的影響Fig.8 Targets influence on aerodynamic characteristics of three dimensional wing

4 結(jié) 論

采用CFD方法對(duì)三個(gè)不同Case條件下標(biāo)記點(diǎn)對(duì)翼型RAE2822的氣動(dòng)力系數(shù)影響進(jìn)行了研究，獲得了跨聲速風(fēng)洞模型變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)中標(biāo)記點(diǎn)影響的主要規(guī)律：

（1）標(biāo)記點(diǎn)對(duì)翼型氣動(dòng)力系數(shù)影響因子IF隨標(biāo)記點(diǎn)的厚度t、標(biāo)記點(diǎn)在模型上的位置X和翼型的姿態(tài)角α變化較大，且在翼型的某些位置，標(biāo)記點(diǎn)厚度對(duì)模型氣動(dòng)特性的影響量隨厚度的增加非線性增長(zhǎng)。

（2）對(duì)于跨聲速超臨界翼型，當(dāng)來(lái)流迎角為正值時(shí)，除翼型后緣附近位置，翼型上表面比下表面對(duì)標(biāo)記點(diǎn)更敏感一些，標(biāo)記點(diǎn)對(duì)氣動(dòng)力的影響量也更大一些，而模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，迎角運(yùn)行范圍中大部分是正向迎角。因此，在進(jìn)行風(fēng)洞模型變形視頻測(cè)量實(shí)驗(yàn)時(shí)，將標(biāo)記點(diǎn)粘貼在模型機(jī)翼的下表面可以有效降低標(biāo)記點(diǎn)對(duì)模型氣動(dòng)特性的影響。

（3）當(dāng)標(biāo)記點(diǎn)沿展向分布數(shù)量比較少時(shí)，常規(guī)厚度的標(biāo)記點(diǎn)對(duì)全機(jī)氣動(dòng)特性的影響量是可以忽略的，而當(dāng)展向分布標(biāo)記點(diǎn)數(shù)量比較多時(shí)，就需要評(píng)估標(biāo)記點(diǎn)對(duì)全機(jī)氣動(dòng)特性影響量的大小。

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