江 濤，丁明松，高鐵鎖，董維中，方藝忠，彭程遠(yuǎn)

（1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000；2.試驗(yàn)物理與計(jì)算數(shù)學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076）

0 引 言

氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)是紅外導(dǎo)引頭設(shè)計(jì)需要解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。紅外導(dǎo)引頭在大氣層內(nèi)高速飛行時(shí)，由于與大氣強(qiáng)烈的相互作用，其周圍形成激波、湍流邊界層等復(fù)雜的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，當(dāng)目標(biāo)的紅外信號(hào)通過流場時(shí)，由于流場密度變化的非均勻性和隨機(jī)性，導(dǎo)致紅外探測系統(tǒng)接受的目標(biāo)圖像失真，產(chǎn)生目標(biāo)圖像的偏移、模糊和抖動(dòng)等，這種現(xiàn)象稱為氣動(dòng)光學(xué)傳輸效應(yīng)［1－5］。

氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)嚴(yán)重影響紅外探測系統(tǒng)的探測精度，可以采用光電技術(shù)、數(shù)字圖像處理技術(shù)、頭罩優(yōu)化設(shè)計(jì)等方法來進(jìn)行校正，以減小氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)的影響。因此，需要通過試驗(yàn)方法和數(shù)值計(jì)算來研究紅外導(dǎo)引頭的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)，為氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)的校正提供依據(jù)。

目前，以美國為代表的國外發(fā)達(dá)國家在氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)基礎(chǔ)理論、試驗(yàn)技術(shù)方面均取得了重大突破，并成功地應(yīng)用于新一代武器裝備中。美國和以色列合作研制的“箭”式導(dǎo)彈突破了光學(xué)成像探測氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)校正等關(guān)鍵問題，成功地進(jìn)行了攔截飛行試驗(yàn)并轉(zhuǎn)入定型裝備階段。美國的“末段高空區(qū)域防御系統(tǒng)（THAAD）”攔截彈采用光學(xué)側(cè)窗紅外成像探測體制，多次成功進(jìn)行了攔截試驗(yàn)，目前已裝備了一個(gè)導(dǎo)彈連。

目前國內(nèi)有一些科研院所在從事氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)方面的研究，近幾年研究工作取得較大進(jìn)展。但同國外相比，國內(nèi)在高速導(dǎo)彈紅外成像氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)機(jī)理研究、氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)校正技術(shù)與測試技術(shù)及應(yīng)用方面仍存在較大差距［5－9］。

本文考慮高溫真實(shí)氣體效應(yīng)，利用自主開發(fā)的氣動(dòng)物理計(jì)算軟件系統(tǒng)（AEROPH）中高超聲速飛行器高溫氣體／非平衡效應(yīng)流場計(jì)算軟件（AEROPH＿Flow），通過求解三維熱化學(xué)非平衡NS方程，獲得導(dǎo)引頭光學(xué)窗口外氣體平均密度場；利用氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)評(píng)估軟件（AEROPH＿AOE），采用光線追跡和物理光學(xué)方法，對(duì)平均流場的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，分析飛行參數(shù)和光學(xué)參數(shù)對(duì)氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)的影響。

1 流場的計(jì)算方法

控制方程是三維熱化學(xué)非平衡NS方程，其無量綱化形式如下［10－11］：

方程采用全隱式的對(duì)稱型TVD格式進(jìn)行差分離散，粘性項(xiàng)用中心差分格式離散。

湍流模型采用KOK的TNTk－ω兩方程湍流模型［7］。

來流條件：O2、N2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別是0.233、0.7664，計(jì)算采用7組分（O2，N2，NO＋，NO，O，N，）化學(xué)反應(yīng)模型，CO2、CO微量組分在計(jì)算時(shí)按凍結(jié)處理。

壁面條件：空氣組分條件為完全非催化條件，等溫壁TW＝300K。

2 平均流場光學(xué)傳輸計(jì)算模型

應(yīng)用光線追跡法對(duì)經(jīng)過流場的光線進(jìn)行追跡得到光線的傳播路徑，再沿路徑進(jìn)行積分得出到達(dá)光瞳面上的光程差或相位差，由波像差構(gòu)建光瞳函數(shù)后，應(yīng)用物理光學(xué)方法得到通過流場之后的像面光波復(fù)振幅分布，通過像面復(fù)振幅分布可以得到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）和流場的光學(xué)傳遞特性。

對(duì)于已知密度的氣體介質(zhì)，其折射率利用Gladstone－Dale折射率定律得到［13－15］：

KGD為流場混合氣體氣體的Gladstone－Dale系數(shù)。

根據(jù)光程差的定義，光線在流場中傳播過路徑l后，可得光程差：

L為積分路徑，Δl為光線穿過流場的幾何路徑微元。由光程差可得到第i條光線的波像差：

由波像差得到光瞳函數(shù)：

A（x，y）為波面振幅分布，eiφ（x，y）為波面的相位分布。波面振幅函數(shù)為：

紅外成像末制導(dǎo)系統(tǒng)焦面成像一般滿足遠(yuǎn)場近似條件，根據(jù)惠更斯原理，光瞳函數(shù)為U（x，y）的波面，在像面上形成的振幅分布為：

式中，x′、y′為像面坐標(biāo)，式中各符號(hào)的意義和坐標(biāo)關(guān)系如圖1所示。

圖1 流場氣動(dòng)光學(xué)傳輸成像效應(yīng)計(jì)算模型Fig.1 IR signature transmission and imaging model of aero－optic effect computation

由式（7）可知，像面的振幅分布為瞳函數(shù)的傅里葉變換。因光強(qiáng)正比于振幅的平方，所以點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為：

像偏移通常用目標(biāo)光線穿過流場在成像探測光學(xué)系統(tǒng)焦面上成像中心位置相對(duì)于無流場時(shí)目標(biāo)在焦面上成像中心位置的偏差來衡量，也可以應(yīng)用該偏移距離相對(duì)于焦距產(chǎn)生的角偏差來衡量。焦平面圖像強(qiáng)度的衰減程度用斯特爾比（Strehl）標(biāo)示，其含義為經(jīng)過流場后成像能量最大值與無流場時(shí)成像能量最大值的比值。按上面介紹的計(jì)算方法可以得出目標(biāo)成像偏移和Strehl比。

3 計(jì)算結(jié)果分析

本文計(jì)算外形是帶側(cè)窗的雙鈍錐體外形導(dǎo)引頭，其中光學(xué)窗口的表面被削成平面，計(jì)算了多個(gè)飛行狀態(tài)的流場。

文中計(jì)算選取的探測器等效光學(xué)系統(tǒng)口徑為60mm，焦距為120mm，入射光線波長為3μm。

圖2給出了高度為10km、馬赫數(shù)8在不同迎角狀態(tài)下的密度云圖?？梢钥吹?，隨著迎角的增大，窗口外流場激波區(qū)變寬并且遠(yuǎn)離窗口，密度減小。圖3給出了10km、5°迎角流場O2和N2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖?？梢钥吹?，馬赫數(shù)為8時(shí)，流場化學(xué)反應(yīng)主要在頭部，流場溫度不是很高，反應(yīng)不是很強(qiáng)烈，在窗口位置化學(xué)反應(yīng)更弱。

在氣動(dòng)光學(xué)問題的數(shù)值模擬中，由于光學(xué)傳輸計(jì)算和流場求解對(duì)網(wǎng)格的要求不同，所以需要對(duì)流場計(jì)算結(jié)果向光學(xué)計(jì)算網(wǎng)格轉(zhuǎn)換。圖4給出了基于流場計(jì)算網(wǎng)格轉(zhuǎn)換后的光學(xué)計(jì)算網(wǎng)格對(duì)稱面的密度和折射率云圖（H＝10km、M∞＝8、θ＝30°、α＝0°）。可以看到光學(xué)窗口外流場激波層的高密度區(qū)，同時(shí)由于受外形和璧面條件的影響，窗口附近有一個(gè)密度較低的區(qū)域，由于折射率與氣體密度相關(guān)，因此其分布特性與密度相似。

圖2 不同迎角的密度云圖Fig.2 Density distribution

圖3 流場的O2、N2質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.3 Mass fraction of O2and N2

圖5為H＝10km、馬赫數(shù)8、光線入射角30°、α＝0°時(shí)的光學(xué)計(jì)算結(jié)果，包括光程差和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。光程差反映了流場密度引起的波面畸變程度，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)反應(yīng)了流場引起的圖像強(qiáng)度衰減和像偏移狀況，可以明顯看到成像在X方向的位置偏移（圖中白色十字標(biāo)出）。

圖4 窗口外流場密度與折射率分布Fig.4 Density and refraction index distribute of the flow outside the optical window

圖5 光程差和點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)（H＝10km，入射角30°）Fig.5 OPD and PSF

圖6給出了飛行高度為10km、M∞＝8，不同飛行迎角條件下，在不同入射角時(shí)的象偏移和斯特爾比。斯特爾比反映了流場產(chǎn)生的像差對(duì)成像清晰度的影響，是能量衰減的標(biāo)志?？梢钥闯?，同一飛行狀態(tài)時(shí)，隨著光線入射角的增大，光線穿過窗口外流場區(qū)域的密度增加，像偏移和圖像強(qiáng)度衰減加?。恢堑脑龃?，由于窗口外的流場密度降低，對(duì)像偏移和圖像強(qiáng)度衰減影響越小。

圖6 不同迎角的的像偏移和斯特爾比Fig.6 IR image shift and blur of different attack angle flow

圖7給出了在高度5km～45km時(shí)，不同入射角的像偏移和斯特爾比（U＝5km／s，αa＝5°）?？梢钥闯觯S著飛行高度的升高，由于大氣密度的降低，流場對(duì)成像影響越小，其中在高度30km和45km時(shí)對(duì)圖像強(qiáng)度衰減的影響很弱（30km和45km的斯特爾比曲線幾乎重合），幾乎沒有引起像偏移。

圖7 不同高度的像偏移和斯特爾比Fig.7 IR image shift and blur of different altitude flow

為了研究馬赫數(shù)相差較大時(shí)流場對(duì)光學(xué)成像的影響，圖8給出了10km、5°迎角，馬赫數(shù)分別為8、1 0、16.7時(shí)，流場對(duì)光學(xué)成像的影響。可以看到，像偏移受馬赫數(shù)影響較小，斯特爾比隨著馬赫數(shù)增大有所減小。從流場密度結(jié)構(gòu)的分析來看，馬赫數(shù)越大，密度大的區(qū)域就窄一些，由于光程差是沿光傳輸路徑積分得到，這樣就導(dǎo)致了不同馬赫數(shù)下，光程差大小差別不大。

圖8 不同馬赫數(shù)的像偏移和斯特爾比Fig.8 IR image shift and blur of Mach number flow

為了研究不同波長光線經(jīng)過流場的光學(xué)成像影響，圖9給出了高度10km、馬赫數(shù)為8、飛行迎角為0°，不同入射波長的像偏移和斯特爾比?？梢钥吹?，隨著入射光波長增大，圖像強(qiáng)度衰減程度降低，但成像偏移變化很小，因此，適當(dāng)增加紅外探測器的波長可以減小氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)的影響。

圖9 不同入射波長的像偏移和斯特爾比Fig.9 IR image shift and blur of incidence ray wavelength

4 結(jié) 論

本文求解熱化學(xué)非平衡NS方程模擬了側(cè)窗紅外導(dǎo)引頭流場，采用光線追跡和物理光學(xué)方法，對(duì)光學(xué)窗口外高速流場對(duì)紅外成像的影響進(jìn)行了計(jì)算，獲得了以下認(rèn)識(shí)：

（1）隨著光線入射角的增大，產(chǎn)生的像偏移、圖像強(qiáng)度衰減等氣動(dòng)光學(xué)傳輸效應(yīng)加劇，在光線入射角小于40°時(shí)，此效應(yīng)隨光線入射角變化緩慢。

（2）紅外導(dǎo)引頭窗口外流場的氣動(dòng)光學(xué)傳輸效應(yīng)受到飛行高度、速度及飛行姿態(tài)的影響。同一飛行速度條件下，隨著飛行高度的升高，窗口外流場產(chǎn)生的像偏移和圖像強(qiáng)度衰減程度減弱，30km以下的氣動(dòng)光學(xué)傳輸效應(yīng)較強(qiáng)。

（3）在同一飛行狀態(tài)下，隨著入射光波長增大，圖像強(qiáng)度衰減程度降低，但成像偏移變化不大；同一飛行姿態(tài)下，馬赫數(shù)增大，對(duì)圖像強(qiáng)度衰減影響增強(qiáng)，但是對(duì)成像偏移影響很小。因此在設(shè)計(jì)紅外探測器系統(tǒng)時(shí)，可以選擇較長的紅外波段以減小氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)的影響。

本文完成了高速平均流場光學(xué)像傳輸效應(yīng)的研究，為下一步高速流場氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)研究奠定了良好的基礎(chǔ)。今后還需要對(duì)湍流平均流場氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)進(jìn)行更細(xì)致的研究，提高計(jì)算精度，進(jìn)一步研究湍流脈動(dòng)量對(duì)光學(xué)成像的影響，加強(qiáng)計(jì)算模型與方法的考核驗(yàn)證，發(fā)展一套完善的紅外導(dǎo)引頭氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)計(jì)算分析手段，為紅外探測器光學(xué)窗口流場的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)的準(zhǔn)確預(yù)測評(píng)估評(píng)估和飛行器光學(xué)成像系統(tǒng)的光學(xué)校正提供技術(shù)支持。

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