程海峰，龐永強(qiáng)，周永江

(國防科技大學(xué)新型陶瓷纖維及其復(fù)合材料國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙410073)

1 前言

2008年，N.I.Landy等人提出了超材料用于完全吸收電磁波的應(yīng)用方向[1]。在此以前，在很多應(yīng)用中都要求超材料具有低損耗的性質(zhì)，即要求等效介電常數(shù)和磁導(dǎo)率具有較小的虛部。例如，對(duì)于超材料透波隱身結(jié)構(gòu)，即使很小的損耗就會(huì)對(duì)其隱身效果造成極大的負(fù)面影響[2]，還有損耗也會(huì)弱化完美透鏡的性能[3]。因此，學(xué)術(shù)界長期關(guān)注如何有效降低超材料損耗方面的問題，而把其損耗所具有的潛在應(yīng)用價(jià)值忽視。然而，Landy等認(rèn)為通過合理地設(shè)計(jì)超材料的單元結(jié)構(gòu)，可以使得某一特定頻率的等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率完全相同(實(shí)部和虛部分別同時(shí)相等)，使超材料的輸入阻抗與自由空間的阻抗完全匹配，讓入射波幾乎無反射地被超材料完全吸收。在上述吸波超材料的概念提出之后迅速引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，已將其工作頻率拓展到毫米波、太赫茲、紅外和光學(xué)波段等高頻波段，在隱身、成像、傳感、熱發(fā)射控制以及光伏能源等領(lǐng)域具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值。

通常情況下，超材料由諧振結(jié)構(gòu)單元按照周期排列構(gòu)成。然而，最近幾年無序結(jié)構(gòu)超材料引起了研究者的關(guān)注，因?yàn)樗鼈儽憩F(xiàn)出了一些比傳統(tǒng)周期結(jié)構(gòu)超材料更加優(yōu)異的性能。例如，實(shí)驗(yàn)[4]和理論[5]均表明利用無序結(jié)構(gòu)可拓展超材料的共振帶寬。此外，在眾多吸波超材料中可觀察到實(shí)驗(yàn)測試帶寬較數(shù)值仿真結(jié)果的寬，這是由于在實(shí)驗(yàn)制備過程中工藝誤差引入的結(jié)構(gòu)參數(shù)無序造成的。綜合考慮以上因素，本文介紹了結(jié)構(gòu)無序化對(duì)吸波超材料的影響研究工作。

2 結(jié)構(gòu)模型

在眾多超材料結(jié)構(gòu)中，短切線單元不僅結(jié)構(gòu)簡單，而且還和其他形式的單元結(jié)構(gòu)一樣，通過合理的設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)任意極化、寬角度、近似完全吸收、多帶與寬帶等吸波性能[6－10]。此外，由于具有較少的結(jié)構(gòu)參數(shù)自由度，短切線超材料在設(shè)計(jì)和制備方面也有一定優(yōu)勢(shì)。因此，本文將主要針對(duì)由短切線結(jié)構(gòu)單元構(gòu)成的超材料展開研究，其基本組成結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 短切線吸波超材料的基本結(jié)構(gòu)單元Fig.1 Schematic of the wire-based metamaterial absorber

假設(shè)無序超材料由N=n×n個(gè)短切線基本結(jié)構(gòu)單元構(gòu)成，因此其中任意一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)在數(shù)學(xué)上可表示為式(1):

其中，Xi，j是每一個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元中結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值。如果上述結(jié)構(gòu)參數(shù)量X的最大取值范圍為(Fmin，F(xiàn)max)，同時(shí)，我們定義無序度因子D來表征超材料的無序情況。此時(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)X的具體取值范圍可以表示為簡單的形式，如式(2):

其中，ΔF=(Fmax－Fmin)/2;無量綱因子D的取值范圍是0～1，當(dāng)D=0時(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)X的取值為恒定值F0，即為周期結(jié)構(gòu)超材料，當(dāng)D=1時(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)X的具體取值范圍最大，此時(shí)超材料的無序度也越大。

進(jìn)一步地，每一個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)X的取值可以具體表示為式(3):

式中，rand是均勻分布在0～1之間的隨機(jī)數(shù);當(dāng)隨機(jī)數(shù)rand→0時(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)X的取值接近取值范圍下限X→F0－D×ΔF;當(dāng)rand→1時(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)X接近取值范圍上限X→F0+D×ΔF。在無序超材料建模過程中，首先利用計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)生0～1之間均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)rand，然后根據(jù)式(3)確定結(jié)構(gòu)參數(shù)的具體值。

3 結(jié)果與討論

3.1 短切線長度無序化對(duì)吸波性能的影響

對(duì)于圖1中的基本結(jié)構(gòu)單元，假設(shè)短切線的平均長度為l0，周期邊長為p，那么根據(jù)式(3)可得短切線長度l可為:

在仿真過程中，每一個(gè)結(jié)構(gòu)單元的參數(shù)為p=8.0 mm，l0=6.0 mm，h=1.0 mm，l由計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)rand決定，介質(zhì)層的相對(duì)介電常數(shù)為4.4(1－j 0.02)，短切線的電導(dǎo)率為5.8×107S/m，仿真結(jié)構(gòu)單元的面積尺寸為80 mm×80 mm，無序度因子D的取值為0，0.25，0.5和0.75。在6.0 ～ 18.0 GHz范圍內(nèi)的反射率仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 短切線長度無序化對(duì)超材料吸波性能的影響Fig.2 Effect of the wire length disorder on the absorption properties of the wire－based metamaterial absorbers

由圖2可以看到，當(dāng)無序度因子D的取值為零時(shí)，即周期吸波超材料結(jié)構(gòu)的情況，反射率在12.0 GHz附近只有一個(gè)吸收峰;隨著無序度因子D的增加，吸收頻帶以12.0 GHz為中心逐漸向兩邊對(duì)稱地展寬。為了揭示這種變化規(guī)律的物理機(jī)制，進(jìn)一步計(jì)算了D=0.75情況不同頻率點(diǎn)(10.7，12.8，13.6和15.0 GHz)的功率損耗密度分布圖，如圖3所示。

圖3 無序吸波超材料在不同吸收頻率點(diǎn)的功率損耗密度分布圖Fig.3 Power loss density distributions of the disordered metamaterial absorber at different absorption frequencies

由圖3可以看到，不同的吸收頻率點(diǎn)的能量損耗分布在不同長度的短切線區(qū)域，且吸收頻率越低，對(duì)應(yīng)區(qū)域的短切線長度值越大，這符合超材料吸收頻率反比于結(jié)構(gòu)單元諧振尺寸的結(jié)論。同時(shí)，證明了無序結(jié)構(gòu)超材料的寬帶吸波機(jī)制是疊加原理，這是因?yàn)槊恳粋€(gè)金屬/介質(zhì)/短切線結(jié)構(gòu)對(duì)是一個(gè)獨(dú)立的諧振單元，且均可激發(fā)響應(yīng)頻率的吸收模。

3.2 空間取向無序化對(duì)吸波性能的影響

我們知道，短切線的空間取向性會(huì)影響吸波超材料電磁響應(yīng)的極化特性?？臻g取向可以通過下面的方法進(jìn)行描述，假設(shè)短切線原始徑向沿x軸方向，此時(shí)的空間取向角為θ=0°，為圖1中的情況。以此為參照，將短切線沿單元結(jié)構(gòu)中心點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ，如圖4所示。由于二重對(duì)稱性，對(duì)于任意的無序空間取向，旋轉(zhuǎn)角度 θ的取值范圍可表示為 θ∈[0，180°]。當(dāng) θ=0°時(shí)，對(duì)應(yīng)著短切線徑向沿x軸方向的情況，此時(shí)超材料只對(duì)x方向極化的入射波 (電場沿x軸方向，磁場沿y軸方向)有電磁響應(yīng);同理，當(dāng)θ=180°時(shí)，超材料只對(duì)y方向極化(電場沿y軸方向，磁場沿x軸方向)的入射波有電磁響應(yīng)。

圖4 金屬短切線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ的基本結(jié)構(gòu)單元Fig.4 Schematic of the wire unit cell with a rotated angle

在仿真過程中，每一個(gè)單元結(jié)構(gòu)的參數(shù)為p=8.0 mm，l0=6.0 mm，h=1.0 mm，介質(zhì)層相對(duì)介電常數(shù)為4.4(1－j 0.02)，短切線的電導(dǎo)率為5.8×107S/m，每一個(gè)單元的短切線的空間取向角度由計(jì)算機(jī)程序隨機(jī)產(chǎn)生，均勻分布在[0，180]范圍內(nèi)。入射波為x和y極化兩種情況的反射率計(jì)算結(jié)果，如圖5所示。

A2組總氨基酸分析，雞胸肉、腿肉和肝臟中分別為0.58%、0.42%和5.76%，B2組雞胸肉、腿肉和肝臟中分別為0.48%、0.41%和9.27%。表明在舍養(yǎng)條件下，至180 d無抗養(yǎng)殖雞肉總氨基酸略高于有抗養(yǎng)殖，但差異不顯著，而雞肝中有抗養(yǎng)殖明顯更高。

圖5 空間取向無序性對(duì)吸波超材料吸波性能的影響Fig.5 Effect of the orientation disorder on the absorption properties of the wire-based metamaterial absorbers

由圖5可以看到，通過將空間取向無序化可以實(shí)現(xiàn)短切線超材料的任意極化響應(yīng)特性，然而，通常情況下是通過正交短切線來實(shí)現(xiàn)[6－8]。另外，圖5中的反射率在不同極化情況下稍有差別，這是由于隨機(jī)波動(dòng)造成的，這可以通過在仿真過程中增加超材料包含的結(jié)構(gòu)單元數(shù)量來消除。

3.3 空間位置無序化對(duì)吸波性能的影響

在數(shù)值計(jì)算過程中，為了避免短切線之間有接觸，將每個(gè)短切線的空間位置限制在一個(gè)基本單元結(jié)構(gòu)中，因此短切線對(duì)稱中心在x方向(平行于短切線徑向)和y方向(垂直于短切線徑向)關(guān)于周期結(jié)構(gòu)中相對(duì)空間位置的具體取值分別如式(5)，式(6):

在數(shù)值仿真過程中，亞單元結(jié)構(gòu)的周期為p=8.0 mm，短切線的長度為l=6.0 mm，寬度為w=0.5 mm，介質(zhì)層的厚度為1.0 mm，相對(duì)介電常數(shù)為4.4(1－j 0.02)，短切線的電導(dǎo)率為5.8×107S/m，仿真結(jié)構(gòu)單元的尺寸為80 mm×80 mm，如圖6所示。

圖6 空間位置無序?qū)Τ牧衔ㄐ阅艿挠绊?(a)仿真結(jié)構(gòu)單元，(b)反射率曲線Fig.6 Effectofthe positionaldisorderon the absorption properties of the metamaterial absorber:(a)the simulation structure unit and(b)reflectance curve

圖6 給出了空間位置無序度因子D=0和0.75時(shí)的反射率曲線，其中，無序度因子D為零的情況即為普通的周期結(jié)構(gòu)。通過對(duì)比圖6中的兩種反射率曲線可以發(fā)現(xiàn)，二者存在細(xì)微的差別，但是考慮到工藝誤差導(dǎo)致的偏差，在實(shí)際應(yīng)用中這種差別可忽略不計(jì)，因而可近似認(rèn)為短切線空間位置無序化后并不影響超材料的吸波性能。

3.4 重復(fù)性討論

對(duì)于無序結(jié)構(gòu)超材料，其反射率關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)無序化的重復(fù)性是考察超材料是否真正“無序”的重要指標(biāo)之一。為此，以短切線的長度無序?yàn)槔齺碚f明該問題。由計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)生4種隨機(jī)陣短切線列，無序度因子D=0.75，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)與圖2相同，并分別標(biāo)記為1#、2#、3#和4#。4種無序吸波超材料的反射率計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 短切線長度無序吸波超材料反射率的重復(fù)性Fig.7 Repeativity of the metamaterial absorbers with the wire length disorder

由圖7可以看到，除了局部震蕩外，4種無序吸波超材料的反射率曲線基本接近。進(jìn)一步地，考慮到實(shí)驗(yàn)制備過程中工藝偏差的存在，在實(shí)際應(yīng)用中該無序吸波超材料的性能重復(fù)性是完全可以接受的。

3.5 寬帶強(qiáng)吸收吸波超材料

由圖2可以看到，雖然通過增加短切線長度的無序度可以拓展吸波帶寬，但是吸收強(qiáng)度卻隨著無序化程度的增加逐漸變?nèi)酢Ｒ虼?，如何保證強(qiáng)吸收的同時(shí)拓展帶寬在實(shí)際應(yīng)用中有更重要的研究價(jià)值。

根據(jù)臨界密度理論[11]可知，在圖2中吸收強(qiáng)度隨著無序度因子D的增加，吸收強(qiáng)度逐漸減弱。這是因?yàn)殡S著因子D的增加，金屬短切線長度的具體分布范圍(F0－D×ΔF，F(xiàn)0+D×ΔF)變大，而其總數(shù)目保持不變，使得某一長度的短切線的數(shù)量減少，從而導(dǎo)致單位面積的密度降低。此時(shí)，入射波激發(fā)的等效電流大于等效磁流，使得部分入射波發(fā)生發(fā)射，從而導(dǎo)致吸收率減弱。因此，要想獲得強(qiáng)的吸收，必須得增加介質(zhì)隔離層的厚度值。

為了驗(yàn)證上述分析的正確性，基于1#無序陣列計(jì)算了不同厚度的無序吸波超材料的反射率曲線，如圖8所示?？梢钥吹?，隨著介質(zhì)層厚度的增加，吸波超材料的反射率增加逐漸降低。例如，當(dāng)介質(zhì)層厚度為1.0 mm時(shí)，反射率大約為－5 dB，而當(dāng)介質(zhì)層厚度增加到2.0 mm時(shí)工作頻段內(nèi)的反射率可達(dá)－15 dB，這與上述臨界密度理論的分析結(jié)果一致。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述理論分析與仿真結(jié)果，基于1#無序陣列的結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用PCB工藝制備了FR4介質(zhì)層厚度分別為1.0 mm，1.5 mm和2.0 mm的無序吸波超材料，金屬短切線由厚度為0.02 mm的銅膜構(gòu)成，尺寸為180 mm×180 mm，厚度為2.0 mm的樣品實(shí)物照片如圖9a所示。

圖9b給出了不同厚度無序吸波超材料的測試反射率曲線。對(duì)比圖8和圖9可發(fā)現(xiàn)，雖然二者局部存在差異，但是測試反射率關(guān)于介質(zhì)層厚度的變化規(guī)律與計(jì)算結(jié)果類似，都隨著介質(zhì)層厚度的增加反射率逐漸降低。這充分說明了上述分析結(jié)果的正確性。

圖8 介質(zhì)層厚度對(duì)無序吸波超材料吸波性能的影響Fig.8 Effect of the dielectric layer thickness on the absorption properties of the disordered metamaterial absorbers

圖9 短切線長度無序吸波超材料的實(shí)物照片及其反射率測試結(jié)果:(a)實(shí)物照片，(b)反射率曲線Fig.9 The picture of the fabricated disordered metamaterial absorber and the measured reflection losses:(a)real photo and(b)reflectance curve

另一方面，由圖5中的結(jié)果可知，將短切線的空間取向無序化后，可以實(shí)現(xiàn)任意極化吸波超材料，因此我們可在上述單極化無序吸波超材料的基礎(chǔ)上引入另一個(gè)無序度——空間取向無序來實(shí)現(xiàn)任意極化的寬帶吸波超材料。仍在1#無序陣列吸波超材料的基礎(chǔ)上，將每一個(gè)金屬短切線的空間取向偏離原取向角度θ，其中θ均勻隨機(jī)分布在0～180°范圍內(nèi)。我們計(jì)算了幾種不同的具有雙無序度的吸波超材料，對(duì)應(yīng)的介質(zhì)層厚度分別為1.0 mm，1.5 mm，2.0 mm和2.5 mm。

圖10給出了兩種極化情況下的反射率曲線計(jì)算結(jié)果。由圖10可見，隨著介質(zhì)層厚度的增加，兩種極化情況的吸收率逐漸增大，當(dāng)厚度增加到2.5 mm時(shí)，工作頻帶內(nèi)的反射率約為－10 dB。仔細(xì)對(duì)比兩種極化情況的反射率曲線，可以發(fā)現(xiàn)除了局部強(qiáng)烈震蕩的差別外，其關(guān)于介質(zhì)層的厚度和頻率等因素的變換規(guī)律一致，因而可以認(rèn)為，無序吸波超材料具有任意極化電磁響應(yīng)特性。

圖10 任意極化無序吸波超材料反射率曲線的計(jì)算結(jié)果:(a)入射波為x極化，(b)入射波為y極化Fig.10 Simulated reflection losses of the disordered metamaterial absorbers with different dielectric layer thicknesses:(a)x polarization of incident wave and(b)y polarization of incident wave

進(jìn)一步地，對(duì)具有雙無序度吸波超材料的寬帶、任意極化特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證?；谏鲜龇抡娼Y(jié)構(gòu)參數(shù)，利用PCB工藝制作了介質(zhì)層厚度為2.5 mm的短切線長度以及空間取向均無序的吸波超材料，尺寸為180 mm×180 mm。其中，圖11a是制得的無序吸波超材料的實(shí)物照片。測試該雙無序度吸波超材料在8.0～18.0 GHz頻帶范圍內(nèi)的反射率曲線，如圖11b所示。由圖11可見，若是不定量考慮局部差異的話，在不同極化入射波的情況下，雙無序度吸波超材料均表現(xiàn)出了寬帶吸波性能。

圖11 雙無序吸波超材料的實(shí)物照片以及測試反射率曲線:(a)實(shí)物照片，(b)反射率曲線Fig.11 The optical picture of the fabricated disordered metamaterial absorber and the measured reflection losses:(a)real photo and(b)reflectance curve

3.6 無序吸波超材料的工程應(yīng)用

由于具有質(zhì)輕、力學(xué)性能優(yōu)異以及成型工藝兼容性好等特點(diǎn)，碳纖維在電磁吸波材料領(lǐng)域已得到了廣泛的應(yīng)用，并被認(rèn)為在下一代航空用電磁/結(jié)構(gòu)多功能材料方面有很大的應(yīng)用潛力[12－13]。在目前眾多的研究報(bào)道中，碳纖維吸波材料的結(jié)構(gòu)形式通常是Dallenbach、Salisbury以及Jaumann屏，并都采用碳纖維復(fù)合材料(如纖維長度、體積含量等因素)→等效電磁參數(shù)→吸波性能的研究方法。其中，由于碳纖維復(fù)合物等效電磁參數(shù)的獲取主要通過實(shí)驗(yàn)測試，因而為了得到滿足設(shè)計(jì)要求的電磁參數(shù)，材料制備→參數(shù)測試的步驟需要反復(fù)進(jìn)行多次，直到達(dá)到吸波性能的設(shè)計(jì)要求。相反地，下面我們將介紹碳纖維在上述無序吸波超材料中的應(yīng)用情況，開啟了直接從結(jié)構(gòu)到性能的研究模式，這為碳纖維吸波材料的發(fā)展提供了一個(gè)全新的思路，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。在實(shí)際應(yīng)用中，如果還考慮吸波材料整體成型以及與其他性能(如力學(xué)性能等)兼容等其他要求時(shí)，可以采用纖維編織技術(shù)以及樹脂液態(tài)成型工藝等先進(jìn)復(fù)合材料制備技術(shù)。

由圖6可知，短切線空間位置無序化后并不影響超材料的吸波性能。因此，在制備無序短切碳纖維吸波超材料過程中，無需精確控制碳纖維短切線的空間位置分布。在實(shí)驗(yàn)制備過程中，我們選取長度分布范圍為4.8～6.9 mm的1 K短切碳纖維，且碳纖維的相鄰長度值的間隔僅為0.3 mm，F(xiàn)R4介質(zhì)層的厚度分別為0.8 mm，1.3 mm，2.0 mm和2.4 mm。

圖12給出了無序短切碳纖維吸波超材料的反射率測試曲線。由圖12可見，對(duì)于不同極化的情況，超材料的測試反射率關(guān)于介質(zhì)層的厚度以及碳纖維長度分布范圍的變化規(guī)律一致，所以可以認(rèn)為其具有任意極化特性。

圖12 無序短切碳纖維吸波超材料的測試反射率:(a)入射波為x極化，(b)入射波為y極化Fig.12 Measured reflection losses of the disordered metamaterial absorbers under different polarizations:(a)x polarization of incident wave and(b)y polarization of incident wave

4 結(jié)論

(1)基于無序結(jié)構(gòu)的吸波超材料，可以很好地克服傳統(tǒng)周期結(jié)構(gòu)吸波超材料對(duì)制備工藝要求高的難點(diǎn)。

(2)通過將吸波超材料關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)無序化可有效拓展吸波帶寬以及單極化向任意極化的轉(zhuǎn)變。

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