郭廣明, 羅琴

(1.中航工業(yè)洪都航空工業(yè)集團(tuán) 660所, 江西 南昌 330024; 2.江西科技學(xué)院 信息工程學(xué)院, 江西 南昌 330098)

一種攻擊海面小型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的高精度導(dǎo)引律

郭廣明1, 羅琴2

(1.中航工業(yè)洪都航空工業(yè)集團(tuán) 660所, 江西 南昌 330024; 2.江西科技學(xué)院 信息工程學(xué)院, 江西 南昌 330098)

針對(duì)海面小型導(dǎo)彈快艇高速、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的特點(diǎn),應(yīng)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)一種新的高精度導(dǎo)彈平面導(dǎo)引律。對(duì)于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息,通過估算的方法獲取。數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明,在考慮導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)特性時(shí),如果不對(duì)導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行補(bǔ)償則很容易導(dǎo)致脫靶,而對(duì)導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)特性用動(dòng)態(tài)逆的方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償后,則可顯著提高導(dǎo)彈命中目標(biāo)的精度。仿真試驗(yàn)證明了該導(dǎo)引律的有效性。

小型機(jī)動(dòng)目標(biāo); 李雅普諾夫穩(wěn)定性; 動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償; 導(dǎo)引律

0 引言

海面小型機(jī)動(dòng)目標(biāo)具有高速、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),導(dǎo)彈快艇就是其中的典型代表。反艦導(dǎo)彈是攻擊如導(dǎo)彈快艇等海面小型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的有效武器。目前攻擊水面艦艇等機(jī)動(dòng)目標(biāo)的導(dǎo)引律通常采用常值前置角法、變前置角法和比例導(dǎo)引等經(jīng)典導(dǎo)引律,但它們不適合攻擊海面小型機(jī)動(dòng)目標(biāo)。因此,有必要設(shè)計(jì)一種能夠有效攻擊小型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的導(dǎo)引律,該導(dǎo)引律的末段彈道要比較平直,以保證彈道的需用過載比較小,同時(shí),對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的命中精度要高。本文研究實(shí)施掠海攻擊的反艦導(dǎo)彈,其導(dǎo)引律可以近似看成是水平面二維導(dǎo)引律。首先,給出了導(dǎo)引律中所需要的目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息的估算方法;其次,為消除導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)特性對(duì)脫靶量的影響,研究了對(duì)導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒?最后對(duì)所提導(dǎo)引律進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 彈-目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

實(shí)施掠海攻擊的反艦導(dǎo)彈導(dǎo)引律可以近似看成是水平面內(nèi)的二維導(dǎo)引律。因此,在設(shè)計(jì)導(dǎo)引律時(shí),只需研究導(dǎo)彈-目標(biāo)航向運(yùn)動(dòng)關(guān)系,反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)段的彈-目航向運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。圖中,VM,VT分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)速度;ψM,ψT分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的航向角;q為視線角;ηM,ηT分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)前置角;R為彈-目距離。

導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為[1]:

(1)

圖1 反艦導(dǎo)彈-目標(biāo)航向運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖Fig.1 Relationship of anti-ship missile-target yawing motion

2 李雅普諾夫穩(wěn)定性理論

由方程組(1) 可以得出:

(2)

對(duì)式(2) 求導(dǎo),得:

(3)

nTcos(ψT-q)+nMcos(ψM-q)

(4)

nMcos(ψM-q)]

nMcos(ψM-q)]

(5)

根據(jù)式(5),取導(dǎo)彈的過載指令為:

nTcos(ψT-q)]

(6)

把式(6) 代入式(5),得:

(7)

3 導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

3.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息的估算

由彈-目航向運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖1可以得到:

(8)

式中,(xM0,zM0)和(xT0,zT0)分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)初始時(shí)刻的位置坐標(biāo)。

由圖1可知,彈-目相對(duì)位置關(guān)系可表示為:

(9)

由式(9) 可得:

(10)

則目標(biāo)速度的估算可表示為:

(11)

目標(biāo)在k時(shí)刻和k+1時(shí)刻的航向角的估算公式可表示為:

(12)

由式(12) 得目標(biāo)航向角速度估算為:

(13)

則目標(biāo)側(cè)向過載和加速度的估算公式可表示為:

(14)

式(13) 和式(14) 中,Δt=tk+1-tk。

3.2 不考慮導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)特性的導(dǎo)引律

在3.1節(jié)已經(jīng)得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度、加速度、側(cè)向過載和航向角等參數(shù)的估算值,則導(dǎo)彈過載控制指令式(6) 可進(jìn)一步表示為:

(15)

式中,只要能保證導(dǎo)彈朝著目標(biāo)發(fā)射,則有cos(ψM-q)≠0,式(15) 非奇異。

3.3 加入導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償?shù)膶?dǎo)引律

(1)基于動(dòng)態(tài)逆原理的補(bǔ)償法

導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性對(duì)脫靶量有較大影響,且響應(yīng)越慢,這種影響越大。為提高導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的命中精度,需要考慮對(duì)導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行補(bǔ)償。

圖2 導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償?shù)氖疽鈭DFig.2 Schematic diagram of missile dynamic characteristics compensation

圖2中,采用動(dòng)態(tài)逆原理對(duì)導(dǎo)引指令nM,C進(jìn)行處理后,近似有nM=nM,C,從而能夠保證導(dǎo)彈的脫靶量幾乎不受其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的影響,提高了命中精度。

(2)導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

設(shè)導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)特性為一階慣性環(huán)節(jié),且導(dǎo)彈駕駛儀(過載控制回路)不存在穩(wěn)態(tài)控制誤差,則導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)特性的逆的傳遞函數(shù)為:

式中,T為彈體一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù),由于它隨著導(dǎo)彈飛行狀態(tài)的改變而變化,且難以準(zhǔn)確確定。因此,需要采用估算方法對(duì)T進(jìn)行估算。

龍格-庫(kù)塔法是一種微分方程近似求解的數(shù)值方法。這種方法的基本思想是以多個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的T值變化率的線性組合為加權(quán)斜率,從而構(gòu)造出近似公式。本文采用四階龍格-庫(kù)塔法[4]對(duì)T進(jìn)行估算,計(jì)算公式為:

(16)

式中,Δt為時(shí)間步長(zhǎng);K1,K2,K3和K4分別為相應(yīng)離散點(diǎn)處T的變化率,計(jì)算公式為:

根據(jù)圖2中的導(dǎo)引指令變化過程,可得:

(17)

至此,式(15)～式(17) 構(gòu)成了對(duì)導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行補(bǔ)償?shù)膶?dǎo)引律,有:

4 數(shù)學(xué)仿真和結(jié)果分析

(1)導(dǎo)彈不加動(dòng)態(tài)補(bǔ)償攻擊目標(biāo)的仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 導(dǎo)彈和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡(水平面)Fig.3 Trajectory of missile and target (horizontal plane)

圖4 導(dǎo)彈側(cè)向過載變化曲線Fig.4 Variation of missile lateral load

圖5 導(dǎo)彈視線角速度變化曲線Fig.5 Variation of missile line of sight rate

(2)導(dǎo)彈加動(dòng)態(tài)補(bǔ)償之后攻擊目標(biāo)的仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6 導(dǎo)彈和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡(水平面)Fig.6 Trajectory of missile and target (horizontal plane)

圖7 導(dǎo)彈側(cè)向過載變化曲線Fig.7 Variation of missile lateral load

圖8 導(dǎo)彈視線角速度變化曲線Fig.8 Variation of missile line of sight rate

由仿真結(jié)果可以看出,與不加動(dòng)態(tài)補(bǔ)償相比,導(dǎo)彈加動(dòng)態(tài)補(bǔ)償之后的彈道更加平緩、側(cè)向過載和視線角速度都能較快地收斂到零值附近。如果不對(duì)導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行補(bǔ)償,其脫靶量達(dá)13.6 m,這實(shí)際上意味著已經(jīng)無法命中目標(biāo);而采用本文的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法,導(dǎo)彈能夠準(zhǔn)確命中目標(biāo),脫靶量?jī)H有1.14 m,這表明該導(dǎo)引律對(duì)高速、機(jī)動(dòng)海面小目標(biāo)具有較高的命中精度。

5 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種能夠?qū)?dǎo)彈動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行補(bǔ)償?shù)母呔葘?dǎo)引律,適用于攻擊海面高速、機(jī)動(dòng)的小型目標(biāo),仿真結(jié)果表明該導(dǎo)引律的性能優(yōu)于不加動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)钠胀▽?dǎo)引律。在工程實(shí)踐上, 其對(duì)攻擊海面高速、機(jī)動(dòng)目標(biāo)的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。然而,該導(dǎo)引律的制導(dǎo)效果取決于對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息估算的準(zhǔn)確程度,采用不同的估算方法可能產(chǎn)生不同的制導(dǎo)效果。此外,如何快速準(zhǔn)確地估算出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息是當(dāng)前研究目標(biāo)機(jī)動(dòng)的難點(diǎn),也是今后的研究方向。

[1] 李新國(guó),方群.有翼導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué)[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2005:86.

[2] 徐湘元.自適應(yīng)控制理論與應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2007:104.

[3] 杜金剛.基于動(dòng)態(tài)逆方法的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2006.

[4] 顏慶津.數(shù)值分析[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2000:126.

Ahigh-precisionguidancelawforattackingsmallmaneuveringtargetonthesea

GUO Guang-ming1, LUO Qin2

(1.Institute of 660, AVIC Hongdu Aviation Industry Group, Nanchang 330024, China;2.College of Information Engineering, Jiangxi University of Technology, Nanchang 330098, China)

Lyapunov stability theory is used to design a new yaw plane guidance law for missile against small yacht, which have high-speed and maneuverability on the sea. An estimation method is given for getting the information of yacht. The mathematic simulation results show that if the dynamic characteristic of missile is compensated, it is very easy to miss the target if the compensation method is unconsidered, but the accuracy of hitting target can be greatly improved if the dynamic characteristic of missile is compensated with the dynamic inversion approach. Simulation results prove the effectiveness of the guidance law.

small maneuvering target; Lyapunov stability; dynamics compensation; guidance law

TJ765

A

1002-0853(2013)05-0433-04

2012-12-19;

2013-04-12; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-06-06 12:25

國(guó)防裝備預(yù)先研究項(xiàng)目(41101060103)

郭廣明(1984-)，男，安徽蒙城人，工程師，碩士，研究方向?yàn)閷?dǎo)彈飛行力學(xué)與控制。

(編輯：方春玲)