高社生, 張極, 黨進(jìn)偉

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

風(fēng)場(chǎng)估計(jì)算法及其在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用

高社生, 張極, 黨進(jìn)偉

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

風(fēng)場(chǎng)的不穩(wěn)定性和隨機(jī)性會(huì)嚴(yán)重影響無(wú)人機(jī)、飛艇等飛行器的導(dǎo)航定位精度,而現(xiàn)有的采用線性定常模型描述風(fēng)場(chǎng)的方法會(huì)引起較大的建模誤差。為了提高對(duì)風(fēng)場(chǎng)的估計(jì)精度,在建立風(fēng)場(chǎng)模型時(shí)將系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲假設(shè)為隨機(jī)游走噪聲,在狀態(tài)方程中引入時(shí)變系數(shù),建立了一種新的一階線性時(shí)變自回歸風(fēng)場(chǎng)模型。在風(fēng)場(chǎng)估計(jì)中采用抗差自適應(yīng)濾波算法,以控制觀測(cè)異常的影響,利用估計(jì)出的風(fēng)場(chǎng)信息對(duì)SINS/SAR/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的航跡進(jìn)行修正。仿真結(jié)果表明,所建立的時(shí)變風(fēng)場(chǎng)模型能更好地描述風(fēng)場(chǎng)信息的變化,抗差自適應(yīng)濾波算法能有效抵制觀測(cè)異常,提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的解算精度。

組合導(dǎo)航; 風(fēng)場(chǎng)估計(jì); 抗差自適應(yīng)濾波; 觀測(cè)異常

0 引言

風(fēng)場(chǎng)作為一種飛行環(huán)境,不可避免地會(huì)對(duì)無(wú)人機(jī)、飛艇等飛行器的飛行品質(zhì)和導(dǎo)航精度造成影響[1]。如何建立較為準(zhǔn)確的風(fēng)場(chǎng)模型,并通過(guò)濾波計(jì)算獲得高精度的風(fēng)場(chǎng)估計(jì)值,然后利用該估計(jì)值進(jìn)行航跡修正,是增強(qiáng)飛行器抗風(fēng)場(chǎng)干擾能力、提高導(dǎo)航精度的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

由于風(fēng)場(chǎng)的不穩(wěn)定性和隨機(jī)性較大,因此很難建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)模型存在誤差或系統(tǒng)的狀態(tài)突然改變時(shí),采用傳統(tǒng)的Kalman濾波算法容易造成較大的誤差,甚至出現(xiàn)濾波發(fā)散。當(dāng)前在風(fēng)場(chǎng)估計(jì)中一般將風(fēng)場(chǎng)模型設(shè)為線性定常模型,采用Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法估計(jì)風(fēng)場(chǎng)[2],該算法在風(fēng)場(chǎng)環(huán)境較為平穩(wěn)時(shí)濾波效果較好,但當(dāng)出現(xiàn)劇烈擾動(dòng)導(dǎo)致觀測(cè)異常時(shí),濾波效果較差[3]。而影響風(fēng)的因素較多,在長(zhǎng)時(shí)間、大范圍的風(fēng)場(chǎng)測(cè)量過(guò)程中,風(fēng)切變、暴風(fēng)以及傳感器和數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅簳r(shí)性失效都可能導(dǎo)致觀測(cè)數(shù)據(jù)中包含較大野值或成片野值,出現(xiàn)觀測(cè)異常[4],從而影響導(dǎo)航定位精度。

本文從模型修正出發(fā),建立系數(shù)時(shí)變、噪聲為隨機(jī)游走的風(fēng)場(chǎng)模型,采用抗差自適應(yīng)濾波[5-6]算法對(duì)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行估計(jì),并利用估計(jì)得到的風(fēng)場(chǎng)信息對(duì)SINS/SAR/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行航跡修正,從而有效提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度。

1 風(fēng)場(chǎng)模型

由于風(fēng)場(chǎng)的隨機(jī)性較大,難以用確切的數(shù)學(xué)模型描述。工程上一般采用一階馬爾可夫過(guò)程來(lái)描述平均風(fēng)[2],該模型簡(jiǎn)單且容易計(jì)算,但難以充分反映風(fēng)場(chǎng)隨時(shí)間不斷變化的特點(diǎn)。此外,模型中的噪聲假設(shè)為高斯白噪聲,而實(shí)際中的噪聲特性往往比較復(fù)雜,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)有色噪聲。

本文在研究風(fēng)場(chǎng)線性定常模型的基礎(chǔ)上,考慮風(fēng)場(chǎng)隨機(jī)性和噪聲復(fù)雜性的特點(diǎn),引入時(shí)變系數(shù),建立一階線性時(shí)變自回歸風(fēng)場(chǎng)模型如下:

(1)

(2)

式中,wk+1和vk+1是零均值高斯白噪聲,相應(yīng)的協(xié)方差陣分別為Σwk+1和Σvk+1。

2 風(fēng)場(chǎng)估計(jì)算法

2.1 有色噪聲白化

在式(1)所描述的風(fēng)場(chǎng)模型中,ηk和γk均為有色噪聲,需要將其白化。

(3)

采用觀測(cè)值差分法對(duì)觀測(cè)噪聲γk進(jìn)行白化處理。

(4)

將擴(kuò)維后的狀態(tài)方程代入式(4)得:

(5)

Hk+1Γkwk+1+vk+1

(6)

則新的觀測(cè)方程為:

(7)

式中,Lk為噪聲白化后新的觀測(cè)向量;Ak為新的觀測(cè)陣;ek為新的觀測(cè)噪聲。有如下關(guān)系:

Lk=Zk+1-Zk

(8)

Ak=Hk+1Φk+1,k-Hk

(9)

ek=Hk+1Γkwk+1+vk+1

(10)

由于E[ek]=Hk+1ΓkE[wk+1]+E[vk+1]=0,故ek是零均值的白噪聲。ek的協(xié)方差陣為:

(11)

2.2 系統(tǒng)噪聲與觀測(cè)噪聲去相關(guān)

(12)

將狀態(tài)方程改寫(xiě)為:

(13)

(14)

(15)

2.3 抗差自適應(yīng)濾波算法

抗差自適應(yīng)濾波的基本思想是:當(dāng)觀測(cè)值存在異常時(shí),對(duì)觀測(cè)值采用抗差估計(jì)原則;當(dāng)動(dòng)力模型存在異常誤差時(shí),將動(dòng)力模型信息作為一個(gè)整體,用自適應(yīng)因子調(diào)整動(dòng)力模型信息對(duì)狀態(tài)參數(shù)的整體貢獻(xiàn)。選取k時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)向量為:

(16)

狀態(tài)預(yù)測(cè)向量的協(xié)方差陣為:

(17)

狀態(tài)預(yù)測(cè)向量和觀測(cè)向量的誤差方程分別為:

(18)

構(gòu)造極值方程如下:

(19)

(20)

將誤差方程式(18)帶入式(20),得狀態(tài)參數(shù)向量的抗差自適應(yīng)濾波解為:

(21)

(22)

將式(22)代入式(21)可得:

(23)

狀態(tài)向量的協(xié)方差陣為:

(24)

抗差自適應(yīng)因子[5]取為:

(25)

式中,c0和c1為常數(shù),c0可取1.0～1.5,c1可取3.0～8.5。

(26)

(27)

式中,等價(jià)權(quán)矩陣元素取為三段權(quán)函數(shù)[5],這里假設(shè)觀測(cè)值獨(dú)立。

(28)

3 基于風(fēng)場(chǎng)估計(jì)的組合導(dǎo)航濾波結(jié)構(gòu)

風(fēng)場(chǎng)估計(jì)的主要目的是進(jìn)行航跡修正。將風(fēng)場(chǎng)估計(jì)引入SINS/SAR/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng),由SINS提供風(fēng)場(chǎng)測(cè)量中所需的地速信息,并利用估計(jì)出的風(fēng)場(chǎng)信息對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出的位置信息加以修正,以提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度。加入風(fēng)場(chǎng)估計(jì)后的SINS/SAR/CNS組合導(dǎo)航濾波結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 加入風(fēng)場(chǎng)估計(jì)的組合導(dǎo)航濾波結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of integrated navigation filter with wind field estimation

(29)

式中,l為航跡修正步長(zhǎng),0≤l≤Δt。

4 仿真試驗(yàn)與分析

4.1 風(fēng)場(chǎng)模擬

為了驗(yàn)證所建立的風(fēng)場(chǎng)模型的合理性,比較Kalman濾波、Sage-Husa自適應(yīng)濾波和抗差自適應(yīng)濾波的估計(jì)效果,需要較真實(shí)地模擬出自然風(fēng)。采用如下模型模擬風(fēng)場(chǎng)[4]:

(30)

(31)

式中,σ為紊流強(qiáng)度;L為紊流尺度;h為采樣步長(zhǎng)。

4.2 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

考慮到一階線性時(shí)變自回歸模型與線性定常模型的差異,通過(guò)仿真,比較Kalman濾波(KF)、Sage-Husa自適應(yīng)濾波(ASF)及抗差自適應(yīng)濾波(ARF)的估計(jì)精度和抗野值效果,判斷本文采用的模型及算法用于風(fēng)場(chǎng)估計(jì)的合理性及可行性。

風(fēng)場(chǎng)模擬器的參數(shù)設(shè)置如下:

[ΣvmΣσLhvm(0)vt(0)]=

[0.01 1 1.75 100 20 10 0]

三種濾波算法的系統(tǒng)模型均采用本文建立的風(fēng)場(chǎng)模型,系統(tǒng)噪聲方差初值設(shè)置為Σw0=0.01,量測(cè)噪聲方差初值設(shè)置為Σv0=2。

圖2是三種濾波算法的風(fēng)速估計(jì)結(jié)果。從圖中可以看出,Sage-Husa自適應(yīng)濾波和抗差自適應(yīng)濾波均能抵制風(fēng)場(chǎng)動(dòng)態(tài)模型誤差的影響,估計(jì)結(jié)果明顯優(yōu)于經(jīng)典Kalman濾波。

圖2 三種濾波算法的風(fēng)速估計(jì)值比較圖Fig.2 Comparison of wind speed estimates by three different kinds of filtering algorithm

圖3是引入連續(xù)野值時(shí)的風(fēng)速估計(jì)結(jié)果,圖4是對(duì)圖3的局部放大。

圖3 加入野值后的風(fēng)速估計(jì)值比較圖Fig.3 Comparison of wind speed estimates joined in outliers

圖4 加入野值后的風(fēng)速估計(jì)值比較局部放大圖Fig.4 Partial comparison of wind speed estimates joined in outliers

由圖可見(jiàn),由于大量野值的存在,Kalman濾波估計(jì)結(jié)果嚴(yán)重偏離狀態(tài)真值,出現(xiàn)發(fā)散;Sage-Husa自適應(yīng)濾波未采取任何措施抵制觀測(cè)異常,因而對(duì)連續(xù)野值的處理效果不理想,在野值處估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)跳變,濾波效果較差;而抗差自適應(yīng)濾波能夠?qū)崿F(xiàn)真正意義上的“自適應(yīng)”,不但靈活地抵制了動(dòng)態(tài)模型噪聲異常的影響,而且抵制了觀測(cè)異常對(duì)狀態(tài)參數(shù)估值的影響,較好地處理了野值,估計(jì)結(jié)果平穩(wěn)且精度較高。

將風(fēng)場(chǎng)估計(jì)應(yīng)用于SINS/SAR/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中,組合導(dǎo)航系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)[7]相同。圖5給出了未加入風(fēng)場(chǎng)估計(jì)與加入風(fēng)場(chǎng)估計(jì)時(shí)的組合導(dǎo)航位置誤差。從圖中可以看出,未加入風(fēng)場(chǎng)估計(jì)時(shí)的位置誤差在10 m以內(nèi),而利用風(fēng)場(chǎng)估計(jì)值對(duì)航跡進(jìn)行修正后的位置誤差減小到了5 m以內(nèi),組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度得到了明顯提高。

圖5 組合導(dǎo)航位置誤差曲線Fig.5 Position errors of the integrated navigation system

5 結(jié)束語(yǔ)

提高風(fēng)場(chǎng)估計(jì)精度的關(guān)鍵是有效抵制觀測(cè)異常和動(dòng)態(tài)模型噪聲異常的干擾。本文的研究結(jié)果表明,一階線性時(shí)變自回歸模型具有較大的靈活性和適應(yīng)性,能更好地體現(xiàn)風(fēng)場(chǎng)的變化,可作為線性定常模型的改進(jìn)模型用于風(fēng)場(chǎng)估計(jì)。針對(duì)此模型采用的抗差自適應(yīng)濾波算法能有效抵制觀測(cè)異常和動(dòng)態(tài)模型噪聲異常對(duì)狀態(tài)參數(shù)估值的影響,與傳統(tǒng)Kalman濾波、自適應(yīng)濾波算法相比具有較強(qiáng)的抗野值能力,濾波結(jié)果穩(wěn)定性好且精度較高。將獲得的風(fēng)估計(jì)值應(yīng)用在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中用以修正航跡,能夠明顯提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度。

[1] 屈耀紅,凌瓊,閆建國(guó),等.無(wú)人機(jī)DR/GPS/RP導(dǎo)航中風(fēng)場(chǎng)估計(jì)仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2009,21(7):1822-1825.

[2] 蔡崧,產(chǎn)竹旺.基于自適應(yīng)濾波的風(fēng)場(chǎng)測(cè)量仿真試驗(yàn)平臺(tái)[J].計(jì)算機(jī)工程,2003,29(18):192-194.

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Windfieldestimationalgorithmanditsapplicationinintegratednavigation

GAO She-sheng, ZHANG Ji, DANG Jin-wei

(College of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

The instability and randomness of wind field will seriously affect the navigation and positioning accuracy of unmanned aerial vehicles, airships and other aircraft. Describing the wind field by linear time-invariant model may introduce some modeling errors. In order to improve the estimation accuracy of the wind field, a new time-varying autoregressive model with the time-varying coefficient was established and both the system noise and the measurement noise of the model were regarded as random walk noises. The robust adaptive filtering algorithm was used to estimate the wind field to control the impact of measurement outliers. The estimates of wind field were used to correct track errors of SINS/CNS/SAR integrated navigation system. The results of simulation show that the new time-varying model can reflect the changes of the wind field better. The robust adaptive filtering algorithm has so strong ability of anti-interference that it can improve the calculating precision of the integrated navigation system.

integrated navigation; wind field estimation; robust adaptive filtering; measurement outliers

V249.3

A

1002-0853(2013)05-0467-05

2012-11-12;

2013-01-05; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-06-06 13:21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(61174193)；陜西省自然科學(xué)基金資助(NBYU0004)

高社生(1956-)，男，陜西周至人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

(編輯：方春玲)