虞 強(qiáng)

（攀鋼集團(tuán)攀枝花鋼釩有限公司，四川攀枝花 617000）

0 前言

鋼絲繩是起重機(jī)的重要零部件，也是易損件，做好鋼絲繩的維護(hù)保養(yǎng)，提高鋼絲繩使用過程中安全性，減少由鋼絲繩引發(fā)的起重機(jī)械傷害事故，保障人員的安全，減少經(jīng)濟(jì)損失顯得尤為重要。本文以起重機(jī)鋼絲繩解體觀察、測量和校核參數(shù)為基礎(chǔ)，建立了鋼絲繩曲線方程，利用Pro/E軟件實(shí)現(xiàn)了鋼絲繩三維空間模型的建立，便于工程技術(shù)人員能更好地掌握鋼絲繩結(jié)構(gòu)。

1 鋼絲繩拆股測量

將新制鋼絲繩36NAT 6*19W+IWR-ZS在長度上截取1米（如圖1），清洗干凈，進(jìn)行拆股解體觀察和測量。鋼絲繩直徑和股徑的測量采用寬口鉗游標(biāo)卡尺，鋼絲直徑的測量采用游標(biāo)卡尺，鋼絲繩及各股的捻距測量采用卷尺。

1.1 鋼絲繩結(jié)構(gòu)測量

1.1.1 繩芯中心股結(jié)構(gòu)測量

圖1 截取鋼絲繩的外形圖

拆股后，觀察發(fā)現(xiàn)鋼絲繩繩芯中心股由6根鋼絲圍繞1根中心絲左向旋轉(zhuǎn)而成，用卷尺測量其捻距t≈50.4 mm（如圖2）。中心股的斷面圖見圖2，可以看出中心股為單捻股結(jié)構(gòu)形式，即只由一層鋼絲捻制而成，其結(jié)構(gòu)為6+1結(jié)構(gòu)形式。用游標(biāo)卡尺分別測量中心股和芯絲的直徑，中心股直徑D1=4.1 mm，中心絲半徑R1=0.75 mm，外絲半徑R2=0.65 mm。

1.1.2 繩芯的繩股結(jié)構(gòu)測量

拆股解體后，發(fā)現(xiàn)鋼絲繩繩芯外股由6股鋼絲繩圍繞中心股左向旋轉(zhuǎn)，繩芯斷面圖見圖3。繩芯外股每股鋼絲繩圍繞1根中心絲左向旋轉(zhuǎn)而成，可見為單捻股結(jié)構(gòu)形式，結(jié)構(gòu)為6+1形式，其斷面圖見圖4。

測得繩芯股繩的鋼絲半徑如下：

中心股直徑D3=4.1 mm；

中心絲半徑R5=0.75 mm；

外絲半徑R6=0.65 mm。

測得繩芯外股和股繩的捻距如下：

繩芯外股捻距110 mm；

繩芯外股股繩捻距50.4 mm。

圖2 中心股斷面圖

圖3 繩芯繩股斷面圖

圖4 繩芯側(cè)股斷面圖

1.1.3 鋼絲繩的外股結(jié)構(gòu)測量

拆股觀察可以看出，鋼絲繩由6股繞中心鋼芯左向旋轉(zhuǎn)而成（如圖5），每股鋼絲繩股由3層鋼絲組成，外層由6根粗絲和6根細(xì)絲交替組成，中間層右6根相同直徑的鋼絲組成，內(nèi)層由1根鋼絲構(gòu)成，外層和中間層鋼絲繞內(nèi)層鋼絲右向旋轉(zhuǎn)，鋼絲繩外股斷面如圖6。

測得外股的鋼絲半徑如下：

中心絲半徑R9=1.3 mm；

第二層絲半徑R10=1.25 mm；

第三層細(xì)絲半徑R11=1.175 mm；

第三層粗絲半徑R12=1.35 mm。

測得繩芯外股和股繩的捻距如下：

鋼絲繩外股捻距210 mm；

鋼絲繩股繩捻距120 mm。

從以上拆股觀察的結(jié)果來看，該鋼絲繩的斷面圖如圖7，鋼絲繩為雙捻鋼絲繩，外層由6股右捻的1×19單捻鋼絲繩繞內(nèi)層鋼芯左向旋轉(zhuǎn)，每股結(jié)構(gòu)為1+6+6/6，內(nèi)層鋼芯由6股左捻的1×7單捻鋼絲繩繞內(nèi)層1×7左捻的鋼絲繩左向旋轉(zhuǎn)，每股結(jié)構(gòu)為6+1，鋼絲總數(shù)為163（外層114，鋼芯49）。

圖5 鋼絲繩股繩斷面圖

圖6 鋼絲繩外股斷面圖

圖7 鋼絲繩斷面圖

1.2 設(shè)計(jì)捻距校核

1.2.1 繩芯捻距校核

由于中心股的捻距測量值t≈50.4 mm，中心股的直徑d=4.1 mm。由文獻(xiàn)[1]公式1-2知：

k=t/d=50.4/4.1=12.29

式中：k——股的捻距倍數(shù)；

t——股繩捻距；

d——股繩直徑。

設(shè)計(jì)時(shí)捻距倍數(shù)一般為整數(shù)，因此取整后捻距倍數(shù)為12。

則設(shè)計(jì)捻距為：12×4.1=49.2 mm。

同理，計(jì)算出鋼芯外股捻距倍數(shù)為9，校核后的設(shè)計(jì)捻距為110.7 mm。

1.2.2 其余捻距校核

采用2.2.1的計(jì)算方法，計(jì)算出鋼絲繩外股捻距倍數(shù)為10，校核后的設(shè)計(jì)捻距為118.5 mm。鋼絲繩外股捻距倍數(shù)為6，校核后的設(shè)計(jì)捻距為216 mm。

1.3 捻角計(jì)算

1.3.1 繩芯外絲捻角計(jì)算

1.3.2 其余捻角計(jì)算

采用2.3.1的計(jì)算方法，求得繩芯外股的捻角為13.094°，鋼絲繩外股鋼絲的捻角為18.2499°，鋼絲繩外股的捻角為20.837°。

1.4 鋼絲繩曲線方程

1.4.1 鋼絲繩各鋼絲的曲線公式推導(dǎo)

以右交互捻的鋼絲繩為例，建立如圖8所示的鋼絲空間曲線矢量圖[2]。在整體坐標(biāo)系（O，X，Y，Z）中，若一次螺旋線上的點(diǎn)q的位置用Q表示，二次螺旋線上的點(diǎn)p的位置用P表示。由圖8知，矢量P可表達(dá)為

由一般螺旋線定義可知，矢量Q的表達(dá)為

式（2）中：R——一次螺旋線的半徑；

θ——為q點(diǎn)在一次螺旋線中的極角；

α——一次螺旋線的螺旋升角。

圖8 鋼絲空間曲線矢量圖

建立一次螺旋線上q點(diǎn)的Frenet標(biāo)架nq-bq-tq，nq平行于O，X，Y平面。外層鋼絲與鋼絲繩的旋向相反，因此，矢量PQ在此Frenet標(biāo)架中的表達(dá)式為：

式（3）中：r——二次螺旋線的半徑；

φ——P點(diǎn)在二次螺旋線的極角。

由式（3）求解可得矢量PQ在整個(gè)（O，X，Y，Z）中的表達(dá)式為：

由公式（1）、（2）和（4）求解可得矢量P的表達(dá)式為：

公式（5）即為右交互捻鋼絲繩鋼絲中心曲線方程。改變公式（3）矢量PQ的表達(dá)式，推導(dǎo)可得左交互捻鋼絲繩鋼絲中心曲線方程。

1.4.2 各鋼絲的迪卡爾坐標(biāo)系方程式

因Pro/E插入曲線時(shí)只支持迪卡爾、圓柱和球坐標(biāo)系，為此需將鋼絲的空間曲線轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標(biāo)系[3-4]，各鋼絲的笛卡爾坐標(biāo)系方程式如下：

（1）鋼芯中心股中心絲

（2）鋼芯中心股側(cè)絲

（3）鋼芯外股中心絲

（4）鋼芯外股側(cè)絲

（5）鋼絲繩外股中心絲

（6）鋼絲繩外股第2層絲

（7）鋼絲繩外股第3層粗絲

（8）鋼絲繩外股第3層細(xì)絲

改變相關(guān)的幾何參數(shù)，可得到鋼絲繩每根鋼絲在笛卡爾坐標(biāo)系中的方程式。

2 模型的建立

利用Pro/E支持公式插入曲線的功能，插入鋼絲繩曲線方程得到各鋼絲的曲線，從而完成鋼絲繩各鋼絲的空間三維曲線。

打開Pro/E，新建實(shí)體，選擇菜單，單擊插入，選擇模型基準(zhǔn)，插入基準(zhǔn)曲線，從方程，完成，選取迪卡爾坐標(biāo)系，進(jìn)入方程編輯，輸入曲線x，y，z方程式，即完成鋼絲曲線的創(chuàng)建。

經(jīng)過上述過程，分別輸入各鋼絲完成鋼絲繩各鋼絲的曲線x，y，z方程式。即可完成鋼絲繩各鋼絲的曲線創(chuàng)建，如圖9。然后選菜單，插入，可變截面掃描，參照，選取軌跡，在圖形中選取單根鋼絲的曲線，進(jìn)入草繪模式，根據(jù)單根鋼絲的位置、直徑等繪制草圖，完成單根鋼絲的創(chuàng)建。用同樣的方法完成其他鋼絲的創(chuàng)建，從而完成鋼絲繩的三維實(shí)體建模，鋼絲繩的三維實(shí)體模型如圖10。

圖9 鋼絲繩各鋼絲的曲線

圖10 鋼絲繩三維模型

3 結(jié)論

（1）在對鋼絲繩進(jìn)行拆股觀察，測量及校核參數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了鋼絲繩三維建模的方法，實(shí)現(xiàn)了鋼絲繩空間幾何模型的重現(xiàn)。

（2）為鋼絲繩股與股間以及絲與絲間的接觸型式奠定了模型基礎(chǔ)。

（3）為鋼絲繩的應(yīng)力、磨損和結(jié)構(gòu)分析提供了模型條件。

［1］潘志勇.鋼絲繩生產(chǎn)工藝［M］.長沙：湖南大學(xué)出版社，2008.

［2］王桂蘭.鋼絲繩捻制成形的空間幾何模型與有限元分析［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2007，20（3）：82-86.

［3］王全先.Pro/ENGINEER Wildfire 5.0三維設(shè)計(jì)上機(jī)實(shí)驗(yàn)教程［M］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2009.

［4］詹友剛.Pro.ENGINEER中文野火版5.0高級(jí)應(yīng)用教程［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.