陳 祥，閆崇京，宋 燕，房文林

(1.南京航空航天大學(xué)江蘇省精密與微細(xì)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

(2.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，江蘇 南京 210016)

摩擦疊焊(Friction Stitch Welding，F(xiàn)SW)是一種新型的、高效的固相連接技術(shù)，可以有效地應(yīng)用在飛機(jī)和飛行器的蒙皮以及結(jié)構(gòu)件上裂紋缺陷的修復(fù)。由于飛機(jī)和飛行器升降過(guò)程中，艙內(nèi)外的壓強(qiáng)不斷的變化，易造成金屬疲勞，形成裂紋缺陷，如果不加以注意，很容易造成災(zāi)難后果[1]。目前，對(duì)于飛機(jī)和飛行器裂紋缺陷的修復(fù)常見(jiàn)的簡(jiǎn)便方法是鉚接、螺接和補(bǔ)片膠接[2]，但是由于鉚接和螺接容易形成應(yīng)力集中區(qū)，破壞材料的連續(xù)性，所以會(huì)大大降低修補(bǔ)后的極限強(qiáng)度。而影響膠接效果的因素較多且修補(bǔ)的質(zhì)量較低[3]。目前，攪拌摩擦焊技術(shù)雖然也可應(yīng)用在飛機(jī)和飛行器部分結(jié)構(gòu)件上裂紋的修復(fù)，但也只是針對(duì)較淺裂紋的情況，對(duì)于較深的裂紋，則無(wú)能為力。而摩擦疊焊技術(shù)彌補(bǔ)了上述修復(fù)方法的不足，焊接質(zhì)量高且可以修復(fù)較深的裂紋缺陷。

作為摩擦疊焊的基礎(chǔ)和核心，摩擦液柱成形的基本原理描述如下:在裂紋處鉆出一定直徑的盲孔，并制出對(duì)應(yīng)的與基體材料相同的焊接棒，當(dāng)摩擦疊焊的焊接棒以較高的轉(zhuǎn)速并且以一定的進(jìn)給速度進(jìn)入盲孔，通過(guò)焊接棒與焊件之間的相互摩擦，使得焊接棒塑性化，以填充焊件缺陷部分。較長(zhǎng)裂紋可以通過(guò)一系列摩擦液柱成形單元實(shí)現(xiàn)對(duì)裂紋的修補(bǔ)，最后通過(guò)焊件表面處理來(lái)完成焊件的整體修復(fù)任務(wù)。

但是在研究摩擦液柱成形過(guò)程中，必然涉及到該成形過(guò)程中相關(guān)參數(shù)的變化及其影響，特別是塑性化金屬材料的流動(dòng)速度和壓力。由于金屬材料的流動(dòng)速度和壓力難以通過(guò)一般的實(shí)驗(yàn)手段測(cè)得，因此需要通過(guò)有限元方法仿真出結(jié)果。相對(duì)于其他的有限元方法，有限體積法具有可以應(yīng)用于不同規(guī)則網(wǎng)格，易于編程，適于并行，能夠大大地節(jié)省計(jì)算時(shí)間等優(yōu)點(diǎn)，所以本文采用有限體積法對(duì)鋁合金摩擦液柱成形進(jìn)行數(shù)值模擬。

Arora A[4]基于有限體積法，建立了攪拌摩擦焊的模型，并通過(guò)調(diào)整該模型的扭矩、功率以及焊接形狀等參數(shù)，獲得了該模型的傳熱系數(shù)和摩擦系數(shù)。陳家慶[5]等基于二維有限元模型對(duì)摩擦液柱成形初始階段的熱力耦合接觸摩擦進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了焊接溫度、軸向應(yīng)力、轉(zhuǎn)速以及徑向間隙等如何影響成形過(guò)程的結(jié)論。但總體而言，國(guó)內(nèi)外對(duì)此摩擦液柱成形的模擬分析還是較少，而且研究進(jìn)展也多停留在二維的數(shù)值仿真上，因此深入地開(kāi)展此類(lèi)研究還是很有必要的。

1 數(shù)學(xué)建模的基本原理

1.1 基本定律

有限體積法是近年來(lái)發(fā)展非常迅速的一種離散化方法，其特點(diǎn)是計(jì)算效率高。摩擦液柱成形過(guò)程中塑性化鋁合金的流動(dòng)需要遵循物理守恒定律:質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，即需要滿足連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程[6]。

連續(xù)性方程的微分形式如下:

式中:μx，μy，μz分別為 x，y，z 方向的速度分量，m/s;t為時(shí)間，s;ρ為材料密度，kg/m3。

x，y和z方向的動(dòng)量方程如下:

式中:E為總能，J;keff為有效熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·K);T為溫度;Hj為焓，J/kg;Jj為擴(kuò)散通量;τeff為有效粘性應(yīng)力;Sh為其他定義的體積熱源項(xiàng)。

1.2 迭代收斂方法

對(duì)于壓力速度耦合問(wèn)題，采用Simple算法。如果相鄰兩次迭代過(guò)程中壓力和速度的修正量過(guò)大，會(huì)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，因此需要采用亞松弛因子進(jìn)行迭代，即

式中:pn－1，wn－1為上一層次計(jì)算值;p，w 為本層次計(jì)算所得未經(jīng)亞松弛處理的值;pn，wn為亞松弛處理后的本層次計(jì)算值;au，aw為松弛因子，取值在0

式中:μ為速度矢量，m/s;P為塑性化鋁合金的壓強(qiáng)，Pa;τxx，τyy，τzz等為因分子粘性作用而產(chǎn)生的作用在微元體表面上的粘性應(yīng)力的分量;fx，fy，fz為3個(gè)方向的單位質(zhì)量力，m/s2。

能量方程的表達(dá)式為:到1之間。最終可以求得不同層次網(wǎng)格內(nèi)的壓力與速度值。

2 鋁合金摩擦液柱成形數(shù)值模擬模型

2.1 摩擦液柱成形模型假設(shè)與邊界條件設(shè)定

對(duì)于摩擦液柱成形過(guò)程而言，建立該數(shù)值模擬模型之前，首先需要定義以下幾個(gè)假設(shè)條件:

a.在焊接瞬態(tài)過(guò)程中，假設(shè)焊接區(qū)域中塑性化鋁合金周?chē)沫h(huán)境溫度不變，此時(shí)也不考慮存在鋁合金的熔化和凝固過(guò)程。

b.對(duì)于塑性化的鋁合金，產(chǎn)生的流動(dòng)設(shè)定為層流，并且被假設(shè)為單相、不可壓縮的、具有一定粘度的流體。

根據(jù)德國(guó)GKSS的實(shí)驗(yàn)可知，在摩擦液柱成形的穩(wěn)定階段，由于在焊接一段時(shí)間后，隨著焊接棒的部分鋁合金塑性化和焊孔的底部部分塑性化鋁合金的凝固，此時(shí)焊接棒與焊孔的形狀均為圓弧形[7]。因此摩擦液柱成形三維模型設(shè)定焊接棒與焊孔為圓弧形。圖1所示為摩擦液柱成形模型的截面圖，AHGF為模型的靜止壁面，AH和GF的長(zhǎng)度為12mm;BCDE為模型的速度進(jìn)口面，速度矢量由旋轉(zhuǎn)速度和進(jìn)給速度矢量合成，BC和DE的長(zhǎng)度為9mm，BE的長(zhǎng)度為12mm;AB和EF為模型的壓力出口面，AB和EF的長(zhǎng)度均為1mm。L1和L2分別為在該截面圖選取的線段。

圖1 摩擦液柱成形模型的截面圖

2.2 網(wǎng)格劃分與物理參數(shù)設(shè)定

圖2所示為摩擦液柱成形模型的網(wǎng)格劃分，為了消除由于網(wǎng)格劃分導(dǎo)致的仿真偏差，對(duì)該模型采用統(tǒng)一的四面體網(wǎng)格劃分方式，并且設(shè)定網(wǎng)格尺寸大小為0.05mm。

動(dòng)力黏度值在流場(chǎng)計(jì)算中是一個(gè)比較重要的物理參數(shù)，它與溫度及其應(yīng)變速率均有關(guān)，通過(guò)參考陳忠海[8]在二維摩擦液柱成形中的數(shù)值模擬研究，將模擬過(guò)程中動(dòng)力黏度視為常數(shù)，其值為10kPa·s，同時(shí)將進(jìn)給速度和旋轉(zhuǎn)速度常態(tài)值分別設(shè)置為5mm/s和5000r/min。

圖2 摩擦液柱成形模型的網(wǎng)格劃分

式中:v為材料的流動(dòng)速度;D為焊接棒直徑;μ為動(dòng)力黏度值。在動(dòng)力黏度值高達(dá)10kPa·s、鋁合金的密度為2700kg/m3、鋁合金的最大流動(dòng)速度小于5m/s的條件下，焊接棒附近區(qū)域的雷諾數(shù)很小(約為10－3)，因此可以驗(yàn)證上面假設(shè)條件中塑性化鋁合金的流動(dòng)是層流而不是紊流。

對(duì)于雷諾數(shù)的計(jì)算，其表達(dá)式為:

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 壓力仿真結(jié)果與分析

圖3為進(jìn)給速度和旋轉(zhuǎn)速度分別為5mm/s和5000r/min時(shí)摩擦液柱成形模型的壓力分布，由圖3可以看出，該模型底部的壓力分布較為均勻，未出現(xiàn)壓力突變區(qū)域。在該模型底部的壓力值較高，最大值可以達(dá)到50MPa。從該模型底部到出口面的壓力逐步降低，在壓力出口面的壓力值為0。較高壓力值有利于提高摩擦的總熱量，能夠提高鋁合金材料的塑性化程度，而且也比較有利于塑性化鋁合金的爬升[9]。

圖3 摩擦液柱成形模型的壓力分布

圖4為旋轉(zhuǎn)速度5000r/min以及進(jìn)給速度值分別為 2.5mm/s、5mm/s、10mm/s 和 20mm/s 時(shí)線段L1的壓力分布。在合理的進(jìn)給速度范圍內(nèi)，進(jìn)給速度較高條件下的壓力值大于進(jìn)給速度較低條件下的壓力值。進(jìn)給速度為20mm/s時(shí)，該模型底部的壓力值可高達(dá)80MPa;進(jìn)給速度為2.5mm/s時(shí)，壓力值即使較高時(shí)也僅僅達(dá)到30MPa。在快到達(dá)壓力出口面時(shí)，不同進(jìn)給速度下的壓力值基本重合。較高的進(jìn)給速度則意味著塑性化鋁合金向上爬升的速度也較快，此時(shí)需要較高的壓力值來(lái)減小由于高黏度所帶來(lái)的阻力，以保證鋁合金的爬升速度。同時(shí)，較高的爬升速度，將會(huì)導(dǎo)致沿程壓力損失較大，因此當(dāng)進(jìn)給速度為20mm/s時(shí)，相對(duì)于其他的進(jìn)給速度而言，壓力下降比較快。

圖4 不同進(jìn)給速度時(shí)線段L1的壓力分布

圖5為進(jìn)給速度5mm/s以及旋轉(zhuǎn)速度分別為3000r/min、4000r/min、5000r/min 和 6000r/min時(shí)線段L1的壓力分布。旋轉(zhuǎn)速度為3000r/min時(shí)，該模型底部壓力值接近30MPa，而旋轉(zhuǎn)速度為6000r/min時(shí)，該模型底部壓力僅僅約為40MPa，因此提高旋轉(zhuǎn)速度只是略微增加壓力，所以旋轉(zhuǎn)速度對(duì)壓力分布的影響小于進(jìn)給速度的影響。

圖5 不同旋轉(zhuǎn)速度時(shí)線段L1的壓力分布

3.2 速度仿真結(jié)果與分析

圖6為摩擦液柱成形模型的流線圖，由圖6可以看出塑性化鋁合金材料的流動(dòng)軌跡，同時(shí)還可以看出，鋁合金材料的流動(dòng)主要是繞焊接棒進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，而流線向上爬升分量非常小。模型的流動(dòng)速度表達(dá)式為:

式中:v旋為旋轉(zhuǎn)速度;v進(jìn)為進(jìn)給速度;n為轉(zhuǎn)速。

在旋轉(zhuǎn)速度為5000r/min、進(jìn)給速度為5mm/s和焊接棒直徑為9mm的條件下，v旋的最大值約為2.5m/s。對(duì)于由進(jìn)給速度和旋轉(zhuǎn)速度合成的矢量流動(dòng)速度而言，除了模型底部中心軸附近區(qū)域外，顯然旋轉(zhuǎn)速度遠(yuǎn)大于進(jìn)給速度。因此，鋁合金材料的流動(dòng)速度基本上與旋轉(zhuǎn)速度成正比。

圖6 摩擦液柱成形模型的流線圖

圖7為旋轉(zhuǎn)速度5000r/min和進(jìn)給速度5mm/s時(shí)摩擦液柱成形模型的流動(dòng)速度分布，由圖7可以看出，焊接過(guò)程中流動(dòng)速度較大的區(qū)域主要集中在旋轉(zhuǎn)壁面附近，該模型的流動(dòng)速度最大值約為2.6m/s。由筒壁區(qū)域中線段L2的流動(dòng)速度分布情況可以看出，流動(dòng)速度的分布從旋轉(zhuǎn)壁面到焊件的靜止壁面，流動(dòng)速度的分布是呈線性遞減。這是因?yàn)楫?dāng)鋁合金材料的黏度值是定值時(shí)，速度梯度也為定值，因此筒壁區(qū)域的流動(dòng)速度呈線性分布。

圖7 摩擦液柱成形模型的流動(dòng)速度分布

由圖7還可以看出該模型底部流動(dòng)速度分布的基本情況:在該模型的底部的兩端和中心軸附近的流動(dòng)速度較慢，塑性化鋁合金材料的流動(dòng)較慢，這是由于在中心軸附近旋轉(zhuǎn)速度較慢，所以導(dǎo)致流動(dòng)速度較慢。而在底部?jī)啥颂?，由于離旋轉(zhuǎn)壁面較遠(yuǎn)，在高的黏度值下，造成兩端流動(dòng)速度快速下降。在焊接起始階段需要注意的是，該模型底部?jī)啥颂幍暮附訙囟容^低，鋁合金塑性化不夠徹底，因而造成材料流動(dòng)較慢，而且該處在焊接時(shí)與空氣有接觸，容易產(chǎn)生氧化物，所以是比較容易形成焊接缺陷的區(qū)域[10－12]。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于有限體積法建立了單相、層流、不可壓縮的鋁合金三維摩擦液柱成形的模型。摩擦液柱成形的過(guò)程被模擬為經(jīng)過(guò)在包含旋轉(zhuǎn)速度和進(jìn)給速度的影響下鋁合金流體的流動(dòng)瞬態(tài)過(guò)程，獲得了鋁合金材料流動(dòng)速度分布和壓力分布。相對(duì)于二維有限元模型而言，三維模型更符合摩擦液柱成形的實(shí)際情況，具有更高的可信度。通過(guò)研究摩擦液柱成形的數(shù)值模擬過(guò)程，優(yōu)化摩擦液柱成形的工藝參數(shù)，為工程實(shí)踐提供指導(dǎo)。

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