辛立鳳 甘前宇 張婉霞

(1.廣西工學(xué)院鹿山學(xué)院土木建筑工程系，廣西柳州 545616;2.柳州市建筑設(shè)計(jì)科學(xué)研究院，廣西柳州 545006)

波形鋼腹板是用波形鋼板代替普通箱梁的混凝土腹板，是現(xiàn)代橋梁結(jié)構(gòu)建設(shè)中采用體外預(yù)應(yīng)力技術(shù)的一種新型鋼—混凝土組合結(jié)構(gòu)[1]。

剪力滯是指因箱梁混凝土翼緣板的剪切變形而引起的沿箱梁寬度方向彎曲正應(yīng)力不均勻分布的現(xiàn)象。

本文利用能量變分法從理論上推導(dǎo)了波形鋼腹板組合箱梁在均布載荷作用下的箱梁剪滯效應(yīng)計(jì)算公式，并與有限元分析結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了理論計(jì)算公式的正確性。

1 波形鋼腹板組合箱梁剪滯效應(yīng)的能量變分求解

1.1 基本假定

考慮到一般的表達(dá)形式，選取梯形箱梁截面作為研究對(duì)象，如圖1所示，并引入廣義位移函數(shù)u(x，y)和w(x)，則箱形梁翼緣板的豎向位移u(x，y)可假設(shè)為:

式中:w(x)——箱形梁的豎向撓度位移;

ui(x，y)——箱形梁混凝土翼緣板的豎向位移;

u(x)——箱形梁混凝土翼緣板的豎向位移剪切轉(zhuǎn)角差;

Zd(e)——箱形梁上下混凝土翼緣板的形心到箱形梁中性軸的距離。

1.2 能量變分法基本的方程推導(dǎo)

由最小勢(shì)能原理可知:

即:

圖1 箱梁截面尺寸示意圖

a.箱梁彎曲時(shí)的載荷勢(shì)能:

b.當(dāng)箱梁在純彎曲條件下的載荷勢(shì)能:

a.箱梁腹板區(qū)域的應(yīng)變勢(shì)能[2]:

b.箱梁上翼緣混凝土板的應(yīng)變能:

c.箱梁下翼緣混凝土板的應(yīng)變能:

體系的總勢(shì)能為:

將式(8)變分得到以下微分方程及相應(yīng)的邊界條件:

式(10)表示的是用能量變分法求得的剪滯效應(yīng)的基本微分方程，式(11)表示的是基本微分方程在邊界條件下及連續(xù)條件下的表達(dá)式。

1.3 能量變分法的基本方程求解

當(dāng)一簡(jiǎn)支的箱梁上作用有均布載荷q時(shí)，則彎矩和剪力可以表示為:

解為:

邊界條件為:u'|x=0=0，u'|x=l=0，

附加彎矩為:

曲率為:

應(yīng)力為:

圖2 箱形梁的有限元模型圖

圖3 波形鋼腹板箱形梁的縱橫斷面的單元?jiǎng)澐謭D

2 有限元模型的建立[4]

本文主要以日本新開(kāi)橋的構(gòu)造為例，建立單箱單室梯形截面的波形鋼腹板簡(jiǎn)支組合箱梁。該箱梁的總長(zhǎng)度為5 m，計(jì)算長(zhǎng)度4.8 m，波形腹板箱梁的高度為0.36 m。波形鋼腹板和鋼蓋板均用Q235鋼，泊松比為0.3，波形鋼板的彈性模量為210 GPa，實(shí)際測(cè)得波形鋼板的厚度為0.002 35 m，鋼蓋板寬度為0.08 m，實(shí)際測(cè)得的鋼蓋板的厚度為0.002 73 m。采用ANSYS[5]有限元分析軟件，用三維桿單元模擬，混凝土按三維實(shí)體單元來(lái)模擬。采用三維板殼單元來(lái)模擬波形鋼腹板，選用三維桿單元來(lái)模擬體外索。該箱形梁的有限元模型如圖2和圖3所示。

3 分析驗(yàn)證

當(dāng)作用在簡(jiǎn)支箱梁跨中的均布載荷為8.82 kN/m時(shí)，則得到相應(yīng)于簡(jiǎn)支梁的頂、底板的應(yīng)力值，見(jiàn)表1。

表1 箱梁跨中在均布載荷下的縱向應(yīng)力比較

通過(guò)能量變分法計(jì)算的結(jié)果和有限元的分析結(jié)果比較得出:均布載荷作用下的波形鋼腹板箱梁，其上、下混凝土翼緣板均會(huì)有明顯的正剪力滯現(xiàn)象發(fā)生，但均布載荷作用下的剪力滯要比集中載荷作用下的剪力滯小。能量變分法和有限元法兩者計(jì)算出的剪力滯大小和縱向應(yīng)力相接近。

4 結(jié)語(yǔ)

1)波形鋼腹板簡(jiǎn)支箱梁在均布載荷作用下推導(dǎo)出的箱梁頂板和底板的縱向應(yīng)力及剪力滯微分方程理論計(jì)算式中，可以不考慮波形鋼板的抗彎變形能的影響。2)通過(guò)有限元與能量變分法求解結(jié)果的對(duì)比，兩種方法得出的縱向應(yīng)力值是比較接近的，說(shuō)明了本文研究所創(chuàng)立的波形鋼板組合箱梁的有限元模型具有一定的可靠性。3)采用本文的能量變分法求解出的波形鋼腹板簡(jiǎn)支組合箱梁的剪力滯理論計(jì)算式是偏于安全的。4)由于本文采用的空間有限元分析結(jié)果與能量變分法求出的結(jié)果相吻合，所以該方法可應(yīng)用于實(shí)際的橋梁工程計(jì)算中。

[1] 劉 磊，錢(qián)冬生.波紋鋼腹板預(yù)應(yīng)力結(jié)合梁橋[J].國(guó)外公路，1999(2):24-35.

[2] 劉寒冰，劉文會(huì).用變分法分析預(yù)應(yīng)力鋼—混凝土組合T梁的剪力滯效應(yīng)[J].公路交通科技，2004，21(5):65-67.

[3] 彭 鯤.波形鋼腹板組合箱梁的剪力滯理論與試驗(yàn)研究[D].長(zhǎng)沙:湖南大學(xué)，2008.

[4] 潘 穎，鄧 宇.基于ANSYS平臺(tái)計(jì)算分析薄壁箱梁的剪力滯效應(yīng)[J].四川建筑，2007，27(2):153-154.

[5] E.Reissner.Analysis of Shear Lag in Box Beams by the Principle of Minimum Potential Energy[J].Quarterly of Applied Mathematics，1946，14(10):257-269.