張紹國(guó) 高 峰 徐國(guó)艷 崔 瑩

(北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

滾動(dòng)阻力是輪胎滾動(dòng)時(shí)與路面接觸變形產(chǎn)生的遲滯能量損失，以發(fā)熱為主要形式發(fā)散到大氣中.降低輪胎的滾動(dòng)阻力可以節(jié)約油耗，減少溫室氣體排放.歐盟和美國(guó)等國(guó)家頒布的輪胎標(biāo)簽法規(guī)對(duì)輪胎滾動(dòng)阻力提出了分級(jí)要求，不滿足滾動(dòng)阻力認(rèn)證的輪胎禁止在相關(guān)國(guó)家銷售［1］.

輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的能量損耗模型主要對(duì)輪胎的滾動(dòng)阻力進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，尋求減少滾動(dòng)阻力的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，但不能滿足輪胎的認(rèn)證需求［2-3］.滾動(dòng)阻力測(cè)試是高負(fù)荷下測(cè)量小分力的試驗(yàn)，早期的輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)在底盤測(cè)功機(jī)上通過(guò)反拖法進(jìn)行［4］，室內(nèi)專用的單滾筒大直徑測(cè)試設(shè)備，對(duì)控制和測(cè)試精度要求較為嚴(yán)格，高精度的多分量傳感器和合理的定位誤差補(bǔ)償算法直接影響著設(shè)備的產(chǎn)品質(zhì)量.本文基于輪胎滾動(dòng)阻力專用檢測(cè)設(shè)備的結(jié)構(gòu)原理，建立了滾動(dòng)阻力的動(dòng)力學(xué)測(cè)試模型，模擬設(shè)備各種工況下的測(cè)試過(guò)程，并利用正交回歸擬合算法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差修正，最后與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.

1 測(cè)試原理與誤差分析

1.1 測(cè)試方法

設(shè)備采用轉(zhuǎn)鼓式結(jié)構(gòu)，GB/T 18861—2002及ISO 28580等滾動(dòng)阻力試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定滾動(dòng)阻力測(cè)試方法包括測(cè)力法和測(cè)扭矩法等［5］.由于轉(zhuǎn)鼓的起動(dòng)扭矩要比穩(wěn)速運(yùn)轉(zhuǎn)扭矩大得多，且測(cè)量必須在無(wú)加速扭矩輸入時(shí)進(jìn)行，測(cè)試上難于實(shí)現(xiàn)，精度很難保證，故現(xiàn)在國(guó)外設(shè)備滾動(dòng)阻力的計(jì)算模式多采用測(cè)力法，測(cè)試原理如圖1所示，通過(guò)測(cè)量輪胎軸上的反作用力以避免轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)動(dòng)慣性對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響［6］.滾動(dòng)阻力和滾動(dòng)阻力系數(shù)換算公式如式(1)和式(2)所示.

式中，F(xiàn)r為輪胎滾動(dòng)阻力;Ft為輪軸反作用力;L為輪軸中心到轉(zhuǎn)鼓面的距離;R為轉(zhuǎn)鼓半徑.

式中，Cr為輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù);Fy為輪胎負(fù)荷.

圖1 滾動(dòng)阻力測(cè)試原理圖

1.2 設(shè)備原理

設(shè)備主要有床身、轉(zhuǎn)鼓、徑向加載裝置和輪軸裝置等組成，如圖2所示.旋轉(zhuǎn)的輪胎與轉(zhuǎn)鼓之間的接觸壓力使輪胎產(chǎn)生變形，并在接觸點(diǎn)的切線方向產(chǎn)生了滾動(dòng)阻力，通過(guò)輪軸的反作用力傳遞給傳感器板.

圖2 試驗(yàn)設(shè)備結(jié)構(gòu)圖

1.3 誤差分析

設(shè)備的安裝精度直接影響測(cè)試數(shù)據(jù)的可靠性.機(jī)械定位誤差包括輪軸作用方向與轉(zhuǎn)鼓接觸中心平面的對(duì)中誤差;輪軸的中心平面與轉(zhuǎn)鼓的接觸中心平面的垂直誤差(外傾角);輪軸的行進(jìn)方向與轉(zhuǎn)鼓中心平面方向間的夾角(側(cè)偏角).輪軸與轉(zhuǎn)鼓基準(zhǔn)線的對(duì)中偏差使輪胎負(fù)荷在滾動(dòng)阻力方向產(chǎn)生偏移分量，影響測(cè)試數(shù)據(jù)精度，是設(shè)備的主要誤差源.

設(shè)備的系統(tǒng)誤差還包括傳感器零點(diǎn)漂移以及軸承摩擦等，這些因素產(chǎn)生的縱向力視為附加損失處理，可以通過(guò)設(shè)備標(biāo)定消除，本文重點(diǎn)對(duì)設(shè)備對(duì)中定位誤差進(jìn)行討論，數(shù)據(jù)的誤差修正算法按照式(3)進(jìn)行處理.

式中，F(xiàn)m為輪軸力測(cè)量值;Fd為動(dòng)態(tài)誤差.

2 三分力傳感器

2.1 傳感器結(jié)構(gòu)

設(shè)備的試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)傳感器測(cè)量輪軸力來(lái)實(shí)現(xiàn)，高精度的三分力傳感器是設(shè)備測(cè)試系統(tǒng)核心部件.靈敏度、維間耦合等因素與傳感器的性能密切相關(guān)，基于有限元的傳感器模型具備結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)坐標(biāo)明確和對(duì)稱性好等優(yōu)點(diǎn)，目前國(guó)內(nèi)外已經(jīng)采用有限元方法對(duì)傳感器進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［7］.

十字型結(jié)構(gòu)傳感器的主要變形部分由4個(gè)十字型筋和4個(gè)浮動(dòng)支撐薄片組成，如圖3所示.在力的作用下，與力方向垂直的支撐薄片可以自由活動(dòng)，該方向的十字型筋沒(méi)有變形，而與力作用方向垂直的十字型筋則發(fā)生彎曲變形，從而避免維力之間的干擾.通過(guò)分析應(yīng)變區(qū)域彈性體的應(yīng)變分量，將力分解為各自獨(dú)立的坐標(biāo)成分，計(jì)算得到彈性體網(wǎng)格區(qū)域的應(yīng)變量.

圖3 傳感器結(jié)構(gòu)和有限元模型

2.2 模擬標(biāo)定

傳感器滾動(dòng)阻力方向的標(biāo)定方式采用砝碼作為力源加載.4個(gè)靈敏度完全一致的傳感器以測(cè)力板形式與設(shè)備裝配在一起，傳感器分別安裝在臺(tái)架和傳感器板之間對(duì)應(yīng)的角部位置，命名為D1，D2，D3，D4，如圖4所示.

圖4 傳感器布置方案

靜負(fù)荷下，在法蘭參考點(diǎn)沿滾動(dòng)阻力方向分別施加大小不同的負(fù)載，同時(shí)采集4個(gè)傳感器的應(yīng)變量作為樣本數(shù)據(jù)，按式(4)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行和差處理得到總應(yīng)變量D，標(biāo)定數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 滾動(dòng)阻力方向標(biāo)定數(shù)據(jù)

依據(jù)最小二乘法對(duì)采集的傳感器樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)量單位轉(zhuǎn)換，應(yīng)變量D和力F的擬合方程為

式中，k，b為回歸系數(shù);計(jì)算求出 k=1.27;b=0.23.

3 測(cè)試模型

3.1 輪胎有限元模型

輪胎以某成品胎11R22.5為研究對(duì)象.輪胎中的橡膠大部分填充碳黑材料，采用Yeoh三次方程，如式(6)所示.

式中，W為橡膠的應(yīng)變能函數(shù);I1為第一應(yīng)變不變量;C10，C20，C30為常數(shù).

結(jié)構(gòu)阻尼能夠很好地描述輪胎滾動(dòng)時(shí)的遲滯特性，為限制測(cè)試過(guò)程中產(chǎn)生的數(shù)值振蕩，提高計(jì)算精度，輪胎模型采用結(jié)構(gòu)阻尼模型［8］.

式中，M為質(zhì)量矩陣;P為外力;K為剛度矩陣常數(shù);C為阻尼矩陣常數(shù).

滾動(dòng)阻力分析中要考慮熱力耦合現(xiàn)象［9-10］.計(jì)算輪胎的溫度場(chǎng)分布時(shí)，主要考慮胎體熱源與輪胎外界的熱交換.輪胎的有限單元網(wǎng)格熱能Q由式(8)計(jì)算［11］.

式中，σp和εp分別為單元應(yīng)力和應(yīng)變量;ω為輪胎滾動(dòng)角速度;tanδ為對(duì)應(yīng)材料的損耗正切值.

3.2 邊界條件

在輪輞和輪軸裝置之間設(shè)置鉸接屬性，使輪胎在輪軸上具有旋轉(zhuǎn)自由度.輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)轉(zhuǎn)鼓驅(qū)動(dòng).穩(wěn)態(tài)條件下，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)鼓施加恒定速度，驅(qū)動(dòng)輪胎以設(shè)定速度做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).圖5為輪胎在穩(wěn)態(tài)條件下的計(jì)算模型.

圖5 滾動(dòng)阻力測(cè)試模型

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

單胎多點(diǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)重復(fù)性精度決定著設(shè)備的測(cè)試能力.輪軸在大負(fù)荷作用下產(chǎn)生變形，加載方向與轉(zhuǎn)鼓中心線產(chǎn)生一定偏離，負(fù)荷對(duì)輪軸力Ft產(chǎn)生橫向干擾，同時(shí)由于控制精度等因素設(shè)備產(chǎn)生了系統(tǒng)累計(jì)誤差Fd.試驗(yàn)數(shù)據(jù)在美國(guó)MTS公司轉(zhuǎn)鼓式輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，如圖6所示.輪軸與轉(zhuǎn)鼓軸中心基準(zhǔn)位置標(biāo)定偏差為0.04°，為保證設(shè)備測(cè)試精度，需對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償.

圖6 滾動(dòng)阻力試驗(yàn)

4.1 修正模型

測(cè)力法通常采用輪胎正反轉(zhuǎn)，用二者輪軸力的平均值作為補(bǔ)償結(jié)果，但正反轉(zhuǎn)測(cè)到的輪軸力差異較大，補(bǔ)償精度較低.有限元模型能夠模擬設(shè)備各種理想狀態(tài)下的工作特性，從而建立合理的誤差補(bǔ)償模型.圖7為額定工況下輪胎基準(zhǔn)位置和偏差位置測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比曲線，在偏差狀態(tài)下，負(fù)荷對(duì)滾動(dòng)阻力方向測(cè)得的輪軸力產(chǎn)生干擾，因而偏差位置的測(cè)試數(shù)據(jù)幅值波動(dòng)較大，與基準(zhǔn)位置的數(shù)據(jù)產(chǎn)生一定差異.

圖7 滾動(dòng)阻力應(yīng)變波形

一次正交回歸試驗(yàn)可以建立試驗(yàn)指標(biāo)與多個(gè)試驗(yàn)因素之間的一次回歸關(guān)系，具有在每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)獲得最大有用信息的特點(diǎn)，使統(tǒng)計(jì)分析具有較優(yōu)性質(zhì).

采用L8(27)正交表進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)設(shè)備各控制因素進(jìn)行上、下水平編碼，編碼如下:

式中，v為試驗(yàn)速度;p為氣壓.

按照不同工況下進(jìn)行水平試驗(yàn)，測(cè)試數(shù)據(jù)如表2所示.經(jīng)過(guò)編碼后建立各控制參數(shù)和測(cè)試結(jié)果的一元正交回歸方程如下:

其中，F(xiàn)'d為在仿真模型中得到的誤差值.

表2 正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表2得:a0=0.435，a1=0.359，a2=0.029，a3=-0.056.

方程的回歸系數(shù)不受試驗(yàn)因素量綱和數(shù)值的影響，回歸系數(shù)反映該因素影響的大小.代入回歸方程，化簡(jiǎn)后得到指數(shù)方程(13)，公式表明負(fù)荷和胎壓對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)誤差值影響權(quán)重較大.

4.2 趨勢(shì)性試驗(yàn)

圖8和圖9為額定速度下滾動(dòng)阻力與負(fù)載和充氣壓力的變化關(guān)系，仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)一致.輪胎滾動(dòng)阻力與負(fù)載成正比關(guān)系，負(fù)載增加使輪胎變形變大，輪胎的內(nèi)摩擦滾動(dòng)阻力也隨之增大.

圖8 滾動(dòng)阻力與負(fù)載變化關(guān)系

滾動(dòng)阻力隨氣壓變大而減小，主要是氣壓升高使輪胎的胎體簾線張緊，剛度增大，相同負(fù)載下輪胎的下沉量減小，導(dǎo)致滾動(dòng)阻力減小［12］.

圖9 滾動(dòng)阻力與充氣壓力變化關(guān)系

4.3 重復(fù)性試驗(yàn)

ISO—28580中規(guī)定轎車和載重輪胎滾動(dòng)阻力測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)偏差不能超過(guò)0.2 N·kN-1，滿足此條件設(shè)備具備對(duì)輪胎進(jìn)行質(zhì)量分級(jí)的能力.由于精確的輪胎有限元模型構(gòu)建困難，并且為提高計(jì)算效率，對(duì)測(cè)試模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，將轉(zhuǎn)鼓、輪輞作為剛體部件處理，仿真結(jié)果比試驗(yàn)數(shù)據(jù)高出20%左右.仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)模型如式(14)所示:

η受負(fù)載脈動(dòng)、速度波動(dòng)和閉氣工況等因素影響，由于變化范圍較小，體現(xiàn)在誤差數(shù)據(jù)上量值有限，為簡(jiǎn)化計(jì)算，取平均值0.8.

式(13)不僅對(duì)定位誤差進(jìn)行修正，還能夠消除設(shè)備由于控制精度等因素對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)產(chǎn)生的擾動(dòng).在MTS滾動(dòng)阻力試驗(yàn)設(shè)備上，對(duì)輪胎進(jìn)行6次相同工況下的閉氣試驗(yàn)，結(jié)果如表3所示.修正后滾動(dòng)阻力系數(shù)試驗(yàn)精度為0.0679，設(shè)備滿足趨勢(shì)性試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)要求.

表3 重復(fù)性試驗(yàn)數(shù)據(jù)

5 結(jié)論

針對(duì)輪胎滾動(dòng)阻力測(cè)試大負(fù)荷小分量的特點(diǎn)，通過(guò)建立設(shè)備的有限元測(cè)試模型，分析設(shè)備在各種狀態(tài)下的測(cè)試特性.計(jì)算結(jié)果表明，以測(cè)力板形式安裝的傳感器布局方案能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)測(cè)試量的有效采集，在相同的控制參數(shù)下，仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)表征的趨勢(shì)特征一致.在設(shè)備現(xiàn)有工況的基礎(chǔ)上，利用一次正交回歸方程建立的誤差補(bǔ)償算法綜合考慮設(shè)備機(jī)械定位及控制精度等因素對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)產(chǎn)生的擾動(dòng)，能夠減少系統(tǒng)的累計(jì)誤差，提高現(xiàn)有設(shè)備的測(cè)試精度.該結(jié)論為高性能輪胎滾動(dòng)阻力測(cè)試設(shè)備的研制提供理論基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)處理方法.

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